應(yīng)用Stokes矢量的水下探測增強算法

許志成

(黎明職業(yè)大學(xué) 信息與電子工程學(xué)院，福建 泉州 362000)

1 引 言

水下成像作為一種重要的探測技術(shù)，在各種工程領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1]。隨著越來越多的水下設(shè)施的建設(shè)與應(yīng)用，水下探測技術(shù)也顯得越來越重要。海底資源開采、海底電纜、管道布置，海洋生物研究等等都離不開水下探測技術(shù)的使用[2-4]。然而，由于水下環(huán)境相比較于地面環(huán)境更加復(fù)雜，不可控因素較多等原因，使得水下成像探測技術(shù)的應(yīng)用受到了很多限制[5]。其主要表現(xiàn)在水中雜質(zhì)的存在導(dǎo)致水下成像不清晰。由于水中存在著大量的微生物以及固體顆粒等各種散射介質(zhì)，這些散射介質(zhì)的存在影響了光的直線傳播，在光的傳播方向上引入了大量的噪聲，因此，最終便導(dǎo)致了水下探測目標(biāo)成像模糊不清晰等問題，水域的渾濁度越大，其影響也越嚴重。解決因散射問題而帶來的噪聲干擾已成為水下探測技術(shù)研究所必須解決的重大問題[6]。

基于散射理論與光的大氣傳輸模型，人們很早就開始了探測增強技術(shù)的研究。對于地面上的探測增強技術(shù)，主要有圖像增強技術(shù)和基于物理模型的圖像復(fù)原技術(shù)兩種。在地面探測中，霧、霾等散射介質(zhì)是主要的噪聲干擾。圖像增強技術(shù)的基本原理是通過對圖像中的參數(shù)、屬性進行調(diào)整以提高原始圖像的對比度，使其能相對于原始圖像具有更高的辨識度。2015年，唐美玲等[7]提出了一種基于圖像熵與平均灰度的自適應(yīng)中值濾波算法，該算法能夠使處理后的圖像擁有較好的視覺效果，對比度、亮度均有較為顯著的提高。而圖像復(fù)原技術(shù)的基本原理是基于光傳播散射原理構(gòu)建圖像的形成模型，通過求解模型中的目標(biāo)原始圖像值從而達到將模糊圖像“復(fù)原”的目的。2009年，He等[8]提出基于暗通道先驗理論的圖像去霧算法，該算法通過暗通道先驗理論估算霧圖形成模型中的未知參數(shù)值來求解目標(biāo)圖像，來達到“去霧”的目的。后續(xù)學(xué)者提出的許多算法都是在該算法的基礎(chǔ)上進行改進的。目前的水下探測目標(biāo)增強主要是通過圖像融合匹配增強和水下傳輸模型解算來實現(xiàn)的[9]。2016年，馬碩[10]提出了一種基于前景模型解算的水下圖像增強算法，該算法利用光強在水中的衰減特性，推導(dǎo)出光波長與散射系數(shù)的關(guān)系，通過該關(guān)系實現(xiàn)對圖像的通道增益，該算法能在一定程度上降低圖像模糊和顏色失真效應(yīng)，改善水下成像過曝的問題。2018年，馮輝等[11]提出一種基于直方圖均衡化的水下圖像增強算法，通過原始圖像的直方圖進行均衡化處理，從而提升圖像的對比度。2019年，高雅昆[12]提出一種基于立體算法的圖像匹配技術(shù)，該算法通過對同一場景的多張圖片進行對比結(jié)合解算，能夠有效提高圖片的對比度，降低圖像顏色失真。偏振差分增強技術(shù)主要是應(yīng)用在水下偏振成像上，其通過對兩幅相互正交的偏振圖像作差分計算的方式來實現(xiàn)圖像顯示增強的效果。

目前而言，無論是多張圖片的融合處理技術(shù)和水下傳輸模型解算技術(shù)都是基于強度與波長這兩個維度的信息處理來實現(xiàn)的，但是在水體環(huán)境下，這兩個維度信息的變化具有很強的隨機性和任意性?；诠鈴姾筒ㄩL信息進行成像雖然能在一定程度上改善目標(biāo)圖像的顯示質(zhì)量，卻難以達到目標(biāo)復(fù)原的效果。光的偏振特性是一種受水體散射影響較小，變化規(guī)律可循性較高的光維度信息。本文基于光傳輸與散射模型建立水下圖像形成模型，通過偏振光理論求解模型中的原始圖像，以實現(xiàn)低成本、有效的水下圖像復(fù)原，達到探測增強的效果。

2 Stokes矢量及探測增強算法

2.1 Stokes矢量

偏振是光的一種獨立屬性，用于描述光波在振動平面上的傾向性。由于光在與介質(zhì)作用發(fā)生散射現(xiàn)象時會伴隨著偏振態(tài)的變化，因此通過對散射現(xiàn)象的偏振信息進行分析，能夠為成像模型求解提供有力的工具與手段。偏振態(tài)是完全獨立于光強的信息，任何光的偏振態(tài)都可以用Stokes矢量完全地表示，Stokes矢量是個思維向量，由4個分量構(gòu)成。如式(1)所示。

(1)

其中：I表示光波的總光強，其數(shù)值大小等于兩個相互垂直的偏振光強之和；Q表示水平方向偏振光強與垂直方向偏振光強的差值；U表示45°方向的偏振光強與135°方向偏振光光強的差值；V表示右旋偏振光強與左旋偏振光強的差值。文中由于不涉及圓偏振分量的測量與求解，因此可以將Stokes矢量簡化為三維的情況。

Stokes矢量的測量通過在探測器前安裝不同偏轉(zhuǎn)角度的偏振器來實現(xiàn)。經(jīng)過偏振器后的光強與偏振器的偏振角度有如下關(guān)系。

(2)

式(2)包含3個未知參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，這些未知參量恰好是Stokes矢量的前3個參量。因此只要取3個角度值測量其透過光強，便可以建立方程組將Stokes分量求解出來。

2.2 探測增強算法

探測器所探測到的圖像可由式(3)描述，其中I表示探測器接收到的總光強，D表示場景的正投射光強，A表示因散射而產(chǎn)生的雜散光。即有

I=D+A

(3)

場景正投射光與雜散光都是和透射率有關(guān)的函數(shù)，透射率是一個隨距離衰減的函數(shù)，場景透射光強隨透射率的減少而減少，雜散光強隨透射率的增加而增加。場景正投射光強和雜散光同透射率之間的關(guān)系，可分別由式(4)，式(5)表示，其中t表示透射率，J表示場景的原始光強。它是我們最終要求的目標(biāo)值，A′是個極限量，它表示距離探測器無窮遠的雜散光強值。

D=Jt

(4)

A=A′(1-t)

(5)

聯(lián)立(3)、(4)、(5)式，消去透射率t，可以得到場景原始光強J的求解式為

(6)

通過對式(6)進行求解，便能夠?qū)崿F(xiàn)圖像復(fù)原的目的。在該式中，總光強值I是探測器直接獲取的，因此本算法最關(guān)鍵的技術(shù)在于A和A′的求解。

如式(3)所示，總光強是由場景透射光以及雜散光疊加而成的。其中，場景透射光是目標(biāo)物體所反射的光，其反射光的偏振度極低，在此將其偏振度忽略，當(dāng)作非偏振光處理；而雜散光A是由散射現(xiàn)象所產(chǎn)生的，如上文所述，散射會導(dǎo)致光波的偏振態(tài)發(fā)生變化，便使得雜散光A成為具有一定偏振度的部分偏振光。

若改變放置在探測器前的偏振器轉(zhuǎn)角，則探測器所接收到的光強會發(fā)生變化，而這部分隨偏振器轉(zhuǎn)角而變化的光強完全來自于雜散光A的偏振光分量。通過選取3個不同的偏振器轉(zhuǎn)角值，可以獲取3組角度與光強對應(yīng)的關(guān)系值，在此選擇0°、45°、90° 3個值進行計算，構(gòu)建式(7)的方程組，可求解出每個像素點所對應(yīng)的Stokes矢量。

(7)

由此，式(2)函數(shù)關(guān)系式中的各個參數(shù)值便能被完全地確定下來。對于一個連續(xù)、區(qū)間有界的函數(shù)必定存在最大值和最小值，其光強的最大值與最小值之差即為雜散光A中的偏振光分量的光強。對于光強的最大值與最小值，可通過求解函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)獲得，將雜散光中的偏振光分量用Ap表示，通過聯(lián)立式(8)、(9)式將其求解。

(8)

Imax=(θ1),Imin=(θ2)

Ap=Imax-Imin

(9)

上文中提到探測器所接受的光強值是場景與雜散光兩種光強的疊加，但這只是對于接收到場景反射光的像素點而言，沒有接收到場景反射光的像素點時，其接收到的光強便全為雜散光。由于場景反射光是非偏振光，而雜散光是部分偏振光，因此，對于像素點而言，其總光強中場景反射光的占比越高，該像素點的偏振度便越??；反之，其偏振度則越大。對只包含雜散光的像素點而言，其偏振度是最大的。因此，可根據(jù)式(10)計算探測器中每個像素點的偏振度值，選取其中最大的偏振度作為雜散光的偏振度。將雜散光的偏振度標(biāo)記為pmax，每個像素點中的雜散光光強值A(chǔ)可通過式(11)求解得出。

(10)

(11)

對于A′而言，可以采用最值法進行估算求解，探測器中的每一個像素的光強值組成都可以由式(3)表示。如上文所述，場景散射光的光強值隨探測器與場景的增加而減小，而雜散光強值則隨距離的增加而增加。當(dāng)距離為無窮遠時，像素點中光強值即為無窮遠處的光強值，其光強達到最大值，并且因為其光強全為雜散光，其偏振度也達到最大值。故對于A′可以通過以下方式近似求解：求解探測器中每一個像素點的偏振度值，按從小到大的順序選取偏振度前0.1%的像素點；在這些像素點中進行二次選取，選取其中的最大的光強值作為A′的值。由此，A和A′全部求解后，可通過式(6)將最終的原始目標(biāo)場景光強值求出。

3 實驗測試

為了驗證算法的有效性，進行實驗測試。測試的物體為一個圓形罐狀包裝物，為了進行測試，需要創(chuàng)造水體散射環(huán)境。放置水體的容器為內(nèi)邊長為1 m的透明玻璃正方體容器，將待測物放入該容器中，并在容器中添加天然渾濁水體。本實驗所使用的水體環(huán)境為含雜量不同的江水。在距離被測試物70 cm的前方處放置相機，進行圖像采集與探測。一切實驗設(shè)備搭建完成后，對目標(biāo)物進行圖像采集，然后采用本文所提出的算法對圖像進行處理。

實驗中，通過計算還原后圖像與原始圖像目標(biāo)區(qū)域相對相關(guān)系數(shù)來衡量圖像還原效果。當(dāng)相關(guān)系數(shù)達到0.7時，圖像的大多數(shù)細節(jié)都能被保留下來，此時可認為圖像具有較好的還原效果。本實驗中選取了含雜量依次遞增的5個水體環(huán)境進行實驗，實驗結(jié)果如表1所示。

表1 不同含雜量水體環(huán)境下的圖像復(fù)原結(jié)果

可以看到在水體的含雜量不超過8 kg·m-3時，圖像相關(guān)系數(shù)都達到了0.7以上，圖像具有較佳的還原效果；而含雜量達到10 kg·m-3時，相關(guān)系數(shù)小于0.7，圖像出現(xiàn)了較為明顯的失真。

對于天然的不受污染的水體而言，其含雜量一般小于4 kg·m-3，因此含雜量4 kg·m-3的實驗組能代表大多數(shù)無污染水體下的成像情況。該組實驗的圖像處理結(jié)果如圖1所示。

(a)算法處理前的圖像 (b)算法處理后的圖像

通過對比可以看出，處理后圖像清晰度比處理前的圖像有較大改善。在圖1(a)中，因水體散射的問題，造成多處過量曝光，散射所產(chǎn)生的雜散光嚴重干擾了目標(biāo)物體的反射光強，圖像的可識別度較差。通過本文算法進行處理后，原圖像中的大部分雜散光都被移除了，此時圖像的清晰度和對比度有了很大的提高。被探測物上的大多數(shù)細節(jié)也變得清晰可見，被探測物上的圖案以及文字都明顯呈現(xiàn)了出來，使得圖像具備了較高的可識別度。

4 結(jié)束語

本文針對因水體散射造成的水下探測噪聲干擾問題，提出一種基于偏振光理論的圖像復(fù)原增強算法。該算法通過采集探測圖像偏振信息并結(jié)合偏振與散射關(guān)系來實現(xiàn)圖像復(fù)原的目的。經(jīng)實驗測試表明，該算法在含雜量不大于4 kg·m-3，不受污染水體環(huán)境下具有較強的圖像還原增強效果；對于水體環(huán)境受較輕污染，含雜量小于8 kg·m-3的水體環(huán)境下，該算法也同樣具有可用性。