數(shù)學(xué)符號(hào)的信息暗示作用及相應(yīng)教學(xué)策略探析

□王 洋

（桐鄉(xiāng)市茅盾中學(xué)，浙江桐鄉(xiāng) 314500）

數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，能以簡(jiǎn)單的形式揭示出數(shù)學(xué)的一般規(guī)律.數(shù)學(xué)符號(hào)中往往暗示條件、結(jié)果、方法等，如果教師能在教學(xué)中運(yùn)用它所暗示的信息，那么就能啟發(fā)學(xué)生解題，優(yōu)化解題的過程.以下筆者通過具體試題分析來闡述相關(guān)問題.

一、數(shù)學(xué)符號(hào)的信息暗示作用

在數(shù)學(xué)解題的過程中，學(xué)生可通過觀察題目中數(shù)學(xué)符號(hào)所暗示的信息源，激活儲(chǔ)存在腦海中的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，并通過聯(lián)想回憶獲得解題思路，找到題目的突破口.這樣很多所謂的難題、壓軸題就可迎刃而解了.

（一）元素符號(hào)的暗示作用

1.字母符號(hào)的暗示作用

在立體幾何、解析幾何等數(shù)學(xué)解題過程中，字母符號(hào)給我們解題帶來很多便捷.然而，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)部分字母的敏感程度是不一樣的.在解題時(shí)如果改變個(gè)別重要字母，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生不同的思維活動(dòng).

例1如圖1，在等邊三角形ABC外有一點(diǎn)，滿足AD=AC，求∠BDC的度數(shù).

圖1

對(duì)這一試題，筆者在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，如果把題中的字母A改為字母O，學(xué)生更能夠聯(lián)想到用圓周角定理來解決，這說明字母O能激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，對(duì)解題能起到暗示作用.

2.數(shù)字符號(hào)的暗示作用

除了字母，有些數(shù)字也會(huì)給人靈感，誘發(fā)解題思路.

例2f(x)=Msin(ωx+φ)（M、ω、φ均為常數(shù)，M＞0，ω＞ 0,0 ≤φ≤ π）的部分圖像如圖（圖略）所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，那f（-1）=（）

A.-2 B.-1 C.2 D.-1或2

因?yàn)锳、B兩點(diǎn)之間的距離為5，A、B兩點(diǎn)間縱坐標(biāo)的距離為4，根據(jù)4、5 這兩個(gè)數(shù)字的暗示，此題可以用勾股定理來解，即A、B兩點(diǎn)間橫坐標(biāo)的距離為3.所以，由最小周期T=6=即可求得ω.

二、用好數(shù)學(xué)符號(hào)信息按時(shí)作用的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)符號(hào)的暗示有一定的隱蔽性，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生重視對(duì)暗示信息的捕捉，鍛煉思維能力，進(jìn)而提高解題能力.

（一）將數(shù)學(xué)文字?jǐn)⑹稣Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言

如果不能準(zhǔn)確地將敘述性語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，那么就談不上數(shù)學(xué)的應(yīng)用.學(xué)生將敘述性語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也是鍛煉數(shù)學(xué)思維能力.通俗的自然語言和簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語言是密不可分的，對(duì)于閱讀量大、看不懂的題目，如果能用數(shù)學(xué)語言去解釋，往往就能看出題目中隱含的信息，幫助理清解題思路.

例9某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需要用A 原料1 噸，B 原料3 噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A 原料不超過13 噸，B 原料不超過18噸.那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)為（）

A.12萬元 B.20萬元

C.25萬元 D.27萬元

這樣一道題目，去掉外包裝，對(duì)其“抽絲剝繭”，可將自然語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，使得利潤(rùn)z最大.如此，列出表格，寫出約束條件并畫出可行域，即可解題.

（二）經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號(hào)的建構(gòu)過程

近幾年高考卷的最后一題，往往是關(guān)于圓錐曲線或是函數(shù)這類綜合性比較強(qiáng)的題目，且所占分值比較大.教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這內(nèi)容的重視.關(guān)于函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高中學(xué)生所熟悉的.研究近年來的數(shù)學(xué)高考試卷可以發(fā)現(xiàn)：函數(shù)類題目一般是對(duì)我們熟悉的函數(shù)進(jìn)行加減乘除的組合.因此，在教學(xué)中教師可以讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的組合過程，啟發(fā)學(xué)生得出哪幾種組合方式是最常見的也是最合理的，并提出對(duì)相應(yīng)組合方式的處理方法等.如教師可以這樣引導(dǎo)：

當(dāng)學(xué)生摸清了這類函數(shù)題的解題套路，再遇到類似的組合時(shí)，符號(hào)的暗示和刺激就會(huì)使他們回憶、整理腦海中的知識(shí).

例 10已 知f(x)=x2+ax+blnx. 若b=a2，f（x）＞0在x＞0恒成立，求a的取值范圍.

如果學(xué)生在解題之前通過整理和交流經(jīng)歷了知識(shí)的建構(gòu)過程，那么根據(jù)題目的暗示，就能結(jié)合已有知識(shí)得出，這一類恒成立問題一般有兩種解題思路：一是參變分離法，二是“一個(gè)函數(shù)”思想.解此題用參變分離法有一定困難，那么可以用第二種方法求函數(shù)的最值.

（三）加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀，優(yōu)化變式教學(xué)

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀量少，從某種程度上說會(huì)影響學(xué)生的轉(zhuǎn)化、翻譯能力.變式教學(xué)有利于學(xué)生促進(jìn)對(duì)陳述性知識(shí)的轉(zhuǎn)化，并通過信息的增加、沖突引起有效內(nèi)部語言，提高思維能力.

這樣將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都串接起來，拓展學(xué)生的思維能力，在變中求不變，可以加強(qiáng)學(xué)生提取符號(hào)暗示信息的能力.

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號(hào)的類比

通過尋找題目或命題間的異同，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的敏感度，進(jìn)而提高學(xué)生提取暗示信息的能力.

例12已知?jiǎng)t這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（ ）

A.a1,a30B.a1,a9C.a10,a9D.a10,a30

（五）注重實(shí)質(zhì)，淡化形式

學(xué)習(xí)符號(hào)最大的弊端就是只記住符號(hào)的形式而不了解問題的本質(zhì)，這容易導(dǎo)致不能“活用”，故教師在教學(xué)中除了要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感外，還要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語言的理解能力.