朱 潔, 匡 嬋, 趙宜嬋
(西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,成都 611730)
由于自然資源的減少和空氣污染的加重,可再生的新型能源得到了越來越多的關(guān)注. 風(fēng)能由于其清潔、儲存量大、商業(yè)化前景好等優(yōu)點(diǎn),近年來成為能源產(chǎn)業(yè)的重要發(fā)展對象. 2018年底,全球風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)591 GW,中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)210.6 GW,占全球裝機(jī)總?cè)萘康?5.6%,占全球新增裝機(jī)容量的41%[1]. 預(yù)計(jì)在未來的十年,中國將始終是全球第一大風(fēng)電市場.
理論上來說,在給定的風(fēng)電場區(qū)域,風(fēng)機(jī)的個(gè)數(shù)越多風(fēng)電場的發(fā)電量就越高. 但是,當(dāng)風(fēng)流經(jīng)風(fēng)機(jī)時(shí),會產(chǎn)生風(fēng)速的損失,導(dǎo)致下游風(fēng)機(jī)的風(fēng)速下降,即產(chǎn)生尾流效應(yīng). 研究表明,尾流效應(yīng)會導(dǎo)致風(fēng)電場總發(fā)電量損失達(dá)10%~20%[2]. 為減少風(fēng)機(jī)間的尾流效應(yīng),提高風(fēng)電場的發(fā)電效率,風(fēng)電場的布局優(yōu)化成為最受關(guān)注的課題之一. Mosetti[3]首次提出采用遺傳算法優(yōu)化風(fēng)電場布局,以單位功率成本最小化為目標(biāo),確定風(fēng)機(jī)的個(gè)數(shù)和位置;Grady[4]通過擴(kuò)大初始種群和增加迭代數(shù)目,優(yōu)化出更好的布局結(jié)果;Chen[5]在風(fēng)電場布局優(yōu)化中,考慮了不同輪轂高度的風(fēng)機(jī),以減少風(fēng)機(jī)間的尾流效應(yīng);胡劍簫[6]通過對初始種群和變異的概率進(jìn)行調(diào)整,使用改進(jìn)的遺傳算法獲得了更好的布局優(yōu)化;田琳琳[7]以年運(yùn)行成本最低和年發(fā)電量最大為目標(biāo),考慮了在復(fù)雜地形的風(fēng)電場中風(fēng)機(jī)的排布情況. 此外,Ero?lu[8]采用蟻群算法,F(xiàn)eng[9]提出隨機(jī)搜索方法,Song[10]采用貪婪算法,Amaral[11]采用粒子群算法應(yīng)用到風(fēng)電場布局優(yōu)化中,進(jìn)一步提高了風(fēng)電場的發(fā)電效率.
Jensen尾流模型[12]由于其模型簡單,在解決風(fēng)電場布局優(yōu)化問題中被很多研究者采用. Porte-Agel[13]以高斯曲線來描述風(fēng)機(jī)尾流中的風(fēng)速分布,并指出Gaussian尾流模型計(jì)算的損失風(fēng)速與LES模擬和風(fēng)洞測量結(jié)果擬合較好. 這兩種尾流模型在風(fēng)電場布局優(yōu)化方面有何不同,在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該如何選擇尚未有相關(guān)的研究. 本文采用改進(jìn)的遺傳算法,在常用的三種風(fēng)況下,分別優(yōu)化出這兩種尾流模型的最優(yōu)布局,并比較兩種最優(yōu)布局的異同,為風(fēng)電場工程應(yīng)用提供參考.
文章第1節(jié)介紹了本文采用的尾流模型和目標(biāo)函數(shù),第2節(jié)介紹了本文采用的改進(jìn)遺傳算法,第3節(jié)從尾流風(fēng)機(jī)風(fēng)速和布局優(yōu)化兩個(gè)方面比較兩種尾流模型,主要結(jié)論見第4節(jié).
Jensen提出的線性尾流模型在風(fēng)電場布局優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用[14](圖1). 上游風(fēng)機(jī)j 產(chǎn)生的尾流效應(yīng)導(dǎo)致下游風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速為:
當(dāng)下游風(fēng)機(jī)i 受上游n 臺風(fēng)機(jī)的尾流影響時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律[15],多臺風(fēng)機(jī)混合尾流的動(dòng)能虧損等于單臺風(fēng)機(jī)的尾流動(dòng)能虧損之和,所以風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速可以表示為:
Porte-Agel提出的Gaussian尾流模型對尾流區(qū)域風(fēng)機(jī)的損失風(fēng)速預(yù)測如下.
受上游風(fēng)機(jī)j 的尾流影響,下游風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速表示為:
式中:U 表示來流風(fēng)速;δuij表示損失風(fēng)速,
其中:CT為推力系數(shù);σ/D=k*xij/D+ε,σ 是損失風(fēng)速的標(biāo)準(zhǔn)差,k*=δσ/δxij是尾流增長率,k*與表面粗糙度z0和湍流強(qiáng)度I0有關(guān)[16],xij是尾流下游距離,D 是風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子直徑,ε 對應(yīng)于xij趨于0時(shí)的σ/D 的值;rij是尾流徑向距離.
Gaussian尾流模型是連續(xù)模型,如圖1所示. 因此,所有上游風(fēng)機(jī)j 都會影響下游風(fēng)機(jī)i. 下游風(fēng)機(jī)i 受到上游n 臺風(fēng)機(jī)的尾流影響時(shí),風(fēng)機(jī)i 的損失風(fēng)速δui可表示為:
式中:當(dāng)風(fēng)機(jī)i 位于風(fēng)機(jī)j 的尾流區(qū)域時(shí),aij值為1,否則為0.
尾流區(qū)域風(fēng)機(jī)i 的風(fēng)速表示為:
假定一種利用人工智能技術(shù)進(jìn)行腫瘤篩查的方法,包括以下步驟:獲取影像數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、圖像分割、邊緣檢測、腫瘤區(qū)域標(biāo)記、基于預(yù)先訓(xùn)練的模型進(jìn)行分類預(yù)測、自動(dòng)生成篩查報(bào)告,為患者提供建議。這一方案顯然滿足疾病診斷方法的第一個(gè)構(gòu)成要件“以有生命的人體為對象”,但是如果申請人在撰寫專利申請文件時(shí),為了規(guī)避疾病診斷方法的第二個(gè)構(gòu)成要件而有意省略“自動(dòng)生成篩查報(bào)告”的步驟,或者將這一步驟改寫為:輸出醫(yī)學(xué)圖像指標(biāo)和相關(guān)預(yù)測參數(shù)以供醫(yī)生進(jìn)行診斷,此時(shí),權(quán)利要求請求保護(hù)的方案是否屬于以獲得診斷結(jié)果為直接目的,結(jié)論就可能存在一定的爭議。
只有當(dāng)風(fēng)機(jī)下游距離大于等于3D 時(shí),損失風(fēng)速剖面才可以假設(shè)具有高斯形狀. 為了減少尾流區(qū)的高水平湍流強(qiáng)度對風(fēng)機(jī)產(chǎn)生過大的負(fù)荷,設(shè)置風(fēng)電場內(nèi)任何兩臺風(fēng)機(jī)之間的最小距離為5倍轉(zhuǎn)子直徑(5D)[17].
圖1 Jensen尾流模型與Gaussian尾流模型的風(fēng)速剖面圖Fig.1 Wind speed profiles of Jensen wake model and Gaussian wake model
以單位功率成本最小化作為風(fēng)電場布局優(yōu)化的目標(biāo):
其中:Cost 是風(fēng)電場的總成本,采用Mosetti提出的成本函數(shù);Ptotal是風(fēng)電場的總功率,可以表示為N 臺風(fēng)機(jī)的功率之和.
其中:ρ 為空氣密度;A 為風(fēng)機(jī)掃掠面積;Cp=4a(1-a)2為功率系數(shù).
除了功率成本外,本文還利用風(fēng)電場的功率效率來分析尾流模型對發(fā)電的影響. N 臺風(fēng)機(jī)的風(fēng)電場的功率效率可以為[18]:
其中:P*(U)是不存在尾流影響的情況下,風(fēng)機(jī)在來流風(fēng)速中產(chǎn)生的最大發(fā)電量;θw表示來流風(fēng)向,當(dāng)風(fēng)向改變時(shí),下游區(qū)域的風(fēng)機(jī)也相應(yīng)改變. 為了確定多尾流影響下的損失風(fēng)速系數(shù)aij,引入坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法.將旋轉(zhuǎn)角與風(fēng)向角相對應(yīng),按照y 軸降序排列風(fēng)機(jī)(xi,yi),其中y 值較小的位于風(fēng)電場下游區(qū)域.
遺傳算法是由大自然的生物進(jìn)化思想演化而來的全局搜索方法. 它不存在函數(shù)連續(xù)性和凸性的限制并且支持多目標(biāo)優(yōu)化[19]. 首先,隨機(jī)產(chǎn)生初始種群p(t),初始種群中的每個(gè)個(gè)體代表優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解決方案. 目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)于每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,根據(jù)選擇概率,保留適應(yīng)度高的,淘汰適應(yīng)度低的. 然后通過一定的交叉概率和變異概率,對群體中的個(gè)體進(jìn)行交叉和變異,產(chǎn)生新的下一代群體p(t+1) . 重復(fù)此過程,直到滿足設(shè)置的迭代條件為止.
在風(fēng)電場布局優(yōu)化中,每個(gè)個(gè)體代表風(fēng)電場中所有風(fēng)機(jī)的位置,網(wǎng)格密度代表個(gè)體長度,個(gè)體的適應(yīng)度是單位成本的功率. 通過選擇、交叉、變異產(chǎn)生不同的風(fēng)電場布局方案,直到目標(biāo)函數(shù)收斂,得到風(fēng)電場的最優(yōu)布局.
①為增強(qiáng)初始種群中個(gè)體的多樣性,令第i 個(gè)個(gè)體Qi的第j 位編碼Qij等于1的概率為pi;
②為消除變異中的編碼0和1的數(shù)量相等的趨勢,對編碼中的0和1采用可變化的變異率.
使用風(fēng)機(jī)參數(shù)為D=40 m,h=60 m,z0=0.3 m,CT=0.88 的風(fēng)機(jī),比較了兩種模型的歸一化尾流風(fēng)速. 從圖2中可以觀察到Jensen尾流模型的分布是離散的,并且低估了尾流中心的損失風(fēng)速,高估了尾流邊緣的損失風(fēng)速;Gaussian尾流模型的分布是連續(xù)的,在5D~10D 的尾流下游距離,尾流中心的損失風(fēng)速略高,但是損失風(fēng)速在尾流徑向距離上恢復(fù)得更快.
圖2 兩種尾流模型在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子下游5D、10D、15D處預(yù)測的歸一化尾流風(fēng)速的比較Fig.2 Comparison of normalized wake velocities predicted by two wake models at 5D,10D and 15D downstream of fan rotors
本文將2 km×2 km 的風(fēng)電場劃分為10×10 網(wǎng)格,在相同的三種風(fēng)況下采用改進(jìn)的遺傳算法對Jensen尾流模型和Gaussian尾流模型分別進(jìn)行了布局優(yōu)化. 為了進(jìn)行公平的結(jié)果比較,將Jensen尾流模型優(yōu)化出的最優(yōu)布局也使用Gaussian尾流模型進(jìn)行評估,計(jì)算出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)、功率和功率效率.
選用的風(fēng)機(jī)參數(shù)如表1所示,三種風(fēng)況如表2所示. 風(fēng)況(a)中,0度風(fēng)向代表正北方向,也表示來流風(fēng)向;風(fēng)況(b)中,按照順時(shí)針劃分36個(gè)來流風(fēng)向(每10度一個(gè)風(fēng)向);風(fēng)況(c)中不同風(fēng)速在不同來流風(fēng)向下的概率分布如圖3.
表1 風(fēng)場參數(shù)Tab.1 Wind farm parameters
表2 三種風(fēng)況Tab.2 Three wind conditions
圖3 風(fēng)況(c)中風(fēng)速在不同風(fēng)向的概率分布Fig.3 Probability distributions of wind speeds at different wind directions in wind condition(c)
3.2.1 風(fēng)況(a) 在風(fēng)況(a)中,以單位發(fā)電量的成本最小為目標(biāo),在10×10 的網(wǎng)格密度中,優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖4,風(fēng)況(a)的優(yōu)化結(jié)果見表3.
圖4 風(fēng)況(a)中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.4 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition(a)
表3 風(fēng)況(a)的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of wind condition(a)
從圖4可以看出,在風(fēng)況(a)的情況下兩種尾流模型得到的最優(yōu)布局整體比較相似,由表3可知兩種尾流模型的風(fēng)機(jī)臺數(shù)、目標(biāo)函數(shù)、功率及功率效率均比較接近. 由于單風(fēng)向下Jensen尾流模型低估了尾流中心的損失風(fēng)速,所以風(fēng)電場的功率比Gaussian尾流模型稍微高一些,從而目標(biāo)函數(shù)更優(yōu),這是合理的. 故風(fēng)況(a)情況下兩種尾流模型的最優(yōu)布局中Jensen尾流模型表現(xiàn)稍好一些,但兩者之間沒有顯著差異.
3.2.2 風(fēng)況(b) 在風(fēng)況(b)的情況下,在10×10 的網(wǎng)格密度中,優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖5,風(fēng)況(b)的優(yōu)化結(jié)果見表4.
圖5 風(fēng)況(b)中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.5 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition(b)
表4 風(fēng)況(b)的優(yōu)化結(jié)果Tab.4 Optimization results of wind condition(b)
從圖5可以看出,多風(fēng)向的情況下,兩種尾流模型的布局有比較顯著的差異. Jensen尾流模型的最優(yōu)布局中,風(fēng)機(jī)的分布比較均勻,風(fēng)機(jī)大多排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域. 而Gaussian尾流模型傾向于將風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域,只有21.7%的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域.
從表4可以看出,這兩種尾流模型優(yōu)化出來的最優(yōu)風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)有顯著的不同,Gaussian尾流模型優(yōu)化的風(fēng)機(jī)個(gè)數(shù)要更多一些. 同樣的布局,Gaussian尾流模型中的目標(biāo)函數(shù)要小于Jensen尾流模型,這一結(jié)果的主要原因是Gaussian尾流模型的損失風(fēng)速恢復(fù)得更快,對中間區(qū)域的風(fēng)機(jī)影響較小.
3.2.3 風(fēng)況(c) 在風(fēng)況(c)的情況下,每種風(fēng)速在各個(gè)風(fēng)向發(fā)生的概率如圖3所示,根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速發(fā)生的概率,加權(quán)得出風(fēng)電場的總功率輸出,依據(jù)目標(biāo)函數(shù)最小優(yōu)化出兩種模型的最優(yōu)布局. 風(fēng)機(jī)排布如圖6,風(fēng)況(c)的優(yōu)化結(jié)果見表5.
圖6 風(fēng)況(c)中兩種模型的風(fēng)電場最優(yōu)布局Fig.6 Optimal layouts of wind farm based on two models in wind condition(c)
表5 風(fēng)況(c)的優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Optimization results of wind condition(c)
從圖6可以看出,多風(fēng)向多風(fēng)速的情況下,兩種尾流模型得到的最優(yōu)布局也有顯著不同. 雖然兩種尾流模型都傾向于主風(fēng)向上排布較多的風(fēng)機(jī),但Jensen 尾流模型在風(fēng)電場中間區(qū)域布置了相對更多的風(fēng)機(jī),Gaussian尾流模型與風(fēng)況(b)比較相似,傾向于將更多的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域.
從表5 可以看出,風(fēng)況(c)的目標(biāo)函數(shù)值要比前兩種風(fēng)況低很多,這是由于功率與u3成正比,而17 m/s的風(fēng)速在各個(gè)風(fēng)向發(fā)生的概率占主導(dǎo)地位導(dǎo)致的. 在這種更為接近真實(shí)情況的復(fù)雜的風(fēng)況下,我們可以看出風(fēng)況(c)與風(fēng)況(b)類似,由于Gaussian 尾流模型的損失風(fēng)速恢復(fù)得更快,對中間區(qū)域的風(fēng)機(jī)影響較小,故目標(biāo)函數(shù)和功率要優(yōu)于Jensen 尾流模型. 從功率效率上來看,與風(fēng)況(b)相比,Jensen 尾流模型的功率效率在更為接近真實(shí)情況下要差一些,而Gaussian 尾流模型的功率效率則相反,越接近真實(shí)情況表現(xiàn)越好.
圖7是三種風(fēng)況下Gaussian尾流模型的收斂曲線,可以看出最優(yōu)布局都是算法收斂的結(jié)果.
圖7 三種風(fēng)況下的Gaussian收斂曲線Fig.7 Gaussian convergence curves under three wind conditions
本文采用改進(jìn)的遺傳算法在三種風(fēng)況下分別利用兩種尾流模型優(yōu)化出最優(yōu)風(fēng)電場布局,從單位功率成本、功率和功率效率方面對Jensen尾流模型和Gaussian尾流模型的最優(yōu)布局進(jìn)行了比較,展示了使用不同的尾流模型而導(dǎo)致的布局優(yōu)化的差異. 在簡單的單風(fēng)向下,兩種尾流模型的最優(yōu)布局沒有顯著差異,由于Jensen尾流模型低估了尾流中心的損失風(fēng)速,目標(biāo)函數(shù)更優(yōu)一點(diǎn);在復(fù)雜的風(fēng)況下(風(fēng)況(b),風(fēng)況(c)),兩種尾流模型的布局有顯著不同:Jensen尾流模型會將相對較多的風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的中間區(qū)域;Gaussian尾流模型偏向于將風(fēng)機(jī)排布在風(fēng)電場的最外層區(qū)域且最優(yōu)布局的風(fēng)機(jī)數(shù)普遍比Jensen模型多. 由于Gaussian尾流模型風(fēng)速恢復(fù)得更快,相同的布局下,目標(biāo)函數(shù)要優(yōu)于Jensen尾流模型. 通過風(fēng)況(c)與風(fēng)況(b)比較,在更加復(fù)雜的風(fēng)況下,從功率效率來看,Gaussian尾流模型表現(xiàn)得更好一些.
Porte-Agel通過案例研究表明,Gaussian尾流模型與LES模擬和風(fēng)洞測量結(jié)果一致,預(yù)測的損失風(fēng)速更為精確,比Jensen尾流模型更加符合實(shí)際情況. 結(jié)合本文研究的最優(yōu)布局的結(jié)果,綜合考慮目標(biāo)函數(shù)、功率效率及風(fēng)電場的總功率,Gaussian尾流模型在復(fù)雜風(fēng)況的實(shí)際工程應(yīng)用中可能是更好的選擇.