Zeeman 雙頻激光器頻率分裂與縱模間隔變動一致性分析*

劉維新 唐寧 馬龍行 高克凡 孫明哲

(山東大學空間科學研究院, 山東省光學天文與日地空間環(huán)境重點實驗室, 山東 威海 264209)

激光諧振腔內相位各向異性會引起頻率分裂, 兩分裂模的頻差大小由表現(xiàn)出的相位延遲所決定.對于腔內相位延遲較小的He-Ne 激光器, 兩分裂模很接近, 處于燒孔重疊區(qū), 存在模式競爭而不能同時振蕩, 形成隱頻率分裂.同時, 使得激光器兩正交偏振方向上的相鄰級縱模產生固定的變動量, 其大小等于隱頻率分裂量的2 倍.如果沿激光偏振方向施加橫向磁場, Ne 原子譜線發(fā)生橫向Zeeman 分裂, 增益原子分成兩群, 分別為平行于磁場和垂直于磁場方向偏振的光提供增益, 大大減弱模競爭, 使得激光器的兩分裂?？赏瑫r振蕩并測得頻差.在諧振腔內放入傾斜的石英晶體片或半波片, 由兩種方法分別測量頻率分裂量并進行比較.實驗表明兩種方法測量的結果均與理論計算相符, 平均相對偏差不超過1%.據(jù)此可以準確得到Zeeman 雙頻激光器的頻差大小, 并為半波片測量提供了新方法.

1 引 言

很多因素可以使激光諧振腔內產生相位各向異性, 如元件殘余應力、晶體雙折射和旋光性、增益介質與光學薄膜的非均勻性等.這些影響在氣體、固體、半導體和光纖激光器中普遍存在[1?10].一方面, 腔內相位各向異性可以改變激光器的輸出特性[11,12], 改善精密測量和計量系統(tǒng)的性能; 另一方面, 不確定的相位各向異性將影響激光振蕩的穩(wěn)定性, 造成模式跳變或者穩(wěn)頻精度降低[13,14].已有的研究表明, 諧振腔內相位各向異性對激光頻率、光強的影響主要是通過對振蕩模式施加作用實現(xiàn)的, 常見的如激光頻率分裂[15,16], 使激光器沿各向異性所確定的本征方向分別有頻率和偏振方向不同的振蕩模式.由于分裂產生的兩個振蕩模的頻率差與腔內相位各向異性的大小成對應關系[17,18], 因此測量頻率差可以實現(xiàn)光纖應力雙折射、波片相位延遲, 以及力或加速度、角度等物理量的精密測量[19?24].但對于He-Ne 激光器, 當相位各向異性的值較小時, 分裂模的燒孔會有重疊, 產生競爭,實際上激光模式不能分裂成兩個, 即同一時刻只有一種偏振模保持振蕩, 而正交的另一個偏振模被抑制.Fei 等[25]根據(jù)激光回饋可以引起振蕩模跳變的原理, 研究了跳變過程中兩偏振光的相位差與腔內微小相位各向異性的關系, 并沒有考慮回饋光對振蕩模的擾動作用.消除模式競爭的有效方法是在激光增益管上施加橫向磁場, 根據(jù)橫向Zeeman 效應, 不同偏振的模式可以通過不同增益原子同時實現(xiàn)振蕩, 這也產生性能優(yōu)良的計量用雙頻激光器[26,27].只是這種方法并不能適用于固體和光纖激光器.

在存在強模競爭的時候, 沒能實現(xiàn)振蕩的激光模式會影響到相鄰級縱模的振蕩, 使正交方向上兩縱模序列產生固定的平移量.調諧激光腔長過程中, 依次進入增益帶寬內的相鄰級縱模間隔會周期性出現(xiàn)改變量2 倍于平移量的頻差值, 其大小由腔內相位各向異性決定.為了深入研究縱模平移量與存在橫向磁場時分裂模頻差的一致性, 本文在諧振腔內放置可沿激光軸線傾斜的石英晶體片, 分析實際頻率分裂量隨晶體片旋轉的變化規(guī)律.在石英晶體片在諧振內引起0—22 MHz 的分裂量區(qū)間內,分別測量了正交方向上兩縱模間隔平移量, 以及基于橫向Zeeman 效應消除模式競爭后得到的分裂模頻差, 并將結果同理論計算曲線進行比較.該研究還可用于確定放入激光諧振腔內半波片的相位延遲大小, 通過兩種方法得到的結果是一致的.

2 激光頻率分裂與縱模間隔變動

2.1 諧振腔內雙折射元件引起激光頻率分裂

根據(jù)激光物理, 諧振腔的結構和參數(shù)會在很大程度上決定激光器的輸出特性.當各向異性元件(如偏振片、旋光器、延遲器等)放入諧振腔內, 激光振蕩模式的頻率和偏振態(tài)會同時受到影響.其中作為延遲器的雙折射元件可使諧振腔沿o 光、e 光方向“分裂”為物理長度(或光程)不同的兩個腔長, 對應的每級縱模變?yōu)槠駪B(tài)分別沿o 光、e 光方向的兩個分裂模, 其頻差大小取決于元件的相位延遲.

如圖1 所示, 反射鏡M1和M2構成激光諧振腔, 在沒有偏振片和法拉第旋光器時, 腔內旋光器R和延遲器V插入滿足的Jones 矩陣為

其中,ρ是R的旋光角,φ是V的相位延遲量(以弧度為單位),ψ為快軸相對于x軸的方位角.設E1,E2為腔鏡M1, M2處的激光電場矢量,t1,t2為M1,M2的透射系數(shù).腔內工作介質提供的增益為g, 腔內除腔鏡透射之外的總損耗at是各向同性的.激光在腔內往返一周, 雙折射元件被前行和后行的光渡越兩次.依據(jù)自洽條件, 激光本征模的復振幅滿足方程:

其中,L為諧振腔物理長度,k是光波矢.激光穩(wěn)定輸出時: eg?at(1?t1)(1?t2)=1 ,

將(1)式代入方程(2)并求解, 得到激光振蕩頻率和復振幅矢量滿足關系式

圖1 激光諧振腔內放入延遲器示意圖Fig.1.Block diagram of laser resonator with retarder.

其中m1,m2是正整數(shù);?=c/2L為激光縱模間隔.可以看出, 激光振蕩模式變?yōu)轭l率不同的兩個分裂模.當延遲器中o 光和e 光的光程差很小時,m1=m2, 由(3a)式可得兩分裂模的頻差 ?v為

可見, 分裂模的頻差由延遲器的相位延遲決定, 與旋光器無關, 并且根據(jù)(3b)式, 兩分裂模均為線偏振光, 偏振態(tài)相互正交(垂直).

2.2 隱頻率分裂與縱模間隔變動量

實驗和理論已證明, 對于He-Ne 氣體激光器,當諧振腔內延遲器(如波片、加力的玻璃片等)的相位延遲量φ很小, 產生頻率分裂的頻差約小于40 MHz(該閾值隨諧振腔參數(shù)以及氦氖混合氣不同而有所差別)時, 兩分裂模在介質增益曲線上的燒孔會發(fā)生重疊.由于模競爭作用, 只能有一個分裂模獲得增益形成激光輸出, 另一個分裂模會被抑制不能振蕩, 即不能直接觀察到兩分裂模同時共存產生的光拍, 無法通過測量分裂頻差 ?v準確得到φ的大小[28].

但實驗中同時發(fā)現(xiàn), 相鄰級縱模形成的模間隔不再等于實際的縱模間隔?, 而會出現(xiàn)固定的變動量, 分析如圖2 所示.激光器的兩個正交的本征偏振方向分別由藍色和紅色增益曲線表示, 中心頻率均為v0.理論上, 每一級縱模都會分裂為偏振態(tài)正交的兩個分裂模, 如模vq和模vq+1和等,它們之間的頻差均為 ?v.設初始振蕩模式為豎直偏振的vq模, 則模將被抑制不能振蕩(虛線表示).對于與之相鄰的q+1 級縱模, 由于激光模競爭效應, 進入出光帶的兩振蕩模的偏振態(tài)是相互正交的, 則水平偏振的模可以獲得增益振蕩輸出, 而vq+1模被抑制.于是, 測量當前時刻兩相鄰級縱模形成的光拍頻率, 得到?1=?+?v.因此,?v不能直接測得, 是隱頻率分裂, 其會引起縱模間隔?產生固定的變動量.同樣的道理, 沿頻率增大的方向調諧激光腔長, 使q?1 級縱模移入出光帶而q+1 級縱模移出.則能夠振蕩的是與模vq偏振正交的模, 而垂直偏振的vq?1模將被抑制.此時測得相鄰級縱模形成的光拍頻率為?2=???v.可見, 模間隔?1和?2包含了分裂頻差 ?v與縱模間隔?的信息, 可以得到:

圖2 He-Ne 激光器產生隱頻率分裂原理Fig.2.Principle of implicit frequency splitting of He-Ne laser.

(5)式代入(4)式可間接得到 ?v與相位延遲φ的關系:

圖3 中給出了半外腔He-Ne 激光器在諧振腔長L調諧過程中, 觀察到相鄰級縱模依次形成的光拍信號頻譜圖.其中, 頻差大小不同的兩個模間隔會交替出現(xiàn):?1=754.47 MHz ,?2=752.77 MHz.這是由于激光諧振腔內的玻璃窗片、反射腔鏡等元件上存在殘余應力雙折射, 等效成相位延遲很小的延遲器, 使激光器發(fā)生隱頻率分裂.代入(5)式可以計算初始頻差 ?v0=0.85 MHz , 進一步, 代入(6)式得到等效相位延遲量為φ0=3.54×10?3=0.638°.相鄰級縱模的模間隔?1和?2為頻率量可精確測量, 因此比較它們相對于實際縱模間隔?的變動量就可精確測得腔內初始相位延遲的大小, 這種方法稱為縱模間隔比較法(longitudinal modes spacing comparison method, LMSC method).

圖3 相鄰縱模形成的光拍頻譜圖Fig.3.Beat frequency spectrum of adjacent longitudinal mode spacing.

3 雙折射-Zeeman 激光器實驗裝置

根據(jù)(4)式, 諧振腔內的雙折射元件可使He-Ne 激光器處于隱頻率分裂, 由于存在模競爭分裂模無法共存.如果在激光增益管兩側施加一定大小的橫向磁場, Ne 原子譜線發(fā)生Zeeman 分裂, 激光沿垂直于磁場方向可分為平行于磁場方向和垂直于磁場方向的線偏振光: π 光和σ 光, 它們的光輻射耦合很小, 分別對應于Zeeman 分裂形成的兩類增益原子.使雙折射的o 光、e 光方向與π 光或σ 光偏振方向重合, 則激光腔內隱頻率分裂產生的兩正交偏振模式分別從兩類原子獲得增益, 大大減弱了相互之間的模競爭.如圖2 中所示, 原來被抑制的模式和vq+1都可以振蕩輸出, 此時頻差?v可直接測得.這樣, 由施加橫向磁場克服模競爭,可實現(xiàn)對He-Ne 激光器頻率分裂的直接測量, 稱為雙折射-Zeeman 激光頻率分裂法(birefringence-Zeeman laser frequency splitting method, BZFS Method).

如圖4 所示, 雙折射-Zeeman 激光器實驗系統(tǒng)采用半外腔He-Ne 激光器, 由反射鏡M1和M2構成諧振腔, 其中M2安裝到壓電陶瓷PZT 上, 可沿激光軸線調諧腔長.在M2和增益管窗片之間的空間可放入雙折射元件, 如石英晶體片、波片或加力玻璃片等.在激光增益管兩側放置永磁體, 可以產生垂直于激光軸線的橫向磁場, 大小約0.017 T.對于激光諧振腔內光學元件殘余內應力引入微小相位延遲的情況, 等效快慢軸方向決定了輸出激光的兩正交偏振方向, 可調整橫向磁場方向使之與激光兩正交偏振方向之一重合.從腔鏡M1端輸出光經渥拉斯頓棱鏡后按偏振方向不同分為兩束光, 分別由兩個探測器接收光強.從腔鏡M2端輸出光被反射鏡M3折轉后, 入射到通光方向與激光兩正交偏振方向成45°角的偏振片上, 形成光拍, 由雪崩光電二極管APD 進行探測, 并輸入到頻率計測量頻差值.數(shù)據(jù)采集電箱實時記錄光電探測器測得的兩光強信號, 并產生電壓信號驅動PZT 改變腔長.

實驗過程中, 腔內放入雙折射元件產生隱頻率分裂, 采用兩種方法分別進行測量.1) LMSC 方法: 不施加橫向磁場, 改變PZT 電壓使M2沿腔長縮短的方向連續(xù)調諧腔長, 激光縱模沿頻率增大方向依次移過出光帶, 如圖2 所示.實時測量并比較光電探測器接收到兩正交偏振光強, 當光強大小相等時, 模式vq和處于中心頻率v0的兩側對稱位置, 讀取頻率計測得的模間隔?1; 繼續(xù)縮短腔長使q+1 級縱模移出而q?1 級縱模移入出光帶, 直至兩光強再次相等, 測得模間隔?2, 代入(5)式即可得到頻率分裂量 ?vL.2)BZFS 方法: 在增益管兩側施加橫向磁場, 改變PZT 電壓調諧激光腔長,按上述步驟, 當兩光強相等時可直接測得模式vq和的頻差 ?vB.最后根據(jù)兩種方法的結果進行比較, 分析其一致性.需要說明的是, 由于諧振腔內光學元件殘余應力會引入初始頻率分裂量, 應用上述兩種方法時首先測得初始頻率分裂量大小, 再放入雙折射元件使其快慢軸方向與激光偏振方向一致, 測得頻率分裂后減去初始量即得元件實際的頻率分裂量.

4 實驗結果及討論

4.1 諧振腔內石英晶體片引起的頻率分裂

為了驗證由雙折射-塞曼效應直接測得的激光頻率分裂與未加磁場時產生的縱模間隔變動的一致性, 在諧振腔內放入沿垂直光軸方向切割的石英晶體片.當晶體片面法線(亦即光軸)沿激光光束方向時, 僅表現(xiàn)為旋光器, 根據(jù)(4)式可知不產生頻率分裂.增大面法線與光束的夾角, 石英晶體片既有旋光性也有雙折射, 相位延遲隨夾角增大而增大, 激光隱頻率分裂量隨之改變.如圖4 所示, 激光器腔長約為210 mm, 置入腔內的石英晶體片厚度為2.44 mm, 產生激光頻率分裂模的頻差滿足[29]:

圖4 雙折射-Zeeman 激光器實驗裝置結構圖Fig.4.Schematic design of birefringence-Zeeman laser experimental setup.

其中,ζ1,ζ2分別是當同時考慮石英晶體的雙折射和旋光性時兩本征模通過晶體的位相變化,|ζ1?ζ2|稱為“復合位相差”, 由下式決定:

式中,φ=2π(n′′?n′)h/(λcosθ) 是晶體雙折射對應的相位延遲量,λ為激光波長,h是石英晶體厚度,n′和n′′分別是o 光和e 光的折射率,n′=no,其 中no和ne分別是石英晶體的兩個主折射率,θ為晶體光軸與激光束的夾角;p可以由下式求出:

其中,?是晶體的旋光角.由(7)式—(9)式可計算得到兩分裂模的頻差 ?v與夾角θ的對應關系.如圖5 中給出的計算結果, 在θ∈[0,1.5°] 的范圍內,?v隨θ成單調遞增關系, 產生的最大頻差約24.9 MHz.

圖5 激光頻率分裂量隨石英晶體傾角的變化Fig.5.Laser splitting frequency difference varies with tilted angle of quartz plate.

由于在石英晶體片轉動過程中, 激光器一直激光模競爭區(qū), 未加橫向磁場時, 會使激光縱模產生確定的變動量.采用LMSC 方法分別測量不同晶體轉角下相鄰縱模的模間隔, 代入(5)式可以得到隱頻率分裂 ?vL, 如圖5 中菱形點表示.進一步,沿激光初始偏振方向施加橫向磁場, 可以克服模競爭, 采用BZFS 方法直接測得頻率分裂的頻差 ?vB,如圖5 中方形點表示.可以看出, 兩種方法得到的頻率分裂一致性很好.考慮到激光器存在初始相位延遲(如圖3 所示), 由兩種方法測量的頻差已補償激光器初始相位延遲造成的隱頻率分裂量 ?v0.繼續(xù)增大石英晶體片與激光軸線的夾角, 分裂頻差約大于22 MHz, 實驗中發(fā)現(xiàn)激光器出現(xiàn)模式跳變現(xiàn)象, 如當模vq振蕩并隨腔長縮短移過出光帶過程中,模不再一直被抑制而是在超過中心頻率v0的一側會突然轉入振蕩, 而vq模由于模競爭轉入被抑制, 如圖2 所示.由于這個轉換過程非常迅速,雖然采用BZFS 方法仍可以測得分裂頻差大小,但LMSC 方法無法測得模間隔 ?v或?, 因此只給出了晶體片轉角θ小于1.5°范圍內的實驗結果.

進一步, 將圖5 中分別采用LMSC 和BZFS兩種方法測得的頻差值取相對偏差的絕對值(?vB??vL)/?vL, 得到的結果如圖6 所示.可見, 測量過程中得到的相對偏差最大約6.1%, 平均值約1.0%,在晶體片轉角θ較小時測得偏差較大, 主要是由此時夾角的讀數(shù)誤差較大引起的.同時, 相對偏差為負值, 說明由BZFS 方法測得的結果比LMSC 方法偏小, 這是由于受激光振蕩非線性效應的影響,即橫向Zeeman 效應時激光分裂模的頻差會負向偏離其空腔諧振頻率, 而相鄰級兩縱模的頻率相差大, 受模牽引效應弱.這樣, 實驗可以驗證: 通過雙折射-Zeeman 效應與通過測量縱模間隔的變動得到的激光頻率分裂是一致的, 并與腔內相位延遲的理論分析結果一致.

圖6 兩種方法測得分裂模頻差的相對偏差Fig.6.Relative deviation of splitting modes frequency difference with two methods.

4.2 半波片相位延遲測量

除了腔內雙折射元件引入較小的相位延遲外,當放入波片(如半波片)產生較大的相位延遲時,

可以使激光分裂模發(fā)生越級, 即兩正交偏振的模式會相對整體平移,將靠近下一級的vq+1產生模式競爭, 如圖2 所示.對于多級波片(級數(shù)為m),根據(jù)(3a)式,波片整數(shù)部分會使將越級靠近vq+m+1, 小數(shù)部分與零級半波片產生的隱頻率分裂一樣.由于波片用于改變光的偏振態(tài), 起作用的是小數(shù)部分, 因此采用上述兩種方法, 測量兩分裂模的隱頻率分裂, 就可以測得半波片的實際相位延遲.根據(jù)(6)式, 采用LMSC 方法測量半波片, 其相位延遲的計算公式應為

表1 半波片相位延遲測量結果Table 1.Measurement of phase retardation of half wave plate.

而根據(jù)(1)式, 結合圖2 得到由BZFS 方法測量半波片相位延遲的計算公式為

分別采用(10)式和(11)式測量一組不同相位延遲的半波片, 結果如表1 所列.可以看出兩種方法測得結果基本一致, 偏差最大約0.035°, 進一步證明了二者用于波片測量的一致性.采用上述方法測量波片的相位延遲, 頻差測量分辨率可以達到1 kHz, 對應的相位延遲分辨率為1″; 根據(jù)(4)式,激光分裂模頻差與波片相位延遲成正比, 并可通過測量激光頻率差溯源到光波長; 缺點是放入諧振腔的元件需要鍍增透膜, 減小腔內損耗.需要指出的是, LMSC 方法用于實際測量要比BZFS 方法更簡單, 但不能處理分裂頻差處于約20 —40 MHz 之間發(fā)生模式跳變的情況; BZFS 方法可以消除模競爭,但會出現(xiàn)三個以上模式在激光出光帶中同時振蕩的情況, 頻差信號混疊不易準確讀取.實際中應該綜合考慮兩種方法進行應用.

5 結 論

當He-Ne 激光器腔內存在較小相位各向異性時產生隱頻率分裂: 一方面由于模競爭效應, 會使相鄰級縱模的模間隔產生2 倍于分裂頻差的固定變動量; 另一方面施加橫向磁場形成雙折射-Zeeman 激光器, 可消除模競爭, 使兩分裂模同時振蕩.本文通過分析和實驗驗證了兩種情況下得到的頻率分裂量是一致的, 與腔內元件的相位延遲成正比關系.進一步的研究可充分考慮激光模牽引、自/互推斥效應等微擾因素的影響.這些結果也為改善雙頻激光器的性能, 以及精密測量元件的相位延遲等應用提供了可靠的實驗依據(jù).