簡單結(jié)構(gòu)超表面實(shí)現(xiàn)波長和偏振態(tài)同時(shí)復(fù)用全息顯示新方法*

徐平 肖鈺斐 黃海漩 楊拓? 張旭琳袁霞 李雄超 王夢禹 徐海東

1) (深圳大學(xué)物理與光電工程學(xué)院, 微納光電子技術(shù)研究所, 深圳 518060)

2) (深圳技術(shù)大學(xué)大數(shù)據(jù)與互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院, 深圳 518118)

1 引 言

超表面[1,2]對(duì)光波的振幅、相位和偏振具有強(qiáng)大操控能力, 已被廣泛應(yīng)用于光束偏轉(zhuǎn)[3]、超透鏡[4,5]、全息顯示[6-8]、編碼[9,10]、隱身[11]等諸多領(lǐng)域, 其可根據(jù)需要在納米尺度上對(duì)光波的多個(gè)維度進(jìn)行任意調(diào)控, 可以在全息顯示、編碼、防偽等應(yīng)用中加載更多信息[12-16], 提高顯示內(nèi)容、編碼容量以及防偽的安全等級(jí).研究人員提出了各種不同類型的超表面來實(shí)現(xiàn)不同復(fù)用方式的全息顯示.

目前大多數(shù)的超表面僅能在特定波長實(shí)現(xiàn)全息顯示[17-19], 因此在不同設(shè)定波長下實(shí)現(xiàn)波長復(fù)用全息顯示有迫切需求.已有許多文獻(xiàn)運(yùn)用超表面對(duì)2—3 個(gè)波長的獨(dú)立調(diào)控, 從而實(shí)現(xiàn)多波長復(fù)用全息顯示.主要分成兩大類: 在超表面中每個(gè)像素單元上填充多個(gè)微元結(jié)構(gòu); 超表面中每個(gè)像素單元采用單一微元結(jié)構(gòu).

通過在超表面中每個(gè)像素單元中填充多個(gè)微元結(jié)構(gòu), 并且設(shè)定像素單元中每個(gè)微元結(jié)構(gòu)對(duì)特定波長響應(yīng)調(diào)制, 實(shí)現(xiàn)多波長復(fù)用顯示.Wang 等[20]提出了基于4 個(gè)硅矩形柱構(gòu)成超表面微元的超表面結(jié)構(gòu), 實(shí)現(xiàn)了紅綠藍(lán)三色圓偏振光復(fù)用的全息顯示.該超表面微元由三種尺寸的硅矩形柱組成, 每種尺寸矩形柱對(duì)應(yīng)紅綠藍(lán)三色光的左右旋圓偏振光的透射偏振轉(zhuǎn)化效率不同, 結(jié)合Multiwavelength Gerchberg-Saxton(MWGS)相位恢復(fù)算法, 實(shí)現(xiàn)了紅綠藍(lán)三色光和左旋偏振、右旋偏振光復(fù)用的全息顯示, 其中紅綠藍(lán)三色光的衍射效率分別為18.0%, 5.2%, 3.6%.由于超表面中每個(gè)像素單元填充多個(gè)微元結(jié)構(gòu), 增加了每個(gè)像素點(diǎn)的尺寸, 從而減低了顯示分辨率[21], 并且限制了各波長的衍射效率.

為了不降低顯示分辨率, 超表面中每個(gè)像素單元采用單個(gè)結(jié)構(gòu)的微元, 通過對(duì)振幅和相位的同時(shí)調(diào)控實(shí)現(xiàn)多波長復(fù)用全息顯示.Huang 等[22]提出了一種鋁金屬注射成形 (metal injection molding,MIM) 三層結(jié)構(gòu)反射式超表面, 實(shí)現(xiàn)了紅綠藍(lán)三色波長復(fù)用全息顯示.Qin 等[23]提出鋁橢圓孔洞結(jié)構(gòu)超表面, 實(shí)現(xiàn)了透射式全彩全息顯示.Wan 等[24]采用鋁橢圓孔洞結(jié)構(gòu)超表面, 將紅綠藍(lán)三色波長對(duì)應(yīng)的全息圖添加相位偏移量, 從而實(shí)現(xiàn)了紅綠藍(lán)三色波長復(fù)用全息顯示.由于上述三種超表面中每個(gè)微元結(jié)構(gòu)對(duì)不同波長具有相同的相位, 進(jìn)而導(dǎo)致波長串?dāng)_.各向異性超表面微元對(duì)不同波長具有不同的相位, 可以用于設(shè)計(jì)多功能超表面, 特別是雙波長超表面[25-27], 能夠降低波長串?dāng)_并且提升衍射效率.

因此, 本文提出實(shí)現(xiàn)波長和線偏振態(tài)同時(shí)復(fù)用的全息顯示的單一結(jié)構(gòu)超表面, 并對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì), 可以有效降低波長串?dāng)_.

2 超表面微元設(shè)計(jì)

本文運(yùn)用單一結(jié)構(gòu)超表面微元對(duì)波長和正交線偏振光具有不同相位調(diào)控能力的特性, 提出了一種基于超表面的波長和偏振態(tài)同時(shí)復(fù)用全息顯示的新方法.首先運(yùn)用時(shí)域有限差分法(finite difference time domain, FDTD)建立矩形微元尺寸與透過相位的映射關(guān)系; 然后根據(jù)兩個(gè)不同波長和偏振態(tài)相應(yīng)的期望輸出的目標(biāo)字符計(jì)算出兩幅相應(yīng)的相位全息圖; 再根據(jù)所計(jì)算出來的兩幅相位全息圖, 設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù), 優(yōu)化出單一結(jié)構(gòu)超表面微元來表示兩幅全息圖上各點(diǎn)的相位; 最后構(gòu)建了實(shí)現(xiàn)波長和線偏振同時(shí)復(fù)用的透射式全息顯示超表面.所設(shè)計(jì)的雙波長、線偏振復(fù)用全息顯示的超表面微元結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示, 圖1(b)為超表面在532 nm 波長和633 nm 波長、正交線偏振態(tài)入射下, 全息顯示示意圖.其中, 超表面由周期性排布的矩形柱微元組成, 設(shè)計(jì)的目標(biāo)是: 波長為532 nm 的x線偏振光、波長為633 nm 的y線偏振光同時(shí)垂直入射到超表面后, 重建出綠色“CET”圖像和紅色“SZU”圖像.

超表面的微元結(jié)構(gòu)為矩形柱, 如圖1(a)所示,高度H為270 nm 的微元, 在x方向上的周期為Px= 260 nm, 在y方向上的周期為Py= 310 nm.L,W分別為矩形柱在x,y方向上的尺寸.非晶硅(a-Si)由于其在可見光和近紅外波段折射率高, 被廣泛應(yīng)用于可見光超表面全息[6,10,28]和近紅外超表面全息[18,29].本文選取非晶硅作為微元材料, 其在波長為532 nm 和波長為633 nm 處的折射率分別為4.03 + 0.093i 和3.78 + 0.026i, SiO2作為基底材料, 其折射率為nSiO2=1.45.當(dāng)任意偏振光沿z軸垂直入射到超表面微元時(shí), 其透過電場在x,y方向上的分量Etx和Ety可用傳輸矩陣T與入射電場Eix和Eiy來表示, 如(1)式所示[30]:

其中txx,tyy為傳輸矩陣T在同偏振方向的分量,txy,tyx為傳輸矩陣T正交偏振方向上的分量.根據(jù)(1)式可知, 當(dāng)入射光為x偏振光時(shí), 即其對(duì)應(yīng)的x偏振透射光為為x偏振光入射時(shí)超表面微元的透過相位.

圖1 (a) 超表面微元結(jié)構(gòu)示意圖; (b) 超表面在532 nm波長和633 nm 波長、正交線偏振態(tài)下, 全息顯示示意圖Fig.1.(a) Schematic of unit cell structure consisting of Si nanobrick on the SiO2 substrate; (b) schematic of hologram metasurface at wavelength of 532 nm and 633 nm with orthogonal linear polarizations.

當(dāng)入射光為y偏振光時(shí), 其對(duì)應(yīng)的透射y偏 振 光 為為y偏振光入射時(shí)超表面微元的透過相位.因此當(dāng)矩形柱微元寬度W固定時(shí), 在x偏振光入射下微元的相位主要受微元長度L所調(diào)控, 同理當(dāng)矩形柱微元長度L固定時(shí), 在y偏振光入射下微元的相位主要受微元寬度W所調(diào)控.根據(jù)(1)式, 在不同波長和線偏振態(tài)的光照射下, 通過改變矩形柱微元的尺寸(L,W)可以獲得對(duì)應(yīng)的透過相位.通過對(duì)L和W兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)計(jì), 使得矩形柱在x偏振光入射下的相位響應(yīng)和y偏振光入射下的相位響應(yīng)均覆蓋0—2π 的范圍.以非晶硅矩形柱微元結(jié)構(gòu)組成超表面, 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)雙波長的調(diào)控, 還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)x,y偏振光的獨(dú)立調(diào)控, 從而有可能獲得滿足雙波長、雙偏振全息顯示所需的透過相位.

為了獲得在不同入射條件下, 矩形微元結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與透過相位之間的映射關(guān)系, 應(yīng)用商用FDTD 軟件模擬計(jì)算出在532 nm 波長、x線偏振光、633 nm 波長、y線偏振光垂直入射下, 透射光的相位和透過效率隨矩形柱的尺寸參數(shù)(L,W)變化時(shí)的分布, 如圖2 所示.由圖2 可知, 當(dāng)532 nm波長、x線偏振光入射時(shí), 透射光的相位和透過效率主要受矩形柱的L參數(shù)調(diào)控,W參數(shù)所起的作用相對(duì)較小.而當(dāng)633 nm 波長、y線偏振光入射時(shí), 透射光的相位和透過效率主要受矩形柱的W調(diào)控[18,29].

3 超表面相位全息圖設(shè)計(jì)

利用經(jīng)典Gerchberg-Saxton(GS)相位恢復(fù)算法[30]計(jì)算兩個(gè)不同波長顯示不同目標(biāo)字符(CET和SZU)所需的相位全息圖.由于其相位是連續(xù)分布的, 考慮到實(shí)際加工能力和衍射效率, 需對(duì)相位全息圖進(jìn)行量化處理.根據(jù)衍射效率與量化階數(shù)間的關(guān)系[31], 對(duì)兩幅全息圖的相位采用八階量化, 再將兩幅全息圖同一位置上的相位用單一矩形超表面微元來表示.最后在FDTD 軟件中對(duì)構(gòu)建的超表面進(jìn)行模擬分析.

圖2 超表面微元相位分布 (a) 532 nm 波長、x 線偏振態(tài), (b) 633 nm 波長、y 線偏振態(tài); 超表面微元透過效率分布 (c) 532 nm波長、x 線偏振態(tài), (d) 633 nm 波長、y 線偏振態(tài)Fig.2.Phase of the metasurface (a) at 532 nm for x-polarization light and (b) at 633 nm for y-polarization light.Transmission of the metasurface (c) at 532 nm for x-polarization light and (d) at 633 nm for y-polarization light.

圖3 GS 算法計(jì)算得到的經(jīng)八階量化后目標(biāo)字符的相位分布 (a) CET 字符; (b) SZU 字符Fig.3.The phase distribution of the images using GS algorithm with eight-step: (a) Image“CET”; (b) image“SZU”.

利用GS 算法計(jì)算532 nm 波長顯示CET 字符的全息圖, 經(jīng)八階量化后其相位分布為φ1(x,y),633 nm 波長顯示SZU 字符的全息圖, 經(jīng)八階量化后其相位分布為φ2(x,y), 其中x,y為全息圖中像素點(diǎn)的坐標(biāo).經(jīng)八階量化后CET 字符和SZU 字符的相位分布如圖3 所示.

為了從圖2 中優(yōu)化得到合適的矩形微元尺寸參數(shù), 使(x,y)處的矩形微元能夠同時(shí)表示兩幅全息圖對(duì)應(yīng)位置上的相位φ1(x,y)和φ2(x,y), 并且能同時(shí)保證透過效率相對(duì)較大.本文建立了科學(xué)的評(píng)價(jià)函數(shù)Δ(x,y)來輔助選取, 評(píng)價(jià)函數(shù)如(2)式所示:

其中φx(x,y),φy(x,y)分別表示微元長寬為L(x,y)和W(x,y)時(shí)532 nm 波長、x偏振光和633 nm波長、y偏振光對(duì)應(yīng)的透過相位值,tx(x,y),ty(x,y)分別表示微元長寬為L(x, y)和W(x,y)時(shí)532 nm波長x偏振光和633 nm 波長y偏振光對(duì)應(yīng)的透過效率.(2)式第一、二項(xiàng)考慮了全息圖中(x,y)處的矩形微元, 能同時(shí)表示兩幅全息圖對(duì)應(yīng)位置上的相位, 第三、四項(xiàng)考慮了矩形微元的透過效率.評(píng)價(jià)函數(shù)Δ(x,y)值越小, 則表示φx(x,y),φy(x,y)和φ1(x,y),φ2(x,y)偏差越小, 并且保證透過效率最大, 說明此時(shí)的微元長寬更接近理想值.

字符CET 和SZU 對(duì)應(yīng)的全息圖八階量化后各像素點(diǎn)的相位有8 種值,φ1(n),φ2(m)(n= 1, 2,···,8;m= 1, 2,···, 8), 由于要應(yīng)用一個(gè)微元表示不同入射條件下的兩種相位, 并且同一位置的像素點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的兩種相位組合最多有64 個(gè)(φ1(n),φ2(m)),那么根據(jù)(2)式和圖2 所示的透過相位與微元尺寸之間的關(guān)系, 搜索出這64 個(gè)組合所對(duì)應(yīng)64 個(gè)最優(yōu)的硅矩形柱幾何參數(shù)L(n,m),W(n,m).硅矩形柱幾何參數(shù)L(n,m),W(n,m)對(duì)應(yīng)的在532 nm波長x偏振光入射下的透過相位為φx(n,m), 透過效率為tx(n,m), 而在633 nm 波長、y偏振光入射下的透過相位為φy(n,m), 透過效率為ty(n,m).圖4(a),(b)為篩選得出的64 種硅矩形柱對(duì)應(yīng)的透過相位與64 種理想組合相位的差值.圖4(c),(d)為篩選得出的64 種硅矩形柱對(duì)應(yīng)的透過效率.由圖4(a),(b)可知, 相位差值基本都小于π/8, 絕大部分都接近于0.由圖4(c),(d)可知, 硅矩形柱幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的透過效率變化較大, 根據(jù)圖2, 為了滿足相位差值盡量小, 所篩選的硅矩形柱幾何參數(shù)無法避開透過效率過低的區(qū)間.

根據(jù)字符全息圖的相位分布, 獲得全息圖上所有像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩形柱尺寸L(x,y)和W(x,y), 組成雙波長、線偏振復(fù)用全息顯示的超表面.其示意圖如圖5(a)所示.圖5(b)為根據(jù)超表面3 × 3 像素點(diǎn)內(nèi)硅矩形柱幾何參數(shù)的尺寸L(n,m),W(n,m),計(jì)算得到的532 nm 波長、x偏振光和633 nm波長、y偏振光對(duì)應(yīng)的透過相位值和透過效率.

4 設(shè)計(jì)檢驗(yàn)

將上述設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)在FDTD 軟件中建模仿真, 考慮到計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的限制, 且為了得到較清晰的全息重建圖像, 根據(jù)奈奎斯特-香農(nóng)采樣定理本文在仿真中選取的超表面微元個(gè)數(shù)為128 × 128.平面波從SiO2基底垂直入射到超表面, 模擬計(jì)算超表面出射面處的近場光場, 分別根據(jù)近場的光場分布運(yùn)用菲涅耳衍射積分公式計(jì)算得到出射光在距離超表面5 mm 處形成清晰的全息重建圖像, 如圖6 所示.圖6(a), (b)分別為532 nm、x偏振光和633 nm、y偏振光垂直入射時(shí)仿真得到CET 和SZU 字符的全息再現(xiàn)像, 所成的兩個(gè)字符與目標(biāo)字符相吻合.而532 nm、y偏振光和633 nm、x偏振光垂直入射時(shí)無全息再現(xiàn)像.因此可以通過對(duì)微元的寬度W、長度L進(jìn)行調(diào)控,在532 nmx線偏振光、633 nmy線偏振光入射下,實(shí)現(xiàn)不同字符的全息顯示, 即波長和偏振態(tài)同時(shí)復(fù)用全息顯示.

圖5 (a) 超表面結(jié)構(gòu)示意圖; (b) 超表面3 × 3 像素點(diǎn)內(nèi)硅矩形柱幾何參數(shù)的尺寸L(n, m), W(n, m), 分別在532 nm 波長、x 偏振光和633 nm 波長、y 偏振光入射下對(duì)應(yīng)的透過相位值和透過效率Fig.5.(a) Schematic of metasurface; (b) phase matrix, transmission matrix, length of rectangular unit cell matrix and width of rectangular unit cell matrix.This is shown for 3 × 3 pixel subsection of the metasurface.

圖6 仿真得到的字符的全息再現(xiàn)像 (a) 532 nm 波長、x 線偏振態(tài); (b) 633 nm 波長、y 線偏振態(tài)Fig.6.Simulated recovered image from the phase map of metasureface: (a) For x-polarization at 532 nm; (b) for y-polarization at 632 nm illumination.

全息超表面總衍射效率等于超表面的透過效率與全息衍射效率的乘積.其中全息衍射效率定義為重建圖像的光強(qiáng)與超表面的透過光強(qiáng)的比值.由于超表面上每個(gè)點(diǎn)的微元尺寸不同, 每個(gè)點(diǎn)的透過效率也不相同, 因此整個(gè)超表面的透過效率定義為超表面上所有微元的透過效率的平均值[32,33].根據(jù)FDTD 計(jì)算, 532 nm 波長、x偏振光入射時(shí), 透射效率為36.7%, 總的衍射效率為12.8%; 當(dāng)633 nm波長、y偏振光入射時(shí), 透過效率為36.8%, 總的衍射效率為11.4%.由于仿真中超表面微元個(gè)數(shù)較少, 因此全息再現(xiàn)像質(zhì)量不高, 衍射效率相對(duì)較低,實(shí)際制作中可通過提高微元數(shù)量來提升成像質(zhì)量和衍射效率.

通過仿真結(jié)果與期望輸出的目標(biāo)字符比較可知, 本文提出的單一的矩形結(jié)構(gòu)超表面可實(shí)現(xiàn)532 nm、632 nm 波長和x偏振、y偏振復(fù)用的全息顯示, 能夠使用現(xiàn)有的互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor, CMOS)加工工藝制作, 降低了加工制作難度, 降低了波長間的串?dāng)_, 并具有較高的衍射效率, 具有重要的學(xué)術(shù)意義和應(yīng)用價(jià)值.

5 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了由x,y兩個(gè)正交方向上周期不同的矩形柱微元組成的簡單結(jié)構(gòu)超表面, 在可見光波段實(shí)現(xiàn)了雙波長、雙偏振態(tài)同時(shí)復(fù)用的全息顯示.仿真結(jié)果表明, 所設(shè)計(jì)的超表面實(shí)現(xiàn)了x偏振的532 nm 平面波和y偏振的633 nm 平面波同時(shí)照射下顯示出不同形狀字符.本文所設(shè)計(jì)的超表面具有結(jié)構(gòu)簡單、易于加工的優(yōu)勢, 降低了波長間的串?dāng)_, 并具有較高的衍射效率, 可望在編碼、防偽等領(lǐng)域有良好的應(yīng)用前景.