基于有限時間收斂干擾觀測器的探導控一體化設計

張躍坤, 賈曉洪, 張曉陽, 王煒強,2

(1. 中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009;2. 航空制導武器航空科技重點實驗室, 河南 洛陽 471009)

0 引 言

滾仰式半捷聯(lián)導引頭結構簡單,具有±90°的離軸角,觀察視場大,因此適合近距格斗空空導彈使用[1]。半捷聯(lián)導引頭框架上沒有安裝慣性陀螺,其視線穩(wěn)定和目標跟蹤都受到彈體姿態(tài)影響[2]。半捷聯(lián)導引頭的特殊結構使得導引頭與彈體之間有很強的耦合,當彈體姿態(tài)變化劇烈的時候,如果導引頭跟蹤穩(wěn)定控制系統(tǒng)響應不及時,可能會出現(xiàn)導引頭跟蹤不上目標的情況,這種問題在彈道末端尤為突出[3]?？紤]導引頭和彈體姿態(tài)之間的耦合[4-5],將二者統(tǒng)一進行控制分析,對提高導引頭跟蹤穩(wěn)定性能是很有必要的。

傳統(tǒng)的級聯(lián)控制方法將飛行控制系統(tǒng)分解為制導環(huán)節(jié)和姿態(tài)控制環(huán)節(jié), 并分別進行設計。但實際上制導環(huán)節(jié)和姿態(tài)控制環(huán)節(jié)有很強的耦合和關聯(lián)[6], 因此對制導和姿態(tài)控制的整體系統(tǒng)進行控制設計可以提高最終制導品質[7-8]。一體化制導控制(integrated guidance and control,IGC)設計方法在20世紀80年代被提出[9-10]。目前一體化設計思想已經(jīng)得到了廣泛的研究和發(fā)展,比如應用于具有終端角約束的導彈控制系統(tǒng)設計[11-12],或者高超聲速武器的控制[13-14]?？刂破鞯脑O計方法也多基于滑模控制設計方法[15-16],以實現(xiàn)有限時間收斂。在設計時,會采用干擾觀測器或擴張狀態(tài)觀測器來處理模型的不確定性和干擾因素[17-21]。文獻[22]則采用連續(xù)時間預測控制方法來設計IGC。Wu等根據(jù)線性矩陣不等式設計了線性滑動面一體化控制器[23]。

目前國內外將探測、制導與控制進行一體化設計的研究還處于初級階段,如前文所述,現(xiàn)有一體化設計研究多是將制導與控制系統(tǒng)進行統(tǒng)一設計,另一部分研究將導引頭和彈體姿態(tài)進行一體化控制。對于半捷聯(lián)尋的制導系統(tǒng),其導引頭和彈體姿態(tài)間存在很強的耦合,制導環(huán)節(jié)和姿態(tài)控制環(huán)節(jié)也密不可分,同時導引頭輸出的視線角速度是制導環(huán)節(jié)的輸入,制導環(huán)節(jié)的輸出(即彈目位置的改變)是導引頭的輸入,因此導引頭與制導環(huán)節(jié)也是密切聯(lián)系的。在設計時,應將導引頭與制導環(huán)節(jié)、姿態(tài)控制環(huán)節(jié)統(tǒng)一考慮分析,建立探測、制導、控制一體化的高階全狀態(tài)耦合控制模型才能最大化系統(tǒng)性能,提高制導品質。

針對以上問題,分析了滾仰式導引頭的動力學模型和導彈的制導、控制模型,并建立高階的全狀態(tài)耦合探導控一體化控制模型。將模型中的小量,不確定項和誤差統(tǒng)一作為干擾考慮,設計有限時間干擾觀測器(finite time disturbance observer, FTDO)對干擾進行估計,以提高系統(tǒng)的魯棒性。采用分塊反演法求解滑?？刂破?并對控制器的穩(wěn)定性進行了驗證。通過仿真與傳統(tǒng)級聯(lián)控制方法進行對比,驗證了一體化控制方法的優(yōu)越性。

1 全狀態(tài)耦合探導控一體化模型

采用滾仰式半捷聯(lián)導引頭的制導武器,其導引系統(tǒng)和制導、控制系統(tǒng)耦合嚴重,因此在設計時,將導引系統(tǒng)和制導、控制系統(tǒng)的關鍵控制變量統(tǒng)一考慮,建立高階的全狀態(tài)耦合探導控一體化控制模型,為下文控制器求解奠定基礎。

1.1 滾仰式半捷聯(lián)導引頭控制模型

定義平臺坐標系(p系)O-XpYpZp:原點為位標器回轉中心。OZp軸和內框架轉軸固連,方向沿徑向向外。OXp軸位于過原點的OZp軸的垂面內,且當內框架處于零位時,OXp軸落在內框轉軸和外框轉軸確定的平面內,方向指向導彈頭部。OYp軸和OXp軸與OZp軸成右手系。

令θs和γS分別為導引頭俯仰和滾轉框架角,彈體系到平臺系的變換矩陣表示為

令εz和εy分別為俯仰和偏航失調角,平臺系到視線系的變換矩陣為

慣性視線旋轉角速度在彈體系的投影為

(1)

(2)

將式(2)中變量進行替換,推導可得:

(3)

式中,

1.2 全狀態(tài)耦合制導控制一體化模型

1.2.1 彈目相對運動模型

不加推導地給出慣性視線角加速度表達式:

(4)

1.2.2 導彈飛行控制模型

將對彈體影響較小的因素和不確定因素統(tǒng)一當作有界干擾引入控制模型,得到導彈的非線性飛行控制模型為

(5)

式中，d為擾動誤差。

1.3 全狀態(tài)耦合探導控一體化模型

采用FTDO來估計目標加速度和駕駛儀回路的干擾,建立全狀態(tài)耦合的導彈探導控一體化設計模型。

(6)

式中,

g1(x1)=[B1,B2]

at0=[-atβ,atε]T

v=[vr,vp,vy]T

g4=diag{1/Jx, 1/Jy, 1/Jz}

這里假設末制導過程中,矩陣g21(x2)和g3(x3)中各元都是有界的。

模型中第1部分是導引頭的控制模型,其中耦合了視線角速率、失調角、彈體姿態(tài)等參數(shù);第2部分是制導部分,將彈目視線角控制收斂;第3部分是通過氣動角產(chǎn)生所需過載,第四部分則是通過彈體姿態(tài)改變產(chǎn)生所需氣動角。該模型相對于傳統(tǒng)的制導控制一體化模型增加了導引頭與彈體一體化控制環(huán)節(jié),有利于提高半捷聯(lián)探測系統(tǒng)的跟蹤快速性和穩(wěn)定性。

全狀態(tài)耦合的導彈探導控一體化模型框圖如圖1所示。模型中3個回路的干擾被FTDO估計后輸入控制器,控制器求解后,對指令進行濾波平滑,依次在3個回路中傳遞,在內回路中實現(xiàn)舵偏控制,再通過動態(tài)過程產(chǎn)生導彈的各個狀態(tài),以此完成狀態(tài)更新和回路閉合。導引頭從各個動態(tài)中提取狀態(tài)參數(shù)進行耦合控制,實現(xiàn)對目標的跟蹤。

圖1 全狀態(tài)耦合探導控一體化模型

2 控制律設計及穩(wěn)定性分析

下面針對建立的探導控一體化模型進行控制器求解,并對控制器穩(wěn)定性進行分析驗證。

2.1 探導控一體化控制器設計

通過對x1進行帶有參數(shù)自適應的反步控制器設計,得到框架角速度控制指令。在對滑模面s1進行設計時,假設矩陣B2總是可逆的?？紤]狀態(tài)子空間:

(7)

定義滑模面為s1=x1-x1d,設計控制量u1,使s1能漸近收斂到原點。對滑模面進行求導得:

(8)

(9)

(10)

式中,

在求解控制器之前,需要對方程中的目標法向加速度at0進行估計。設計如下所示的FTDO來估計目標法向加速度：

(11)

同理,令z30為狀態(tài)x3的估計,z31為氣動角和滾轉角回路的誤差d3的估計,z40為狀態(tài)x4的估計,z41為彈體角速度回路誤差d4的估計。估計誤差為e31=z31-d3和e41=z41-d4。

取模型(6)中制導回路的滑模面如下所示:

(12)

式中,x2d為視線角速度的指令信號。

(13)

(14)

式中,正定陣k2=diag{k11,k12}為制導回路滑模面增益矩陣。

(15)

式中,τ3=diag{τ31,τ32},τ3i>0為濾波器時間常數(shù),i=1,2。

(16)

(17)

(18)

式中,正定陣k4=diag{k31,k32,k33}和k5=diag{k41,k42,k43}為角速度誤差面增益矩陣;λ4=diag{λ41,λ42,λ43}為正定陣且0<λ4i<1,i=1,2,3。若記s4=[s41,s42,s43]T,則sig(s4)λ4定義為

sig(s4)λ4=[sgn|s41|λ41,sgn|s42|λ42,sgn|s43|λ43]T

至此,控制器求解完畢。

2.2 控制器穩(wěn)定性分析

下面利用李雅普諾夫方法對上面采用探導控一體化設計的捷聯(lián)尋的制導系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析。首先定義子空間的Lyapunov函數(shù)為

(19)

對V1求導,有:

(20)

將控制律(9)代入式(20),可得:

(21)

(22)

那么濾波誤差動態(tài)滿足:

(23)

由式(12)、式(16)、式(18)和式(22)可知:

(24)

由式(12)～式(18),可得:

(25)

式中,

針對模型式(6)和反饋控制式(12)～式(18),考慮如下李雅普諾夫函數(shù):

(26)

給定正常數(shù)χ1、χ2和χ3,給出集合定義:

由式(23)和式(25),可得:

(27)

沿著模型(6),對李雅普諾夫函數(shù)(26)中的V2求導,并將式(27)代入,可得

(28)

取整常數(shù)κ,設計反演滑模控制律中的誤差面增益矩陣ki和濾波器時間常數(shù)矩陣τj,i=2,3,4,j=3,4,滿足式(29)的約束條件:

(29)

(30)

式中,

(31)

3 仿真結果與分析

根據(jù)上文建立的數(shù)學模型及控制規(guī)律,在Matlab/Simulink軟件中搭建了滾仰半捷聯(lián)制導導彈六自由度一體化控制平臺,對所設計的控制器進行了仿真驗證,并與傳統(tǒng)級聯(lián)制導控制模型進行了對比。傳統(tǒng)級聯(lián)控制由導引頭、彈體、制導模塊、駕駛儀模塊等組成,采用比例導引制導律,在此不再贅述。仿真所用導彈的氣動參數(shù)、舵機和導引頭伺服等參數(shù)采用某典型導彈上的數(shù)據(jù)。導引頭俯仰框初始為5°,滾轉框為0°,目標在視場中心,失調角為0°。導彈及目標仿真條件設置條件如表1所示。其中目標方波機動為不等時方波機動,具體情況可見圖2所示。由于篇幅所限,僅以偏航方向的幾項關鍵數(shù)據(jù)來分析一體化控制器的性能。

表1 仿真條件設置

FTDO包括對目標加速度、氣動角和彈體姿態(tài)角速度的估計。在仿真中,由于目標機動情況未知,目標加速度的FTDO初值設為0。氣動角和姿態(tài)角速率的初值則由系統(tǒng)賦給測量值。在仿真中,氣動角和彈體姿態(tài)角速度通道都引入了隨機噪聲,限于篇幅,此處僅給出了目標加速度的估計情況。目標機動加速度的真實情況和一體化控制器的估計值如圖2所示。

圖2 目標機動加速度及估計值

從圖2中可以看出偏航方向目標在1 s、2 s、3 s、5 s和7 s進行了幅值為3g的機動,并保持了一段時間。一體化控制器通過FTDO對目標機動情況進行了準確的估計,穩(wěn)態(tài)時幾乎無靜差,過渡時間短,超調量小。這表明了FTDO對目標機動能進行準確的預測,保證控制器的穩(wěn)定性及控制策略的正確。

導引頭輸出的視線角速度作為制導系統(tǒng)的輸入是制導系統(tǒng)閉合的關鍵。從圖3可看出,在彈目距離較遠時,兩種控制方式的視線角速度變化不大;在7 s后,目標進行3g的機動,與7 s前加速度反向,且彈目距離較近,因此視線角速度變化較大。在彈目臨近交會時,傳統(tǒng)級聯(lián)方式的視線角速度有很明顯的發(fā)散趨勢。采用一體化控制策略,導引頭輸出的視線角速度則全過程比較平穩(wěn),到了彈道末端依然沒有發(fā)散,可以看出,采用一體化控制策略更有利于保持彈目視線的穩(wěn)定,優(yōu)化彈道的過載。

圖3 兩種控制策略的偏航視線角速度

分析兩種控制策略的導彈過載響應,可以評價其彈道的優(yōu)劣。從圖4可以看出,傳統(tǒng)級聯(lián)控制方式下,導彈的過載與視線角速度有關,彈目距離較遠時,視線角速度較小,導彈的過載較小,隨著彈目距離接近,視線角速度增大,導彈的過載增大。而一體化控制策略則在彈道初期就能及時敏感導彈的機動,并及時作出過載響應來抵消這種機動帶來的視線角變化,以保持視線穩(wěn)定,這也是一體化控制策略視線角速度變化不大的原因。

一體化控制策略的過載響應與視線角速度不相關,只與目標機動相關,所以彈道末端過載沒有像傳統(tǒng)級聯(lián)方式那樣發(fā)散。仿真彈道數(shù)據(jù)表明,采用一體化控制策略,彈道時間比傳統(tǒng)級聯(lián)短,脫靶量也從傳統(tǒng)級聯(lián)的4.2 m降低到1.6 m。在打擊高機動目標的情況下,一體化控制策略能提高導彈的響應能力,提高導彈的制導精度。

圖4 兩種控制策略的導彈偏航加速度

導彈彈體姿態(tài)角速率的變化如圖5所示。彈體姿態(tài)角速率的變化與導彈過載的變化趨勢相符,傳統(tǒng)級聯(lián)控制策略,彈道前半段導彈姿態(tài)變化比較緩慢,而到了彈道末端則變化較快,對應著彈道末端需用過載發(fā)散的現(xiàn)象;而一體化控制策略的導彈則在目標機動時刻有較大的姿態(tài)變化,對應著導彈產(chǎn)生較大過載的時刻。一體化控制策略下導彈姿態(tài)變化對目標機動的響應比傳統(tǒng)級聯(lián)策略更加敏感,傳統(tǒng)級聯(lián)控制策略具有前期機動不足,末端機動需求過大的問題。

圖5 兩種控制策略的導彈彈體偏航角速度

一體化控制策略的控制目標之一是保持視線的穩(wěn)定,以失調角來分析導引頭控制的穩(wěn)定性和快速性。從圖6可以看出,在彈道的大部分飛行時間中,兩種控制方法都能達到良好的控制效果,失調角都控制在0.05°以內。就幅值來看,一體化控制方法的精度更高,除了目標機動時失調角有微小的變化以外,幾乎都保持在0°附近。在彈道末端,傳統(tǒng)級聯(lián)控制方法由于導彈過載增大,姿態(tài)變化劇烈,導引頭失調角增大,有發(fā)散的趨勢,而一體化控制方法則沒有這個問題。就光軸穩(wěn)定性來看,一體化控制由于與彈體姿態(tài)緊密關聯(lián),其控制效果比傳統(tǒng)級聯(lián)控制有很大提升,即使在目標較大機動的情況下,依然能保持光軸穩(wěn)定在視場中心位置。

圖6 兩種控制策略的偏航失調角

4 結 論

本文通過探導控一體化模型的構建和滑模控制器的求解,對探導控一體化理論進行了驗證和分析。仿真結果表明:所設計的干擾觀測器不僅能準確估計模型中的干擾項,而且能準確估計目標的機動加速度;采用探導控一體化控制方法能提高導彈對目標機動的響應能力,使導彈在彈目距離較遠時就能對目標機動進行響應,從而提高目標跟蹤能力;一體化控制方法能降低視線角速度的波動,降低了彈道末端的視線角速度發(fā)散程度,并提高了命中精度;考慮彈體姿態(tài)耦合效應的一體化控制方法提高了半捷聯(lián)導引頭對視線的穩(wěn)定和跟蹤能力,使目標穩(wěn)定在視場中心位置。