土工膜界面動(dòng)力剪切特性數(shù)值模擬及應(yīng)用

岑威鈞 ，盛希璇，溫朗昇

(1. 水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410014；2. 河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

土工膜是一類柔性薄膜材料，其自身物理力學(xué)特性與下墊層土石料差別較大，用于（較）高土石壩壩面防滲時(shí)，需要考慮靜動(dòng)力條件下兩者之間的相互作用效應(yīng)，即土工膜界面的剪切特性[1-2]。目前國內(nèi)外已有一些土工膜與土體之間靜力接觸特性的相關(guān)研究。例如，Wu 等[3]通過直剪試驗(yàn)分別對復(fù)合土工膜與砂礫石及與聚合物混合碎石接觸面剪切特性進(jìn)行研究，試驗(yàn)結(jié)果表明前者接觸面的剪應(yīng)力與剪切位移呈非線性關(guān)系，而后者近似呈非線性-理想彈塑性關(guān)系。童軍等[4]對復(fù)合土工膜-砂礫料墊層界面進(jìn)行直剪試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)界面的摩擦因子與粗顆粒含量、相對密度呈正比。Cen 等[5-8]對土工膜與細(xì)砂、砂礫石、土工布、無砂混凝土等工程中常用的墊層材料開展了一系列界面直剪試驗(yàn)，得到了各類界面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，并建立了土工膜-細(xì)砂界面靜力接觸面數(shù)學(xué)模型；同時(shí)，對土工膜與砂礫石循環(huán)剪切特性進(jìn)行較深入研究，建立了動(dòng)力接觸面本構(gòu)模型。本文簡要介紹土工膜-砂礫石界面循環(huán)剪切試驗(yàn)成果及相應(yīng)的本構(gòu)模型，通過在ADINA軟件中的二次開發(fā)，對土工膜界面循環(huán)剪切試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步開展土工膜防滲土石壩的抗震分析應(yīng)用，得到地震作用下考慮界面動(dòng)力剪切作用的壩面防滲土工膜的動(dòng)力變形和應(yīng)力結(jié)果。

1 土工膜界面循環(huán)剪切試驗(yàn)

對室內(nèi)土石料大型疊環(huán)式單剪試驗(yàn)儀進(jìn)行改裝，使之適用于土工膜界面循環(huán)剪切試驗(yàn)。試驗(yàn)采用的材料、試驗(yàn)方案、試驗(yàn)控制參數(shù)，以及得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)學(xué)模型及參數(shù)確定詳見文獻(xiàn)[6-7]。循環(huán)剪切試驗(yàn)設(shè)置50、100 和200 kPa 等3 組豎向壓力。剪切位移幅值分別取1.0、2.0、3.0、4.0 和5.0 mm。試驗(yàn)結(jié)果表明：各級(jí)豎向壓力下，隨著剪切位移的增加，剪應(yīng)力逐漸增大，但增大的幅值逐漸減小，呈非線性特性。不同剪切位移幅值下，一次循環(huán)剪切形成的滯回圈總體上關(guān)于原點(diǎn)呈中心對稱分布。同一豎向壓力下，隨著剪切位移幅值的不斷增加，滯回圈逐漸由狹長變得飽滿，同時(shí)剪應(yīng)力峰值的連線（即主干線）也逐漸向剪切位移軸傾斜，表明接觸面的割線剪切剛度隨著剪切位移幅值增加逐漸減小。相同位移幅值時(shí)，豎向壓力越大，剪應(yīng)力也越大，相應(yīng)的滯回圈亦越大。

嚴(yán)格來說，動(dòng)力本構(gòu)建模時(shí)應(yīng)考慮施加荷載的循環(huán)性及加載速率等因素。由于較大的加載速率對試驗(yàn)儀器要求比較高，因此室內(nèi)也常用循環(huán)剪切試驗(yàn)?zāi)M接觸面的動(dòng)力特性（常見的地震荷載屬于低頻往復(fù)振動(dòng)），根據(jù)低速循環(huán)剪切試驗(yàn)建立的本構(gòu)模型亦可認(rèn)為屬于動(dòng)力本構(gòu)模型范疇。本文借鑒混凝土與土接觸面模型[9]及土動(dòng)力學(xué)中黏彈性模型建模思路[10-11]，采用等效剪切勁度和阻尼比來刻畫土工膜界面動(dòng)力剪切特性。根據(jù)試驗(yàn)所得滯回圈及主干線，建立如下土工膜界面循環(huán)剪切勁度表達(dá)式[7]：

式中：Kmax為最大剪切模量，Kmax=K1γw(σn/Pa)n1，其中 K1和 n1為無因次系數(shù)， γw為水的重度， Pa為大氣壓強(qiáng)， σn為法向應(yīng)力； Rf為破壞比； u為剪切位移； δc為循環(huán)剪切摩擦角。

循環(huán)剪切試驗(yàn)得到的滯回圈代表著一個(gè)循環(huán)加載過程中的能量損失，可用等效阻尼比 λ刻畫這一能量耗損。圖1 給出了不同豎向壓力下土工膜界面等效阻尼比試驗(yàn)點(diǎn)[7]。由圖1 可見，同一豎向壓力作用下，阻尼比隨剪切位移不斷增長，但增幅變小，最終趨于穩(wěn)定。

圖 1 土工膜-砂礫料界面阻尼比與剪切位移關(guān)系Fig. 1 Relationship between damping ratio and shear displacement of geomembrane-gravel interface

為了考慮上述試驗(yàn)現(xiàn)象和主要影響因素，建立了如下反映壓力相關(guān)的阻尼比數(shù)學(xué)模型[7]。

式中： λ0和λult分別為初始阻尼比和極限阻尼比； k、 α1和 α2為模型參數(shù)；a=1/K1γw(σn/Pa)n1，b=Rf/σntanδc。

根據(jù)圖1 中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以求得上述模型的相關(guān)試驗(yàn)參數(shù)， λ0、λult、 k、 α1和 α2分別為0.32、0.72、1.25、1.84 和0.012 4[7]。圖1 中給出了由式（2）得到的擬合曲線，與試驗(yàn)點(diǎn)吻合較好，驗(yàn)證了所建阻尼比模型的模擬能力。

2 界面動(dòng)力剪切特性的有限元模擬

對上述土工膜-砂礫料界面循環(huán)剪切試驗(yàn)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，計(jì)算模型尺寸同實(shí)際試驗(yàn)值，即上盒中為直徑300.0 mm、高度180.0 mm 的砂礫石圓柱形試樣；下剪切盒為長方體，其邊長360.0 mm×360.0 mm，高度120.0 mm。在土工膜和砂礫料之間設(shè)置薄層接觸單元，厚度為5.0 mm。切向剪切勁度采用式（1），阻尼比采用式（2）計(jì)算。上剪切盒內(nèi)土石料試樣周邊設(shè)置三向固定約束，下剪切盒為剛性材料，采用彈性模量設(shè)置大值進(jìn)行模擬。對下剪切盒施加往復(fù)位移荷載，具體工況設(shè)置同模型試驗(yàn)，即往復(fù)位移幅值分別取1.0、2.0、3.0、4.0 和5.0 mm。

圖2 給出了計(jì)算模型接觸面中心節(jié)點(diǎn)處豎向壓力50 kPa 和200 kPa 下的剪應(yīng)力和剪切位移關(guān)系曲線。由圖2 可見，不同壓力和剪切位移幅值下各滯回圈總體上與相應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)吻合較好，主干線自然也吻合較好，初步驗(yàn)證了所建土工膜-砂礫料界面動(dòng)力接觸本構(gòu)模型的合理性。

圖 2 土工膜-砂礫石界面的剪應(yīng)力和剪切位移關(guān)系Fig. 2 Relationship between shear stress and shear displacement of geomembrane-gravel interface

3 土工膜界面動(dòng)力本構(gòu)模型應(yīng)用分析

3.1 計(jì)算模型與計(jì)算條件

某土工膜防滲堆石壩，壩高80 m，壩頂寬度9.3 m，上游壩坡1∶1.5，下游壩坡1∶1.8，壩面采用0.75 mm厚HDPE 土工膜防滲，土工膜上鋪塊石保護(hù)層，下設(shè)砂礫料墊層，計(jì)算水位78 m。大壩三維有限元計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)13 006 個(gè)，單元11 704 個(gè)。在土工膜與墊層之間設(shè)置了382 個(gè)薄層接觸面單元。開展大壩地震反應(yīng)計(jì)算之前先要進(jìn)行靜力分析，其中前19 步模擬地基、壩體分級(jí)填筑、鋪設(shè)壩面土工膜和保護(hù)層，以及壩面施加水荷載等靜力加載過程，第20 步施加地震荷載。動(dòng)力計(jì)算時(shí)，壩基采用無質(zhì)量地基，地震輸入采用Taft 波，將順河向和壩軸向峰值加速度調(diào)為0.1g，豎向峰值加速度調(diào)為0.067g。靜力計(jì)算時(shí)壩體材料采用鄧肯E-B 模型，動(dòng)力計(jì)算時(shí)采用Hardin-Drnevich 模型，相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)見表1。靜動(dòng)力計(jì)算時(shí)土工膜與墊層之間采用相同接觸面本構(gòu)模型。

表 1 壩料靜動(dòng)力計(jì)算參數(shù)Tab. 1 Static and dynamic parameters of dam materials

3.2 結(jié)果分析

計(jì)算得到的壩體靜、動(dòng)力應(yīng)力和變形結(jié)果符合土石壩一般規(guī)律，限于篇幅不再詳細(xì)展示。由于接觸面模型的設(shè)置主要影響土工膜的受力變形特性，因此對土工膜的相關(guān)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行重點(diǎn)分析。圖3 為蓄水期壩面土工膜變形等值線分布圖。由圖3 可見，對稱河谷條件下壩面土工膜變形呈左右對稱分布，順河向、豎向和總變形均沿壩高呈先增大后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)在河床壩段的40%壩高附近。壩軸向變形由兩岸指向河床。進(jìn)一步對比墊層上表面位移，發(fā)現(xiàn)土工膜與墊層之間發(fā)生了相對位移，說明兩者之間出現(xiàn)了剪切滑移。由此可見，土工膜界面是否設(shè)置接觸面模型對計(jì)算結(jié)果有一定影響，主要減小了土工膜的剪切位移。

圖 3 蓄水期土工膜位移分布（單位：cm）Fig. 3 Displacement distribution of geomembrane during water storage period (unit: cm)

圖4 為蓄水期壩面土工膜主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力等值線分布。由圖4 可見，土工膜主拉應(yīng)變分布與主拉應(yīng)力分布規(guī)律基本相似，最大值均位于兩側(cè)岸坡偏底部，表明受邊界約束土工膜的可能受拉破壞主要集中于此。計(jì)算表明，蓄水期土工膜主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力極值分別為0.71%和0.80 MPa，遠(yuǎn)小于0.75 mm 厚HDPE 土工膜的屈服伸長率14.7%和屈服強(qiáng)度12.78 MPa，說明土工膜不會(huì)拉壞。與不設(shè)置土工膜接觸面的結(jié)果相比，土工膜主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力極值均有所減小，這與前述的土工膜與墊層之間發(fā)生了相對剪切位移是互相吻合的。

圖 4 蓄水期土工膜靜力主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力Fig. 4 Static principal tensile strain and stress of geomembrane during water storage period

圖5 為地震作用時(shí)壩面土工膜的動(dòng)位移等值線包絡(luò)圖（即絕對值的最大值）。由圖5 可見，土工膜三向動(dòng)位移沿壩高逐漸增大，在河床中央附近壩頂處達(dá)到最大值，與壩體動(dòng)位移極值處相吻合。圖6 為地震作用時(shí)壩面土工膜動(dòng)主拉應(yīng)變和動(dòng)主拉應(yīng)力等值線包絡(luò)圖。地震作用下土工膜主拉應(yīng)變和主拉應(yīng)力均呈現(xiàn)隨壩高的增加先增大后減小的分布規(guī)律，最大值出現(xiàn)在80%壩高附近。由于在土工膜與墊層之間設(shè)置了接觸面單元，地震作用時(shí)發(fā)生了相對位移，因此土工膜動(dòng)主拉應(yīng)變和動(dòng)主拉應(yīng)力值均較小，其值分別為0.05%和0.05 MPa。這與前述土工膜與墊層之間發(fā)生了剪切位移有關(guān)。設(shè)置接觸面模型后，計(jì)算得到的土工膜動(dòng)拉應(yīng)力和拉應(yīng)變均有所減小。進(jìn)一步將蓄水期和地震作用下壩面土工膜的靜動(dòng)主拉應(yīng)力進(jìn)行疊加，可得到總的土工膜主拉應(yīng)力包絡(luò)圖（圖7）。由圖7 可知，靜動(dòng)疊加后土工膜主拉應(yīng)力分布規(guī)律與靜力結(jié)果相似，最大值出現(xiàn)在岸坡偏底部，其值為0.81 MPa，小于土工膜的屈服拉伸強(qiáng)度。由此可見，對于土工膜防滲土石壩來說，無論靜力狀態(tài)還是地震作用時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注岸坡和河床底部錨固處土工膜的受力特性和工作狀態(tài)，防止該區(qū)域土工膜發(fā)生局部受拉破壞。

圖 5 地震作用下壩面土工膜動(dòng)位移包絡(luò)圖（單位：cm）Fig. 5 Dynamic displacement of geomembrane under earthquake (unit: cm)

圖 6 地震作用下壩面土工膜動(dòng)主拉應(yīng)力和動(dòng)主拉應(yīng)變包絡(luò)圖Fig. 6 Dynamic principal tensile stress and strain of geomembrane under earthquake

圖 7 靜動(dòng)力疊加后土工膜主拉應(yīng)力包絡(luò)圖（單位：MPa）Fig. 7 Principal tensile stress of geomembrane after static and dynamic superposition (unit: MPa)

4 結(jié) 語

（1）土工膜-砂礫料界面循環(huán)剪切試驗(yàn)表明，剪切勁度合理反映界面動(dòng)力剪切的非線性特性，等效阻尼比反映界面動(dòng)力剪切的滯后性。循環(huán)剪切試驗(yàn)的有限元數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值總體吻合較好，驗(yàn)證了土工膜界面動(dòng)力剪切模型的合理性。

（2）土工膜防滲土石壩三維靜動(dòng)力有限元計(jì)算表明，蓄水期土工膜變形分布規(guī)律和極值均在合理范圍。地震作用下，土工膜動(dòng)位移、加速度、動(dòng)拉應(yīng)變和動(dòng)拉應(yīng)力分布規(guī)律性好。靜動(dòng)疊加后的壩面土工膜主拉應(yīng)力分布大值區(qū)主要集中在岸坡偏底部和河床底部相錨固附近。由于土工膜與墊層之間設(shè)置了接觸面單元，土工與墊層之間發(fā)生了剪切位移，因此土工膜的主拉應(yīng)力總體較小，極值為0.81 MPa，遠(yuǎn)小于其抗拉屈服強(qiáng)度，土工膜安全可以保障。