淺析新課改背景下高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

李春香

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)作為我國高中教學(xué)體系的重要學(xué)科，有效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以強化學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。但是由于高中階段的數(shù)學(xué)科目相對較難，和基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)知識有著很大的差別，需要學(xué)生較強的空間想象能力、邏輯思維能力以及探究分析能力。為了能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力更強，對知識的探究積極性更高，教師在教學(xué)過程當(dāng)中可以采取數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建等方法將數(shù)學(xué)內(nèi)容更加直觀地展示出來，幫助學(xué)生更深層次地去分析數(shù)學(xué)知識。所以本篇文章主要針對新課改背景下高中數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建進行相應(yīng)的探究，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識，提高課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】 新課改? 高中數(shù)學(xué)? 數(shù)學(xué)模型? 課堂教學(xué)

在新時期課程改革背景下，要求相關(guān)教學(xué)工作者在教學(xué)過程當(dāng)中不僅僅要對學(xué)生進行相關(guān)知識的教學(xué)，更重要的是要讓學(xué)生掌握相應(yīng)的能力和技能，注重學(xué)生的綜合素養(yǎng)和全面發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一門理論性、空間性、邏輯性較強的科目，只有通過有效的教學(xué)才能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后得到數(shù)學(xué)思維的提升以及數(shù)學(xué)知識的實踐。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有利于提高學(xué)生的素養(yǎng)，也能夠在一定程度上將空間性的、邏輯性的、抽象性的數(shù)學(xué)知識變得更加生動和形象，符合學(xué)生的認知需求。所以在具體教學(xué)過程當(dāng)中，教師要意識到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的價值，采取必要的、科學(xué)的方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

一、數(shù)學(xué)模型的含義及構(gòu)建意義

所謂的數(shù)學(xué)模型就是在教學(xué)過程當(dāng)中，教師將實際問題通過數(shù)學(xué)化的形式加以處理并借助數(shù)學(xué)語言將這個問題表達出來。利用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建模型，可以幫助學(xué)生更加直觀地理解、思考和解決數(shù)學(xué)問題。而且數(shù)學(xué)模型在很大程度上能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識和現(xiàn)實問題的有機結(jié)合，更能夠幫助學(xué)生更好地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建可以大致分為三個環(huán)節(jié)，包括建模階段、問題的求解以及數(shù)學(xué)模型的調(diào)試。在建模階段是用數(shù)學(xué)思維對現(xiàn)實問題進行分析，用相關(guān)的數(shù)學(xué)語言表達出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型;問題的求解階段是探討解決問題的辦法，借助數(shù)學(xué)知識來對數(shù)學(xué)模型進行解答和分析;最后調(diào)試階段是對已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型進行進一步的優(yōu)化和改進，將模型的結(jié)論與實際的結(jié)果進行比較，以此提升學(xué)生數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。有效的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)積極性更強，在進行數(shù)學(xué)模型分析的過程當(dāng)中，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，幫助學(xué)生更加主動積極地進行數(shù)學(xué)知識的自主學(xué)習(xí)和探究。而且數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建將比較深奧的、難懂的數(shù)學(xué)知識更加直觀地展示出來，更有利于學(xué)生構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識體系，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

二、新課改背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模型的構(gòu)建

（一）利用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建進行應(yīng)用題講解

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能夠更好地開展應(yīng)用題的講解，讓學(xué)生理解應(yīng)用題的具體含義，也能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，幫助學(xué)生結(jié)合生活實際表達事物當(dāng)中的數(shù)學(xué)規(guī)律及變化趨勢。所以教師在應(yīng)用題講解過程當(dāng)中，要善于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型提高應(yīng)用題解題方法的科學(xué)性，也提高了結(jié)論的準確性和可靠性。比如在解答不等式：已知不等式為 ，實數(shù)a如何取值才能夠保證這個不等式恒成立。在類似的題目解題過程當(dāng)中，教師在課堂上可以借助數(shù)學(xué)建模思維來幫助學(xué)生判斷是否需要分離不等式的參數(shù)。而學(xué)生可以借助數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)分離參數(shù)的條件有哪些，借助數(shù)學(xué)模型將這一問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。然后通過進行分類討論，形成相應(yīng)的解決思路。在應(yīng)用題數(shù)學(xué)模型建立過程當(dāng)中，能夠深入挖掘應(yīng)用題的本質(zhì)，幫助學(xué)生探究出題目隱含的規(guī)律，從而借助有利條件建立數(shù)據(jù)模型，反映數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在規(guī)律，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與實際的結(jié)合，提升學(xué)生的思維能力。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程

數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程對學(xué)生也有著非常重大的意義，從廣義的角度看建模的過程，在每一項數(shù)學(xué)知識與定理的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中都是存在的，這就需要教學(xué)工作者在教學(xué)的時候?qū)?shù)學(xué)知識的形成過程，也就是數(shù)學(xué)的建模過程進行引導(dǎo)，立足于新時期課程改革的要求，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成過程。所以教師要構(gòu)建相應(yīng)的教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠在情景當(dāng)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進而利用數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓數(shù)學(xué)模型的活動存在于學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個環(huán)節(jié)當(dāng)中。比如讓學(xué)生根據(jù)手機的上網(wǎng)流量以及相關(guān)的費用來建立數(shù)學(xué)模型，從而選擇最優(yōu)的流量套餐。由于流量是學(xué)生每個月都要接觸到的一種事物因此怎樣選擇合適的流量套餐，學(xué)生們非常感興趣。比如某運營商的上網(wǎng)套餐有兩種選擇方案，第1種是每個月交20元，有20G流量，第2種是每個月35元，有50G流量。如果超過了套餐的流量之后，那么每個月就按照一G兩塊錢收取。即使建立手機收費（Y）與流量x（M）的數(shù)學(xué)函數(shù)模型。

第1種的收費方法的函數(shù)模型就是：當(dāng)x小于=20G時， Y=20;當(dāng)x>20G時，Y=20+2（x-20）;

第2套套餐的數(shù)學(xué)模型是：當(dāng)x小于=50G時， Y=35;當(dāng)x大于50G時，y=35+2（x-50）。

結(jié)語

總而言之，在新學(xué)期課程改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力以及運用數(shù)學(xué)建模的方法開展數(shù)學(xué)教學(xué)能夠大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，也能夠進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的思維，促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力提升。

參考文獻

[1]唐元峰.基于核心素養(yǎng)下提升高中數(shù)學(xué)課堂效果的策略探討[J].數(shù)理化解題研究，2020（27）：28-29.

[2]張桂菊. 基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)的基本初等函數(shù)教學(xué)研究[D].山東師范大學(xué)，2020.