初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

江蘇省鹽城市明達(dá)初級(jí)中學(xué) 朱學(xué)慧

數(shù)學(xué)是一門注重思維邏輯能力與空間想象能力培養(yǎng)的學(xué)科，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是十分重要的。

一、培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)知

通過數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，可以將做題過程中遇到的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，在數(shù)形結(jié)合的訓(xùn)練過程中，不但培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，還可以提升學(xué)生的空間想象能力，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解程度，進(jìn)而找到正確的切入點(diǎn)解決問題。

以蘇教版初一數(shù)學(xué)“數(shù)軸”的教學(xué)為例，合理利用數(shù)形結(jié)合的思想，可以使數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系緊密起來，對(duì)題干的理解也會(huì)更加充分，比如運(yùn)用數(shù)軸就可以很好地解決一些數(shù)字比較大小的問題。例如：數(shù)軸上存在M，N 兩點(diǎn)，M 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2，且M，N 兩點(diǎn)之間的距離為3，那么N 點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？看這道例題的時(shí)候可能感覺有一些復(fù)雜，但是如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將題目條件用數(shù)軸表示出來，那么問題就會(huì)變得易于理解。數(shù)形結(jié)合思維能力的培養(yǎng)，不僅可以使學(xué)生的解題思路變得更加清晰，還可以提升學(xué)生的邏輯思維能力，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化。教師在教學(xué)過程中，要時(shí)刻注意結(jié)合具體的教學(xué)案例進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，鍛煉學(xué)生的思維能力。

二、深化數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用

當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)知初步形成體系之后，還要靈活運(yùn)用。數(shù)形結(jié)合的思想不僅體現(xiàn)在學(xué)生的解題過程中，在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)公式的記憶上也具有重要的意義。

例如：已知A、B 這兩地之間的距離是4 千米。小紅在上午8：00準(zhǔn)時(shí)出發(fā)，從A 地步行去往B 地；小明在上午8：20 出發(fā)，從B 地騎自行車去往A 地。已知小紅和小明與A 地的距離和所用時(shí)間的關(guān)系如圖1 所示。請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出小明到達(dá)A 地的具體時(shí)間是（ ）

A. 8：30 B. 8：45 C. 8：35 D. 8：40

圖1

三、精進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握

在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)過程中，學(xué)生除了要知道數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的重要意義以外，還要牢固掌握數(shù)形結(jié)合思想并靈活運(yùn)用，通過大量的數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用的熟練度。

比如：若方程x2+(a-2)x+2a-1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)解中，一個(gè)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍。這道數(shù)學(xué)問題看上去是方程與不等式的問題，但是用求根公式進(jìn)行解答是十分麻煩的，所以我們可以根據(jù)題干的要求畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，通過不等式組的解答就可以得到本題的答案。此函數(shù)圖像如圖2 所示：

圖2

根據(jù)畫出的函數(shù)圖像，可以得知函數(shù)f(x)的圖像開口向上，零點(diǎn)x1∈(0，1)，x2∈(1，2)。如本題所示，通過數(shù)形結(jié)合的方法將一元二次方程的解答以函數(shù)圖像的形式呈現(xiàn)出來，這樣便于該數(shù)學(xué)問題的解決。通過以數(shù)形結(jié)合為主的解題思路，可以培養(yǎng)學(xué)生將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力，從而使自己的解題思路變得更加清晰，提升學(xué)生思維能力，還可以讓學(xué)生從練習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的作用，在增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，還提升了學(xué)生對(duì)圖形與數(shù)字之間轉(zhuǎn)換的熟練度，只有當(dāng)教師在教學(xué)過程中激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。