結(jié)合旋變誤差補(bǔ)償?shù)妮S角數(shù)字轉(zhuǎn)換器研究

杜春洋，張小樂(lè)，羅 毅

聯(lián)創(chuàng)汽車電子有限公司，上海 201206)

0 引 言

在電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，實(shí)時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子角位置信息是一個(gè)關(guān)鍵的量，需要得到高精度的轉(zhuǎn)子位置信息才能提高電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的精確性和快速性。在眾多位置傳感器中，旋轉(zhuǎn)變壓器的抗干擾、抗振能力強(qiáng)，對(duì)環(huán)境的要求低，能夠應(yīng)用于環(huán)境惡劣的場(chǎng)合，因而得到了廣泛應(yīng)用。但是，軸角數(shù)字轉(zhuǎn)換器(RDC)的性能制約著旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)角系統(tǒng)的精度和可靠性。專用RDC芯片雖然能實(shí)現(xiàn)高精度解碼，但是其規(guī)格有限、價(jià)格昂貴、接口電路復(fù)雜[1-3]。

隨著數(shù)字化的不斷發(fā)展，面對(duì)傳統(tǒng)RDC芯片存在的缺陷，為了能將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的模擬信號(hào)更便捷地轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，數(shù)字RDC應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)字RDC摒棄了原有的專用芯片，通過(guò)AD采樣將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，再利用單片機(jī)、DSP或FPGA等處理器對(duì)信號(hào)進(jìn)行解碼，進(jìn)而得到準(zhǔn)確位置信息[4-5]。

對(duì)于RDC系統(tǒng)的研究，一般是針對(duì)絕對(duì)理想的旋轉(zhuǎn)變壓器進(jìn)行的。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于多種因素影響，旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出往往包含多種誤差的非理想信號(hào)[6-7]。其中，模擬電路和A/D轉(zhuǎn)換器的零點(diǎn)偏移會(huì)引起零位誤差，旋轉(zhuǎn)變壓器2個(gè)輸出端的靈敏度或模擬處理電路中的兩路放大倍數(shù)不同會(huì)引起幅值誤差，旋轉(zhuǎn)變壓器兩相輸出繞組非完全正交會(huì)引起正交誤差，同時(shí)氣隙磁場(chǎng)的非正弦分布則會(huì)引起諧波誤差[8]。為了消除這些誤差，有必要對(duì)RDC數(shù)字補(bǔ)償進(jìn)行研究，以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。文獻(xiàn)[9]采用改進(jìn)加權(quán)最小二乘法實(shí)時(shí)計(jì)算誤差參數(shù)并進(jìn)行抑制，利用參數(shù)辨別與校正環(huán)節(jié)重構(gòu)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)積分運(yùn)算消除振幅不平衡和不完全正交誤差，提高了計(jì)算角度的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[11]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差校正方法，其非線性處理效果明顯，計(jì)算精度高，但是迭代運(yùn)算次數(shù)多，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，響應(yīng)速度慢。上述文獻(xiàn)均只考慮零位、幅值和正交誤差，并未考慮諧波影響。文獻(xiàn)[12]采用諧波抑制提高絕對(duì)磁編碼器精度的方法，通過(guò)梯度下降法不斷學(xué)習(xí)，其結(jié)果精度高，但迭代次數(shù)多，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)中的零位誤差、正交誤差和幅值誤差采用橢圓假設(shè)算法進(jìn)行消除，并研究采用諧波分離法實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中諧波誤差進(jìn)行補(bǔ)償。通過(guò)仿真和試驗(yàn)進(jìn)行了分析驗(yàn)證，證明了該方法的有效性。

1 旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)角組成及原理

旋轉(zhuǎn)變壓器從原理上看是一種可以旋轉(zhuǎn)的變壓器，一次側(cè)和二次側(cè)繞組分別在定子和轉(zhuǎn)子上。一、二次側(cè)繞組之間的電磁耦合程度與電機(jī)轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位置角有關(guān)。因此，輸出電壓也與轉(zhuǎn)子角度有關(guān)。旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)及信號(hào)關(guān)系圖如圖1所示。旋轉(zhuǎn)變壓器工作時(shí)，在激勵(lì)繞組上施加高頻的正弦或余弦信號(hào)，通過(guò)特殊的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，使得正交的正、余弦兩相繞組輸出包含轉(zhuǎn)子位置信息的調(diào)制信號(hào)。

設(shè)激勵(lì)電壓為ve=uecosωet，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一定角度θ后，旋轉(zhuǎn)變壓器兩相繞組上輸出的調(diào)制信號(hào)分別為

(1)

式中：k為旋轉(zhuǎn)變壓器的變比；ue為激勵(lì)信號(hào)的幅值；θ為旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的位置信息；ωe為激勵(lì)信號(hào)的角頻率。

圖1 旋轉(zhuǎn)變壓器的結(jié)構(gòu)及信號(hào)關(guān)系圖

角度測(cè)量系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)變壓器兩相輸出調(diào)制信號(hào)被輸入到DSP的A/D轉(zhuǎn)換單元，當(dāng)cosωet=1時(shí)，對(duì)傳感器的兩路輸出信號(hào)進(jìn)行同步采樣可得：

(2)

為了得到高精度的轉(zhuǎn)子位置角信息，采用了三相同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)(SRF-PLL)，其具體結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 SRF-PLL原理圖

將采樣得到的旋轉(zhuǎn)變壓器正、余弦輸出信號(hào)用一個(gè)矢量v表示:

(3)

圖2中的鑒相器是通過(guò)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(SRF)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。SRF如圖3所示，由一個(gè)兩相靜止坐標(biāo)系αβ和一個(gè)以角速度ωp逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系dq組成，dq坐標(biāo)系與α軸的夾角為θp。

圖3 SRF

矢量v在SRF下進(jìn)行變換得到：

(4)

令：uerr=uq=kuesin(θ-θp)，uerr表示跟蹤誤差，當(dāng)sin(θ-θp)≈θ-θp，即角度誤差較小時(shí)，則有：

uerr=kuesin(θ-θp)≈kue(θ-θp)

(5)

經(jīng)過(guò)反饋閉環(huán)，跟蹤誤差uerr最終趨近于零,可以近似認(rèn)為角度誤差θ-θp趨近于零，通過(guò)積分和角度翻轉(zhuǎn)即可得到旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)信號(hào)。

根據(jù)上述分析，當(dāng)跟蹤誤差較小時(shí)，可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

式中：Kp、Ki分別為PI調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

從SRF-PLL解碼算法的閉環(huán)傳遞函數(shù)可知該算法具有低通濾波特性，因此可以濾除旋轉(zhuǎn)變壓器兩相輸出信號(hào)中的高頻抖動(dòng)分量，得到高精度的轉(zhuǎn)子位置信息。

2 旋轉(zhuǎn)變壓器誤差分析與補(bǔ)償

在實(shí)際應(yīng)用中，受旋轉(zhuǎn)變壓器的自身缺陷、安裝問(wèn)題以及RDC系統(tǒng)外圍電路的影響，其輸出的兩相調(diào)制信號(hào)中一般會(huì)存在各種誤差分量，表現(xiàn)為兩相輸出信號(hào)幅值不平衡、兩相輸出信號(hào)相位非完全正交、包含直流分量等。此外，旋轉(zhuǎn)變壓器的傳感器易受到磁場(chǎng)的影響，比如，旋轉(zhuǎn)變壓器磁場(chǎng)非完全正弦化、定子磁場(chǎng)干擾(電樞反應(yīng))和氣隙磁場(chǎng)隨溫度而變化的干擾等。這種情況下，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)會(huì)包含各次諧波，會(huì)發(fā)生畸變，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)子角度估算精度。

2.1 基于橢圓假設(shè)算法的誤差補(bǔ)償

理想情況下，旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)是一組理想正交信號(hào)，分解到橫軸為正弦，縱軸為余弦的平面上，軌跡為一個(gè)完美的圓。當(dāng)存在幅值不平衡、相位非正交、直流分量誤差時(shí)，軌跡將會(huì)變成一個(gè)橢圓，此時(shí)研究采用基于最小二乘法的橢圓假設(shè)算法進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)理想旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)分別為Ss和Sc，合成矢量軌跡圓的半徑為H0，圓周方程為

(7)

考慮上述3種誤差后得出兩相信號(hào)表達(dá)式：

(8)

式中：Ks、Kc表示正余弦信號(hào)增益系數(shù)；φp為非正交偏差角；b1、b2為正余弦信號(hào)的直流偏置。

結(jié)合式(7)和式(8)可得包含誤差信號(hào)的橢圓方程：

(9)

假設(shè)由A/D采樣得到m個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(Ss1i,Sc1i)，其中i=1,2,…,m。擬合曲線選取橢圓一般式作為擬合函數(shù)，則橢圓的一般方程展開(kāi)式為

(10)

(11)

因?yàn)樾D(zhuǎn)變壓器所采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)不可避免地會(huì)散落在實(shí)際橢圓的邊界周圍，難以保證每個(gè)采樣點(diǎn)均恰好落在實(shí)際橢圓曲線上，所以f(γ,S1i)在采樣點(diǎn)(Ss1i,Sc1i)處的取值并不為零，而是帶有一定程度的誤差含量。為了改善采樣數(shù)據(jù)的擬合偏差，可以將采樣點(diǎn)(Ss1i,Sc1i)到擬合曲線f(γ,S1i)間的代數(shù)距離最小化，以達(dá)到最優(yōu)的擬合效果。由最小二乘法原理可知，曲線擬合誤差最小時(shí)，兩者代數(shù)距離的平方和最小，即求解以下目標(biāo)函數(shù)的最小值：

(12)

根據(jù)多元函數(shù)的極值原理，要使函數(shù)f(a1,a2,a3,a4,a5)最小，其必要條件為

(13)

通過(guò)式(13)求取極值可以得到一個(gè)關(guān)于橢圓系數(shù)的多元函數(shù)線性方程組：

S′4i·Ai=H′i

(14)

又有：

(15)

(16)

(17)

由上述方程組可得擬合橢圓的系數(shù)向量Ai，則正余弦信號(hào)的誤差補(bǔ)償參數(shù)與橢圓系數(shù)向量Ai之間的關(guān)系可以表示為

(18)

式(18)中,M是由具體采樣數(shù)據(jù)決定的常數(shù)，且：

(19)

在得到橢圓系數(shù)的唯一解之后，根據(jù)式(18)可以求出校正橢圓的全部誤差參數(shù)，則由式(18)的關(guān)系式進(jìn)一步推導(dǎo)可知，橢圓校正的誤差參數(shù)可以用橢圓系數(shù)(a1,a2,a3,a4,a5)表示為

(20)

根據(jù)式(20)求得的誤差參數(shù)Kx、Ky、b1、b2和φp，即可對(duì)存在幅值偏差、正交偏差和直流偏差的輸出信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償,得到理想輸出信號(hào)。

2.2 基于諧波分離算法的誤差補(bǔ)償

對(duì)于諧波誤差，采用諧波分離的方法，通過(guò)交叉反饋網(wǎng)絡(luò)分離基波分量和諧波分量，得到?jīng)]有諧波污染的輸出信號(hào)，從而計(jì)算出準(zhǔn)確的角位置信息。

以只含有3次諧波為例，諧波分離法結(jié)構(gòu)如圖4所示。含諧波的輸入信號(hào)可表示為

(21)

式中：u1、u3為基波和諧波的幅值;θ為轉(zhuǎn)子位置角。

圖4 諧波分離法結(jié)構(gòu)框圖

對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行Park變換，輸出的d軸分量vd為信號(hào)的幅值，當(dāng)經(jīng)過(guò)低通濾波器以后，與鎖相環(huán)(PLL)輸出的轉(zhuǎn)子角φ正余弦值相乘，即可得到基波分量。輸入信號(hào)再減去基波分量，即可得到3次諧波分量，實(shí)現(xiàn)了3次諧波的分離。將3次諧波通過(guò)PLL輸出角度φ3，使用同樣的方法在輸入信號(hào)中減去3次諧波分量而分離出基波分量：

(22)

(23)

在式(18)和式(19)中，通過(guò)諧波分離的方法使得每個(gè)PLL的輸入信號(hào)均只含一個(gè)階次的分量。若要同時(shí)去除3次諧波和5次諧波，只需要再增加5次諧波對(duì)應(yīng)的PLL對(duì)其進(jìn)行分離。

3 仿真與試驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證橢圓算法和諧波分離法

對(duì)上述基于最小二乘法的橢圓假設(shè)算法進(jìn)行仿真分析，設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，給定正弦信號(hào)幅值誤差α=0.1，直流偏置誤差β=0.2，非正交的相位差弧度σ=0.2。根據(jù)橢圓假設(shè)算法估算所得結(jié)果如表1所示。

表1 1 500 r/min時(shí)誤差系數(shù)估算前后對(duì)比

根據(jù)估算的誤差值對(duì)輸入正余弦信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償前后輸入信號(hào)的Lissajou圖形如圖5所示。

圖5 輸入信號(hào)Lissajou圖

從仿真結(jié)果可知，采用最小二乘法的橢圓假設(shè)算法在電機(jī)恒速狀態(tài)可達(dá)到精確的誤差解算結(jié)果。

對(duì)諧波分離法進(jìn)行仿真分析，假設(shè)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)只含有基波和5次諧波，基波幅值為10 V，角頻率為1 000 π rad/s，5次諧波幅值為1 V，進(jìn)行仿真分析。

基波經(jīng)過(guò)Park變換，d軸分量通過(guò)濾波器后波形如圖6所示。穩(wěn)定時(shí)，基波幅值為10 V，與設(shè)定基波幅值相等。5次諧波經(jīng)過(guò)Park變換，d軸分量通過(guò)濾波器所得波形如圖7所示。穩(wěn)定后幅值為1 V，與設(shè)定諧波幅值相等。

圖6 基波幅值波形圖

圖7 五次諧波幅值波形圖

補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的正余弦信號(hào)波形如圖8和圖9所示。分離出的5次諧波波形如圖10所示。由圖8～圖10可知，諧波分離法能夠提取出諧波分量對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖8 補(bǔ)償前正余弦信號(hào)波形圖

圖9 補(bǔ)償后正余弦信號(hào)波形圖

圖10 分離出的5次諧波波形圖

對(duì)信號(hào)中含有3次諧波和5次諧波進(jìn)行仿真分析，基波幅值為10 V，角頻率為1 000 πrad/s，3次諧波幅值為1 V，5次諧波幅值為0.5 V,在Simulink中搭建仿真模型。

基波經(jīng)過(guò)Park變換，d軸分量通過(guò)濾波器所得波形如圖11所示。穩(wěn)定后為10 V，與設(shè)定幅值相等。3次諧波經(jīng)過(guò)Park變換，d軸分量通過(guò)濾波器所得波形如圖12所示。穩(wěn)定后為1 V，與所設(shè)定3次諧波幅值相等。5次諧波經(jīng)過(guò)Park變換，d軸分量通過(guò)濾波器所得波形如圖13所示。穩(wěn)定后為0.5 V，與所設(shè)定5次諧波幅值相等。

圖11 基波幅值波形圖

圖12 3次諧波幅值波形圖

圖13 5次諧波幅值波形圖

補(bǔ)償前后的正余弦信號(hào)波形如圖14和圖15所示，分離出的3次諧波波形和5次諧波波形如圖16和圖17所示。由圖14～圖17可知，在存在多個(gè)諧波分量的情況下，諧波分離法能夠提取出諧波分量對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償。

圖14 補(bǔ)償前正余弦信號(hào)波形圖

圖15 補(bǔ)償后正余弦信號(hào)波形圖

圖16 分離出的3次諧波波形圖

圖17 分離出的5次諧波波形圖

圖18為未對(duì)諧波誤差進(jìn)行補(bǔ)償和對(duì)諧波誤差進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)所得的轉(zhuǎn)子位置波形圖?？梢?jiàn)，當(dāng)對(duì)諧波誤差進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，能夠有效改善轉(zhuǎn)子角測(cè)量精度。

圖18 補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子位置波形圖

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)上述橢圓假設(shè)算法和諧波分離算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。圖19為采用Vector公司高速測(cè)試工具VX1000記錄的補(bǔ)償前后的信號(hào)對(duì)比。當(dāng)信號(hào)存在偏差時(shí)，幅度并不穩(wěn)定，采用上述方法進(jìn)行補(bǔ)償以后，矢量幅度接近直線，由此驗(yàn)證了補(bǔ)償方法的有效性。

圖19 原始信號(hào)與補(bǔ)償后的信號(hào)對(duì)比

圖20為實(shí)測(cè)帶有信號(hào)補(bǔ)償功能的RDC穩(wěn)態(tài)誤差，通過(guò)對(duì)比同軸的高精度編碼器，可以得到RDC在50 r/min的穩(wěn)態(tài)誤差為1電角度(電機(jī)為4對(duì)極，旋轉(zhuǎn)變壓器為一對(duì)極)，達(dá)到10位以上的角度測(cè)量精度。

圖20 補(bǔ)償后RDC的穩(wěn)態(tài)誤差測(cè)試結(jié)果

圖21為軸角數(shù)字轉(zhuǎn)換器變化動(dòng)態(tài)測(cè)試?？梢钥闯?，系統(tǒng)在2.3 s內(nèi)從500 r/min到2 000 r/min加速過(guò)程，所有信號(hào)無(wú)畸變，速度采集超調(diào)較小，可以滿足電機(jī)控制角度及速度測(cè)量的需求。

圖21 RDC動(dòng)態(tài)測(cè)試

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了采用微處理器構(gòu)成的數(shù)字RDC，采用基于SRF-PLL的位置角求解方法，濾除旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)中的高頻抖動(dòng)分量。考慮了測(cè)角系統(tǒng)存在的誤差，針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)中的零位誤差、正交誤差和幅值誤差的影響研究采用橢圓假設(shè)算法進(jìn)行消除，并研究了諧波分離法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)中諧波誤差的補(bǔ)償。最后，搭建仿真模型和試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了分析驗(yàn)證。結(jié)果證明所提方法能夠較為準(zhǔn)確地在線檢測(cè)到設(shè)備誤差，對(duì)誤差補(bǔ)償后，能夠改善系統(tǒng)的測(cè)角精度。