老齡化、零利率下限約束與經(jīng)濟(jì)增長

李剛 宗其梁

內(nèi)容提要：老齡化會(huì)顯著影響經(jīng)濟(jì)增長，但其影響效果在2008年金融危機(jī)前后有明顯不同?；谌?58個(gè)國家面板數(shù)據(jù)，本文以2008年為界分析老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的差異，結(jié)果顯示：2008年之前老齡化與經(jīng)濟(jì)增長正相關(guān)，而2008年之后負(fù)相關(guān);零利率下限約束是導(dǎo)致這一差異的主要原因，名義無風(fēng)險(xiǎn)利率到達(dá)下限時(shí)，利率不能繼續(xù)向下調(diào)整，老齡化不能帶來資本積累增加，勞動(dòng)力比例不足會(huì)使經(jīng)濟(jì)有陷入長期衰退的風(fēng)險(xiǎn)。異質(zhì)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度和老齡化程度越高的國家，2008年后老齡化抑制經(jīng)濟(jì)增長的效應(yīng)越明顯。本文研究結(jié)論對中國的啟示是后疫情時(shí)期在主要經(jīng)濟(jì)體紛紛采用“天量放水+零利率”的貨幣政策背景下，中國要準(zhǔn)確測度這些新變化對中國貨幣政策的影響程度，尤其是對中國利率政策的影響，在確保貨幣政策平穩(wěn)有序運(yùn)行的基礎(chǔ)上，中國要盡量留出一定的利率空間，以應(yīng)對越來越嚴(yán)重的人口老齡化。

關(guān)鍵詞：老齡化;零利率下限;人均產(chǎn)出;資本深化

中圖分類號：F83159文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1001-148X（2021）02-0099-10

收稿日期：2020-10-25

作者簡介：李剛（1982-），男，山西懷仁人，山東理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，研究方向：人口經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融市場;宗其梁（1972-），男，山東淄博人，中國人民銀行淄博市中心支行經(jīng)濟(jì)師，研究方向：貨幣信貸政策、金融穩(wěn)定。

基金項(xiàng)目：國家社科規(guī)劃基金項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：18BJL029;遼寧省經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號：2018lslktwt-001。

一、引言

近幾十年以來，全球老齡化現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。1960年全球平均65歲及以上老年人占比為5%，2019年這一比例是9%。老齡化在發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體表現(xiàn)尤為突出，日本是全球老齡化比例最高的國家，2019年65歲及以上人口比例達(dá)到了287%。1960年美國每個(gè)婦女平均生育36個(gè)孩子，而2019年是17個(gè)。1960年中國平均每戶家庭有53人，而2019年為3人?？梢钥闯?，老齡化已經(jīng)成為全球各國面臨的共同問題，更重要的是，老齡化趨勢還在加劇，還將在未來很長時(shí)間影響各國經(jīng)濟(jì)。

2008年之后，西方國家普遍陷入了“長期經(jīng)濟(jì)衰退”[1]，其中老齡化因素“居功至偉”。關(guān)于老齡化與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的研究幾乎與老齡化現(xiàn)象同步，已經(jīng)持續(xù)了幾十年。有趣的是，過去很長一段時(shí)間的數(shù)據(jù)顯示老齡化一直伴隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長，似乎老齡化有益于經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但最新的證據(jù)表明2008年“金融危機(jī)”前后老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響似乎呈現(xiàn)出了不同的效應(yīng)[2]。圖1以2008年為界顯示了全球158個(gè)國家1980-2007年以及2008-2019年老齡化與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系變化，并各自畫出了一條簡單的回歸線。可以看出1980-2007年圖形整體向右上方傾斜，回歸線斜率為正，老齡化在事實(shí)上拉動(dòng)了經(jīng)濟(jì)增長;2008-2019年圖形整體向右下方傾斜，回歸線斜率為負(fù)，老齡化又抑制了經(jīng)濟(jì)增長。顯然，2008年前后老齡化與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系發(fā)生了逆轉(zhuǎn)，基于這一較為顯著的趨勢差異，本文從零利率下限約束的視角研究老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

老齡化或人口年齡結(jié)構(gòu)變化與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的理論已經(jīng)比較成熟，主要包括生命周期理論、索洛模型、世代交疊模型（OLG）及人力資本投資理論[3]等?；诟鱾€(gè)國家不同時(shí)期不同背景下的老齡化與經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，學(xué)者們也進(jìn)行了大量的實(shí)證研究，但實(shí)證研究結(jié)果極為復(fù)雜，甚至很多結(jié)論與理論模型相悖。究其原因主要是經(jīng)濟(jì)增長是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，老齡化對宏觀經(jīng)濟(jì)的影響也體現(xiàn)在很多方面、很多路徑，有的路徑老齡化會(huì)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，有的路徑會(huì)抑制經(jīng)濟(jì)增長，不同的研究側(cè)重點(diǎn)不同，結(jié)果也完全不同。

從產(chǎn)出的角度基于最簡單的索洛模型Y=AL1-αKα分析經(jīng)濟(jì)總量，宏觀經(jīng)濟(jì)增長來源于三個(gè)要素：勞動(dòng)力供給L、資本K和技術(shù)A。進(jìn)一步考慮人均產(chǎn)出，可以寫成y=AlK/Lα，那么，人均GDP就取決于技術(shù)、勞動(dòng)力比例和單位勞動(dòng)資本，沿著這一思路，綜合Cutler等（1990）[4]的研究和昌忠澤（2018）[5]的文獻(xiàn)梳理，本文將人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響歸納為三條路徑：（1）老齡化影響了全社會(huì)勞動(dòng)力供給;（2）老齡化影響了單位勞動(dòng)力資本積累;（3）老齡化影響了生產(chǎn)中的技術(shù)水平?；谧詈唵蔚慕?jīng)濟(jì)學(xué)邏輯和基礎(chǔ)理論，通常情況下認(rèn)為：（1）老齡化減少了勞動(dòng)人口比例l，降低了人均產(chǎn)出y;（2）老齡化使單位勞動(dòng)力的資本K/L得到了深化，資本深化可以增加人均產(chǎn)出y;（3）老齡化使有效勞動(dòng)力不足，客觀上帶來了技術(shù)革新A，提高了全要素生產(chǎn)率，從而增加了人均產(chǎn)出y。總結(jié)起來，三條路徑中，第一條抑制了經(jīng)濟(jì)增長，第二條和第三條拉動(dòng)了經(jīng)濟(jì)增長，人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的最終效應(yīng)取決于三種力量的大小關(guān)系。

第一條路徑，簡單描述就是老齡化減少了勞動(dòng)人口比例，抑制了消費(fèi)，也減少了社會(huì)儲蓄，降低了人均產(chǎn)出。大多數(shù)研究結(jié)果認(rèn)為第一條路徑老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)面影響是占主導(dǎo)地位的[6]，老齡化確實(shí)減少了勞動(dòng)人口比例[7]，降低了人均消費(fèi)，也降低了全社會(huì)的儲蓄率[8-10]，進(jìn)而抑制了經(jīng)濟(jì)增長。第二條路徑，資本積累主要是指社會(huì)投資資本，比如固定資產(chǎn)投資、企業(yè)投資等。過去的研究顯示老齡化增加了固定資產(chǎn)投資[11]，對資本積累或資本深化有著顯著的正向影響[12-13]，單位勞動(dòng)力的資本得到了深化，并最終有益于經(jīng)濟(jì)增長。第三條路徑，關(guān)于老齡化對技術(shù)創(chuàng)新的影響，較早的可以追溯到Habakkuk（1962）[14]，他提出當(dāng)勞動(dòng)力不足時(shí)，創(chuàng)新的動(dòng)機(jī)會(huì)比較強(qiáng)烈，Clarke和Lawrence（1980）[15]論證了相同的觀點(diǎn)，Romer（1990）[16]系統(tǒng)闡述了這一現(xiàn)象的原理，Acemoglu和Restrepo（2017）[17]提供了一種替代模型解釋這種機(jī)制，大多數(shù)研究認(rèn)為老齡化促進(jìn)了技術(shù)進(jìn)步[18-20]。

盡管我們歸納了三條比較清晰的路線，但人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響仍舊復(fù)雜，每條路徑的影響結(jié)果也并不是一成不變的。本文聚焦第二條路徑，老齡化通過資本積累帶來較高人均產(chǎn)出，研究證明這一效應(yīng)與實(shí)際利率有關(guān)[17]。自1990年以來，全球各國的實(shí)際利率一直在下降，利率下降才可以增加社會(huì)資本，因此這一路徑隱含的假設(shè)是利率始終可以靈活的調(diào)整。但是2008年金融危機(jī)之后，有些國家一直是低利率運(yùn)行，名義利率接近零，達(dá)到了學(xué)術(shù)界定義的零利率下限約束（ZLB），而這也是后金融危機(jī)時(shí)代經(jīng)濟(jì)長期停滯的主要表現(xiàn)[21]。由于零利率下限的約束，名義利率不能向下調(diào)整，單位勞動(dòng)力的資本就得不到深化，老齡化就不能通過資本積累增加人均產(chǎn)出。在技術(shù)既定的條件下，老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的綜合影響就是絕對的負(fù)向效應(yīng)。

本文的邊際貢獻(xiàn)在于重新梳理老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的路徑，考察零利率下限約束在老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長中的作用。本文基于零利率下限約束識別國家異質(zhì)性，以2008年為界，綜合分析老齡化對人均產(chǎn)出的影響。

二、理論模型

本文通過構(gòu)造包括個(gè)人、企業(yè)、政府、金融市場在內(nèi)的兩期世代交疊模型（OLG），分析老齡化在零利率下限約束下對經(jīng)濟(jì)增長的影響。

（一）個(gè)人

考慮一個(gè)兩期OLG，每個(gè)人生存兩期，青年時(shí)期和老年時(shí)期。青年時(shí)期有勞動(dòng)收入，老年時(shí)期沒有勞動(dòng)收入;青年時(shí)期可以有資本投資，并可以出售未來的退休金。個(gè)人生命周期最大化效用函數(shù)為：

其中，wt為實(shí)際工資，lt為個(gè)人的勞動(dòng)稟賦，st為青年一代的資本儲蓄，τt為稅負(fù)。青年時(shí)，每個(gè)人通過自己的勞動(dòng)稟賦lt，按照企業(yè)支付的工資水平wt獲得勞動(dòng)收入，一部分交稅τt，一部分儲蓄st，剩下的用來消費(fèi)cyt，個(gè)人儲蓄集合起來構(gòu)成社會(huì)資本Kt+1。假設(shè)t時(shí)間一個(gè)國家或地區(qū)青年人口數(shù)量為Nyt，老年人口數(shù)量為Not，則有Kst+1=Nytst。

（二）企業(yè)

假設(shè)企業(yè)只生產(chǎn)一種完全競爭商品，價(jià)格給定。企業(yè)以價(jià)格wt雇用勞動(dòng)力，要求的資本收益率為rkt，企業(yè)目標(biāo)為最大化跨期利潤。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，同時(shí)假定全社會(huì)充分就業(yè)，個(gè)體勞動(dòng)力外生給定為l，那么青年一代的總勞動(dòng)供給為Lt=Nytl。從企業(yè)層面令kdt=Kt/Nyt=Kt/Ltl，表示個(gè)體人均資本需求。通過最大化利潤函數(shù)和約束條件，并通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，用一階條件求解均衡的資本和勞動(dòng)力。結(jié)果如下：

（三）政府

假設(shè)政府預(yù)算平衡，Gt=Tt，為使模型簡單，設(shè)定政府支出外生的等于充分就業(yè)狀態(tài)下的總產(chǎn)出固定比例，即Gt=λYt，那么：

（四）比較靜態(tài)

假設(shè)資本折舊率δ=1，則公式（11）可寫為Rkt+1=Rt，并且在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)均衡條件下，Rkt+1=Rt=R。在資本市場均衡時(shí)，公式（12）個(gè)人資本需求等于公式（15）個(gè)人資本供給?；诜€(wěn)態(tài)均衡，去掉公式中的時(shí)間下標(biāo)，兩個(gè)公式可寫為：

從公式（23）中可以看出，老齡化對人均產(chǎn)出的影響主要取決于技術(shù)水平和老齡化程度。當(dāng)老齡化水平較低時(shí)，A/（1+A）很小，比如很多發(fā)展中國家或欠發(fā)達(dá)國家，公式大于零，適度老齡化會(huì)帶來人均產(chǎn)出的增加;當(dāng)老齡化水平較高時(shí)，比如大多數(shù)發(fā)達(dá)國家，A/（1+A）很大，要看老齡化帶來的技術(shù)水平、資本深化與老齡化的綜合影響而定。

（五）總需求

1總消費(fèi)

2總投資

3總產(chǎn)出

4人均總產(chǎn)出

將公式（20）代入公式（26）中，可得人均總產(chǎn)出：

5穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均總產(chǎn)出

公式（27）去掉時(shí)間下標(biāo)，并進(jìn)行對數(shù)處理，可得穩(wěn)態(tài)情況下的人均總產(chǎn)出：

6零利率下限約束下老齡化對人均總產(chǎn)出的影響

當(dāng)出現(xiàn)零利率下限約束時(shí)，i=0，R=1，公式（28）對老齡化指數(shù)A求導(dǎo)數(shù)：

公式（29）總為負(fù)，因?yàn)榉帜感枰獮檎龜?shù)才能存在長期平衡。因此，在零利率下限約束下老齡化對人均產(chǎn)出的影響是負(fù)面的。

三、計(jì)量模型、數(shù)據(jù)與變量

（一）計(jì)量模型

為了更充分地論證2008年前后及零利率下限約束下老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響，本文使用如下三個(gè)計(jì)量模型：

其中，模型（Ⅰ）為各個(gè)國家三個(gè)時(shí)間區(qū)間（1980-2019年，1980-2007年，2008-2019年）老齡化均值對人均GDP增長率均值的截面OLS回歸;模型（Ⅱ）是不加控制變量的固定效應(yīng)估計(jì);模型（Ⅲ）是加入一組控制變量的固定效應(yīng)估計(jì)。三個(gè)模型中，i為個(gè)體，t表示三個(gè)時(shí)間段里的時(shí)間，μi表示國家固定效應(yīng)，εit表示隨機(jī)誤差項(xiàng);GDPpc是被解釋變量，aging是核心解釋變量。模型（Ⅲ）中，Controls代表一組控制變量。

（二）數(shù)據(jù)、變量及描述性統(tǒng)計(jì)

本文的被解釋變量是GDPpc，表示按照美元2010年不變價(jià)格計(jì)算的各國人均GDP（對數(shù)）增長率;aging是核心解釋變量，表示用65歲及以上人口數(shù)量與總?cè)丝跀?shù)量比例計(jì)算的各國老齡化率，本文還將用老年撫養(yǎng)比Oldr（65歲及以上人口數(shù)量與15-65歲勞動(dòng)人口數(shù)量比例）做穩(wěn)健性檢驗(yàn)。其他涉及的機(jī)制變量及控制變量包括：資本積累、實(shí)際利率，城市化、工業(yè)化、國際化。資本積累表示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的資本存量，是本文研究的重要機(jī)制變量，老齡化通過資本積累影響經(jīng)濟(jì)增長，具體用單位勞動(dòng)力資本存量（對數(shù)）增長率CAPpl來衡量。實(shí)際無風(fēng)險(xiǎn)利率（Rir）是指按通貨膨脹率調(diào)整的無風(fēng)險(xiǎn)利率，老齡化是通過影響實(shí)際無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)而影響資本積累的。同時(shí)，本文還用名義無風(fēng)險(xiǎn)利率（Nir）來識別樣本國家是否受零利率下限約束，老齡化通過降低無風(fēng)險(xiǎn)利率增加資本積累，但若受到零利率下限約束，則這一機(jī)制會(huì)失效，基準(zhǔn)檢驗(yàn)中，本文設(shè)定若2008年之后樣本國家出現(xiàn)過名義無風(fēng)險(xiǎn)利率低于15%的情況時(shí)，就認(rèn)定該國家為受零利率下限約束國家，另外，穩(wěn)健性檢驗(yàn)中將放開該利率設(shè)定。本文選擇的控制變量有城市化（Urb）、工業(yè)化（Ind）和國際化（Open），這些也會(huì)影響經(jīng)濟(jì)增長，用城鎮(zhèn)人口與總?cè)丝诒壤饬砍鞘谢?用工業(yè)增加值占GDP的比例衡量工業(yè)化水平;用出口額與GDP的比例衡量國際化水平。人均GDP增長率、老齡化、城市化、工業(yè)化和國際化數(shù)據(jù)來源于世界銀行WDI數(shù)據(jù)庫;資本存量數(shù)據(jù)來源于PennWorldTable91（PWT91）;無風(fēng)險(xiǎn)利率數(shù)據(jù)來源于國際貨幣基金組織IFS數(shù)據(jù)庫。所有變量、變量說明及描述性統(tǒng)計(jì)見表1。

四、計(jì)量結(jié)果與機(jī)制檢驗(yàn)

（一）基準(zhǔn)回歸結(jié)果

本文使用Stata161軟件進(jìn)行實(shí)證分析。首先依據(jù)計(jì)量模型（Ⅰ）和（Ⅱ），在不加任何控制變量的情況下檢驗(yàn)2008年前后老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響，檢驗(yàn)結(jié)果見表2。其中，（1）-（3）欄對應(yīng)計(jì)量模型（Ⅰ），用各個(gè)國家老齡化和經(jīng)濟(jì)增長率的均值進(jìn)行截面OLS回歸;（4）-（6）欄對應(yīng)計(jì)量模型（Ⅱ），為固定效應(yīng)回歸?？梢钥闯?，在不加任何控制變量的情況下，無論是用年均值做截面估計(jì)還是面板固定效應(yīng)模型估計(jì)，1980-2007年老齡化對人均GDP增長率影響都顯著為正，而2008-2019年老齡化對人均GDP增長率影響都顯著為負(fù)，說明2008年前后老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的機(jī)制發(fā)生了改變。另外，均值截面估計(jì)系數(shù)都在1%水平上顯著，而且三個(gè)時(shí)間段系數(shù)有一定的關(guān)聯(lián)，從整個(gè)樣本周期（1980-2019年）來看，老齡化對經(jīng)濟(jì)增長有積極貢獻(xiàn)，系數(shù)為01085;這個(gè)作用在金融危機(jī)前（1980-2007）更大，系數(shù)為02563;但是金融危機(jī)后，發(fā)生了逆轉(zhuǎn)，老齡化開始抑制經(jīng)濟(jì)增長，系數(shù)為-01241。結(jié)合圖1分析就是人均GDP增長率相對老齡化的曲線在1980-2019年之間整體應(yīng)該是向上傾斜的，1980-2007年之間曲線更陡峭（圖1第一部分），而2008-2019年曲線向下傾斜（圖1第二部分）?；诒疚牡诙糠值睦碚撃Ｐ头治觯J(rèn)為是利率達(dá)到了下限約束，不能繼續(xù)向下調(diào)整，資本深化不再發(fā)揮作用，老齡化帶來的勞動(dòng)力比例下降占據(jù)主導(dǎo)地位，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長陷入衰退。為了證明這一點(diǎn)，本文按照無風(fēng)險(xiǎn)利率是否達(dá)到下限約束對全樣本國家進(jìn)行分組回歸，結(jié)果見表3。

表3中，（1）、（2）欄為受零利率下限約束國家回歸結(jié)果，（3）、（4）欄為不受零利率下限約束國家回歸結(jié)果，（1）、（3）欄對應(yīng)計(jì)量模型（Ⅰ），（2）、（4）欄對應(yīng)計(jì)量模型（Ⅱ）。本文所有關(guān)于是否受零利率下限約束進(jìn)行的國家分組及其回歸分析，時(shí)間區(qū)間都是指2008-2019年，這能更清晰地識別2008年后老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)改變的原因。此處定義的零利率下限約束利率為r=15%。受零利率下限約束的國家是指在2008-2019年任意時(shí)間出現(xiàn)名義無風(fēng)險(xiǎn)利率小于15%的國家，本文后續(xù)還放開了約束利率進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。從表3可以看出，2008年后，低利率國家（受零利率下限約束國家）老齡化顯著降低了經(jīng)濟(jì)增長率，而不受零利率下限約束的較高利率國家老齡化還會(huì)繼續(xù)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長（弱正相關(guān)），顯然名義無風(fēng)險(xiǎn)利率是否達(dá)到下限約束在老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

為了從更廣泛的角度論證零利率下限約束對老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的作用，本文還控制了其他可能影響因素，表4匯報(bào)了相關(guān)結(jié)果。表4所有回歸對應(yīng)計(jì)量模型（Ⅲ），可以看出在加入控制變量后，每個(gè)時(shí)間區(qū)間以及受零利率下限約束國家分組老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響結(jié)果沒有改變。說明人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響效果，在各種分組、分時(shí)情況下都很好地控制了外在因素。

（二）機(jī)制檢驗(yàn)

基準(zhǔn)檢驗(yàn)顯示2008年后老齡化最終阻礙了經(jīng)濟(jì)增長，分析2008-2019年的分組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)受零利率下限約束的國家是“罪魁禍?zhǔn)住?。按前文理論分析，不考慮技術(shù)水平的變化，老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的剩余兩條路徑中，第一條路徑勞動(dòng)力比例降低會(huì)抑制經(jīng)濟(jì)增長，第二條路徑單位勞動(dòng)力資本積累增加會(huì)拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長。2008年后受零利率下限約束國家的經(jīng)濟(jì)增長來源中，第二條路徑?jīng)]有發(fā)揮作用，即單位勞動(dòng)力的資本積累增長在2008年前后也發(fā)生了改變，這正是零利率下限約束在老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長中發(fā)揮作用的原因和機(jī)制。本部分進(jìn)行這一機(jī)制檢驗(yàn)。

表5和表6匯報(bào)了機(jī)制檢驗(yàn)結(jié)果，對應(yīng)的計(jì)量模型是面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)模型。從檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)合理論分析，可以看出1980-2007年之間，首先是老齡化影響了實(shí)際無風(fēng)險(xiǎn)利率，導(dǎo)致無風(fēng)險(xiǎn)利率下降（表5第（2）欄系數(shù)為-1512，負(fù)相關(guān)且顯著）;無風(fēng)險(xiǎn)利率下降帶來人均資本積累增加（表6第（2）欄系數(shù)為04361，與老齡化正相關(guān)且顯著），最終拉動(dòng)了這個(gè)時(shí)期的經(jīng)濟(jì)增長。但2008年之后，這一機(jī)制受到了挑戰(zhàn)，盡管未達(dá)到利率下限的國家老齡化仍然能夠帶來利率下降（表5第（5）欄系數(shù)為-0968，負(fù)相關(guān)且顯著），人均資本積累也能增加（表6第（5）欄系數(shù)為02316，與老齡化正相關(guān)且顯著）;但達(dá)到利率下限的國家老齡化已經(jīng)不能顯著影響無風(fēng)險(xiǎn)利率（表5第（4）欄系數(shù)不顯著），也無法增加人均資本積累（表6第（4）欄系數(shù)不顯著）。綜合結(jié)果是2008年之后無風(fēng)險(xiǎn)利率未能顯著下降（表5第（3）欄系數(shù)不顯著），人均資本積累沒有顯著增加（表6第（3）欄系數(shù)不顯著），資本存量相對不足，經(jīng)濟(jì)增長受到影響。

總之，表5和表6的機(jī)制檢驗(yàn)可以證明確實(shí)是資本積累未能發(fā)揮作用，導(dǎo)致2008年之后老齡化抑制了經(jīng)濟(jì)增長速度。

（三）穩(wěn)健性檢驗(yàn)

從三個(gè)方面進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)：第一，替換核心解釋變量，用老年撫養(yǎng)比代理老齡化，對應(yīng)表7和表8第（1）欄。第二，替換估計(jì)方法，用2SLS估計(jì)基準(zhǔn)計(jì)量模型（Ⅰ），對應(yīng)表7和表8第（2）欄，借鑒Gauti等（2018）的方法，針對1980-2007年數(shù)據(jù)的2SLS估計(jì)，第一階段選取的工具變量為1960年、1965年、1970年、1975年的出生率;針對2008-2019年數(shù)據(jù)的2SLS估計(jì)，第一階段選取的工具變量為1980年、1985年、1990年、1995年、2000年的出生率。第三，放開零利率下限約束設(shè)定，對應(yīng)表7和表8第（3）-（8）欄，分別表示按照05%、1%和2%約束零利率下限，其中（3）、（5）、（7）欄為受零利率下限約束國家估計(jì)，（4）、（6）、（8）欄為不受零利率下限約束國家估計(jì)。

表7和表8分別匯報(bào)了1980-2007年以及2008-2019年的穩(wěn)健性檢驗(yàn)結(jié)果。可以看出，替換關(guān)鍵解釋變量后，檢驗(yàn)結(jié)果很穩(wěn)健，老年撫養(yǎng)比對人均經(jīng)濟(jì)增長同樣遵循2008年前正相關(guān)，2008年后負(fù)相關(guān)的規(guī)律。2SLS穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，過度識別檢驗(yàn)通過了所有工具變量均外生的原假設(shè)，事實(shí)上5年、10年甚至20年前的出生率一定是外生的，第一階段F統(tǒng)計(jì)量都大于10，可以認(rèn)定工具變量特征明顯，檢驗(yàn)結(jié)果顯示2008年前結(jié)論非常穩(wěn)健，2008年后老齡化對經(jīng)濟(jì)增長弱負(fù)相關(guān)。放開零利率設(shè)定，從基準(zhǔn)檢驗(yàn)的下限零利率為15%調(diào)整到1%、05%以及2%，受零利率下限約束國家從41個(gè)變?yōu)?5個(gè)、30個(gè)以及48個(gè)，結(jié)果穩(wěn)健。2008年前，無論是否受零利率下限約束，所有國家老齡化對經(jīng)濟(jì)增長都是強(qiáng)正相關(guān);2008年后，受零利率下限約束的國家，老齡化導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長乏力，而不受零利率下限約束的國家老齡化對經(jīng)濟(jì)增長影響不顯著。

（四）國家異質(zhì)性分析

2008年后老齡化對經(jīng)濟(jì)增長影響效果發(fā)生逆轉(zhuǎn)，本質(zhì)上源于按照零利率下限約束而劃分的國家異質(zhì)性。除此，本部分還從經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度、老齡化程度兩個(gè)角度進(jìn)行異質(zhì)性分析。

學(xué)術(shù)界尚無經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度的明確界定，大多數(shù)研究都將經(jīng)合組織（OECD）國家看作發(fā)達(dá)國家，本文亦如此，按經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度分為OECD國家和發(fā)展中國家，截止到2020年10月，OECD國家為38個(gè)，但是愛沙尼亞、立陶宛、拉脫維亞三國數(shù)據(jù)較少，不在本文全樣本中，因此本部分OECD國家樣本數(shù)量為35個(gè)，全樣本中的其他非OECD國家視為發(fā)展中國家，共123個(gè)。另根據(jù)人口經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)，一般把14%的老齡化比例（65歲及以上人口比例）定義為深度老齡化，本文按照2008-2019年老齡化均值是否到達(dá)14%劃分樣本，深度老齡化國家有34個(gè)，非深度老齡化國家有124個(gè)。表9報(bào)告了兩種劃分方法兩個(gè)時(shí)間區(qū)間的檢驗(yàn)結(jié)果。

盡管大部分OECD國家和深度老齡化國家屬于基準(zhǔn)檢驗(yàn)中的受零利率下限約束國家，但是表9的檢驗(yàn)結(jié)果仍然有所不同。尤其是按照老齡化程度劃分后，結(jié)果大多不顯著。但是深度老齡化國家2008年前后出現(xiàn)的影響差異仍然值得關(guān)注?？傮w來說，異質(zhì)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示2008年前后，發(fā)展中國家老齡化對經(jīng)濟(jì)增長影響方向沒有改變，系數(shù)大小有差異;而OECD國家則出現(xiàn)了逆轉(zhuǎn)，這與基準(zhǔn)檢驗(yàn)一致;深度老齡化國家老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響效果顯著性在2008年前后發(fā)生了改變，說明金融危機(jī)后有其他的因素深刻影響了老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的效應(yīng)，這符合本文的判斷。

五、結(jié)論與啟示

過去的很長一段時(shí)間，學(xué)者們在研究人口老齡化問題時(shí)，總是有一個(gè)困擾：似乎老齡化越高，經(jīng)濟(jì)增長越快，正如本文對2008年之前相關(guān)數(shù)據(jù)的研究結(jié)果。對此，本文提出明確的解釋：這一現(xiàn)象與這一時(shí)期實(shí)際利率下降帶來的資本深化有關(guān)，而不是老齡化本身。同時(shí)，資本深化若要發(fā)揮作用，前提是名義利率能夠靈活調(diào)整，尤其是能夠自由的向下調(diào)整;當(dāng)一個(gè)國家名義利率達(dá)到零利率下限時(shí)，名義利率便不能繼續(xù)下降，僅依靠物價(jià)帶動(dòng)實(shí)際利率下調(diào)不能有效發(fā)揮資本深化作用。因此，2008年金融危機(jī)前，雖然人口老齡化減少了勞動(dòng)人口比例，降低了人均產(chǎn)出;但老齡化又使單位勞動(dòng)力的資本得到了深化，資本深化增加了人均產(chǎn)出，并且這一效應(yīng)占主導(dǎo)地位，最終人均產(chǎn)出總效應(yīng)是增加的，也就是表現(xiàn)為老齡化對經(jīng)濟(jì)增長正相關(guān)。2008年金融危機(jī)后，一些國家為了刺激經(jīng)濟(jì)增長而實(shí)施了超低利率政策，這些國家成為了受零利率下限約束的國家，因?yàn)槔室呀?jīng)跌到“地板價(jià)”，無法再通過降息增加資本積累，資本積累相對不足，老齡化不僅減少了勞動(dòng)人口比例，也沒有帶來資本深化，最終人均產(chǎn)出總效應(yīng)是下降的，即老齡化導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長乏力。另外，異質(zhì)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)國家、深度老齡化國家2008年前后老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的效應(yīng)發(fā)生了逆轉(zhuǎn)，而其他國家反轉(zhuǎn)效應(yīng)不明顯，說明金融危機(jī)對這些國家影響更大。

中國2019年老齡化比例為126%，已經(jīng)快要達(dá)到深度老齡化的程度，圖2顯示2008年之前中國人均GDP增長率波動(dòng)很大，但是整體趨勢是向上的，與老齡化相同;但是2008年之后是截然相反的走勢，這和全球大樣本是一致的。另一方面，圖3顯示中國資金市場在Shibor運(yùn)行之后，2008年到2009年有一個(gè)急速下挫，1年期利率從45%急跌到2%左右，之后緩慢回升，2018年后維持在3%左右。從國家異質(zhì)性角度分析，中國屬于發(fā)展中國家以及未達(dá)到零利率下限約束國家，但是中國老齡化速度非?？欤A(yù)計(jì)將在2025年之前達(dá)到深度老齡化程度。因此，中國一方面要避免陷入零利率陷阱，另一方面也要緊盯人口結(jié)構(gòu)變化，采取有效措施減緩老齡化速度，同時(shí)實(shí)行更加積極的老齡化政策。

2020年“新冠”疫情發(fā)生后，美國、歐元區(qū)、日本等主要經(jīng)濟(jì)體分別實(shí)行了各具特色的寬松貨幣政策。從2020年3月15日到2021年3月14日，一年時(shí)間里，美國財(cái)政部和美聯(lián)儲分三次累計(jì)超發(fā)了5萬億美元，同時(shí)美聯(lián)儲維持聯(lián)邦基金利率在0-025%之間的零利率水平，“天量放水+零利率”是后疫情時(shí)期美國貨幣政策的主要特征。歐元區(qū)和日本也相繼采取了超低利率加超級寬松的新貨幣政策組合。全球貨幣政策的這種新變化和溢出效應(yīng)，必將影響后疫情時(shí)期中國貨幣政策的實(shí)施效果，加大中國利率政策實(shí)施的難度。

中國貨幣政策利率長期維持在3%以上，仍然有一定的下降空間，但是中國的老齡化在加速，未來老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的壓力仍然存在，基于本文的研究結(jié)論提出如下建議：第一，繼續(xù)保持中等水平的名義無風(fēng)險(xiǎn)利率。中國應(yīng)該密切關(guān)注國內(nèi)外金融市場動(dòng)態(tài)，在準(zhǔn)確衡量美歐日貨幣政策變化基礎(chǔ)上，制定出恰當(dāng)?shù)呢泿耪呃誓繕?biāo)，同時(shí)，為應(yīng)對未來的深度老齡化，盡量留出足夠的利率空間，保障資本積累持續(xù)發(fā)揮作用。從經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展角度，基于中國金融市場的現(xiàn)實(shí)情況，應(yīng)當(dāng)將貨幣政策無風(fēng)險(xiǎn)利率維持在2%-3%之間。為保持名義無風(fēng)險(xiǎn)利率穩(wěn)定，應(yīng)繼續(xù)豐富貨幣政策工具，發(fā)揮公開市場業(yè)務(wù)在貨幣政策中的作用。第二，采取更加積極的人口政策，適時(shí)全面放開生育限制。老齡化歸根到底是一個(gè)人口結(jié)構(gòu)問題，應(yīng)該從人口層面予以解決。持續(xù)關(guān)注生育率指標(biāo)，采取有效措施鼓勵(lì)生育，選擇合適時(shí)機(jī)全面放開生育政策;同時(shí)，采取更加積極的老齡化政策，在“雙循環(huán)”戰(zhàn)略下，挖掘中國老年人的消費(fèi)潛力，增加對經(jīng)濟(jì)增長的刺激效應(yīng)。第三，重視科技創(chuàng)新，減少老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)面影響[22]。按照本文提出的老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響路徑，在老齡化導(dǎo)致勞動(dòng)力相對不足的情況下，應(yīng)該加快技術(shù)革新，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率，用技術(shù)代替失去的勞動(dòng)力，維持經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。

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Aging，ZeroInterestRatesLowerLimitConstraintandEconomicGrowth

LIGang1，ZONGQi-liang2

（1.SchoolofEconomics，ShandongUniversityofTechnology，Zibo255000，China;

2.ZiboCentralSub-Branch，ThePeople′sBankofChina，Zibo255000，China）

Abstract：Agingwillsignificantlyaffecteconomicgrowth，buttheeffectisdifferentbeforeandafterthefinancialcrisisin2008.Basedonthepaneldataof158countries，thispaperanalyzesthedifferenceofagingoneconomicgrowthbeforeandafter2008.Theresultsshowthatthereisapositivecorrelationbetweenagingandeconomicgrowthbefore2008，butanegativecorrelationafter2008;zerointerestrateslowerlimitconstraintisthemainreasonforthisdifference，whenthenominalrisk-freeinterestratesreachesthelowerlimit，theinterestratescannotcontinuetoadjustdownward;theagingcannotincreasecapitalaccumulation，andtheinsufficientproportionoflaborforcewillcauseeconomytofallintotheriskoflong-termrecession.Heterogeneitytestfoundthatthehigherthedegreeofeconomicdevelopmentandaging，themoreobvioustheeffectofagingoneconomicgrowthafter2008.TheenlightenmentoftheresearchconclusiontoChinaisinthepostepidemicperiod，underthebackgroundofmajoreconomiesadoptingthemonetarypolicyof“massivewaterrelease+zerointerestrates”，ChinashouldaccuratelymeasuretheimpactofthesenewchangesonChina′smonetarypolicy，especiallytheimpactonChina′sinterestratespolicy.Onthebasisofensuringthesmoothandorderlyoperationofmonetarypolicy，Chinashouldtrytosetasideacertaininterestratesgapinordertocopewiththeincreasinglyseriousaging.

Keywords：aging;zerointerestrateslowerlimit;percapitaoutput;capitaldeepening

（責(zé)任編輯：李江）