本征光學(xué)中彎曲情況下光纖溫度測量傳感器的應(yīng)用

孫俊峰，趙 吉，吳明岳，賀會超

（吉林省計量科學(xué)研究院，吉林 長春 130103）

由于光纖很容易達(dá)到彎曲效果，因此，許多實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)研究了曲率對光纖測量響應(yīng)的影響。在光纖中實(shí)現(xiàn)的光柵可提供測量，還研究了與彎曲有關(guān)的性能。因此，功率衰減系數(shù)彎曲光纖的長度是將光纖用作換能器必須確定的參數(shù)之一。在作者先前的論文中，描述了一種確定局部數(shù)值孔徑和幾何形狀的幾何方法，其可以僅在制造過程中在接近玻璃的溫度下彎曲光波導(dǎo)時應(yīng)用融化。在這種情況下，纖芯和包層的折射指數(shù)受溫度影響?yīng)毩⑿薷那拾霃?，本文描述了一組使用平面光波導(dǎo)作為通過彎曲測量溫度換能器的方法，其中僅涉及一些透射光強(qiáng)度影響。目的是擴(kuò)展分析平面光波導(dǎo)在光纖測量溫度中的應(yīng)用。

1 彎曲光纖中的光傳播

彎曲光纖中的光傳播階躍折射率和光纖纖芯中的光路是筆直的，但幾何形狀的描述更為復(fù)雜。在彎曲的平面波導(dǎo)中，沿著給定的光路，光線在外部纖芯-包層界面上的入射角保持相同，并且對于所有的光路都適用。然而，在彎曲的光纖中，僅在包含該彎曲部分的子午平面內(nèi)進(jìn)入光纖彎曲部分的光線起作用。對于進(jìn)入該平面的偏斜光線，由于光纖彎曲導(dǎo)致的不對稱性，纖芯內(nèi)的后續(xù)反射不會遵循簡單的可重復(fù)模式。射線不變量的復(fù)雜形式和描述射線路徑的微分方程式無法簡化。因此，我們提出了一種數(shù)值技術(shù)，用于沿著彎曲的光纖分別跟蹤每條光線。

圖1 光纖截面的示意圖，該光纖的曲率遵循半徑為R 的弧線

在圖1 中，考慮了任意入射光線進(jìn)入在彎曲部分開始處的點(diǎn)“P”處X'X 截面（ξ=0）。光纖的彎曲部分通過圓形橫截面繞原點(diǎn)“O”以半徑R 的旋轉(zhuǎn)而形成圓環(huán)部分。軸系統(tǒng)OXYZ 的軸OX 直接指向紙張。局部坐標(biāo)系ox'y'z'和oz'指向紙張，也以P 表示。入射到“P”的任意射線的方向余弦相對到ox'y'z'。

向量OP 由下式給出：

如果讓r 為沿P 遠(yuǎn)離光線的點(diǎn)“L”，則點(diǎn)P 與纖維中心的距離為p，那么：

如果光線在“Q1”處遇到圓環(huán)，則可以寫，其中“Q1”是第一個反射的位置。在“Q1”，我們有：

這給出了圍繞彎曲的光纖曲率軸的角距離ξ：

ξ1對應(yīng)于POQ。從等式（6），推導(dǎo)出一個方程，該方程將根據(jù)位置“L”提供具有彎曲的光纖纖芯-覆層界面的光線的截面。等式的最小實(shí)數(shù)正解表示距離“L1”。

從光纖圓環(huán)上第一個反射“Q1”的點(diǎn)開始，光線被反射到彎頭周圍圓環(huán)表面（纖芯-包層界面）上的另一個點(diǎn)。

在第一次反射之后，給出到下一次反射的距離“L”的所有解作為三次問題的解。為了獲得三次方程，我們必須在二次方程式中ρ0替換為ρ。

確定了射線路徑的幾何形狀之后，我們可以使用以下公式計算沿給定路徑的每個折反射點(diǎn)的分?jǐn)?shù)功率損耗：

其中γ 是每條光線的衰減系數(shù)，沿著彎曲的光纖從一次反射到下一次反射變化，由下式給出：

其中△ξ 是兩次連續(xù)反射之間的角度間隔，而N 是反射的總數(shù)。然后，可以使用廣義菲涅耳定律來計算沿給定路徑的每個反射點(diǎn)處的透射系數(shù)Ti。

給出了折射光線（V塏1）的透射系數(shù)的代數(shù)表達(dá)式：

但是有些光線以接近θc的入射角到達(dá)界面最后，在光學(xué)器件彎曲部分角長度“ξ”末端的總強(qiáng)度通過四重求和找到波導(dǎo)式（7）在X'X 處的光纖橫截面積（r，準(zhǔn)）和射線角（θ，ψ）的分布的關(guān)系式：

在圖2 中繪制了階躍折射率光纖的歸一化功率衰減量與沿著彎曲光纖軸的歸一化距離（z/ρ）的關(guān)系。其中“z”是曲率長度（z=R·ξ）。每條曲線顯示相同的特征。最初，存在過渡區(qū)域，其功率損耗很快。該區(qū)域以折射系數(shù)最大的折射射線和隧道射線為主。光纖彎曲部分的行為類似于平面波導(dǎo)彎曲部分，但是過渡區(qū)域中的功率損耗并不那么重要，因?yàn)橹挥泻苌俚墓饩€靠近子午平面時損耗較大。

2 光纖溫度測量原理

光纖傳感器是一種固有的光纖傳感器。敏感元件是光纖的彎曲部分（圖3）。該傳感器原理基于傳感光纖輸出光強(qiáng)度隨光纖溫度變化而變化。由光纖彎曲效應(yīng)引起的光能損失將通過熱效應(yīng)進(jìn)行動態(tài)補(bǔ)償。因此，僅通過溫度變化來調(diào)制輸出信號強(qiáng)度。

圖3 溫度傳感器原理圖

3 溫度對彎曲光纖內(nèi)部局部數(shù)字孔徑的影響

對于給定的光纖曲率半徑（R=R0），按以下方式寫出光纖根據(jù)溫度的彎曲部分內(nèi)側(cè)的局部數(shù)值孔徑：

其中，根據(jù)溫度（T）以以下方式寫入芯折射率和包層折射率：

系數(shù)K1=dn1/dT 和K2=dn2/dT 分別是纖芯的熱光系數(shù)和折射率的包層的熱光系數(shù)。

有機(jī)硅基的泊松劑使它們非常適合光學(xué)應(yīng)用。出色的熱穩(wěn)定性（-115°C 至260°C）使該材料可用于高溫傳感應(yīng)用。

在這種光纖中，通過使用構(gòu)成包層的聚合物的負(fù)熱光學(xué)系數(shù)抵消了用作芯的無機(jī)玻璃波導(dǎo)中小的正熱光學(xué)系數(shù)效應(yīng)。

對于施加的溫度T，根據(jù)“ρ0”的值繪制光纖中的局部數(shù)值孔徑。我們觀察到，當(dāng)施加的溫度增加時，局部數(shù)值孔徑增加。因此，在室溫下未被引導(dǎo)的光線在大于T0的溫度下被引導(dǎo)。

4 溫度變化對彎曲光纖中光傳播的影響

在本節(jié)中，分析了溫度變化對彎曲光纖中光傳播的影響。曲率半徑對光纖溫度響應(yīng)的影響，為了進(jìn)行該分析，給出了曲率半徑R 和光纖彎曲部分的長度（ξ）。纖芯和光纖包層的折射率取決于溫度。幾何模型用于根據(jù)溫度評估光輸出功率。接收處輸出功率換能器的光纖彎曲部分的末端由下式給出：

對于給定的曲率長度（ξ=2πR0），在圖4 中繪制了傳感器在多個R0值下對溫度變化的歸一化輸出的光強(qiáng)度響應(yīng)。在圖4 中提出的用作溫度傳感器的光纖響應(yīng)曲線類似于平面波導(dǎo)溫度傳感器。對于第一種方法，沒有考慮過測量錯誤。當(dāng)局部數(shù)字孔徑響應(yīng)于隧道效應(yīng)引起損耗恢復(fù)而達(dá)到飽和時，傳輸速率（P/P0）會增加。可以說，溫度感應(yīng)范圍取決于光纖的曲率半徑。

圖4 各種曲率半徑下根據(jù)溫度的透射率

可以從圖4 推斷出：

Tc1和T0之間的響應(yīng)曲線部分對應(yīng)于僅由溫度效應(yīng)引起的強(qiáng)度損失。

T0和Tc2之間的響應(yīng)曲線部分對應(yīng)于僅由光纖曲率引起的強(qiáng)度損失。

當(dāng)彎曲光纖的曲率半徑減小時，光纖溫度傳感器響應(yīng)的線性區(qū)域增大。傳感器靈敏度由下式給出：

其中P（R0，T）是輸出強(qiáng)度。從圖4 得出，溫度傳感器的靈敏度與曲率半徑成反比。

5 結(jié)束語

文章分析了溫度變化對彎曲光纖曲率半徑不同的多模光纖彎曲光功率損耗的響應(yīng)。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)光纖彎曲角度增加，由于內(nèi)部光纖數(shù)的孔徑變化引起的彎曲損失增加。更為重要的損耗是由折射和隧道效應(yīng)引起的。已經(jīng)證明彎曲的光纖可用作溫度傳感器。在使用過程中彎曲光纖。其在高溫下的制造可以最大程度地減少一些殘留的機(jī)械效應(yīng)，并可以嚴(yán)格使用幾何方法來描述光的傳播，評估光功率輸出值的損失并校準(zhǔn)溫度傳感器。如果使用例如二氧化硅、硅酮纖維作為換能器，則可以獲得良好的性能，并具有出色的靈敏度和線性度到較大的溫度測量范圍，主要是因?yàn)閷τ袡C(jī)硅的熱光效應(yīng)值是負(fù)的且重要的。