以創(chuàng)新問題激活學(xué)生思維
——以異分母分?jǐn)?shù)加減拓展練習(xí)為例

九江市九江小學(xué) 陶小江

什么是好的數(shù)學(xué)問題？美國著名數(shù)學(xué)問題解決專家匈菲爾德提出了五條原則，即容易接受的、有多種解題方法，或多重思路、蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想、不故意設(shè)陷阱以及可以進(jìn)一步開展和一般化。在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)有創(chuàng)新問題的練習(xí)，對(duì)傳統(tǒng)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑僭?，深挖?xí)題的價(jià)值所在，創(chuàng)造有效的學(xué)習(xí)方式，構(gòu)成新的情境、新的挑戰(zhàn)，能夠有力促進(jìn)學(xué)生思維的成長。例如，在學(xué)習(xí)了異分母加減法后，筆者就給學(xué)生安排了15 分鐘的拓展練習(xí)，如圖所示。

一、問題

第1 題比較基礎(chǔ)，主要是鞏固所學(xué)知識(shí)；第2 題主要是從計(jì)算過程中了解學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的靈活運(yùn)用能力，還算基本要求；第3 題比較開放，學(xué)生容易作答；第4 題和第5 題都是異分母分?jǐn)?shù)加法的逆向訓(xùn)練，可以看作同一題型的兩種變式，解題時(shí)，涉及拆分、替換、搭配等多種數(shù)學(xué)方法，題目沒有提示清晰可見的解題路徑，且路徑并不唯一，為學(xué)生預(yù)留了充分的創(chuàng)造空間。

二、結(jié)果反饋

從學(xué)生的作業(yè)中可以看出，學(xué)生的思維存在很大的差異。我們對(duì)此要開展統(tǒng)計(jì)、分析，準(zhǔn)確地判斷學(xué)生的思維水平和思維特點(diǎn)，為后續(xù)有目的地教學(xué)服務(wù)。

第4 題的方法是可循的，大部分學(xué)生沒有掌握方法，且題目沒有要求分母必須不同，所以大多數(shù)結(jié)果是分母相同的分?jǐn)?shù)。

第5 題為開放題，學(xué)生在答案的多樣性和尋找多樣答案時(shí)學(xué)習(xí)方法的有效性和靈活性方面存在很大的差異。主要有以下五類：

第一類，只列出了4 個(gè)式子。

第二類，無序，但給出了多個(gè)式子。

第三類，有序地給出多個(gè)式子。

第五類，能創(chuàng)新地運(yùn)用方法，有序地給出多個(gè)式子。全班只有1份此類作業(yè)，說明此班孩子的創(chuàng)新思維還不夠。

我們采用計(jì)分的方法，對(duì)第5 題進(jìn)行分析，只有4 個(gè)式子得20 分，不只4 個(gè)多加5 分，做到有序的又加5 分，有創(chuàng)新方法的再加5 分?？偡?5 分。此題，所有學(xué)生至少能寫出結(jié)果，存在第四類的情況，僅有1 份第五類作業(yè)。全班共53 人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

得分情況0 5 20 25 30 35人數(shù)2 3 30 10 7 1

能得到基本分20 分及以上的有48 人，占總分的90.5%，說明大部分學(xué)生能構(gòu)建4 個(gè)及以上式子，本題難度適中。整體略呈正態(tài)分布，高分不多，說明對(duì)學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)，能區(qū)分出學(xué)生能力的差異。其中有2 人不能構(gòu)建一個(gè)式子，3 個(gè)人勉強(qiáng)只構(gòu)建了一個(gè)式子，占總?cè)藬?shù)的9.4%，這部分學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中要更多地注意觀察，思考數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，得35 分的學(xué)生有1 人，占總?cè)藬?shù)的1.8%，該生運(yùn)算能力較強(qiáng)，具有良好的創(chuàng)新意識(shí)。

三、教學(xué)啟示

基于研究，可以得到以下啟示：

其一，學(xué)生具有學(xué)習(xí)和解決非常規(guī)數(shù)學(xué)問題的可能性，而目前的教學(xué)卻較少有相關(guān)的設(shè)計(jì)與跟進(jìn)，限制了學(xué)生的表現(xiàn)。本練習(xí)第4、5 題，學(xué)生盡管極其缺少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，卻仍能在15 分鐘內(nèi)找到解題的方向，自主構(gòu)建出一些有效的策略，這說明只要老師精心設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生有機(jī)會(huì)直面陌生的問題情境，勇于探索，一定能讓學(xué)生在思維層面得到不同層次的成長。

其二，要處理好基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系。非常規(guī)問題的分析與推理不是簡單地隨著知識(shí)占有量的增加而提高，而要結(jié)合平時(shí)的教學(xué)常規(guī)，從中挖掘一些可以創(chuàng)新發(fā)展的問題，善加利用，增加基礎(chǔ)知識(shí)的彈性和遷移力。同時(shí)，不是這樣一兩題就能讓學(xué)生的思維發(fā)生質(zhì)的變化，必然要通過一系列的引導(dǎo)和練習(xí)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，積淀一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟一些思想方法，最終鍛煉和提升數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。