基于改進(jìn)蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估

趙永生, 張健, 凌松, 周遠(yuǎn)科*, 趙愛(ài)華

(1.國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230001；2.國(guó)網(wǎng)安徽省電力科學(xué)研究院， 安徽 合肥 230001)

0 引言

蒙特卡洛模擬法主要用于事件發(fā)生的期望估計(jì)，根據(jù)模擬過(guò)程與時(shí)間的關(guān)系，將蒙特卡洛法分成序貫蒙特卡洛模擬法與非序貫蒙特卡洛模擬法[1]。序貫蒙特卡洛模擬法是對(duì)元件的狀態(tài)持續(xù)時(shí)間概率分布進(jìn)行抽樣，主要包含6個(gè)步驟[2]。首先，將所有元件的狀態(tài)設(shè)定為正常運(yùn)行；其次，將元件的運(yùn)行狀態(tài)持續(xù)時(shí)間從概率分布上應(yīng)當(dāng)滿足指數(shù)分布[3]。然后，簡(jiǎn)化元件狀態(tài)模型，只分為正常運(yùn)行與停止?fàn)顟B(tài)。對(duì)每個(gè)電力元件的當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間進(jìn)行抽樣。在規(guī)定的時(shí)間范圍中進(jìn)行重復(fù)抽樣，獲得系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列，其序列圖,如圖1所示。

將每個(gè)元件的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列進(jìn)行組合合并，即可獲得系統(tǒng)的整體時(shí)序轉(zhuǎn)移序列,如圖2所示。

圖1 元件1和元件2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列圖

利用深度搜索的方法對(duì)故障系統(tǒng)進(jìn)行分析，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生分裂，如果分裂則單獨(dú)分析子系統(tǒng)的直流潮流，計(jì)算出每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)的最小切負(fù)荷量，進(jìn)行累計(jì)后，統(tǒng)計(jì)出電力系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

圖2 電力系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移序列圖

1 基于非序貫蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估

1.1 非序貫蒙特卡洛抽樣

非序貫蒙特卡洛法對(duì)電力系統(tǒng)的每一個(gè)電力元件的狀態(tài)都進(jìn)行抽樣，將抽樣結(jié)果的狀態(tài)進(jìn)行組合，組合獲得的狀態(tài)就可以表征該系統(tǒng)的狀態(tài)。將電力系統(tǒng)中的N個(gè)元件的狀態(tài)用向量X來(lái)表示，即X=[x1,x2,…,xN]，每個(gè)元件的運(yùn)行狀態(tài)用xi來(lái)表示，xi服從[0,1]區(qū)間的均勻分布的隨機(jī)數(shù)ri進(jìn)行模擬，如式(1)。

(1)

式中，pi表示電力元件的故障發(fā)生概率。系統(tǒng)可靠性指標(biāo),如式(2)。

(2)

式中,F(X)表示系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)，P(X)表示狀態(tài)產(chǎn)生的概率值。

對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)F(X)的樣本均值作為系統(tǒng)狀態(tài)的無(wú)偏估計(jì)，如式(3)。

(3)

式中，n為樣本容量，F(xiàn)(Xi)為第i次抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)。同時(shí)，為了計(jì)算抽樣精度，以方差系數(shù)β作為度量精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的樣本均值的無(wú)偏估計(jì),如式(4)。

(4)

通過(guò)代入到β數(shù)值中，可以完成抽樣精度的計(jì)算。非序貫蒙特卡洛抽樣的收斂速度較快，占用資源相對(duì)較小，對(duì)于可靠性的計(jì)算包含天氣等隨機(jī)因素，在計(jì)算大規(guī)模電力系統(tǒng)中具有十分優(yōu)秀的表現(xiàn)[4],如式(5)。

(5)

1.2 非序貫蒙特卡洛模擬法收斂判據(jù)

在對(duì)非序貫蒙特卡洛模擬法進(jìn)行分析后，接下來(lái)對(duì)收斂判定依據(jù)進(jìn)行分析。其主要是依據(jù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的大數(shù)法則與中心極限定理來(lái)保證蒙特卡洛模擬法的收斂判定正確[5]。其中，大數(shù)法則確保當(dāng)抽樣次數(shù)足夠多的時(shí)候，計(jì)算結(jié)果與真值趨同。根據(jù)中心極限定理，對(duì)于上述分析的β值作為收斂判定值。將式(4)進(jìn)行整理得到式(5)，可以知道，系統(tǒng)抽樣次數(shù)n與狀態(tài)方差V(F)成正比例關(guān)系，由此可得，為了提高評(píng)估電力系統(tǒng)可靠性的效率，只有從降低方差的方面去考慮。通常方差減小的技術(shù)一般有相關(guān)抽樣技術(shù)、重要抽樣技術(shù)、分層抽樣技術(shù)等，如式(6)。

(6)

重要抽樣法是在原有樣本期望保持不變的基礎(chǔ)上，為了減小方差而更改現(xiàn)有樣本空間的概率分布。為了降低評(píng)估效率，對(duì)系統(tǒng)出現(xiàn)的故障重?cái)?shù)進(jìn)行分層處理，防止對(duì)系統(tǒng)的無(wú)故障狀態(tài)的抽樣，并且可以采用一種高效的k重故障狀態(tài)生成方法，保證抽樣的效率不因系統(tǒng)狀態(tài)而變化。假設(shè)樣本空間的新概率分布為P*(X)，將式(2)的右邊都乘以、除以P*(X)，則期望，如式(7)。

(7)

令F*(X)=F(X)P(X)/P*(X)，期望與方差如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

構(gòu)造的P*(X)可以提高影響可靠性指標(biāo)的重要狀態(tài)的發(fā)生概率，降低系統(tǒng)的樣本空間方差。

2 基于改進(jìn)蒙特卡洛法的算例分析

重要抽樣法作為方差減小技術(shù)引入到蒙特卡洛模擬法中，在保證原數(shù)據(jù)樣本期望不變的條件下，重構(gòu)樣本空間的分布概率。針對(duì)新概率分布P*(X)的方差為V*(X),如式(10)、式(11)。

(10)

(11)

(12)

式中，Xi表示元件i的狀態(tài)變量；n1表示系統(tǒng)抽樣中停運(yùn)的元件數(shù)目；Q1表示停運(yùn)元件數(shù)目集合；n0表示系統(tǒng)抽樣中正常運(yùn)行的元件數(shù)目；Q0表示正常運(yùn)行元件數(shù)目集合。最優(yōu)乘子k的初值一般在1—2之間，本文取最優(yōu)乘子k的初值為1.1。計(jì)算m的式,如式(13)。

(13)

采用式(14)去計(jì)算最優(yōu)乘子k，其中,n為系統(tǒng)元件總數(shù)。當(dāng)|k-k0|≤0.01時(shí)，采樣過(guò)程結(jié)束。如式(14)、式(15)。

(14)

(15)

收斂判斷依據(jù)則是βEPNS≤βMAX。通過(guò)采用重要抽樣法與傳統(tǒng)抽樣法分別對(duì)IEEE-RTS系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，為了減少計(jì)算誤差，分別執(zhí)行5次評(píng)估，將評(píng)估結(jié)果取平均值后作為最終的結(jié)果?；诟倪M(jìn)蒙特卡洛模擬法的可靠性評(píng)估的流程,如圖3所示。

圖3 基于改進(jìn)的蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估流程圖

根據(jù)上述的蒙特卡洛模擬法的計(jì)算分析，可以得到相同精度下的IEEE-RTS的可靠性評(píng)估結(jié)果。該結(jié)果是在方差系數(shù)βEPNS不變的情況下，對(duì)比可靠性指標(biāo)，方法1代表傳統(tǒng)抽樣法，方法2代表重要抽樣法。如表1所示。

表1 相同精度下的IEEE-RTS的可靠性評(píng)估

從上表的分析，可以明確地看出，重要抽樣法的仿真時(shí)間明顯少于傳統(tǒng)抽樣法，說(shuō)明重要抽樣法的計(jì)算速度較快。并且對(duì)比某一個(gè)βEPNS=0.01時(shí)，重要抽樣法的仿真時(shí)間僅僅為傳統(tǒng)抽樣時(shí)間的58.91%，說(shuō)明當(dāng)樣本空間的期望保持不變的前提下，通過(guò)優(yōu)化樣本空間的概率分布，可以減小方差。同時(shí)，βEPNS=0.01時(shí)，基于重要抽樣法的蒙特卡洛模擬法的EPMS高于傳統(tǒng)方法0.235 5 MW，其評(píng)估的可信度有所提升。如圖4所示。

圖4 方差系數(shù)的動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比圖

根據(jù)兩種抽樣方法βEPNS的動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比，可以看出當(dāng)樣本空間的抽樣次數(shù)相同時(shí)，改進(jìn)的蒙特卡洛模擬法優(yōu)于非序貫的蒙特卡洛模擬法，其方差系數(shù)βEPNS更小，抽樣效率更高，更加適合電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。

3 總結(jié)

電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估問(wèn)題已經(jīng)成為電力領(lǐng)域中長(zhǎng)期困擾企業(yè)的問(wèn)題。是電力企業(yè)發(fā)展的重要系統(tǒng)工程。首先總結(jié)了電力系統(tǒng)的當(dāng)前研究現(xiàn)狀以及電力系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)。在總結(jié)了三種可靠性分析方法后，采用蒙特卡洛法的改進(jìn)模型對(duì)電力系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估。為了提高電力系統(tǒng)的可靠性，本文充分論證了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的抽樣方法。由電力系統(tǒng)改進(jìn)的蒙特卡洛模擬法結(jié)合重要抽樣的方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)的重構(gòu)，有效降低抽樣方差。并且依據(jù)電力不足概率、電力不足時(shí)間期望等可靠性指標(biāo)，用于檢修、規(guī)劃電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。通過(guò)算例的分析，證明了改進(jìn)蒙特卡洛模擬法的適用性，從而使得電力企業(yè)的維護(hù)設(shè)計(jì)更加靈活，也為智能電網(wǎng)的發(fā)展帶來(lái)極大的參考意義。在后續(xù)的研究中，還會(huì)考慮電力變壓器、開關(guān)設(shè)備的影響，同時(shí)增加對(duì)可靠性參數(shù)及電力負(fù)荷不確定性的影響。