基于改進(jìn)小波閾值法的渡槽監(jiān)測數(shù)據(jù)分析研究

楊 勝， 王 媛， 焦 裕， 馮 迪

（1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100； 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098；3.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210098）

監(jiān)測數(shù)據(jù)是工程中評判建筑物結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定性的重要依據(jù)，可以科學(xué)、及時、可靠、便捷地反映工程結(jié)構(gòu)的安全性［1-2］. 但監(jiān)測數(shù)據(jù)可能會因設(shè)備、人為讀取等問題而失真，因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，保留有效結(jié)構(gòu)響應(yīng)成分［3-4］. 傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法有數(shù)據(jù)應(yīng)用統(tǒng)計理論、回歸函數(shù)、建模反驗等. 肖明［5］應(yīng)用多種回歸函數(shù)等方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；李志南［6］應(yīng)用建模驗證、反驗?zāi)Ｐ蛥?shù)等方法來分析監(jiān)測數(shù)據(jù). 由于監(jiān)測數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)特征復(fù)雜，傳統(tǒng)方法處理起來過程煩瑣、工作量大、無法分析時頻關(guān)系［7-8］，針對此問題，應(yīng)采取新的數(shù)據(jù)處理方法，實現(xiàn)對實際工程監(jiān)測數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理.

小波變換作為一種新的時頻分析方法，能夠從不同尺度分析信號，能夠?qū)π盘柕娜我饧?xì)節(jié)進(jìn)行時頻域分析［9-10］. 劉澤佳［11］建立有限元模型，利用小波變換硬閾值函數(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；Yang Yang［12］提出用有效的軟閾值函數(shù)方法處理信號. 但是在分析過程中，采用傳統(tǒng)的小波閾值函數(shù)進(jìn)行處理會產(chǎn)生非連續(xù)性、隨機(jī)誤差的影響［13-14］，因此本文提出一種新的小波閾值函數(shù)來解決傳統(tǒng)函數(shù)的不足之處. 通過本文研究，希望解決閾值函數(shù)不連續(xù)的問題，并且降低處理過程中的誤差，提高信號重構(gòu)精度.

1 改進(jìn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法

對于運(yùn)行期間的建筑結(jié)構(gòu)，監(jiān)測數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)特征復(fù)雜，且處于動態(tài)更新狀態(tài)，本文提出實時數(shù)據(jù)更新的方法，通過改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行信號的重構(gòu)，利用最小二乘法［15］進(jìn)行多項式擬合，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的動態(tài)優(yōu)化及預(yù)測.

1.1 實時數(shù)據(jù)更新

數(shù)據(jù)處理過程中隨著新的監(jiān)測數(shù)據(jù)的加入，基于最小二乘法擬合的數(shù)據(jù)分析模型會隨時發(fā)生變化，針對此問題，本文通過自編程序設(shè)計實時數(shù)據(jù)更新，即在程序運(yùn)行時，通過自定義DataInput 函數(shù)可實時添加新數(shù)據(jù)到信號中，在一定程度上，減少數(shù)據(jù)處理時間，提高計算效率，實現(xiàn)數(shù)據(jù)處理過程中建立動態(tài)模型. 實時數(shù)據(jù)更新路線圖如圖1所示.

1.2 閾值函數(shù)改進(jìn)

閾值函數(shù)是直接決定信號去噪效果的指標(biāo)，選取適合的閾值函數(shù)能夠最大程度保留信號的有效成分. 1995 年，Dohono 基于小波變換理論提出了閾值去噪的方法，他認(rèn)為存在一個臨界閾值λ，并與小波系數(shù)w 存在以下關(guān)系：當(dāng)w ＜λ 時，這時噪聲占據(jù)小波系數(shù)的大部分，對信號干擾較大，應(yīng)當(dāng)將其舍棄；當(dāng)w ＞λ 時，這時信號占據(jù)小波系數(shù)的大部分，能夠較好地反映原始信號情況，可以將其直接保留下來（硬閾值函數(shù)法），也可以按照某種函數(shù)關(guān)系將其固定向零收縮（軟閾值函數(shù)法），最后再利用經(jīng)篩選過后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到優(yōu)化后的信號［16-17］.

在數(shù)據(jù)處理過程中，應(yīng)用傳統(tǒng)的閾值函數(shù)導(dǎo)致誤差較大，針對此問題，部分學(xué)者通過修改閾值函數(shù)的方法來避免這種誤差. 如王維博提出了改進(jìn)的閾值函數(shù)，能夠在去噪過程中保留擾動特征［18］；郝建軍提出了改進(jìn)的閾值算法，能夠較好地分離噪聲，保留有效結(jié)構(gòu)響應(yīng)成分［19］. 本文針對實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的突變性與奇異性，提出一種改進(jìn)的閾值函數(shù)，并通過實例分析來驗證其可靠性. 下面介紹閾值函數(shù)：

1）硬閾值函數(shù)：

圖1 實時數(shù)據(jù)更新路線圖Fig.1 Real-time data update roadmap

3）折中閾值函數(shù). 在研究過程中，有學(xué)者提出一種折中閾值函數(shù)［20］，通過對比分析可知，該函數(shù)能夠結(jié)合傳統(tǒng)閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，折中閾值函數(shù)如下：

式中：w 為信號分解后的小波系數(shù)；λ 為通過閾值方法給定的閾值；wλ為經(jīng)閾值函數(shù)處理后保留的小波系數(shù). 加入調(diào)節(jié)因子a，來結(jié)合傳統(tǒng)閾值函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，通過改變a 的值來實現(xiàn)對小波系數(shù)的篩選. 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a=0 時，折中函數(shù)為硬閾值函數(shù)；a=1時，折中函數(shù)為軟閾值函數(shù).

軟閾值函數(shù)、硬閾值函數(shù)與折中閾值函數(shù)圖像如圖2所示.

圖2 折中閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)Fig.2 Compromise threshold function and soft and hard threshold functions

4）改進(jìn)閾值函數(shù). 通過分析可知，硬閾值函數(shù)在其區(qū)間上存在非連續(xù)性問題；軟閾值函數(shù)在其信號處理過程中，易產(chǎn)生一定的偏差，對重構(gòu)信號的精確度造成影響；折中閾值函數(shù)只能實現(xiàn)對閾值的大小進(jìn)行改進(jìn)，一定程度上降低了誤差的范圍，但仍存在固定誤差. 針對這些問題，本文基于牛頓二項式定理提出一種改進(jìn)閾值函數(shù)，表達(dá)式如式（4）所示：

式中：sign 為取符號函數(shù)；w 為信號分解后的小波系數(shù)；λ 為通過閾值方法給定的閾值；wλ為經(jīng)閾值函數(shù)處理后保留的小波系數(shù)；a、b 為調(diào)節(jié)因子，其中a ∈( 0,1)，b ＞0 且為整數(shù).

從式（4）中可知，改進(jìn)的閾值函數(shù)通過調(diào)節(jié)因子a 修改固定差值的大小，實現(xiàn)對小波系數(shù)的篩選；通過調(diào)節(jié)因子b 可降低固定誤差的影響，并且能極大程度保留小波系數(shù)，從而使優(yōu)化后的信號能夠更加真實.

圖3 改進(jìn)閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)和折中閾值函數(shù)Fig.3 Improved threshold function，soft and hard threshold functions and compromise threshold function

2 南水北調(diào)某渡槽工程監(jiān)測數(shù)據(jù)處理分析

2.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)選取

選取南水北調(diào)中某渡槽結(jié)構(gòu)槽身進(jìn)口斷面中墻鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，其中包括R1-5到R1-12，一共8個監(jiān)測點(diǎn)的數(shù)據(jù)，每個測點(diǎn)分析50個監(jiān)測數(shù)據(jù)，所得監(jiān)測數(shù)據(jù)均為埋深在結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳感器所測數(shù)據(jù).

2.2 小波基函數(shù)選取

在信號處理過程中，小波基函數(shù)的選擇極為重要，為了確定一個效果較好的小波基函數(shù)，選取R1-5監(jiān)測點(diǎn)鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，控制其他條件都一致，應(yīng)用多種小波基函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到的結(jié)果如表1所示.

在表1中，SNR為信噪比，RMSE為均方根誤差，R為相關(guān)系數(shù)，以·R作為評定比值，量綱為分貝（db）. 通過觀察表1可知，當(dāng)采取Sym7小波基函數(shù)時，此時處理后信號的信噪比最大，均方根誤差最小，相關(guān)系數(shù)最大，因此本文采取Sym7小波基函數(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

表1 不同小波基函數(shù)分解評價效果Tab.1 Evaluation effects of different wavelet basis function decompositions

2.3 閾值原理選取

閾值原理影響著數(shù)據(jù)的去噪優(yōu)化效果，閾值方法的不同會影響數(shù)據(jù)處理過程中誤差的大小，為了減小誤差，反映實際情況，選取R1-5監(jiān)測點(diǎn)鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，控制其他條件都一致，分別利用rigrsure斯坦無偏風(fēng)險估計閾值、sqtwolog閾值、minimaxi極大極小原理閾值、heursure規(guī)則啟發(fā)式閾值和Birge-Massart 策略確定閾值5種去噪原理對某渡槽結(jié)構(gòu)槽身進(jìn)口斷面中墻鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的信號平均值如表2所示.

表2 不同閾值原理去噪后的信號平均值Tab.2 Average values of signals denoised by different threshold principles

從表2 可以看出，應(yīng)用Birge-Massart 策略確定閾值法去噪后的信號平均值更接近真實值，誤差為0.073%，因此本文最終采用Birge-Massart策略確定閾值進(jìn)行信號處理.

2.4 閾值函數(shù)方法對比分析

在信號處理過程中，閾值函數(shù)是信號重構(gòu)的根本依據(jù)，按照函數(shù)對分解后的小波系數(shù)進(jìn)行過濾，重構(gòu)效果由閾值函數(shù)的優(yōu)劣性決定. 傳統(tǒng)閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)和折中閾值函數(shù)，針對傳統(tǒng)閾值函數(shù)應(yīng)用到實際工程中監(jiān)測數(shù)據(jù)處理過程誤差較大的問題，本文提出基于牛頓二項式定理，對閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn). 下面選取8 個監(jiān)測點(diǎn)鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)，保證其他條件都一致的情況下，分別利用上述4 種閾值函數(shù)對某渡槽結(jié)構(gòu)槽身進(jìn)口斷面中墻鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析后的原始信號與去噪信號的平均偏差如表3所示.

從表3可以看出，因為硬閾值函數(shù)的非連續(xù)性，導(dǎo)致使用硬閾值函數(shù)法原始信號與去噪信號的平均偏差最大，R 為0.028 275 913；使用軟閾值函數(shù)法原始信號與去噪信號的平均偏差比硬閾值法處理減小，R 為0.024 891 477，小幅度提升了重構(gòu)信號的精度，但仍存在較大偏差；使用折中閾值函數(shù)法處理的數(shù)據(jù)相比于軟、硬閾值法整體上平均偏差均減小，R為0.014 910 25，較好地保留了有效信號；使用改進(jìn)閾值函數(shù)法原始信號與去噪信號的平均偏差比使用硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)處理的平均偏差縮小了4倍左右，同時也比折中閾值函數(shù)處理的平均偏差縮小了2倍左右，R為0.006 977 993，提高了信號的重構(gòu)精度，使得數(shù)據(jù)更符合實際工程情況. 通過分析可知，改進(jìn)閾值函數(shù)法不但解決了區(qū)間上非連續(xù)的問題，而且有效降低了誤差影響.

表3 不同閾值函數(shù)方法處理后原始信號和去噪信號的平均偏差Tab.3 Average deviations of original signals and denoised signals processed by different threshold function methods

2.5 分析結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)對比分析

實際工程中，監(jiān)測數(shù)據(jù)只能反映已經(jīng)發(fā)生的情況，針對此問題，本文基于最小二乘法對去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項式擬合，以誤差2-范數(shù)作為評價指標(biāo)，選取最佳擬合方程，通過方程預(yù)測下一時刻監(jiān)測數(shù)據(jù).

為了驗證基于改進(jìn)小波閾值的監(jiān)測數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法的可靠性，下面將基于改進(jìn)小波閾值的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果與南水北調(diào)中某渡槽結(jié)構(gòu)槽身進(jìn)口斷面真實墻鋼筋應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)做對比. R1-5到R1-12的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)與改進(jìn)小波閾值的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法的預(yù)測結(jié)果如表4所示.

表4 各監(jiān)測點(diǎn)實際監(jiān)測數(shù)據(jù)與實時處理方法結(jié)果對比Tab.4 Comparison of actual monitoring data and real-time processing method results of each monitoring point 單位：MPa

從表4中可以看出，R1-5到R1-12八個監(jiān)測點(diǎn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)基本一致，通過對比可知處理結(jié)果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)差值絕對值最大為0.893 5 MPa，最小為0.005 7 MPa，從而表明改進(jìn)小波閾值的監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的誤差在±0.9 MPa內(nèi). 通過此數(shù)據(jù)處理方法，能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測未來時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從而能夠在工程上達(dá)到預(yù)警的作用，提前采取應(yīng)對措施，減小經(jīng)濟(jì)損失.

3 結(jié)論

本文以南水北調(diào)中線工程某渡槽為例，針對其監(jiān)測數(shù)據(jù)的奇異性和突變性，提出改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并將處理結(jié)果與傳統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行對比，得到結(jié)論如下：

1）基于牛頓二項式定理提出適用于實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的改進(jìn)閾值函數(shù)，該函數(shù)相對于傳統(tǒng)閾值函數(shù)具有連續(xù)性及誤差小等優(yōu)點(diǎn)，能有效地處理水利工程監(jiān)測數(shù)據(jù)中的奇異信號，最大程度保留監(jiān)測數(shù)據(jù)中的有效結(jié)構(gòu)響應(yīng)成分；

2）通過應(yīng)用改進(jìn)的閾值函數(shù)，可在實際工程中動態(tài)更新建立的數(shù)據(jù)擬合模型，更加準(zhǔn)確地預(yù)測未來時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)，達(dá)到預(yù)警的目的，提前采取應(yīng)對措施，減小經(jīng)濟(jì)損失.