函數(shù)擬合水位流量關(guān)系定線分析

葉忠偉

(伊春水文水資源中心，黑龍江 伊春 153000)

0 引 言

水位流量關(guān)系曲線是推求河流流量及利用實(shí)時(shí)水位查讀相應(yīng)流量的基本工具，是重要的水文資料整編基礎(chǔ)工作，流量資料因測(cè)取方式和計(jì)算過(guò)程比較煩瑣，工作量較大，因此常在水位與流量之間建立一種函數(shù)關(guān)系來(lái)間接推求流量，因?yàn)樗毁Y料是連續(xù)觀測(cè)且測(cè)取手段簡(jiǎn)單易行，通常采用人工繪圖法繪制實(shí)測(cè)水位與相應(yīng)流量的關(guān)系線，通過(guò)人工查讀法確定不同水位對(duì)應(yīng)的流量。確定水位流量關(guān)系的過(guò)程是建立二者函數(shù)關(guān)系的過(guò)程。對(duì)于穩(wěn)定的水位流量關(guān)系，可以用線性函數(shù)方程來(lái)表示，水位流量關(guān)系一般呈現(xiàn)冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系。建立函數(shù)關(guān)系后，由水位推算流量時(shí)工作量將極大減輕，計(jì)算精度也有較大提高，工作效率也會(huì)顯著提高，所以由函數(shù)關(guān)系擬合的水位流量關(guān)系應(yīng)用前景十分廣闊。

1 水位、流量關(guān)系類型

水位流量關(guān)系總體上可分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩大類。穩(wěn)定的水位、流量關(guān)系是指某一河道的固定過(guò)水?dāng)嗝?，常年基本保持穩(wěn)定或年際間變化很小，即斷面多年保持穩(wěn)定不變，斷面水位流量關(guān)系在高、中、低水位級(jí)情況下都呈單一的關(guān)系曲線(圖1)。穩(wěn)定的水位流量關(guān)系首先與過(guò)水?dāng)嗝娴姆€(wěn)定性有關(guān)，其次與水體流態(tài)有關(guān)。一般北方冬季結(jié)冰期，河流水位流量關(guān)系多為非單一線狀態(tài)。

不穩(wěn)定的水位流量關(guān)系是指水流受多種因素影響，水位流量關(guān)系線為非單一線，關(guān)系點(diǎn)散亂，無(wú)法用簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系來(lái)擬合水位流量關(guān)系。影響水位流量關(guān)系的因素主要有：冬季水體結(jié)冰，水流在冰層下呈不穩(wěn)定流態(tài)，隨著冰層逐漸變化，水流也隨之出現(xiàn)紊亂。受河道外界因素變化影響，如河道改造施工，斷面上下游附近有水工建筑物，斷面附近有間歇性引水等。受夏季水中植物生長(zhǎng)影響，水生植物會(huì)在不同的生長(zhǎng)期間影響水流流態(tài)，從而改變水位流量關(guān)系。對(duì)于不穩(wěn)定水位流量關(guān)系的斷面，必須先對(duì)其進(jìn)行必要的水位流量關(guān)系單值化處理，才可進(jìn)行函數(shù)擬合。

2 水位流量關(guān)系函數(shù)擬合基礎(chǔ)

利用函數(shù)關(guān)系確定水位流量關(guān)系。需要先利用人工繪圖判斷關(guān)系線類型，然后確定函數(shù)擬合類型，之后即可進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬合，直至最終確定各項(xiàng)參數(shù)，前期工作之一是繪制關(guān)系圖。人工繪制水位流量關(guān)系曲線圖需經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖、定線、檢驗(yàn)三個(gè)階段，且在同一圖幅下還要繪制相應(yīng)的水位面積、水位流速關(guān)系曲線進(jìn)行對(duì)照分析，工作量繁雜易出錯(cuò)。計(jì)算機(jī)擬合函數(shù)模型法因不需借助曲線推流，所以僅需繪制一條水位流量關(guān)系線即可?？刹捎胏ad或excel軟件進(jìn)行曲線繪制，推薦使用簡(jiǎn)便易用的excel軟件中的插入散點(diǎn)圖法繪制，見圖1。

圖1 伊春河伊春站水位-流量關(guān)系曲線圖

3 水位流量關(guān)系曲線方程建立擬合分析

單一水位流量關(guān)系線一般為拋物線形式，與冪函數(shù)(y=axb+c)基本一致，y表示水位，x表示流量，a、b、c為系數(shù)。一個(gè)河道斷面年內(nèi)可以測(cè)得多組水位流量數(shù)據(jù)，因此確定函數(shù)方程的關(guān)鍵是求出這三個(gè)參數(shù)，確定參數(shù)后就可通過(guò)方程轉(zhuǎn)換，根據(jù)任意水位求得相應(yīng)流量。

已知自變量和目標(biāo)函數(shù)值，求解函數(shù)方程參數(shù)的方法有多種，為便于實(shí)際工作掌握，采用excel中“規(guī)劃求解”功能來(lái)介紹方程參數(shù)擬合分析方法。該方法借助excel中的假設(shè)分析工具，以已知數(shù)據(jù)利用函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過(guò)對(duì)假定初始參數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，使求得的目標(biāo)函數(shù)值與已知值誤差平方和最小時(shí)，最終采用所選參數(shù)。采用H=aQb+c建立水位流量方程，a、b、c為參數(shù)。實(shí)際工作中，因c為水位常數(shù)，一般取接近河底高程值即可，否則容易出現(xiàn)結(jié)果合理但表達(dá)方式不合理現(xiàn)象。表1中數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為：H=0.103Q0.517+96.25，可以解出

表1 伊春站水位-流量關(guān)系擬合函數(shù)參數(shù)求解實(shí)例計(jì)算表

采用該式，可計(jì)算任意水位下的相應(yīng)流量。

4 結(jié)語(yǔ)

由表2可見，人工定線各級(jí)水位查讀流量與函數(shù)擬合計(jì)算流量，系統(tǒng)誤差僅為0.87，低水誤差偏大，高水誤差偏小。該方法實(shí)際應(yīng)用時(shí)可作為參考備用或應(yīng)急手段。參數(shù)擬合過(guò)程中，應(yīng)注意參數(shù)和方程的合理性，注意實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中水位與已有參數(shù)擬合水位的差值，二者不應(yīng)相差較大。所述方法僅供參考。

表2 伊春站水位-流量關(guān)系擬合函數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算表