超彈性球體入水過程空泡演化及球體變形實驗*

楊柳 孫鐵志 魏英杰? 王聰 李佳川 夏維學(xué)

1) (哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院, 哈爾濱 150001)

2) (大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院, 大連 116024)

3) (天津航海儀器研究所, 天津 300131)

1 引 言

球體從空氣中穿越水面進入水中的過程稱為入水現(xiàn)象, 同時, 在自由液面下形成一個與空氣相連的氣腔稱為入水空泡.入水現(xiàn)象普遍存在于自然科學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)及仿生技術(shù)等領(lǐng)域[1,2], 在航空航天領(lǐng)域的應(yīng)用也較為廣泛, 例如: 飛機的水上著落,飛船返回艙水上回收等[3-5].基于早期Worthington等[6-8]對入水飛濺行為的研究, 人們開始對空泡形成[9,10]、航行體運動學(xué)[11,12]和水動力特性[13]等入水問題深入探究, 至今已經(jīng)有100 多年的歷史.其中, 入水空泡的存在會對空投魚雷、航行體結(jié)構(gòu)及彈道特性等產(chǎn)生較大的影響, 因此入水空泡問題一直受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.Aristoff 等[14,15]采用實驗和理論方法研究了球體密度對空泡形態(tài)的影響, 發(fā)現(xiàn)了小密度的球體具有相對大的速度衰減, 以及其產(chǎn)生空泡的夾斷深度無量綱參數(shù)與弗勞德數(shù)無關(guān).何春濤等[16]研究了垂直與傾斜兩種入水方式對空泡形態(tài)及其演化特性的影響.施紅輝等[17]通過高速攝像捕捉了高速入水細長體與自由液面相互沖擊作用的效果.李佳川等[18,19]研究了運動體的溫度對入水空泡形成的影響, 并分析了其形成機理.盧佳興等[20]采用實驗方法研究了單圓柱體和雙圓柱體入水過程的空泡流動特性, 重點分析圓柱體并聯(lián)入水過程中不同弗勞德數(shù)下的空泡輪廓.同時, Yun 等[21,22]、Truscott 等[23,24]和Speirs等[25]等采用實驗方法研究了入水空泡的形成、發(fā)展、閉合和潰滅等入水物理現(xiàn)象受運動體幾何結(jié)構(gòu)、環(huán)境壓力及流體介質(zhì)特性的影響規(guī)律及機理.除了上述已經(jīng)列出的參考文獻, 入水空泡的實驗研究成果有很多, 但由于其研究對象是剛性運動體,大多數(shù)都忽略了其入水過程的流固耦合問題.

近幾年, 隨著材料科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 彈性材料在不同領(lǐng)域的應(yīng)用備受關(guān)注.其中, 在入水問題上,彈性體不變形或者弱變形的流固耦合現(xiàn)象也開始被國內(nèi)外學(xué)者重視.當(dāng)浮力筒與自由水面碰撞時,Russo 等[26]利用加速度計、高頻電位計和高速攝像儀研究了入水流固耦合現(xiàn)象中運動體的水動力變化特性.針對該流固耦合問題, Facci 等[27]提出了一種數(shù)值模擬方法, 并得到了很好的驗證.Falcucci 等[28]在柔性浮筒與自由液面發(fā)生流固耦合的過程中, 利用力學(xué)傳感器對作用在浮筒的水動力進行了測試與研究.Panciroli 等[29]采用高速成像技術(shù)對柔性圓柱入水過程中的空泡形成和整體結(jié)構(gòu)變形等問題開展了深入地研究和分析.為了揭示彈性體的受力特性, 孫士麗[30]采用實驗和數(shù)值模擬結(jié)合的方法研究了彈體出、入水過程中的流固耦合效應(yīng).目前, 關(guān)于入水流固耦合問題的研究成果主要集中在運動體入水后不變形或微變形的流固耦合現(xiàn)象上.而對于能夠影響空泡演化形態(tài)的變形行為的研究極其少見.

本文研究的超彈性球體入水現(xiàn)象屬于大變形的流固耦合問題, 其變形對空泡的形成有著復(fù)雜而有規(guī)律的影響.關(guān)于這方面的研究, 僅僅有國外學(xué)者Hurd 等[31]采用高速攝像對可變形的彈性體球入水現(xiàn)象開展了實驗研究, 首次發(fā)現(xiàn)彈性球體入水后會形成獨特的嵌套空泡現(xiàn)象.同時, 他們也提出了球體的變形行為可以通過材料性能和入水沖擊條件進行預(yù)測.

綜合已公開的國內(nèi)外關(guān)于彈性運動體入水問題的文獻表明, 除上述Hurd 及其團隊學(xué)者之外,國內(nèi)外學(xué)者對超彈性球體入水問題的研究幾乎沒有.基于高速攝像技術(shù), 本文開展了超彈性球體入水流固耦合實驗研究, 區(qū)別于Hurd 的研究內(nèi)容,本文著重分析了球體直徑、剪切模量及入水沖擊速度對超彈性球體入水后形成的空泡演化和球體變形行為的影響.本文的研究成果將為今后研究大變形入水流固耦合問題奠定基礎(chǔ).

2 實驗系統(tǒng)及實驗方法

本文采用超彈性球體開展入水空泡實驗, 實驗系統(tǒng)如圖1 所示.實驗所用的水槽尺寸為1.5 m ×0.8 m × 1.7 m, 相比球體有較大的尺寸空間, 故可以忽略邊壁效應(yīng).超彈性球體由釋放裝置在水槽中心位置的正上方無干擾地釋放, 通過可移動架來控制入水高度, 以實現(xiàn)對超彈性球體入水速度的調(diào)節(jié).本次實驗采用FASTCAM APX-RS 型高速攝像機對超彈性球體入水現(xiàn)象進行拍攝, 拍攝幀率為1000 frames/s.實驗時在水箱后方設(shè)置400 W的矩形LED 燈陣作為拍攝光源, 以保證足夠采光的要求.同時, 為了能夠較好地捕捉流場細微結(jié)構(gòu),在后方光源和水箱之間豎直布置一層柔光屏以提供較為柔和的光線.球體接觸自由液面時定義為t= 0 ms.

圖1 實驗系統(tǒng)示意圖[12]Fig.1.Schematic diagram of experimental system[12].

除了捕捉入水空泡形態(tài), 球體的運動特性和變形行為的研究分別通過測量球體的入水位移和變形量兩個參數(shù)來實現(xiàn).在考慮了入水的折射效應(yīng)后, 通過自編程序提取了球體的入水位移和變形量.入水位移yb是指球體底部與自由液面之間的距離, 如圖2 (b)中的紅色十字符號標(biāo)注所示.同時, 變形量的測試首先將球體的變形假設(shè)為橫向(平行于自由液面)或者縱向(垂直于自由液面)橢圓, 如圖2 (b)中的黃色橢圓符號所示[26].變形量的測試結(jié)果用變形系數(shù)λ來表示.定義變形系數(shù)λ為彈性球體入水之后平行于自由液面的變形球體的寬度與初始球體直徑D之比.

實驗采用的超彈性球體模型是由不可壓縮硅橡膠制作而成.具體制作過程是: 首先將液體硅膠和固化劑混合攪拌, 通過添加稀釋劑來改變材料硬度(制作完成后通過壓痕實驗測量其球體的剪切模量).其次, 通過小型振動臺去除液體中夾帶的空氣,然后將該硅膠混合物倒入已知直徑的鋁模具中.經(jīng)過12 h 固化后脫模, 選取光滑、合適的彈性球體開展入水實驗研究, 如圖3 所示.超彈性球體入水測試工況主要通過入水沖擊速度(接觸水面時球體速度)V, 球體直徑D, 材料剪切模量G來表征.

圖2 參數(shù)測試圖Fig.2.Schematic diagram of test parameters.

圖3 球體制作流程[12]Fig.3.Flow chart of the sphere manufacturing[12].

3 實驗系統(tǒng)及測量結(jié)果

選取一典型的超彈性球體(直徑D= 61 mm,密度ρ= 1007 kg/m3,G=6.1 kPa)在入水沖擊條件V= 4.4 m/s 下開展實驗研究.超彈性球體撞擊自由液面后發(fā)生的變形行為, 同時夾帶空氣形成入水空泡等流固耦合現(xiàn)象, 如圖4 所示.由于超彈性球體的大變形行為而引起的入水空泡流動現(xiàn)象呈現(xiàn)出了復(fù)雜而有規(guī)律的演化過程.在入水撞擊階段 (t= 2 ms), 球體由于經(jīng)歷了從空氣到水兩相跨介質(zhì)的突變受到較大的沖擊作用, 通過該沖擊作用將動能傳遞給自由液面附近水域, 使得自由液面附近水域產(chǎn)生流動, 進而形成水域內(nèi)的入水空泡現(xiàn)象及噴濺.同時, 球體自身也受到強烈的沖擊, 由于其柔軟度足夠大, 會發(fā)生明顯的橫向變形, 進而形成一個與自由液面近似平行的橫向扁狀球體, 將水大幅度地排開, 大量空氣進入, 因此形成寬而短的空泡 (t= 10 ms).隨著入水深度的增大, 超彈性球體的變形行為會導(dǎo)致敞開后的空泡進入更多空氣,使得形成的入水空泡越發(fā)地寬 (t= 15—20 ms).當(dāng)該橫向扁狀球體變形達到橫向最大程度時, 球體內(nèi)部的彈性力會發(fā)生反彈, 使得球體由原來近似平行于自由液面的橫向橢球體反彈變形為一個垂直于自由液面的縱向橢球體(t= 25—40 ms), 該縱向變形會使得原來不斷外擴的空泡壁面發(fā)生一定程度的收縮, 即空泡壁面緊貼橢球體表面.當(dāng)球體入水大約t= 45 ms 時, 在水動力作用下, 該縱向變形會再次發(fā)生徑向膨脹(微弱地橫向變形).當(dāng)該徑向膨脹穿透第一個空泡壁面, 排開附近流體后,會繼續(xù)發(fā)生橫向變形, 且在第一個空泡的下方會出現(xiàn)第二個小空泡.但由于第二個空泡沒有大量空氣進入, 第二個空泡相對第一個空泡要小很多, 其形成的第二個小空泡被稱作嵌套空泡[31](t= 53 ms).該嵌套空泡是超彈性球體經(jīng)歷了上述“橫向變形-縱向變形-橫向變形”的變形過程而產(chǎn)生的.從能量轉(zhuǎn)化的角度分析, 該過程是由入水動能轉(zhuǎn)化為球體內(nèi)部的應(yīng)變能(用于材料變形的能量), 再由其應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為入水動能的過程.通過上述典型超彈性球體入水流固耦合現(xiàn)象的描述, 可以得到超彈性球體入水后會呈現(xiàn)周期性的三個階段: 第一階段球體橫向變形形成寬而短的空泡, 第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面, 第三階段球體橫向變形形成嵌套空泡.

圖4 超彈性球入水空泡Fig.4.Water-entry cavity formed by hyperelastic spheres.

3.1 剪切模量對超彈性球體入水流固耦合的影響

在超彈性球體材料屬性(直徑D= 61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3), 以及入水沖擊速度V= 4.4 m/s相同的條件下, 對剪切模量不同的三個超彈性球體(G= 6.1, 10.2, 47.0 kPa)開展實驗研究.為了清楚地表述三個球體的描述, 將三種不同剪切模量的球體分別編號為: 1 號球體(G= 6.1 kPa), 2 號球體(G= 10.2 kPa)及3 號球體(G= 47.0 kPa).三種不同剪切模量的球體入水后形成的空泡形態(tài)演化情況, 如圖5 所示.從圖中可以看出剪切模量不同的超彈性球體入水后形成的空泡形態(tài)有所不同.當(dāng)球體撞擊自由液面后(t= 10 ms), 1 號、2 號球體都會發(fā)生平行與自由液面的橫向變形, 使得流體幅度大地向外排開, 進入大量空氣, 進而形成又寬又短的入水空泡.但是, 3 號球體硬度相對較大(剪切模量大), 不易發(fā)生變形, 即球體微弱的變形對初始空泡的形成影響不大.當(dāng)球體入水t=25 ms 時, 1 號、2 號球體已經(jīng)開始發(fā)生垂直與自由液面的縱向變形(第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面).但此時, 3 號球體雖然沒有發(fā)生大變形, 但是由于其球體內(nèi)部材料發(fā)生了微弱地顫振, 造成了向下發(fā)展的空泡壁面出現(xiàn)了明顯的波紋.當(dāng)球體入水大約t= 40 ms 時, 1 號球體在水動力的作用下已經(jīng)形成了嵌套空泡現(xiàn)象.而2 號球體由上述描述可知出現(xiàn)嵌套空泡的時刻是在t= 53 ms.不同于1 號、2 號球體, 仍然觀察不到3 號球體的變形, 球體微弱的顫振再次造成空泡壁面出現(xiàn)微弱的波紋.隨著入水深度的增加, 水下阻力造成的熱損失增大, 1 號、2 號球體嵌套空泡現(xiàn)象及3 號球體空泡壁面的波動現(xiàn)象都會逐漸弱化.對比1 號、2 號球體與3 號球體形成的入水空泡, 可以得到當(dāng)剪切模量足夠小時, 才會產(chǎn)生嵌套空泡現(xiàn)象.形成嵌套空泡的出現(xiàn)時刻受球體剪切模量的影響.由于球體的變形呈現(xiàn)出了周期特性[31], 球體的剪切模量越小,球體變形周期就越長, 故形成嵌套空泡所用的時間也越長.同時, 嵌套空泡現(xiàn)象越發(fā)明顯及其保持時間也相對較長.

不同剪切模量的超彈性球體入水后位移的時間歷程如圖6 所示.在相同的入水時刻, 球體剪切模量越大, 入水位移越大.這一點也可以通過圖5觀察到, 1 號、2 號球體形成的空泡長度要比3 號球體的空泡長度短, 主要原因是剪切模量越小的球體入水后變形越嚴(yán)重.在變形過程中因材料振蕩而耗散的能量就越大, 故球體在下降過程中用于球體位置勢能的動能就會越少, 即也會導(dǎo)致形成的空泡長度縮短.

圖5 不同剪切模量球體入水空泡形態(tài)對比 (a) G = 6.1 kPa; (b) G = 10.2 kPa; (c) G = 47.0 kPaFig.5.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different shear moduli: (a) G = 6.1 kPa; (b) G = 10.2 kPa;(c) G = 47.0 kPa.

圖6 不同剪切模量球體的入水位移Fig.6.Displacement of spheres with different shear moduli.

3.2 沖擊速度對超彈性球體入水流固耦合的影響

為探究入水沖擊速度對超彈性球體入水空泡和運動特性的影響, 本文采用超彈性球體(直徑D= 61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3及剪切模量G=6.1 kPa)通過改變其入水沖擊速度(V= 1.1, 2.5,3.3 m/s)得到的流固耦合現(xiàn)象分別被呈現(xiàn)在圖7中.當(dāng)入水沖擊速度V= 1.1 m/s 時, 超彈性球體具有的動能相對較少, 導(dǎo)致球體入水深度相對較淺.在球體的入水過程中, 固、液、氣三相的接觸點會迅速上移至球頂端, 連接水面與球體的空泡逐漸形成半月牙狀, 此時重力和表面張力的平衡作用占主導(dǎo)地位.同時, 該超彈性球體在此較低的沖擊速度(V= 1.1 m/s)下, 幾乎不會發(fā)生變形, 因此所形成的空泡幾乎沒有受到球體變形行為的影響.當(dāng)入水沖擊速度增加到V= 2.5 m/s 和V= 3.3 m/s,彈性球體開始發(fā)生變形, 會經(jīng)歷以上三個階段 (第一階段球體橫向變形形成寬而短空泡, 第二階段球體縱向變形穿透空泡壁面, 第三階段球體橫向變形形成嵌套空泡).對比兩個入水沖擊速度(V=2.5 m/s 和V= 3.3 m/s)的空泡形態(tài)及球體變形行為, 可以發(fā)現(xiàn)入水沖擊速度越大, 受到的沖擊載荷越大, 撞擊自由液面后, 橫向變形的幅度也越大.在相同的入水時刻(t= 10 ms), 形成的空泡形態(tài)也越發(fā)地寬而短.同時, 縱向變形較為嚴(yán)重, 進而形成的嵌套空泡現(xiàn)象更為明顯.實際上, 引起該現(xiàn)象的主要原因是入水沖擊速度越大, 球體入水前具有的動能越大, 故用于球體大變形的應(yīng)變能增加, 變形程度也增大, 嵌套空泡現(xiàn)象也更加明顯.因此, 嵌套空泡形成的條件需要足夠大的入水沖擊速度.

如圖8 所示, 除了可以觀察到和剛性球體一樣的變化規(guī)律—隨著入水沖擊速度的增加, 入水位移也增大.還可以得到入水沖擊速度(V= 1.1 m/s)越小時, 入水位移隨時間的變化接近是線性關(guān)系.但隨著入水沖擊速度的增大到V= 2.5 m/s 及V=3.3 m/s 時, 彈性球體的入水位移與入水時間的關(guān)系逐漸向多項式曲線過渡.分析其主要的原因是,對于相同材料屬性的彈性球體, 當(dāng)入水沖擊速度較小(V= 1.1 m/s)時, 球體從沖擊自由液面到空泡閉合幾乎不發(fā)生變形.而當(dāng)入水沖擊速度增大到V=2.5 m/s 及V= 3.3 m/s 時, 球體開始發(fā)生變形,在變形過程中球體內(nèi)部材料振蕩會導(dǎo)致能量耗散,進而造成用于入水勢能的動能較少, 故入水位移的變化趨勢也有所不同.

圖7 不同沖擊速度下球體入水空泡形態(tài)對比 (a)V = 1.1 m/s; (b) V = 2.5 m/s; (c) V = 3.3 m/sFig.7.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different impact velocities: (a)V = 1.1 m/s; (b) V =2.5 m/s; (c) V = 3.3 m/s.

圖8 不同入水沖擊速度下的入水位移Fig.8.Displacement of sphere with different impact velocities.

為了深入研究入水沖擊速度對嵌套空泡的影響, 圖9 呈現(xiàn)了極易發(fā)生變形的超彈性球體(直徑D=61 mm, 密度ρ= 1007 kg/m3及剪切模量G=6.1 kPa)在不同沖擊速度(V= 3.3, 4.4, 4.8 m/s)下形成的嵌套空泡現(xiàn)象.由圖9 可知, 在相同的入水時刻, 入水沖擊速度的增加僅僅加劇了球體的變形程度, 而并沒有改變球體的變形周期.因此, 雖然入水沖擊速度不同, 嵌套空泡形成的時刻幾乎是相同的.總之, 入水沖擊速度對嵌套空泡的形成時刻幾乎沒有影響, 僅會影響其產(chǎn)生嵌套空泡現(xiàn)象的明顯程度.

圖9 不 同 沖 擊 速 度 下 嵌 套 空 泡 形 態(tài) 對 比 (a) V =3.3 m/s; (b) V = 4.4 m/s; (c) V = 4.8 m/sFig.9.Comparison of nested cavities with different impact velocities: (a) V = 3.3 m/s; (b) V = 4.4 m/s; (c) V =4.8 m/s.

3.3 球體直徑對超彈性球體入水流固耦合的影響

本文在材料屬性(剪切模量G= 10.2 kPa, 密度ρ= 1007 kg/m3)和入水沖擊速度V= 4.8 m/s相同的條件下, 針對三個不同直徑(D= 80, 61,56 mm)的超彈性球體開展入水實驗研究, 如圖10所示.圖中再次證明彈性球體入水后會經(jīng)歷三個階段的流固耦合現(xiàn)象.對比三個不同球體直徑形成的空泡形態(tài), 發(fā)現(xiàn)在相同的入水時刻, 大直徑彈性球體形成的空泡比小直徑彈性球體形成的空泡更加寬大, 其原因主要是大直徑的彈性球體撞擊自由液面變形后向外排開水的幅度會更大, 導(dǎo)致進入的空氣更多.同時, 當(dāng)大約入水時間t= 40 ms 時, 小直徑彈性球體(直徑D= 56 mm)出現(xiàn)了嵌套空泡現(xiàn)象.但是由于球體變形越大, 排開水的體積越大,完成三個階段所需要的時間越長, 故大直徑彈性球體(直徑D= 80 mm)在入水時間t= 55 ms 才第一次形成了嵌套空泡.由于球體變形行為, 直徑越大的超彈性球體形成的嵌套空泡現(xiàn)象越為明顯, 產(chǎn)生嵌套空泡所用的時間也越長.同時, 從圖中可以觀察到不同直徑的彈性球體所形成空泡的閉合時間是不同的: 在相同條件(密度、剪切模量、沖擊速度)下, 小直徑超彈性球體的空泡閉合時間比大直徑超彈性球體的短.這一規(guī)律與剛性球體的空泡閉合時間隨球體直徑的變化規(guī)律一致(球體直徑越大, 空泡閉合時間越長).

圖10 不 同 直 徑 球 體 入 水 空 泡 形 態(tài) 對 比 (a) D =80 mm; (b) D = 61 mm; (c) D = 56 mmFig.10.Comparison of cavity shapes formed by hyperelastic spheres with different diameters: (a) D = 80 mm; (b) D =61 mm; (c) D = 56 mm.

不同直徑彈性球體的入水位移時間歷程如圖11 所示.在相同的入水時刻, 雖然對球體的入水位移已經(jīng)進行了無量綱化處理, 但是從圖中仍然可以觀察到球體直徑越小, 球體的入水位移越大.分析其原因主要可能是球體直徑越大, 越容易發(fā)生變形, 在球體變形過程中導(dǎo)致的能量損失及入水過程中阻力產(chǎn)生的熱能損失, 最終抵消和超越了其直徑大的球體入水前所擁有的動能增量, 從而導(dǎo)致其用于球體入水位置的勢能卻減少.

圖11 不同直徑球體入水位移Fig.11.Displacement of sphere with different diameters.

3.4 入水變形行為

基于上述入水流固耦合現(xiàn)象中的空泡演化現(xiàn)象, 接下來著重分析入水過程中引起空泡形態(tài)發(fā)生變化的球體變形行為.早在2017 年, Hurd 等[31]已經(jīng)指出超彈性球體入水后會發(fā)生周期性的變形行為.在本文的實驗研究中也觀察到這一現(xiàn)象, 但是由于數(shù)據(jù)的重復(fù)性, 僅僅給出了超彈性球體(G=10.2 kPa)入水后周期性變形行為的曲線變化, 如圖12 所示.為了深入地描述超彈性球體入水后變形行為的變化特性, 在文中引入了兩個無量綱參數(shù): 弗勞德數(shù)和剪切模量與水動力之比η=G/(ρlV2).同時, 基于這兩個無量綱參數(shù), 本文著重研究了第一、二個變形周期內(nèi)超彈性球體的變形量隨這兩個無量綱參數(shù)的變化規(guī)律, 如圖13和圖14 所示.圖中的變形量系數(shù)λN指的是第N周期內(nèi)變形系數(shù)λ的最大值.從圖13 可以看出,在球體剪切模量相同的條件下, 隨著弗勞德數(shù)Fr增大, 第一、二個變形周期內(nèi)超彈性球體的變形量系數(shù)λN也逐漸增大, 并且呈現(xiàn)線性增長的趨勢.但 是,λ1與Fr形 成 的 線 性 曲 線 斜 率 要 比λ2與Fr形成的線性曲線斜率大.主要是由于第一變形周期內(nèi)彈性球體會跨介質(zhì)撞擊自由液面而發(fā)生大變形, 因此其對Fr的變化相對更為敏感.

圖12 超彈性球體入水變形量系數(shù)的時間歷程Fig.12.Time history of sphere deformation coefficient during water entry.

圖13 超彈性球體(G = 10.2 kPa)第一、二變形周期內(nèi)λN 隨Fr 的變化Fig.13.Change of λN in the first and second deformation cycles (G = 10.2 kPa) with Fr.

圖14 超 彈 性 球 體(D = 61 mm)第 一、二 變 形 周 期 內(nèi)λN 隨η 的變化Fig.14.Change of λN in the first and second deformation cycles (D = 61 mm) with η.

從圖14 中可以看出, 對于相同球體直徑而言,隨著剪切模量與水動力之比η的增大, 第一、二個變形周期內(nèi)超彈性球體的變形量系數(shù)λ先快速下降, 后平穩(wěn)下降.其主要原因是對于剪切模量越小的球體而言, 入水后第一個變形周期內(nèi)會發(fā)生更為嚴(yán)重的變形行為.隨著剪切模量的增大, 變形行為會急劇地弱化, 這種弱化趨勢不是線性關(guān)系而是多項式曲線的關(guān)系, 如圖13 中λ1所示.同時, 由于第一個變形周期內(nèi)的應(yīng)變能損失情況(第一個變形周期內(nèi)應(yīng)變能損失越多, 則第二個變形周期內(nèi)能用于球體變形的應(yīng)變能就越少, 變形幅度就越小), 故隨著η的增大, 第一個變形周期內(nèi)λ1值與第一個變形周期內(nèi)λ2值的差值也逐漸減小.

4 結(jié) 論

本文針對超彈性球體入水問題開展了實驗研究, 分析了球體剪切模量、入水沖擊速度及球體直徑對入水空泡流動特性的影響.同時, 深入地描述了超彈性球體入水過程中由其大變形引起的入水空泡等流固耦合現(xiàn)象.得到的結(jié)論如下.

1)入水過程中嵌套空泡現(xiàn)象產(chǎn)生的條件是:足夠大的入水沖擊速度和足夠小的球體剪切模量.

2)超彈性球體的剪切模量越小, 變形越嚴(yán)重,形成的嵌套空泡現(xiàn)象越明顯, 產(chǎn)生嵌套空泡所用的時間及其保持的時間也越長.由于球體變形過程中材料振蕩引起的能量損耗, 入水位移及形成的空泡長度隨著剪切模量的減小而降低.

3)隨著入水沖擊速度的增大, 球體變形越大,嵌套空泡現(xiàn)象越明顯.但是, 超彈性球體嵌套空泡產(chǎn)生時間不受入水沖擊速度的影響.

4)大直徑超彈性球體產(chǎn)生嵌套空泡現(xiàn)象所用的時間要比小直徑超彈性球體的長.雖然直徑越大的球體動能越大, 但是入水后球體的位移及其形成的空泡長度卻越小.

5)入水過程中球體的變形行為隨弗勞德數(shù)增大而增強, 但隨著剪切模量與水動力之比增大而減弱.