基于Jensen和Gaussian尾流模型的風(fēng)電場布局優(yōu)化的比較

朱 潔， 匡 嬋， 趙宜嬋

（西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，成都 611730）

由于自然資源的減少和空氣污染的加重，可再生的新型能源得到了越來越多的關(guān)注. 風(fēng)能由于其清潔、儲存量大、商業(yè)化前景好等優(yōu)點(diǎn)，近年來成為能源產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展對象. 2018年底，全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)591 GW，中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)210.6 GW，占全球裝機(jī)總?cè)萘康?5.6%，占全球新增裝機(jī)容量的41%［1］. 預(yù)計(jì)在未來的十年，中國將始終是全球第一大風(fēng)電市場.

理論上來說，在給定的風(fēng)電場區(qū)域，風(fēng)機(jī)的個(gè)數(shù)越多風(fēng)電場的發(fā)電量就越高. 但是，當(dāng)風(fēng)流經(jīng)風(fēng)機(jī)時(shí)，會產(chǎn)生風(fēng)速的損失，導(dǎo)致下游風(fēng)機(jī)的風(fēng)速下降，即產(chǎn)生尾流效應(yīng). 研究表明，尾流效應(yīng)會導(dǎo)致風(fēng)電場總發(fā)電量損失達(dá)10%～20%［2］. 為減少風(fēng)機(jī)間的尾流效應(yīng)，提高風(fēng)電場的發(fā)電效率，風(fēng)電場的布局優(yōu)化成為最受關(guān)注的課題之一. Mosetti［3］首次提出采用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)電場布局，以單位功率成本最小化為目標(biāo)，確定風(fēng)機(jī)的個(gè)數(shù)和位置；Grady［4］通過擴(kuò)大初始種群和增加迭代數(shù)目，優(yōu)化出更好的布局結(jié)果；Chen［5］在風(fēng)電場布局優(yōu)化中，考慮了不同輪轂高度的風(fēng)機(jī)，以減少風(fēng)機(jī)間的尾流效應(yīng)；胡劍簫［6］通過對初始種群和變異的概率進(jìn)行調(diào)整，使用改進(jìn)的遺傳算法獲得了更好的布局優(yōu)化；田琳琳［7］以年運(yùn)行成本最低和年發(fā)電量最大為目標(biāo)，考慮了在復(fù)雜地形的風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)的排布情況. 此外，Ero?lu［8］采用蟻群算法，F(xiàn)eng［9］提出隨機(jī)搜索方法，Song［10］采用貪婪算法，Amaral［11］采用粒子群算法應(yīng)用到風(fēng)電場布局優(yōu)化中，進(jìn)一步提高了風(fēng)電場的發(fā)電效率.

Jensen尾流模型［12］由于其模型簡單，在解決風(fēng)電場布局優(yōu)化問題中被很多研究者采用. Porte-Agel［13］以高斯曲線來描述風(fēng)機(jī)尾流中的風(fēng)速分布，并指出Gaussian尾流模型計(jì)算的損失風(fēng)速與LES模擬和風(fēng)洞測量結(jié)果擬合較好. 這兩種尾流模型在風(fēng)電場布局優(yōu)化方面有何不同，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該如何選擇尚未有相關(guān)的研究. 本文采用改進(jìn)的遺傳算法，在常用的三種風(fēng)況下，分別優(yōu)化出這兩種尾流模型的最優(yōu)布局，并比較兩種最優(yōu)布局的異同，為風(fēng)電場工程應(yīng)用提供參考.

文章第1節(jié)介紹了本文采用的尾流模型和目標(biāo)函數(shù)，第2節(jié)介紹了本文采用的改進(jìn)遺傳算法，第3節(jié)從尾流風(fēng)機(jī)風(fēng)速和布局優(yōu)化兩個(gè)方面比較兩種尾流模型，主要結(jié)論見第4節(jié).

1 尾流模型和目標(biāo)函數(shù)

1.1 Jensen尾流模型

Jensen提出的線性尾流模型在風(fēng)電場布局優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用［14］（圖1）. 上游風(fēng)機(jī)j 產(chǎn)生的尾流效應(yīng)導(dǎo)致下游風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速為：

當(dāng)下游風(fēng)機(jī)i 受上游n 臺風(fēng)機(jī)的尾流影響時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律［15］，多臺風(fēng)機(jī)混合尾流的動(dòng)能虧損等于單臺風(fēng)機(jī)的尾流動(dòng)能虧損之和，所以風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速可以表示為：

1.2 Gaussian尾流模型

Porte-Agel提出的Gaussian尾流模型對尾流區(qū)域風(fēng)機(jī)的損失風(fēng)速預(yù)測如下.

受上游風(fēng)機(jī)j 的尾流影響，下游風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速表示為：

式中：U 表示來流風(fēng)速；δuij表示損失風(fēng)速，

其中：CT為推力系數(shù)；σ/D=k*xij/D+ε，σ 是損失風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差，k*=δσ/δxij是尾流增長率，k*與表面粗糙度z0和湍流強(qiáng)度I0有關(guān)［16］，xij是尾流下游距離，D 是風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子直徑，ε 對應(yīng)于xij趨于0時(shí)的σ/D 的值；rij是尾流徑向距離.

Gaussian尾流模型是連續(xù)模型，如圖1所示. 因此，所有上游風(fēng)機(jī)j 都會影響下游風(fēng)機(jī)i. 下游風(fēng)機(jī)i 受到上游n 臺風(fēng)機(jī)的尾流影響時(shí)，風(fēng)機(jī)i 的損失風(fēng)速δui可表示為：

式中：當(dāng)風(fēng)機(jī)i 位于風(fēng)機(jī)j 的尾流區(qū)域時(shí)，aij值為1，否則為0.

尾流區(qū)域風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速表示為：

假定一種利用人工智能技術(shù)進(jìn)行腫瘤篩查的方法，包括以下步驟：獲取影像數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、圖像分割、邊緣檢測、腫瘤區(qū)域標(biāo)記、基于預(yù)先訓(xùn)練的模型進(jìn)行分類預(yù)測、自動(dòng)生成篩查報(bào)告，為患者提供建議。這一方案顯然滿足疾病診斷方法的第一個(gè)構(gòu)成要件“以有生命的人體為對象”，但是如果申請人在撰寫專利申請文件時(shí)，為了規(guī)避疾病診斷方法的第二個(gè)構(gòu)成要件而有意省略“自動(dòng)生成篩查報(bào)告”的步驟，或者將這一步驟改寫為：輸出醫(yī)學(xué)圖像指標(biāo)和相關(guān)預(yù)測參數(shù)以供醫(yī)生進(jìn)行診斷，此時(shí)，權(quán)利要求請求保護(hù)的方案是否屬于以獲得診斷結(jié)果為直接目的，結(jié)論就可能存在一定的爭議。

只有當(dāng)風(fēng)機(jī)下游距離大于等于3D 時(shí)，損失風(fēng)速剖面才可以假設(shè)具有高斯形狀. 為了減少尾流區(qū)的高水平湍流強(qiáng)度對風(fēng)機(jī)產(chǎn)生過大的負(fù)荷，設(shè)置風(fēng)電場內(nèi)任何兩臺風(fēng)機(jī)之間的最小距離為5倍轉(zhuǎn)子直徑（5D）［17］.

圖1 Jensen尾流模型與Gaussian尾流模型的風(fēng)速剖面圖Fig.1 Wind speed profiles of Jensen wake model and Gaussian wake model

1.3 目標(biāo)函數(shù)

以單位功率成本最小化作為風(fēng)電場布局優(yōu)化的目標(biāo)：

其中：Cost 是風(fēng)電場的總成本，采用Mosetti提出的成本函數(shù)；Ptotal是風(fēng)電場的總功率，可以表示為N 臺風(fēng)機(jī)的功率之和.

其中：ρ 為空氣密度；A 為風(fēng)機(jī)掃掠面積；Cp=4a(1-a)2為功率系數(shù).

除了功率成本外，本文還利用風(fēng)電場的功率效率來分析尾流模型對發(fā)電的影響. N 臺風(fēng)機(jī)的風(fēng)電場的功率效率可以為［18］：

其中：P*(U)是不存在尾流影響的情況下，風(fēng)機(jī)在來流風(fēng)速中產(chǎn)生的最大發(fā)電量；θw表示來流風(fēng)向，當(dāng)風(fēng)向改變時(shí)，下游區(qū)域的風(fēng)機(jī)也相應(yīng)改變. 為了確定多尾流影響下的損失風(fēng)速系數(shù)aij，引入坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法.將旋轉(zhuǎn)角與風(fēng)向角相對應(yīng)，按照y 軸降序排列風(fēng)機(jī)(xi,yi)，其中y 值較小的位于風(fēng)電場下游區(qū)域.

2 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法是由大自然的生物進(jìn)化思想演化而來的全局搜索方法. 它不存在函數(shù)連續(xù)性和凸性的限制并且支持多目標(biāo)優(yōu)化［19］. 首先，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群p(t)，初始種群中的每個(gè)個(gè)體代表優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解決方案. 目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)于每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)選擇概率，保留適應(yīng)度高的，淘汰適應(yīng)度低的. 然后通過一定的交叉概率和變異概率，對群體中的個(gè)體進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生新的下一代群體p(t+1) . 重復(fù)此過程，直到滿足設(shè)置的迭代條件為止.

在風(fēng)電場布局優(yōu)化中，每個(gè)個(gè)體代表風(fēng)電場中所有風(fēng)機(jī)的位置，網(wǎng)格密度代表個(gè)體長度，個(gè)體的適應(yīng)度是單位成本的功率. 通過選擇、交叉、變異產(chǎn)生不同的風(fēng)電場布局方案，直到目標(biāo)函數(shù)收斂，得到風(fēng)電場的最優(yōu)布局.

①為增強(qiáng)初始種群中個(gè)體的多樣性，令第i 個(gè)個(gè)體Qi的第j 位編碼Qij等于1的概率為pi；

②為消除變異中的編碼0和1的數(shù)量相等的趨勢，對編碼中的0和1采用可變化的變異率.

3 兩種尾流模型的比較

3.1 歸一化尾流風(fēng)速

使用風(fēng)機(jī)參數(shù)為D=40 m，h=60 m，z0=0.3 m，CT=0.88 的風(fēng)機(jī)，比較了兩種模型的歸一化尾流風(fēng)速. 從圖2中可以觀察到Jensen尾流模型的分布是離散的，并且低估了尾流中心的損失風(fēng)速，高估了尾流邊緣的損失風(fēng)速；Gaussian尾流模型的分布是連續(xù)的，在5D～10D 的尾流下游距離，尾流中心的損失風(fēng)速略高，但是損失風(fēng)速在尾流徑向距離上恢復(fù)得更快.

圖2 兩種尾流模型在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子下游5D、10D、15D處預(yù)測的歸一化尾流風(fēng)速的比較Fig.2 Comparison of normalized wake velocities predicted by two wake models at 5D，10D and 15D downstream of fan rotors

3.2 三種風(fēng)況的布局優(yōu)化

本文將2 km×2 km 的風(fēng)電場劃分為10×10 網(wǎng)格，在相同的三種風(fēng)況下采用改進(jìn)的遺傳算法對Jensen尾流模型和Gaussian尾流模型分別進(jìn)行了布局優(yōu)化. 為了進(jìn)行公平的結(jié)果比較，將Jensen尾流模型優(yōu)化出的最優(yōu)布局也使用Gaussian尾流模型進(jìn)行評估，計(jì)算出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)、功率和功率效率.

選用的風(fēng)機(jī)參數(shù)如表1所示，三種風(fēng)況如表2所示. 風(fēng)況（a）中，0度風(fēng)向代表正北方向，也表示來流風(fēng)向；風(fēng)況（b）中，按照順時(shí)針劃分36個(gè)來流風(fēng)向（每10度一個(gè)風(fēng)向）；風(fēng)況（c）中不同風(fēng)速在不同來流風(fēng)向下的概率分布如圖3.

表1 風(fēng)場參數(shù)Tab.1 Wind farm parameters

表2 三種風(fēng)況Tab.2 Three wind conditions

圖3 風(fēng)況（c）中風(fēng)速在不同風(fēng)向的概率分布Fig.3 Probability distributions of wind speeds at different wind directions in wind condition（c）

3.2.1 風(fēng)況（a） 在風(fēng)況（a）中，以單位發(fā)電量的成本最小為目標(biāo)，在10×10 的網(wǎng)格密度中，優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖4，風(fēng)況（a）的優(yōu)化結(jié)果見表3.

圖4 風(fēng)況（a）中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.4 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition（a）

表3 風(fēng)況（a）的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of wind condition（a）

從圖4可以看出，在風(fēng)況（a）的情況下兩種尾流模型得到的最優(yōu)布局整體比較相似，由表3可知兩種尾流模型的風(fēng)機(jī)臺數(shù)、目標(biāo)函數(shù)、功率及功率效率均比較接近. 由于單風(fēng)向下Jensen尾流模型低估了尾流中心的損失風(fēng)速，所以風(fēng)電場的功率比Gaussian尾流模型稍微高一些，從而目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)，這是合理的. 故風(fēng)況（a）情況下兩種尾流模型的最優(yōu)布局中Jensen尾流模型表現(xiàn)稍好一些，但兩者之間沒有顯著差異.

3.2.2 風(fēng)況（b） 在風(fēng)況（b）的情況下，在10×10 的網(wǎng)格密度中，優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖5，風(fēng)況（b）的優(yōu)化結(jié)果見表4.

圖5 風(fēng)況（b）中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.5 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition（b）

表4 風(fēng)況（b）的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of wind condition（b）

從圖5可以看出，多風(fēng)向的情況下，兩種尾流模型的布局有比較顯著的差異. Jensen尾流模型的最優(yōu)布局中，風(fēng)機(jī)的分布比較均勻，風(fēng)機(jī)大多排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域. 而Gaussian尾流模型傾向于將風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域，只有21.7%的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域.

從表4可以看出，這兩種尾流模型優(yōu)化出來的最優(yōu)風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)有顯著的不同，Gaussian尾流模型優(yōu)化的風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)要更多一些. 同樣的布局，Gaussian尾流模型中的目標(biāo)函數(shù)要小于Jensen尾流模型，這一結(jié)果的主要原因是Gaussian尾流模型的損失風(fēng)速恢復(fù)得更快，對中間區(qū)域的風(fēng)機(jī)影響較小.

3.2.3 風(fēng)況（c） 在風(fēng)況（c）的情況下，每種風(fēng)速在各個(gè)風(fēng)向發(fā)生的概率如圖3所示，根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速發(fā)生的概率，加權(quán)得出風(fēng)電場的總功率輸出，依據(jù)目標(biāo)函數(shù)最小優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖6，風(fēng)況（c）的優(yōu)化結(jié)果見表5.

圖6 風(fēng)況（c）中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.6 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition（c）

表5 風(fēng)況（c）的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of wind condition（c）

從圖6可以看出，多風(fēng)向多風(fēng)速的情況下，兩種尾流模型得到的最優(yōu)布局也有顯著不同. 雖然兩種尾流模型都傾向于主風(fēng)向上排布較多的風(fēng)機(jī)，但Jensen 尾流模型在風(fēng)電場中間區(qū)域布置了相對更多的風(fēng)機(jī)，Gaussian尾流模型與風(fēng)況（b）比較相似，傾向于將更多的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域.

從表5 可以看出，風(fēng)況（c）的目標(biāo)函數(shù)值要比前兩種風(fēng)況低很多，這是由于功率與u3成正比，而17 m/s的風(fēng)速在各個(gè)風(fēng)向發(fā)生的概率占主導(dǎo)地位導(dǎo)致的. 在這種更為接近真實(shí)情況的復(fù)雜的風(fēng)況下，我們可以看出風(fēng)況（c）與風(fēng)況（b）類似，由于Gaussian 尾流模型的損失風(fēng)速恢復(fù)得更快，對中間區(qū)域的風(fēng)機(jī)影響較小，故目標(biāo)函數(shù)和功率要優(yōu)于Jensen 尾流模型. 從功率效率上來看，與風(fēng)況（b）相比，Jensen 尾流模型的功率效率在更為接近真實(shí)情況下要差一些，而Gaussian 尾流模型的功率效率則相反，越接近真實(shí)情況表現(xiàn)越好.

圖7是三種風(fēng)況下Gaussian尾流模型的收斂曲線，可以看出最優(yōu)布局都是算法收斂的結(jié)果.

圖7 三種風(fēng)況下的Gaussian收斂曲線Fig.7 Gaussian convergence curves under three wind conditions

4 結(jié)論

本文采用改進(jìn)的遺傳算法在三種風(fēng)況下分別利用兩種尾流模型優(yōu)化出最優(yōu)風(fēng)電場布局，從單位功率成本、功率和功率效率方面對Jensen尾流模型和Gaussian尾流模型的最優(yōu)布局進(jìn)行了比較，展示了使用不同的尾流模型而導(dǎo)致的布局優(yōu)化的差異. 在簡單的單風(fēng)向下，兩種尾流模型的最優(yōu)布局沒有顯著差異，由于Jensen尾流模型低估了尾流中心的損失風(fēng)速，目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)一點(diǎn)；在復(fù)雜的風(fēng)況下（風(fēng)況（b），風(fēng)況（c）），兩種尾流模型的布局有顯著不同：Jensen尾流模型會將相對較多的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域；Gaussian尾流模型偏向于將風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域且最優(yōu)布局的風(fēng)機(jī)數(shù)普遍比Jensen模型多. 由于Gaussian尾流模型風(fēng)速恢復(fù)得更快，相同的布局下，目標(biāo)函數(shù)要優(yōu)于Jensen尾流模型. 通過風(fēng)況（c）與風(fēng)況（b）比較，在更加復(fù)雜的風(fēng)況下，從功率效率來看，Gaussian尾流模型表現(xiàn)得更好一些.

Porte-Agel通過案例研究表明，Gaussian尾流模型與LES模擬和風(fēng)洞測量結(jié)果一致，預(yù)測的損失風(fēng)速更為精確，比Jensen尾流模型更加符合實(shí)際情況. 結(jié)合本文研究的最優(yōu)布局的結(jié)果，綜合考慮目標(biāo)函數(shù)、功率效率及風(fēng)電場的總功率，Gaussian尾流模型在復(fù)雜風(fēng)況的實(shí)際工程應(yīng)用中可能是更好的選擇.