概率密度匹配方法在我國近海海面10 m風速預報中的應用

胡海川，趙偉, 董林

(國家氣象中心，北京100081)

1 引 言

隨著數(shù)值模式的不斷發(fā)展，各氣象要素的預報效果有了明顯的提升，但由于模式的動力框架、物理參數(shù)化、初始場誤差等因素的影響，數(shù)值模式存在著不可避免的系統(tǒng)性誤差，各要素的預報與實況觀測仍有一定差距[1]。對于模式的預報問題，初始場的質(zhì)量無疑是至關重要的，其生成是以氣象觀測提供的數(shù)據(jù)和信息為基礎[2]。海上資料嚴重缺乏，無論海面還是高空資料都很稀少，這給構建高質(zhì)量的初始場造成了很大的困難[3]，使得數(shù)值模式難以對海上氣象要素進行準確刻畫。海面風速直接影響航運安全及海上生產(chǎn)作業(yè)，因此需要對數(shù)值模式的預報結(jié)果進行后處理，以進一步提升10 m 風的預報效果。常用的風速訂正方法以統(tǒng)計學方法為主，包括傳統(tǒng)的統(tǒng)計學方法及機器學習方法，通過建立實況觀測數(shù)據(jù)與數(shù)值模式預報的數(shù)學模型，實現(xiàn)對風速的客觀訂正[4]。相比于陸地開展的風速訂正工作[5-12]，受限于海上觀測資料的稀缺及衛(wèi)星反演的洋面風場數(shù)據(jù)的較大誤差[13-15]，海上風速訂正工作開展的相對較少，且多集中在沿岸、海島或近海小范圍海域。陳德花等[16]利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡方法對MM5 模式在福建沿海站點的風速預報進行訂正，經(jīng)訂正后的風速預報較訂正前有一定改善，特別是對大風(>10 m/s)的預報能力提升明顯。胡波等[17]利用高斯回歸方法建立陣風與氣象要素的概率模型，實現(xiàn)對浙江沿海海島的陣風預報。李輝等[18]利用港灣碼頭的小時極大風觀測數(shù)據(jù)與熱帶氣旋特性因素建立預報模型，進行重點區(qū)域的最大陣風值預報。王亞男等[19]、榮艷敏等[20]分別利用遞減平均法及MOS方法開展了渤海及山東近海的風速預報工作。隨著國家綜合實力的全面提升，海洋氣象服務需求的不斷加大，僅針對沿岸、海島或小范圍海域的風速訂正已不能滿足需求，應進一步提升海上大風預報準確率及服務能力，開展基于海表面風場預報的客觀訂正工作。海洋下墊面相對均一，在一定程度上降低了風速訂正的難度，為海面風速訂正提供了有力基礎。胡海川等[21-22]利用我國沿海代表站點觀測數(shù)據(jù)對集合預報海面10 m 風速預報產(chǎn)品及極大風預報產(chǎn)品進行誤差檢驗分析，并將誤差適用于我國近海海域，實現(xiàn)對海面10 m 風速及極大風的客觀訂正。上述方法只能針對分辨率相對較低的集合預報進行，在集合預報成員眾多信息量大的特性基礎上開展訂正工作，并不能適用于分辨率較高的確定性模式。本文將采用相同思路，在我國沿海代表站觀測數(shù)據(jù)的基礎上，利用概率密度匹配方法對確定性模式海面10 m 風速預報的系統(tǒng)性誤差進行訂正。

概率密度匹配方法是通過調(diào)整模式結(jié)果，使其與實況觀測的概率密度分布一致，從而實現(xiàn)訂正。該方法計算簡單，在系統(tǒng)誤差的訂正方面具有較好效果，且不必分析資料產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的復雜來源，因而被廣泛應用在模式降水及衛(wèi)星觀測等資料的訂正中[23-27]。造成我國近海大風天氣過程的天氣系統(tǒng)主要可分為冷空氣型、溫帶氣旋型和熱帶氣旋型，其中冷空氣型又包括小槽東移型、小槽發(fā)展型和橫槽轉(zhuǎn)豎型；溫帶氣旋又包括東海氣旋型、黃渤海氣旋型和蒙古氣旋型[28]。模式對于不同天氣系統(tǒng)的預報誤差不同，而概率密度匹配方法不必分析復雜的誤差來源，可更好地適用于資料稀少且影響系統(tǒng)復雜的海面風速訂正上。錢磊等[29]已基于概率密度匹配方法對安徽省地區(qū)開展了WRF 模式的陣風訂正工作，當實況風速大于6級時，經(jīng)概率密度匹配方法訂正后的結(jié)果與實況較一致。本文將利用概率密度匹配方法開展我國近海海面10 m 風速的訂正工作，利用該方法的優(yōu)勢，提升數(shù)值模式對海上大風預報的準確率。

2 資 料

本文利用2017—2019年ECMWF確定性模式的10 m 風場預報數(shù)據(jù)及地面實況觀測數(shù)據(jù)，ECMWF 數(shù)據(jù)空間分辨率為0.25 °×0.25 °，預報時效為12～120 h，間隔12 h。選取我國沿岸及近海88 個觀測站點作為代表站，分布如圖1 所示。2017—2018年的數(shù)值模式及地面觀測數(shù)據(jù)用于模式風速預報誤差的分析與訂正系數(shù)的求解，2019年數(shù)據(jù)用于訂正效果的驗證。文中所選取的代表站點基本覆蓋我國東部沿岸和近海區(qū)域，求解出的訂正系數(shù)可適用于我國近海。在計算數(shù)值模式10 m 風速誤差時將所有站點進行統(tǒng)一計算，且所選取站點平均海拔高度為21 m，因此未進行實況風速的高度訂正。

圖1 沿岸及近海代表站點分布

3 預報誤差

圖2 為2017—2018 年ECMWF 確定性模式10 m風場預報的平均偏差，對于實況出現(xiàn)8 m/s以下風速，模式在各個時效的平均誤差均表現(xiàn)為正偏差。對于實況出現(xiàn)8 m/s以上風速，模式表現(xiàn)為負偏差，且隨風速增大、預報時效的延長，負偏差程度顯著增加。在24 h 預報中，模式對于實況出現(xiàn)8～10 m/s 風速預報的平均誤差為-0.4 m/s，18～20 m/s 風速預報的平均誤差為-4.5 m/s。在120 h 預報中，模式對于實況出現(xiàn)8～10 m/s 風速預報的平均誤差為-1.1 m/s，18～20 m/s 風速預報的平均誤差達-6.0 m/s。

觀測實況中，8 m/s 以下風速的樣本量較大，但模式對于8 m/s 以下風速的預報較實況觀測略有偏大。在圖3的散點圖中可看出，各個預報時效中，實況出現(xiàn)8 m/s以下風速時的散點集中分布在對角線左側(cè)。實況出現(xiàn)8 m/s以上風速時，散點更多地分布在對角線右側(cè)，隨著預報時效的延長，對角線右側(cè)分布的散點數(shù)量明顯增加。綜上，數(shù)值模式10 m 風速預報存在明顯的小風預報偏大、大風預報明顯偏小的誤差特點。

圖2 2017—2018年ECMWF模式10 m風速預報平均偏差

圖3 2017—2018年ECMWF模式10 m風速預報散點圖 a. 24 h預報；b. 48 h預報；c. 72 h預報；d. 96 h預報。

針對數(shù)值模式10 m 風速預報所表現(xiàn)出的“小風大、大風小”特點，計算實況觀測及模式預報數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同風速閾值時頻次，計算公式如下：

式中，Ai為出現(xiàn)某一量級風速閾值的站點次數(shù)，B為總站次，Pi為出現(xiàn)某一風速閾值的頻率。如圖4a所示，對于小量級風速，數(shù)值模式預報的頻率略高于實況出現(xiàn)的頻率，因而造成數(shù)值模式對于小量級風速預報偏大；對于大量級風速(圖4b)，數(shù)值模式預報的頻率明顯低于實況出現(xiàn)的頻率，因而出現(xiàn)模式對大量級風速預報明顯偏小的情況。利用概率密度匹配方法將數(shù)值模式對于不同風速閾值預報的頻率進行有效的調(diào)整，使其趨于實況觀測的頻率，以改善“小風大、大風小”的誤差特性，提高其預報準確率。

圖4 2017—2018年ECMWF模式10 m風速預報與風速實況觀測頻率對比 a. 2～8 m/s風速頻率對比；b. 12～18 m/s風速頻率對比。

4 概率密度匹配方法

概率密度匹配方法是通過調(diào)整模式結(jié)果，使其與實況觀測的概率密度分布一致，從而實現(xiàn)訂正。如概率密度匹配方法示意圖所示(圖5)，當實況出現(xiàn)8 m/s以下風速時，模式的概率密度要高于實況觀測，當實況出現(xiàn)8 m/s 以上風速時，模式的概率密度要低于實況觀測。如圖5 中紅色箭頭所示，將模式的概率密度向?qū)崨r觀測進行調(diào)整，即可實現(xiàn)對風速預報的客觀訂正。具體步驟如下：(1)利用公式(1)計算實況觀測風速出現(xiàn)不同風速閾值時的頻率，建立實況風速值與實況風速頻率的函數(shù)f(x)；(2) 利用公式(1)計算數(shù)值模式預報的10 m風速出現(xiàn)不同風速閾值時的頻率，并帶入f(x)中，可求新的風速值；(3) 將步驟2 中所求解的風速值除以其對應的風速閾值，即可求解出不同風速閾值的訂正系數(shù)。

圖5 概率密度匹配方法示意圖

圖6為實況觀測風速出現(xiàn)某一閾值的頻率，隨風速增大，實況觀測出現(xiàn)頻率明顯降低。8 m/s 以上風速出現(xiàn)的頻率為16.02%，20 m/s 以上風速出現(xiàn)的頻率為0.748%，28 m/s 以上的風速出現(xiàn)的頻率僅為0.096%。

圖6 2017—2018年風速實況觀測頻率

由于大量級風速樣本量較少，直接利用多項式插值方法建立實況風速值與實況風速頻率的函數(shù)并不能實現(xiàn)對大量級風速的有效訂正(圖7a)。如圖7a 所示，16 m/s 以上風速值所對應的風速頻率均在0附近，將數(shù)值模式對于大量級風速預報的頻率值帶入到該函數(shù)中并不能合理地求解出其所對應的風速值，難以實現(xiàn)對大量級風速的有效訂正。為突出大量級風速的重要性，在構建函數(shù)前對實況風速頻率進行l(wèi)n函數(shù)處理(自然對數(shù))，建立實況風速值與實況風速頻率自然對數(shù)的函數(shù)，數(shù)學表達式如公式(2)所示：

式中，f(x)為實況風速，lnP為實況風速頻率對數(shù)，a1～a7分別為-0.000 6、-0.018 8、-0.213 1、-1.141 7、-3.185 1、7.341 1、0.412 1。利用多項式插值方法(6 次插值)建立的實況風速值與實況風速頻率自然對數(shù)的函數(shù)如圖7b所示。經(jīng)自然對數(shù)處理后的風速頻率越小，其對應的負值越大。16～28 m/s 的風速值對應著-5～-9 的值。將模式對于大量級風速預報的頻率自然對數(shù)值帶入到該函數(shù)中，可合理地求解出其所對應的風速值，進而實現(xiàn)對大量級風速的有效訂正。

圖7 風速實況觀測與風速實況觀測頻率(a)、風速實況觀測頻率自然對數(shù)(b)的函數(shù)

圖8 為根據(jù)上述方法求解出數(shù)值模式在24 h預報時效中不同風速閾值的訂正系數(shù)，訂正系數(shù)隨風速的增加而增大，從2 m/s 的0.53 增加到28 m/s 的1.34。對于2～6 m/s 的風速，由于模式預報頻率高于實況出現(xiàn)的頻率且有明顯的正平均誤差，其訂正系數(shù)均在1 以下；對于8 m/s 風速，模式預報頻率與實況出現(xiàn)頻率相當，其訂正系數(shù)近似為1；對于10 m/s 以上風速，其訂正系數(shù)均在1 以上；對于20 m/s以上的風速，訂正系數(shù)在1.3附近?？傮w上，訂正系數(shù)與模式預報誤差特征較一致，小量級風速的訂正系數(shù)小于1，大量級風速的訂正系數(shù)大于1。

圖8 ECMWF模式24小時10 m風速預報訂正系數(shù)

5 檢驗分析

為進一步驗證概率密度匹配方法對我國近海海域風速預報的訂正效果，將上述方法所求解出的不同預報時效不同風速閾值下的訂正系數(shù)帶入到2019 年ECMWF 模式的10 m 風速預報中，并進行站點誤差檢驗(圖1 所示站點)及冷空氣大風和臺風大風天氣過程的對比分析。

5.1 站點檢驗

圖9 為2019 年1—12 月48 h 風速預報訂正前后的平均誤差對比。對于實況出現(xiàn)3 級及以下風速的預報，訂正后風速的正偏差較訂正前有所減小，表明對于3級及以下風速預報的偏大程度有所降低。對于實況出現(xiàn)5級及以上風速的預報，訂正后預報的負偏差較訂正前均有減少，尤其8、9級風速的負偏差減少程度明顯，表明訂正后對于大量級風速預報效果有所改進，且風速越大，改進程度越為明顯，12～120 h 中其他預報時效的風速預報與48 h預報時效的的平均誤差情況基本一致(圖略)。

圖9 2019年1—12月48 h風速預報訂正前后平均偏差對比

平均誤差的改善并不能足以證明訂正后風速預報的改善，過量的空報同樣可使大量級風速預報的平均誤差降低。為驗證概率密度匹配方法可有效提升對大量級風速的預報效果，計算了2019年1—12 月實況出現(xiàn)8、9 級風時訂正前后的平均絕對誤差(圖10)。如圖10 所示，當實況出現(xiàn)8、9級風速時，訂正后風速的平均絕對誤差在各個預報時效均小于訂正前。在12 h 預報時效中，訂正前8、9 級風速預報的平均絕對誤差分別為4.15 m/s、5.61 m/s，訂正后風速預報的平均絕對誤差分別為3.12 m/s、4.08 m/s。在120 h 預報時效中，訂正前8、9 級風速預報的平均絕對誤差為7.38 m/s、9.35 m/s，訂正后風速預報的平均絕對誤差分別為6.46 m/s、8.07 m/s。

圖10 2019年1—12月8級、9級10 m風速預報訂正前后平均絕對誤差對比

表1 為2019 年1—12 月ECMWF 模式10 m 風速預報訂正前后漏報率對比，其中括弧外為訂正后的漏報率，括弧內(nèi)為訂正前的漏報率。漏報率計算公式如下所示：

式中F為漏報率；NA 表示為預報正確，即預報大于某一量級風速且實況也大于該量級風速；NC表示為漏報，即實況大于某一個量級風速但預報未達到；k表示不同風速級別。在各個預報時效中，當實況出現(xiàn)4～5級風時，訂正前后的漏報率基本相當，表明基于概率密度匹配方法的風速訂正并未造成小量級風速的漏報。當實況出現(xiàn)6 級及以上風速時，訂正后的漏報率要明顯低于訂正之前，尤其實況出現(xiàn)7 級以上風速時，大部分預報時效的漏報率可減少10%以上。

表1 2019年1—12月ECMWF模式10 m風速預報訂正前后漏報率對比

通過站點的誤差及空報率的檢驗表明，基于概率密度匹配方法的風速訂正可有效改善數(shù)值模式對大量級風速預報偏小、小量級風速預報偏大的情況，且不會造成空報。

5.2 2019年1月15日渤海冷空氣大風

2019 年1 月13—16 日，高空槽東移引導冷空氣快速南下，造成我國出現(xiàn)一次明顯冷空氣過程。1 月15 日，地面冷高壓中心位于我國河套地區(qū)，中心強度達1 040 hPa 以上，渤海位于高壓東側(cè)的等壓線密集區(qū)中，出現(xiàn)了較大范圍7級的偏北風。圖11 為2019 年1 月15 日08 時(北京時，下同)地面風速觀測實況。

圖12 分別為2019 年1 月12 日08 時訂 正前及訂正后的72 h 預報時效的10 m 風速預報。訂正前ECMWF模式在渤海以6級風為主，僅在渤海中部海域預報出個別的7級風，預報較實況明顯偏弱(圖12a)。利用概率密度匹配方法訂正后的預報在渤海預報出大范圍7 級風，與實況觀測更接近(圖12b)。

圖11 2019年1月15日08時風速觀測實況(≥13.9 m/s)

圖12 2019年1月12日08時ECMWF模式72 h預報時效10 m風場預報(a)及風速訂正后10 m風預報(b)

5.3 1918號臺風“米娜”大風

2019 年9 月29 日—10 月2 日，受1918 號臺風“米娜”的影響，我國近海出現(xiàn)了一次明顯的大風天氣過程。如圖12 所示，臺風“米娜”于9 月29 日開始影響我國近海海域，在趨向我國近海期間強度不斷增強，9 月30 日20 時，其強度達到最強為40 m/s。10 月1 日08 時后，臺風“米娜”的強度開始減弱，20 時30 分前后登陸我國浙江舟山時的強度為30 m/s(強熱帶風暴級)[30]?！懊啄取笔冀K沿西太平洋副熱帶高壓外圍環(huán)流運行，在我國近海海域北上登陸后轉(zhuǎn)向東北。數(shù)值模式對于“米娜”的路徑預報相對準確，但強度預報明顯偏弱，其可能是由于人們對臺風結(jié)構和強度變化的復雜性以及海陸氣相互作用缺乏足夠的認識或模式分辨率較低造成的[31-32]。

2019 年10 月1 日08 時我國浙江南部沿海觀測站中出現(xiàn)了10～11 級大風，個別站點風力達12級(圖14)。2019 年9 月29 日08 時起報的ECMWF模式在48 h預報中僅對我國浙江南部近海海域預報出9～10 級風，個別格點風速達11 級，明顯較實況觀測偏小(圖15a)。訂正后的48 h 風速預報在我國浙江南部近海預報出10～11 級大風，個別格點風速達12 級(圖15b)?？傮w上，訂正后的風速預報與實況觀測及中央氣象臺臺風定強(38 m/s)更接近。在風速訂正前后差異圖中可看出(圖15c)，概率密度匹配方法主要是針對臺風外圍大風速區(qū)進行訂正，風速增幅大值區(qū)主要集中在臺風中心的北側(cè)，增幅最大達8 m/s 以上。對于受臺風“米娜”的影響較小的東海北部海域，訂正前后風速變化不大。

圖13 臺風“米娜”路徑圖

圖14 2019年10月1日08時觀測實況(≥24.5 m/s)

圖15 2019年9月29日08時ECMWF模式48 h預報時效10 m風預報(a)、訂正后48 h預報時效10 m風速預報(b)、訂正前后風速差(c)

針對此次大風天氣過程，比對了小明甫島站2019 年9 月28 日08 時—10 月1 日08 時36 h 預 報時效訂正前后的風速(圖16)，小明甫島站的位置如圖12 中藍色標記所示。在9 月28 日08 時—30日08 時1918 號臺風“米娜”影響前，訂正前后風速基本一致，并與實況較接近。隨著臺風“米娜”的不斷北上，9 月30 日20 時，小明甫島站的風力達14 m/s，訂正前風速預報為12.1 m/s，訂正后風速預報為13.8 m/s。10 月1 日08 時，小明甫島站風力達29 m/s，訂正后風速預報與實況較一致，訂正前的風速預報較實況偏小近4.5 m/s。通過對小明甫島站訂正前后風速的對比可發(fā)現(xiàn)，基于概率匹配方法的風速訂正對大風預報的改進效果明顯，且對小風不會造成明顯空報。

圖16 小明甫島站2019年9月28日08時—10月1日08時36 h預報時效訂正前后風速對比

6 小結(jié)與討論

本文利用中國氣象局地面氣象觀測數(shù)據(jù)及12～120 h 預報時效的ECMWF 模式10 m 風預報數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計數(shù)值模式10 m 風速誤差的基礎上，采用概率密度匹配方法對其進行訂正，通過對獨立樣本的對比檢驗得出以下結(jié)論。

(1) 概率密度匹配方法可有效地改善數(shù)值模式10 m 風速預報對于小量級風速預報偏大、大量級風速預報偏小的誤差特點，訂正后各個預報時效、各個風速量級的預報平均誤差均較訂正前有所降低。

(2) 統(tǒng)計檢驗表明：采用概率密度匹配方法的訂正，12 h預報時效的8、9級風速預報的平均絕對誤差分別由4.15 m/s、5.61 m/s 降低至3.12 m/s、4.08 m/s。120 h 預報時效的8、9 級風速預報的平均絕對誤差由7.38 m/s、9.35 m/s 減小至6.46 m/s、8.07 m/s。7級及以上風速的漏報率可減少10%以上。

(3) 個例檢驗表明：在渤海冷空氣大風及臺風大風天氣過程中，訂正后風速均較訂正前有明顯改進，與實況觀測更接近。

基于概率密度匹配方法的我國近海洋面10 m風速訂正效果依賴于代表站點的選取及數(shù)值模式預報能力。本文中所選取的代表站點基本覆蓋我國東海東部沿岸和近海區(qū)域，求解出的風速訂正系數(shù)可試用于我國近海。但不同月份的實況風速觀測頻率略有不同，后期可按照不同月份進行訂正系數(shù)的求解，訂正效果會更好。單一模式預報能力有限，對于某些可預報性較差的天氣過程，訂正方法仍需進一步檢驗分析。充分發(fā)揮不同預報中心數(shù)據(jù)模式的優(yōu)勢，將多模式集成與概率匹配方法進行有效結(jié)合，以期取得更好的預報效果。