Magnus減搖裝置及其升/阻力特性分析

梁利華，姜寅令,2，亢武臣，趙朋

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶 163318；3.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 100101；4.唐山學院 交通與車輛工程系，河北 唐山 063000)

Magnus效應原理的圓柱形旋轉(zhuǎn)式減搖裝置是一種新型的低航速減搖裝置[1-3]。與傳統(tǒng)減搖鰭不同，Magnus減搖裝置使用的是快速旋轉(zhuǎn)的圓柱，根據(jù)轉(zhuǎn)速大小和方向的不同，產(chǎn)生向上或向下的升力，進而產(chǎn)生抵抗橫搖的穩(wěn)定力矩，從而達到減搖的效果?；贛agnus效應的船用減搖裝置的設計思想出現(xiàn)在Pangalila[4]、Kollenberger[5]的專利中。Koop[6]研發(fā)出馬格納斯效應減搖裝置并完成實船試驗。2012年Magnus減搖裝置產(chǎn)品面向市場,目前能夠成功生產(chǎn)Magnus減搖裝置的廠商僅限于RotorSwing和Quantum公司，中國市場的Magnus減搖裝置仍處空白，哈爾濱工程大學正致力于Magnus減搖裝置的研發(fā)。目前，圓柱繞流問題的研究大多集中在低雷諾數(shù)，非旋轉(zhuǎn)或二維仿真研究[7-9]。高雷諾數(shù)下旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的三維仿真研究較少，且人們更多關注的是雷諾數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)、轉(zhuǎn)速比對升/阻力以及圓柱后方尾跡變化的影響[10-12]，較詳細的關于升/阻力特性與來流速度、轉(zhuǎn)速關系的研究很少，且目前已知的相關實驗研究僅有風洞試驗和低轉(zhuǎn)速的水池實驗。Lafay[13]通過大量的實驗研究了Magnus效應產(chǎn)生的升力，指出投影面積相同的情況下，旋轉(zhuǎn)圓柱產(chǎn)生的Magnus力的大小約是翼面的2倍。Prandtl[14]進行了圓柱繞流的可視化研究，指出其升力系數(shù)最大為4π，該升力系數(shù)大約是飛機機翼通常得到的數(shù)值的10倍。Reid[5]認為單位投影面積上，轉(zhuǎn)子翼的升力相當于傳統(tǒng)減搖鰭的7倍，但沒有給出具體的轉(zhuǎn)速和航速等約束條件。早期的一些實驗研究發(fā)現(xiàn)，長徑比以及轉(zhuǎn)速比對升/阻力的影響較大，但各變量之間的聯(lián)系規(guī)律尚不明確，其應用范圍也不清楚[14-15]。Karabelas[16]采用大渦模擬的方法在小轉(zhuǎn)速比(α<2)情況下對旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題進行了二維仿真研究，認為阻力隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，由于其采用的轉(zhuǎn)速比比較低，范圍較窄，其結(jié)果沒有能夠呈現(xiàn)出1個較完整的發(fā)展態(tài)勢。Chen等[17]在較大的轉(zhuǎn)速比范圍內(nèi)采用水池實驗測量了長度0.59 m，半徑分別為0.319、0.267、0.216和0.102 m帶同軸旋轉(zhuǎn)端板的旋轉(zhuǎn)翼水動力特性，認為升力系數(shù)和阻力系數(shù)取決于轉(zhuǎn)速比。其實驗由于受馬達限制，轉(zhuǎn)速較低(小于600 r/min)，且來流速度也較小，導致其升/阻力系數(shù)較高，測量結(jié)果表明升力系數(shù)可以超過4π。雖然文獻[17]的研究結(jié)果表明Prandtl極限可以被超越，但是符合Prandtl極限的研究也依然存在。Reid[15]采用風洞試驗對旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題進行了研究，轉(zhuǎn)速高達1 800～3 600，但是測得的升力系數(shù)沒有超過4π。Chew等[18]研究了雷諾數(shù)100，轉(zhuǎn)速比6時的升力系數(shù)，其值也沒有超過Prandtl極限。

由于高雷諾數(shù)下旋轉(zhuǎn)圓柱繞流問題的復雜性，Magnus減搖裝置的水動力特性與各量之間的關系尚不明確，相關的產(chǎn)品宣傳資料只是對升/阻特性做了粗略的概括。為了研究不同航速和轉(zhuǎn)速條件下，轉(zhuǎn)子翼的升/阻特性，本文結(jié)合Quantum公司推出的Maglift型減搖裝置的設計尺寸，對長度2.5 m，直徑350 mm的轉(zhuǎn)子翼，在航速4～12 kn，轉(zhuǎn)速500～1 800 r/min范圍內(nèi)開展了三維仿真研究。

1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

根據(jù)Magnus減搖裝置的工作場合，建立流場的三維幾何模型(如圖1所示)，流場尺寸為(5 000+H)×(5 000+D)×(5 000+D)mm，其中H為轉(zhuǎn)子翼長度，D為直徑。轉(zhuǎn)子翼并未放置到流場的幾何中心，而是緊貼一側(cè)壁面安裝(相當于船壁)，另一端為自由端，自由端的中心為坐標原點。由于本次仿真對尾跡的關注程度不高，所以并沒有采用通常圓柱繞流問題的下游加長處理。采用ANSYS經(jīng)典界面構(gòu)建仿真模型及網(wǎng)格劃分，圖1和圖2是轉(zhuǎn)子繞流的流場區(qū)域的三維網(wǎng)格，采用以圓柱的中心為圓心的直線網(wǎng)格劃分方式，由于圓柱周圍近壁面和分離點附近尾流區(qū)的流動較為復雜，在圓柱近壁區(qū)對網(wǎng)格進行了加密處理，且生成的網(wǎng)格都是正交度很高的六面體網(wǎng)格。圓柱展向每隔100 mm等分一層，圓柱周向等分100份，圓柱展向外水域等分了20層。

圖1 旋轉(zhuǎn)翼繞流流動計算域與三維網(wǎng)格Fig.1 Computational model and 3-D mesh of flow around a rotating wing

圖2 近壁面網(wǎng)格Fig.2 Near-wall grids

為了驗證網(wǎng)格劃分的有效性并對仿真結(jié)果的合理性進行驗證。圖3所示為將本文所采用模型的計算結(jié)果與前人結(jié)果進行比對。圖3(a)為文獻[17，19-20]轉(zhuǎn)子翼的升力系數(shù)結(jié)果與本文仿真結(jié)果的對比。本文的仿真結(jié)果與文獻[17,19-20]的實驗結(jié)果吻合較好，升力系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速比的提高而提高，變化趨勢一致，但與Karabelas[16]的大渦二維仿真結(jié)果偏差較大，分析主要是二維模擬忽略了旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的三維效應導致的。圖3(b)為轉(zhuǎn)子翼的阻力系數(shù)與Chen等[17]的實驗結(jié)果對比。二者變化趨勢基本一致，都在初始區(qū)阻力系數(shù)降低，進入增加區(qū)快速升高。但二者也存在差異，Chen等[17]水池實驗阻力系數(shù)略高于本文得到的結(jié)果，分析原因前者實驗的轉(zhuǎn)子采用了端部突出擋板增加了阻力，并且二者的轉(zhuǎn)子尺寸、轉(zhuǎn)速等實驗條件也不相同。因此，認為本次仿真的數(shù)據(jù)基本合理。

圖3 升/阻力系數(shù)與轉(zhuǎn)速比的關系Fig.3 Lift and drag coefficients versus spin ratio speeds

2 數(shù)值結(jié)果及分析

將研究的三維旋轉(zhuǎn)圓柱繞流流動區(qū)域的速度分別設定為U(x)，V(y)和W(z) 3個方向。圓柱上游為速度入口，均勻來流，入口邊界條件為，速度u=V，v=0，w=0；圓柱下游為計算域的出口，出口邊界條件為：

(1)

轉(zhuǎn)子翼固定端一側(cè)壁面和旋轉(zhuǎn)翼表面以及自由端圓形蓋板表面均設定為無滑移壁面，即流體在固體表面的流動速度等于固體表面的運動速度，流域的其他3個壁面邊界條件都為Opening。在ANSYS-CFX中通過參考坐標系的方法，給轉(zhuǎn)子設置旋轉(zhuǎn)速度。建立圖1所示以圓柱自由端為原點的直角坐標系，再建立變量表達式。圓柱表面線速度為:

(2)

式中：n為轉(zhuǎn)速；R為圓柱半徑。

則將線速度進行分解，則圓柱表面某點(x,y,z)的速度為：

(3)

本次仿真采用模擬計算中使用頻率最高的k-ε湍流模型，k-ε模型適合絕大多數(shù)的工程湍流模型。

2.1 升力分析

在一定來流下，旋轉(zhuǎn)圓柱體上產(chǎn)生的Magnus力的理論計算可基于庫塔茹可夫斯基原理[21]，轉(zhuǎn)子翼上產(chǎn)生的升力Fl及旋渦強度Γ為:

Fl=ρVHΓ

(4)

(5)

式中：ρ為液體密度；V為來流速度；n為轉(zhuǎn)子角速度。轉(zhuǎn)子升力與航速、轉(zhuǎn)速的一次方成正比(傳統(tǒng)翅片型減搖鰭產(chǎn)生的升力與航速平方成正比)，航速的降低對轉(zhuǎn)子翼升力影響相對較小，可通過提高轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來提高轉(zhuǎn)子翼升力。圖4為轉(zhuǎn)子翼升力與航速、轉(zhuǎn)速的關系。仿真結(jié)果表明，航速或轉(zhuǎn)速的提高能夠明顯增加轉(zhuǎn)子翼升力。航速較低時，轉(zhuǎn)子翼升力幾乎隨著轉(zhuǎn)速線性增加，增速緩慢，隨著航速的增大，升力隨著轉(zhuǎn)速增加迅速。轉(zhuǎn)子翼升力Fl及升力系數(shù)Cl為：

(6)

(7)

式中：A為轉(zhuǎn)子的投影面積；α為轉(zhuǎn)速比，是圓柱表面速度與自由來流速度的比值。升力系數(shù)與α成正比，但這是在理想假設前提下得出的結(jié)論，實際上由于邊界層條件不能始終滿足以及船舶自身運動等的影響，升力系數(shù)要比理論值小很多。從圖4(c)、(d)可以看出，在仿真范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子翼的升力系數(shù)沒有超過4π。但即便如此，轉(zhuǎn)子翼最小的升力系數(shù)(約為4.75)也是傳統(tǒng)減搖鰭(約為1)的4倍以上，尤其在低航速時(航速8 kn以下)優(yōu)勢更為明顯。

圖4 轉(zhuǎn)子翼升力、升力系數(shù)與轉(zhuǎn)速和航速的關系Fig.4 The lift and lift coefficients versus ship speed and rotary speeds and ship

圖6、7為航速7 kn且轉(zhuǎn)速變化時，轉(zhuǎn)子翼的壓力云圖和流線圖。圖6(a)，高壓區(qū)在轉(zhuǎn)子翼上表面分布并不均勻，隨著轉(zhuǎn)速的提高，高壓區(qū)向轉(zhuǎn)子翼兩端移動，且壓力分布并不對稱，壓力中心更靠近自由端一側(cè)，這在支撐軸承的安裝取位上是一個不容忽視的問題，同時也證明了二維仿真結(jié)果會導致很大的偏差。由于轉(zhuǎn)速較高，轉(zhuǎn)子翼后方尾跡沒有明顯的旋渦脫落產(chǎn)生，見圖6(b)。

圖6 轉(zhuǎn)子翼的壓力云圖Fig.6 Clouds maps for the rotor wing

圖7 轉(zhuǎn)子翼的流線圖Fig.7 Streamlines maps for the rotor wing

為了得到升力與航速、轉(zhuǎn)速的關系，采用圖8所示非線性曲面擬合，得到關系式為:

圖8 升力與轉(zhuǎn)速和航速的關系及擬合曲面Fig.8 The lift versus ship speeds and rotary speeds and its fitting surfaces

Fl=-22 254.24-3 250.56V+53.95n+

1 023.26V2-0.015n2

(8)

2.2 阻力與阻力系數(shù)

目前關于旋轉(zhuǎn)圓柱繞流的阻力與轉(zhuǎn)速之間的關系尚沒有清晰的表達式存在。從本文仿真結(jié)果來看，阻力隨著轉(zhuǎn)速或航速的增加而增加，在低航速時，阻力呈現(xiàn)出與轉(zhuǎn)速成正比的關系，圖5(a)、(b)。在較低轉(zhuǎn)速比的情況下升阻力系數(shù)的變化趨勢和文獻[22]的結(jié)果部分相符合，阻力系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速比快速增加。NACA翼型的減搖鰭阻力系數(shù)小于0.6，結(jié)合圖5(c)、(d)，可以看出這種轉(zhuǎn)子翼比鰭片鰭有更大的流動阻力。因此尋求減小阻力的方法與技術(shù)是Magnus減搖裝置生產(chǎn)廠商的一個關注重點。通常在航速較低時(一般指8 kn以下)，轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的航行阻力雖然比傳統(tǒng)減搖鰭大，但是由于航速較低，整個量值較小，一般不采取減阻措施。但是在較高航速時，Magnus旋轉(zhuǎn)翼上壓力阻力迅速增加，能耗明顯。目前，RotorSwing和Quantum公司Magnus減搖裝置的RAKE功能可在一定程度上減小航行阻力。當航速增加時，通過像飛機上的機翼那樣向后折疊旋翼，阻力大大減小，但不會對升力造成太大影響。

圖5 轉(zhuǎn)子翼阻力、阻力系數(shù)與轉(zhuǎn)速、航速的關系Fig.5 The drag and drag coefficients versus rotary speeds and ship speeds

3 結(jié)論

1)旋轉(zhuǎn)翼上的升力、阻力均隨著轉(zhuǎn)速或航速的增加而增加，在低航速條件下(約小于9 kn)，旋轉(zhuǎn)翼上的升力、阻力幾乎與航速和轉(zhuǎn)速成正比關系，隨著航速的增加呈現(xiàn)出非線性關系；

2)旋轉(zhuǎn)翼的升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，隨著航速的增加而減小。隨著航速繼續(xù)提高，升力系數(shù)又呈現(xiàn)出回升的態(tài)勢；

3)與傳統(tǒng)翅片型減搖鰭相比，Magnus減搖裝置擁有更大的升力系數(shù)。

與傳統(tǒng)翅片型減搖鰭相比，Magnus減搖裝置的流動阻力也相當大，尋求更好的減阻措施是今后的一個關注重點。