2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)的評價研究①
——基于高考評價體系

覃 創(chuàng) 彭乃霞

(1.貴州省威寧民族中學(xué) 553100；2.黔南民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 558000)

高考始終貫徹黨的教育方針、選才意志及社會發(fā)展對人才的需求，按擇優(yōu)錄取方式選拔人才，同時高考又反過來促進教育教學(xué)的發(fā)展.為了更好促進學(xué)生全面發(fā)展，貫徹黨的十九大精神及全國教育大會精神，體現(xiàn)立德樹人導(dǎo)向，全面落實高考評價體系，發(fā)揮高考“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，彰顯高考命題的育人功能和素質(zhì)教育導(dǎo)向作用，聚集提升數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)質(zhì)量的策略與方法，尤其是高考評價體系頒布后，高考命題須緊跟時代發(fā)展對人才的需求，科學(xué)合理的設(shè)計考試內(nèi)容，積極研究具有學(xué)科特點的考試目標(biāo)和要求，以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度深入地推進學(xué)科考試改革.因此，對高考數(shù)學(xué)命題進行評價研究具有重要意義，這樣有助于提高教學(xué)質(zhì)量，總結(jié)教育教學(xué)經(jīng)驗，對推進教育教學(xué)工作深入研究，推動教育改革與發(fā)展具有重要的作用.此研究就以2020年全國Ⅲ卷數(shù)學(xué)為例，在高考評價體系視角下對高考數(shù)學(xué)命題的內(nèi)容及特點等進行剖析，期望能促進中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革與發(fā)展.

1 關(guān)于數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷

全國Ⅲ卷在全國使用的省份相對較少，但卻充分考慮到了中西部不發(fā)達、教育相對落后地區(qū)，有利于實現(xiàn)每個孩子公平而有質(zhì)量的教育，促進全面發(fā)展.在高考眾多科目中，數(shù)學(xué)有著十分特殊的地位，是每年衡量高考難易程度的一個重要指標(biāo).從命制的題目來看，2020年全國Ⅲ卷試題與往年相比變化不大，難度延續(xù)了2019年的趨勢，試題的一些敘述方式較新穎，考查了數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)理性思維等，在考查學(xué)生對基礎(chǔ)的掌握程度同時加入一些新的元素，以此來檢驗學(xué)生是否能靈活運用所學(xué)知識來解決問題.題型仍由選擇題、填空題、解答題和選做題組成，與以往保持一致，但命題整體設(shè)計、思路、編制更具經(jīng)驗，題目問法比較新穎，便于選拔人才.從難易程度來看，基礎(chǔ)題起點低，以數(shù)學(xué)概念、方法入手，注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本思想方法的考查，而中等題強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)，以能力立意，問題著手，知識為載體，檢測學(xué)生綜合解決問題的能力和思維的廣度與深度，評估學(xué)生知識遷移和應(yīng)用能力，突出考查學(xué)生的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力；難度系數(shù)大的題目則具有層次性，注重考查學(xué)生的思維靈活性，方式方法的創(chuàng)新性和綜合性.試題的難度適當(dāng)有利于發(fā)揮高考的選拔功能和導(dǎo)向作用，且2020年數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷的選擇題、填空題、解答題難易程度都是略有上升，試題的布局符合考生的心理，只要學(xué)生基礎(chǔ)扎實、認(rèn)真作答，就可獲得優(yōu)異的成績.總之，2020年全國Ⅲ卷高考試題注重數(shù)學(xué)理性思維，強調(diào)數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化作用，重視能力的考查，試題在往年基礎(chǔ)上又具有新穎之處，這也是高考改革過渡時期的合理表現(xiàn).

2 高考數(shù)學(xué)考查的評價分析

2.1 評析框架

為了衡量2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題的考查情況，以《中國高考評價體系》[1]為基準(zhǔn)及前人對高考考試內(nèi)容的評價和研究[2]-[3]，構(gòu)建了內(nèi)容評價框架(如圖1).框架是根據(jù)考試評價體系的結(jié)構(gòu)特征所考查內(nèi)容和考查要求運用到具體的數(shù)學(xué)學(xué)科上，就是通過考查內(nèi)容的“四層”(即數(shù)學(xué)素養(yǎng)、核心價值、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力及必備知識)和考查要求的“四翼”(即基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性)來分析數(shù)學(xué)高考試卷，研究是否實現(xiàn)了對思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)情意的考查，分析試卷是否展現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的功能和特征，是否體現(xiàn)了高考應(yīng)發(fā)揮的立德樹人、引導(dǎo)教學(xué)和選拔人才功能.

圖1 評價框架

2.2 “四層”的考查情況

(1)核心價值

核心價值是具備良好政治素質(zhì)、道德品質(zhì)等的綜合表現(xiàn)，是面對社會情境問題所表現(xiàn)出的正確情感態(tài)度、價值觀念的綜合，是貫徹立德樹人的核心功能，具有積極的導(dǎo)向作用，體現(xiàn)全面發(fā)展的育人目標(biāo).數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科且對促進學(xué)生理性思維發(fā)展具有重要作用，有助于學(xué)生形成正確人生觀、世界觀、價值觀，促進學(xué)生思維、智力等發(fā)展.高考數(shù)學(xué)主要是通過問題情境體現(xiàn)育人功能和核心價值，例如2020年全國Ⅲ卷文理科數(shù)學(xué)第4題利用Logistic數(shù)學(xué)模型來揭示新冠病毒疫情傳播規(guī)律，體現(xiàn)出要崇尚科學(xué)、反對迷信的人生觀、價值觀，這有利于熏陶學(xué)生堅信辯證唯物主義反對唯心主義，從而相信科學(xué)，崇尚科學(xué)精神和科學(xué)理念.文理科18題以當(dāng)前社會關(guān)注的空氣質(zhì)量和在公園進行體育鍛煉作為具體問題情境考查，體現(xiàn)出要學(xué)會關(guān)心社會熱點問題和重視體育鍛煉，這有助于引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面健康的發(fā)展.這些試題都是核心價值在具體問題中的體現(xiàn)，有利于發(fā)揮高考的育人價值，促進全面發(fā)展，熏陶學(xué)生形成正確的人生觀、世界觀、價值觀.

(2)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的考查聚焦于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出的六個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).高考數(shù)學(xué)的考查注重核心素養(yǎng)的導(dǎo)向作用，從素養(yǎng)角度對2020年全國Ⅲ卷數(shù)學(xué)試題進行具體分析，文理科46道測試題考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)匯總見表1，通過匯總數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，2020年高考文理試卷對數(shù)學(xué)學(xué)科的6個核心素養(yǎng)都有所考查，其中數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)考查的量相對較少，而考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的試題較多，且許多試題都考查了多個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).試題有以真實情境為背景的問題，有對現(xiàn)實生活實際問題的考查，這樣有利于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時增強與現(xiàn)實生活聯(lián)系，學(xué)生可感到學(xué)有所用；有可促進學(xué)生知識遷移、思維能力及創(chuàng)新意識發(fā)展的一題多解試題；還有對數(shù)學(xué)語言表達和對信息整理能力考查的，考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思維和基本模型的理解運用.總之，考查的試題，體現(xiàn)了立德樹人的功能，有利于學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來思考問題，從而更好的認(rèn)識世界和表達世界，使學(xué)生健康全面發(fā)展.

表1 2020年全國 Ⅲ 卷數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查情況

(3)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力

關(guān)鍵能力是適應(yīng)人終身發(fā)展和時代要求所需的能力.高考評價體系對高中數(shù)學(xué)提出了數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力、運算求解能力、邏輯思維能力及創(chuàng)新能力，構(gòu)成了高考數(shù)學(xué)的5個關(guān)鍵能力[4].前4個關(guān)鍵能力是高考重點考查的部分，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要求掌握的必備能力，例如2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)第16題就是一道數(shù)學(xué)建模問題，第19題主要是考查學(xué)生的空間想象能力，第20題面向?qū)W生運算求解能力，第21題是一道重點考查邏輯思維能力的試題.創(chuàng)新能力考查主要體現(xiàn)在對試卷解答題部分的問法和題型上，沒有按照往年的常規(guī)問法，破除了原來固有的模式，數(shù)列考了數(shù)學(xué)歸納法，立體幾何證明點在平面上，導(dǎo)數(shù)文理科第二問的問法，平時訓(xùn)練估計也很少接觸到；解析幾何雖然求的是三角形的面積，但在解答過程需求出點的坐標(biāo)，估計平時練的多是直線和圓錐曲線位置關(guān)系，韋達定理等，很少遇到這類求解；兩道選做題也不是平時訓(xùn)練常見的，這樣的創(chuàng)新體現(xiàn)出了問法和題型的創(chuàng)新，而2019年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)主要體現(xiàn)的是試卷結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新[5].這樣的考查打破了原有的模式，體現(xiàn)了試題的靈活性與創(chuàng)新性，展現(xiàn)了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的融合，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維、知識技能及靈活解決問題的能力等，發(fā)揮了高考數(shù)學(xué)科學(xué)選拔人才的功能.

(4)必備知識

必備知識是指在探索問題情境過程中發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題所必備的知識.過渡時期的高考數(shù)學(xué)，考查的知識內(nèi)容主要是2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與實驗版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的公共內(nèi)容.高考數(shù)學(xué)所考查的知識體系和課程標(biāo)準(zhǔn)知識體系整體是相吻合的，但高考注重將知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化和整體化，考查完整的知識體系，因此，一個問題可能考查到多個知識模塊或多個單元內(nèi)容.如2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)文理科第17題、第20題等，就是將多個基礎(chǔ)知識點、多個單元內(nèi)容交匯在一起考查，交匯在一起增加了試題的難度，在考查學(xué)生必備知識、理性思維的同時，還考查了學(xué)生對知識的靈活運用、信息化整合及數(shù)學(xué)邏輯推理等能力.

2.3 “四翼”的落實情況

“四翼”的考查要求數(shù)學(xué)試題應(yīng)具備基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性.基礎(chǔ)性要求學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)學(xué)必備的知識內(nèi)容，考查學(xué)生的基本概念、基本思想、基本原理.綜合性強調(diào)多個知識點融會貫通，整合起來考查，要求學(xué)生從整體上來認(rèn)識知識結(jié)構(gòu)體系，形成合理認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系.應(yīng)用性要求學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理等與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，將數(shù)學(xué)知識、思想、方法等運用到實際生活中，考查學(xué)生解決社會生活中的具體情境問題.創(chuàng)新性的考查可以是題型的創(chuàng)新也可是結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新，創(chuàng)新性題型有新穎的題、開放性的題和結(jié)構(gòu)不良試題；而結(jié)構(gòu)創(chuàng)新就是打破原有的編排模式，調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)[5].無論是題型的創(chuàng)新還是結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新都要求學(xué)生對知識靈活運用.

2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)對“四翼”的落實情況，具體情況匯總?cè)缦?見表2)，由表2的數(shù)據(jù)可知，2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)對落實“四翼”的考查都有所涉及，其中考查的綜合性分值最高，也就是一個試題考查多個知識模塊的最多；其次是基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性的試題，基礎(chǔ)性主要是對“四基”進行考查，創(chuàng)新性體現(xiàn)在試題的問法、題型及用多種方法進行解答和打破了原有的考查模式；應(yīng)用性試題的考查相對較少，主要體現(xiàn)在對當(dāng)今社會所關(guān)注的熱點問題，如“戰(zhàn)疫”科學(xué)入題.

表2 2020年全國 Ⅲ 卷數(shù)學(xué)試題“四翼”考查情況

3 2020年全國Ⅲ卷命題特點

通過對2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)“四層”、“四翼”的考查情況分析，“四層四翼”在全國Ⅲ卷里都得到了很好體現(xiàn)，很好的落實了立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考引領(lǐng)作用.2020年全國Ⅲ卷高考數(shù)學(xué)貫徹了素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，重視數(shù)學(xué)理性思維、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)語言表達及分析解決問題能力等考查，試題命制的特點主要體現(xiàn)在：關(guān)注現(xiàn)實問題，注重知識的應(yīng)用；立足基礎(chǔ)，突出理性思維；注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，科學(xué)把控難度；優(yōu)化結(jié)構(gòu)，促進改革.

3.1 關(guān)注現(xiàn)實問題，注重知識的應(yīng)用

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題與當(dāng)今社會的熱點問題和人們關(guān)注的身心發(fā)展緊密聯(lián)系起來，讓學(xué)生懂得在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識同時，也應(yīng)該關(guān)注社會發(fā)展、現(xiàn)實生活、身心健康，將所學(xué)知識用于解決現(xiàn)實生活問題，使學(xué)生感到學(xué)有所用，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.如文理科第18題是以人們關(guān)心的空氣質(zhì)量情況和體育鍛煉為具體真實情境，考查學(xué)生對概率統(tǒng)計思想、模型的理解和運用.這種在現(xiàn)實生活真實情境中對數(shù)學(xué)進行考查，符合社會發(fā)展的趨勢，國際上具有權(quán)威性的國際學(xué)生評估項目在PISA2021測評框架中也特別強調(diào)了數(shù)學(xué)內(nèi)容與真實情境的聯(lián)系[6].2020年數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷應(yīng)用性命題選取真實情境素材設(shè)計試題，體現(xiàn)出應(yīng)用性、科學(xué)性、時代性的特點，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的方式來整理信息和解決問題，落實了立德樹人的思想，發(fā)揮了高考的積極導(dǎo)向作用，但此類問題的占比相對較少，高考命題可適當(dāng)增加，讓學(xué)生感到學(xué)有所用，達到學(xué)以致用.

3.2 立足基礎(chǔ)，但也突出了數(shù)學(xué)理性思維

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷試題立足高中數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)知識，以知識為主線，在知識交匯地方設(shè)計試題，大部分試題都是常規(guī)題目，重點考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本技能和數(shù)學(xué)思想方法，在試卷選擇題、填空題和解答題的前面部分都是基礎(chǔ)題，立足基礎(chǔ)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.試卷中還有部分題目的解答需要建立在嚴(yán)密的論證、邏輯推理和抽象概括的基礎(chǔ)上，突出考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維和數(shù)學(xué)語言表達能力，有助于選拔人才，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)既要回歸課本，注重基礎(chǔ)，也要培養(yǎng)學(xué)生的思維，增強學(xué)生解決問題能力.

3.3 注重本質(zhì)，科學(xué)把控難度

2020年高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷有對數(shù)學(xué)基本概念的理解，如文科第6題；有對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，如文理科第19題；有對思維方式的感悟，如理科第17題；有對數(shù)學(xué)精神的追求，如文理科圓錐曲線大題等等，這些都是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的詮釋，同時考查學(xué)生多個素養(yǎng)，體現(xiàn)出能力為重，素養(yǎng)導(dǎo)向的原則.數(shù)學(xué)命題起始題要求低，引導(dǎo)學(xué)生要回歸教材，注重基礎(chǔ)知識，面向全體學(xué)生，試題難度由此逐漸增加，體現(xiàn)出了試題的層次性、靈活性、綜合性、創(chuàng)新性，有效貫徹了高考命題的基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性和創(chuàng)新性要求，科學(xué)合理調(diào)控難易程度，展現(xiàn)出了高考的選拔功能和積極導(dǎo)向作用.

3.4 優(yōu)化結(jié)構(gòu)，促進改革

2020年高考數(shù)學(xué)全國 Ⅲ 卷還設(shè)置了創(chuàng)新題型設(shè)計，優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，利于人才選拔，促進高考改革.試卷中涉及到新穎的問法和題型，還有一題多解的問題，使試題看起來常規(guī)但又不是那么容易解答，基本不在平時訓(xùn)練的套路上，打破了原有的套路式法則，這樣構(gòu)造強調(diào)了知識為載體，素養(yǎng)為導(dǎo)向，能力為重，靈活地考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.在“四層四翼”的考查上文理科沒有顯著差異，文理科數(shù)學(xué)命題趨于統(tǒng)一，試題的新穎也符合了當(dāng)前課程的改革和高考改革要求，有利于人才選拔，發(fā)揮高考選拔功能，使高考改革向著課程改革和社會需求方向邁進.

4 結(jié)束語

通過“四層”、“四翼”對2020年全國Ⅲ卷數(shù)學(xué)試題進行分析，試題體現(xiàn)出了社會主義核心價值，鮮明的時代特征，全面發(fā)展的教育方針；設(shè)計了真實情境緊密聯(lián)系社會實際，發(fā)揮育人價值；強調(diào)能力為重，素養(yǎng)為導(dǎo)向的原則；考查了數(shù)學(xué)所要求掌握的必備知識和關(guān)鍵能力.全國Ⅲ卷數(shù)學(xué)試題還很好地回答了高考數(shù)學(xué)“考什么”、“怎么考”的問題，試題既保留又有創(chuàng)新，展現(xiàn)出了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性及創(chuàng)新性的合理編排整合.整套試卷貫徹了中國高考評價體系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的特點，對指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)課程改革和實踐具有重要意義，很好地落實了立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考引領(lǐng)作用.