基于激光尾場加速的自反射式全光湯姆孫散射的參數(shù)優(yōu)化*

葉翰晟 谷渝秋 黃文會 吳玉遲譚放 張曉輝 王少義

1) (中國工程物理研究院, 激光聚變研究中心重點實驗室, 綿陽 621900)

2) (清華大學(xué)工程物理系, 北京 100084)

3) (深圳技術(shù)大學(xué)工程物理學(xué)院, 深圳 518118)

1 引 言

基于X 射線的高光子能量、高穿透、生物殺傷特性, 高質(zhì)量的X 射線源被廣泛應(yīng)用于放射醫(yī)療、核物理研究、材料無損檢測等領(lǐng)域[1].如今產(chǎn)生X 射線的方式主要包括同步輻射、韌致輻射、Betatron 輻射、自由電子激光和湯姆孫散射[1-3]等, 其中基于高能電子束與激光對撞產(chǎn)生的湯姆孫散射可以在獲得更高光子能量的同時具備單能性、準(zhǔn)直性、高亮度等特性, 是一種優(yōu)良的高能X 射線產(chǎn)生方式.傳統(tǒng)的湯姆孫散射X 射線源需要用到龐大的傳統(tǒng)加速器, 從而限制了其廣泛應(yīng)用.近十年來, 激光尾場電子加速得到了飛速發(fā)展[4,5], 將擁有高加速梯度的激光尾場加速(laser wakefield acceleration, LWFA)而非傳統(tǒng)加速器得到的電子束作為湯姆孫散射的注入電子, 可以大幅度降低湯姆孫散射X 射線源裝置的尺寸, 具有極大的應(yīng)用推廣價值.由于在電子加速和激光對撞整個過程中只用一束激光驅(qū)動, 被稱為全光湯姆孫散射[6].

圖1 自反射全光湯姆孫散射示意圖Fig.1.Schematic of self-reflecting all-laser-driven Thomson scattering.

全光湯姆孫散射又可以分為分光式和自反射式.分光式指將一束激光分為兩束, 分別用于LWFA 和湯姆孫散射, 這種方法對時序的精度要求很高.自反射式則是指將一層薄膜置于等離子體末端, 激光打在薄膜上電離形成等離子體鏡(plasma mirror, PM), 然后激光反射后與電子束作用, 如圖1 所示.自反射式與分光式相比實驗難度要低很多, 但是由于激光加速過程和湯姆孫散射耦合, 獨立可控的參量更少, 優(yōu)化難度較大.近年來兩種方法都有所發(fā)展, Nebraska 大學(xué)對分光式進行了多年的研究[7-9], 得到了能量可調(diào)的準(zhǔn)單能MeV 量級X 射線, 并探究了高階非線性的全光湯姆孫散射[10].Sarri 等[11]也通過分光式得到了亮度高達1019photons/(s·mm2·mrad2·0.1%BW)的MeV 量級X 射線.Ta Phuoc 等[12]于2012 年開展了最早的自反射湯姆孫散射X 射線源輸出, 隨后Texas大學(xué)也多次實現(xiàn)了自反射式實驗, 得到了能量可調(diào)的高質(zhì)量的X 射線并探討了過程中PM 的反射作用[13,14].但是他們對自反射式全光湯姆孫散射的優(yōu)化研究也很少提及, 優(yōu)化條件往往在實際實驗中摸索.近年也有文章通過改變激光條件優(yōu)化湯姆孫散射X 射線并實現(xiàn)熒光成像[15], 但沒有給出給定激光條件下的優(yōu)化方案.本文的目的便是希望通過解析理論分析和數(shù)值模擬, 用簡單的解析公式計算來得到各個過程的物理參量的變化關(guān)系, 并利用這些公式計算探究給定激光條件下自反射式全光湯姆孫散射X 射線的優(yōu)化條件.

2 研究方法

本文的研究方法是結(jié)合數(shù)值模擬與解析計算,首先利用推導(dǎo)的理想公式給出定性的變化趨勢, 使公式符合基本的物理規(guī)律, 然后結(jié)合數(shù)值模擬給出定量的參量大小, 使公式更貼合實際.在確定解析公式時, 由于LWFA 過程中的不穩(wěn)定性會給運算帶來很強的非線性, 為避免復(fù)雜運算, 對于一些不好確定的結(jié)果會用分段線性處理.

對于LWFA 過程使用二維PIC 程序osiris[16]模擬, 模擬參數(shù)為激光能量1 J, 功率45 TW, 波長800 nm, 焦斑w0=10 μm , 激光強度參數(shù)a0≈3.64, 激光聚焦在等離子體入口處.空泡加速能夠提供穩(wěn)定的加速梯度, 得到高質(zhì)量電子束, 此時等[17], 即np0=4×離子體密度應(yīng)滿足1018cm-3, 故選擇等離子體密度np為2 × 1018—6 × 1018cm—3, 長度為7 mm, 采用單一氣體自注入的注入方式.以光速移動的模擬窗口大小為76.32 μm × 50.88 μm, 網(wǎng)格大小為25.44 nm ×84.80 nm, 時間步長為0.07632 fs, 網(wǎng)格和時間步長滿足克朗條件, 使模擬結(jié)果能夠收斂.反射后的激光與電子束進行湯姆孫散射過程使用蒙特卡羅程序cain[18]模擬, 模擬使用非線性湯姆孫散射模型, 其中激光參數(shù)根據(jù)osiris 模擬結(jié)果擬合成高斯脈沖, 電子束參數(shù)由從osiris 選出能量大于10 MeV的電子直接導(dǎo)入.

3 全光湯姆孫散射參數(shù)變化

3.1 激光參數(shù)變化

一般LWFA 中只關(guān)心加速電子參數(shù)而不用考慮加速后的激光參數(shù), 但自反射式全光湯姆孫散射卻不一樣, LWFA 過后的激光不僅要經(jīng)過PM 反射, 還要與加速電子進行湯姆孫散射, 故需要得知加速后的激光參數(shù).模擬得出激光在LWFA 過程中焦斑、脈寬、能量隨傳播距離d之間的變化關(guān)系如圖2 所示.從圖2(a)看出, 激光焦斑總體上變化不大, 當(dāng)滿足時, 等離子體對于激光如同一面凸透鏡, 激光表現(xiàn)出強烈的自聚焦效應(yīng), 與自然散焦效應(yīng)相抵消, 從而維持焦斑不變[17].注意到雖然模擬密度范圍內(nèi)都滿足P＞Pc,但是密度增大時自聚焦效果變強, 激光焦斑能夠在更長距離內(nèi)保持不變; 而密度較小時激光仍然有散開現(xiàn)象, 焦斑整體上更大[19].故可對于自聚焦效應(yīng)做更加精確的標(biāo)定, 取中間密度為np0=4×1018cm-3, 密度小于np0時激光在研究距離范圍內(nèi)的整體焦斑隨密度線性增大, 密度大于np0時激光焦斑維持不變.

圖2 LWFA 中激光的參量的變化 (a) 焦斑; (b) 脈寬; (c) 能量(圖中能量低于能量截止線時包含激光能量和尾場能量); (d) 激光能量衰減長度Fig.2.Evolution of laser parameters in LWFA: (a) Laser spot size; (b) laser duration; (c) laser energy (energy in figure contains laser parts and wakefield parts when it is below dashed line); (d) pump depletion length.

激光傳播過程中, 激光頭部損失能量并形成尾場, 這造成了激光脈寬和能量衰減, 且密度越大衰減越快.從激光能量衰減曲線(圖2(c))看出, 激光能量隨距離近似線性衰減, 這可以理解為激光能量隨距離均勻地傳遞到了尾場中.到了虛線以下的部分偏離線性是因為圖中實際上統(tǒng)計了整個窗口的電磁場能量.激光能量較大時統(tǒng)計能量即為激光能量, 但當(dāng)激光能量較小時尾場能量與激光能量可以比擬, 統(tǒng)計能量為尾場能量和激光能量之和, 故在虛線以下部分并不是真正的激光能量.在虛線處將激光能量線性外推可得激光損失全部能量對應(yīng)的長度, 如圖2(d)散點所示.文獻中描述過激光能量損失速度[20], 則激光能量衰減長度為擬合曲線為綠色, 與模擬點差距較大, 這可能是因為推導(dǎo)過程中只考慮了一維的影響.將公式修改為即衰減長度為之前的2 倍, 擬合曲線為紅色, 符合較好.激光脈寬衰減與能量衰減類似, 衰減關(guān)系也可以按照Lpd來對標(biāo), 如圖2(b)所示.根據(jù)模擬結(jié)果可以總結(jié)為距離小于 0.5Lpd時脈寬線性衰減, 距離大于0.5Lpd時激光頭部幾乎完全耗盡, 脈寬衰減到原脈寬的1/3 并保持不變.這說明激光能量損失過程為開始峰值電場不變而脈寬減小, 后來脈寬不變峰值電場減小.

3.2 電子束參數(shù)變化

LWFA 產(chǎn)生的電子束品質(zhì)很大程度上決定了X 射線的品質(zhì), 在以前的文獻中有過對各個參量的推導(dǎo)計算[3,17], 但是由于推導(dǎo)條件的局限性, 我們很難跟蹤整個過程中的電子參量變化.有的過程如電子注入、beam loading 效應(yīng)等也難以定量描述, 只能在實驗中觀察得出[21-23], 因此結(jié)合數(shù)值模擬給出電子參量的變化過程至關(guān)重要.圖3 是LWFA 過程窗口內(nèi)能量大于10 MeV 的電子束的參量變化.圖3(a)是電子束平均能量Ee隨激光傳播距離的變化曲線, 第一個空泡內(nèi)的電子在失相長度Ld內(nèi)受到尾場加速, 能量線性增大.達到Ld時由于第二個空泡內(nèi)的電子開始注入, 且注入的電荷量與第一個空泡的相近, 把電子平均能量拉低到了之前的一半.然后第一個空泡內(nèi)的電子開始減速,第二個空泡的電子開始加速, 兩者速度梯度和電荷量相近, 導(dǎo)致電子平均能量直到Lpd保持不變.Lpd之后激光能量耗盡, 尾場變得不穩(wěn)定, 電子能量變化不再考慮.失相長度隨等離子體密度的變化關(guān)系如圖3(b)所示, 按照[17]擬合結(jié)果(綠線)所示, 根據(jù)模擬數(shù)據(jù)可進一步修正為如紅線所示, 該結(jié)果與理論公式僅相差0.7 倍.從圖3(a)還可以看出, 在失相長度之前, 等離子體密度較低時電子加速梯度符合[24], 但當(dāng)密度進一步增大, 電子能量并不增加.為了解釋這一現(xiàn)象, 模擬了0.5 mm 處的軸線上縱向電場分布, 如圖3(c)所示, 其中黑色三角形的位置即為電子束所處的位置.可以看出, 隨著密度的增加, 雖然尾場的峰值場強在增大, 但是電子束所處的場強由于beam loading 效應(yīng)并沒有一直增大, 而是趨于某一數(shù)值達到飽和.模擬飽和點對應(yīng)的密度即為np0=4×1018cm-3, 故將加速電場處理為密度小于np0, 電 子 能 量d(m) , 密度大于np0, 電子能量不隨密度變化.

圖3 LWFA 中電子的參量變化 (a)電 子平 均能 量; (b)失相長度; (c) 0.5 mm 處軸線上的縱向尾場 分布; (d)電子電荷量;(e)密度為4 × 1018 cm—3 時電子束焦斑和脈寬; (f) 密度為4 × 1018 cm—3 時電子束發(fā)散角Fig.3.Evolution of electron parameters in LWFA: (a) Average energy; (b) dephasing length; (c) longitudinal electric field on axis when d = 0.5 mm; (d) charge; (e) spot size and duration when np = 4 × 1018 cm—3; (f) divergence angle when np = 4 × 1018 cm—3.

圖3 (d)是不同密度下單位長度電荷量隨距離的變化, 從激光剛傳播0.1 mm 處電荷的突然抬升可以看出, 電荷注入過程十分迅速, 因此不需要考慮電荷注入所需的距離.0—1 mm 內(nèi)單位長度電荷量幾乎不隨密度變化是因為尾場注入電荷已經(jīng)達到飽和, 飽和時電荷量約為5 pC/μm, 這與圖3(c)中的尾場畸變都指向beam loading 效應(yīng).觀察電荷量陡增的位置發(fā)現(xiàn)與Ld對應(yīng), 這也與圖3(a)中電子能量陡降相符合.多段的電荷陡增則是由于多個空泡的注入, 而每個空泡的電荷量都為飽和電荷量, 即5 pC/μm.但由于第二個之后的空泡加速較晚, 品質(zhì)不高, 前兩個空泡部分信息,故只考慮前兩已經(jīng)包含了電子束大部分信息, 故只考慮前兩個空泡的注入情況.隨著激光傳播距離進一步增大, 高密度時距離超過Lpd激光損失殆盡,低密度時激光自聚焦不夠強, 兩種條件下都會使電子束受到的橫向聚焦力不夠, 電子跑出探測窗口導(dǎo)致電荷量減小.

密度為4 × 1018cm—3時電子焦斑和脈寬隨距離的變化關(guān)系如圖3(e)所示, 其他密度條件下電子變化情況相似.單個空泡內(nèi)的電子脈寬大約等于一個空泡的尺寸rb, 而空泡尺寸又, 而空泡尺寸又約等于激光焦斑w0, 即σz,e≈rb.電子脈寬在2.3 mm處的陡增是因為多個空泡的處的陡增是因為多個空泡的注入在空間上拉長了電子的脈寬.而電子焦斑遠比文獻中σr,e≈rb要小, 大約為σr,e≈rb/5.這是因為電子在空泡尾部注入,.這是因為電子在空泡尾部注入, 具體注入位置則由電勢決定, 只有電子場相速度的速度時才會被捕獲.注入對應(yīng)位置的歸一化電勢要小于—1[25], 這部分的橫向尺寸約為rb/5.由電子束焦斑和單位長度電荷量可以得到電子束的總電荷量然而文獻描述電子數(shù)[17], 約為模擬的25 倍.公式推導(dǎo)時是將空, 約為模擬的25 倍.公式推導(dǎo)時是將空泡內(nèi)全部電磁場能量除以每個電子最大能量得到的, 而實際上電子并不會消耗全部電磁場能量, 存在一個吸收比例, 約為1/25 = 4%.因此公式計算結(jié)果比模擬結(jié)果大1 個數(shù)量級, 這在許多實驗中都有所印證[5,9,13,14,26-28].電子束發(fā)散角的變化如圖3(f)所示, 約為20 mrad,在2.5 和4.0 mm 附近增大是電子能量降低導(dǎo)致.綠線是電子在尾場中的betatron 振蕩的估計值,[ 2 ],公式與模擬符合得很好.

3.3 PM 反射

激光經(jīng)過LWFA 過程后與PM 的反射也由二維osiris 模擬, 得到不同激光強度下反射率如圖4所示.模擬和文獻都表明經(jīng)過LWFA 過程后激光仍處于非線性狀態(tài)(a0＞1 ), 在此強度范圍內(nèi)PM反射率并沒有明顯變化[14], 只會隨著激光強度增大而緩慢降低.圖4 中統(tǒng)計的激光能量是PM 一側(cè)的總能量, 包括反射激光能量和雜散的能量.當(dāng)激光強度增大時, 激光與PM 作用更加劇烈, 雜散能量所占比例增大, 導(dǎo)致a0= 5 時反射率反常偏高.故在計算中取反射率為75%.在自反射式全光湯姆孫散射中激光先加速電子, 預(yù)脈沖已經(jīng)在形成尾場過程中消耗掉了, 故無需考慮預(yù)脈沖對PM 的損傷.激光與PM 作用還會產(chǎn)生高次諧波, 但是諧波強度大約只有入射激光強度的10—4, 遠小于湯姆孫散射光的強度, 故可以忽略不計[29].

圖4 PM 反射率Fig.4.Reflectivity of PM.

3.4 湯姆孫散射

自反射式全光湯姆孫散射的構(gòu)架決定了激光與電子的作用角度為α=180° , 當(dāng)密度為np0, PM位置為2.5 mm 時X 射線能譜和角分布如圖5 所示.圖5(a)顯示X 射線能譜呈現(xiàn)出明顯的非線性特性, 且在不同接收角θ下X 射線能譜不同, 隨著接收角度不斷增大, 能譜趨于包含全部立體角內(nèi)的總光譜.能譜圖曲線不夠平滑、相對誤差較大是因為每個能量間隔內(nèi)的宏粒子數(shù)較少.為了適當(dāng)減小osiris 輸出文件大小, 一般只輸出模擬宏電子數(shù)的1%, 因此cain 輸入的宏電子數(shù)一般為2000 個.湯姆孫散射若將相對誤差按照來 估 計, 取100 能量間隔時相對誤差約為20%.但是本文主要衡量X 射線總體性質(zhì), 這時相對誤差為2%, 而且解析計算與模擬符合較好, 故該誤差的影響可以忽略不計.從圖5(b)可以看出, X 射線發(fā)散角小于20 mrad.對于X 射線的各項參數(shù), Esarey 等[30,31]進行了詳細的闡述, 例如X 射線能量EX=發(fā)散角光子數(shù)為湯姆孫散射微觀截面, 為為激光光子數(shù))等.由于該過程不穩(wěn)定性較少, 因此模擬結(jié)果與計算結(jié)果符合得很好.對于X 射線亮度計算, 可以用B(ω)=計算, 其中K(E) 為光子能量E附近0.1%內(nèi)帶寬內(nèi)的光子數(shù)占比.設(shè)能譜為f(E)(photons/keV), 則

圖5 湯姆孫散射X 射線參數(shù) (a) 能譜; (b) 角分布Fig.5.X-ray from Thomson sacttering: (a) Energy spectrum; (b) angle divergence distribution.

4 自反射式全光湯姆孫散射優(yōu)化

綜上所述, 我們修正了公式得到了與數(shù)值模擬一致的結(jié)果, 如表1 所列.接下來可以用公式計算的方式代替模擬進行X 射線優(yōu)化.在給定激光條件下, 等離子體密度幾乎成為LWFA 過程的唯一調(diào)控手段, 也是自反射式全光湯姆孫散射的第一個調(diào)控手段.第二個調(diào)控參數(shù)是PM 位置: 距離太遠,激光能量大幅度損失, 產(chǎn)生X 射線亮度低; 距離太近, 電子束能量低, 發(fā)散角大, X 射線亮度也低, 故存在最優(yōu)的PM 位置.因此對X 射線的優(yōu)化主要考慮這兩個參數(shù).通過前文總結(jié)的公式, 對X 射線數(shù)值上優(yōu)化的結(jié)果如圖6 所示, 橫坐標(biāo)是等離子體密度, 縱坐標(biāo)是PM 位置, 顏色表示各項數(shù)值大小.從圖6 可以發(fā)現(xiàn)兩條明顯的曲線, 分別對應(yīng)Ld和Lpd, 這是由于距離大于Ld會導(dǎo)致第二個空泡注入和電子平均能量降低, 而距離大于Lpd則激光耗盡,兩者均會引起數(shù)值突變.實際優(yōu)化時可以先根據(jù)實際需要選擇X 射線能量范圍, 在能量范圍對應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)范圍內(nèi)找到最佳的X 射線亮度或光子數(shù).對于圖6 給出的結(jié)果, 等離子體密度在1 × 1018—6 × 1018cm—3范圍內(nèi), PM 在1—10 mm范圍內(nèi)時最佳亮度對應(yīng)的等離子體密度為4 × 1018cm—3,PM 位 置2 mm, 此 時X 射 線 亮 度1.7 × 1018photons/(s·mm2·mrad2·0.1%BW), 光 子 數(shù)4.8 ×107, 能量460 keV.根據(jù)公式可知, 要想進一步增加X 射線的亮度或者光子數(shù), 最為直接的方法便是增大驅(qū)動激光的功率產(chǎn)生更多的電子.

表1 等離子體密度4 × 1018 cm—3, PM 位置2.5 mm 時修正后的公式計算和數(shù)值模擬的部分參數(shù)比較Table 1.Comparison of modified formula calculation and numerical simulation when plasma density is 4 × 1018 cm—3 and PM position is 2.5 mm away.

圖6 X 射線優(yōu)化結(jié)果 (a) 亮度; (b) 光子數(shù); (c) 光子能量Fig.6.Optimization results of X-ray: (a) Brightness; (b) photon number; (c) photon energy.

5 總 結(jié)

本文通過數(shù)值模擬分別分析了LWFA 和湯姆孫散射中激光、電子和X 射線的變化關(guān)系, 提出了一些較為簡單的解析公式用于逼近數(shù)值模擬的結(jié)果.這些公式是在純理論推導(dǎo)出的公式的基礎(chǔ)上得到的, 在保留了一些物理規(guī)律的同時比起理論公式更貼合實際, 能夠幫助我們更加準(zhǔn)確快速地預(yù)測參數(shù)品質(zhì).利用這些公式優(yōu)化了自反射式全光湯姆孫散射產(chǎn)生的X 射線, 通過改變等離子體密度和PM 位置這兩個參數(shù)給出了最佳的X 射線亮度和光子數(shù).