網(wǎng)聯(lián)車輛協(xié)同巡航系統(tǒng)快速滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)

何德峰,俞芳慧,徐晨輝

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

1 引言

隨著汽車保有量的增加,擁堵、事故等交通問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重.借助車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)[1],網(wǎng)聯(lián)車輛協(xié)同自動(dòng)巡航控制 (cooperative automated cruise control,CACC)系統(tǒng)將道路上無(wú)序行駛的車輛編隊(duì)組合實(shí)施協(xié)同巡航控制[2–3],保證車輛安全、高效和經(jīng)濟(jì)行駛[4–5],有效緩解交通問(wèn)題[6].另一方面,通過(guò)車聯(lián)網(wǎng)與云平臺(tái)實(shí)時(shí)共享車輛數(shù)據(jù)[7],交管部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)的網(wǎng)聯(lián)車輛實(shí)施云監(jiān)控成為可能[8],如云視頻監(jiān)控系統(tǒng)對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄、分析和控制,提高了城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效率.由于開放環(huán)境、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)等因素,云監(jiān)控平臺(tái)接收到的車輛行駛數(shù)據(jù)(位置、速度、加速度等)不可避免受到各種噪聲的污染,影響交管部門對(duì)行駛車輛的精確管理.為從污染信號(hào)中準(zhǔn)確提取信息,一種有效方法是采用狀態(tài)觀測(cè)器[9].由于高速行駛的車輛總是存在速度、加速度等各種約束條件限制,觀測(cè)器需要妥善處理這些約束條件[10].

滾動(dòng) 時(shí)域估計(jì)(receding horizon estimation,RHE)能有效處理約束系統(tǒng)的估計(jì)問(wèn)題而受到廣泛關(guān)注.基于新測(cè)量信息和模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)的滾動(dòng)優(yōu)化原理[11],RHE在每個(gè)時(shí)刻計(jì)算有限時(shí)域約束最小二乘問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時(shí)估計(jì),提高了估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性[12],現(xiàn)已取得了一些研究成果,如約束系統(tǒng)滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)、分布式滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)、網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)等[10–17].目前,RHE 算法在車輛領(lǐng)域得到了探索性應(yīng)用[18–20],但RHE需要在線優(yōu)化約束問(wèn)題,計(jì)算量大,限制了其在高速行駛車輛中的應(yīng)用范圍[10].

研究表明,MPC 計(jì)算量是其決策變量個(gè)數(shù)的指數(shù)函數(shù)[11].因此,降低計(jì)算量的一種有效方法是壓縮決策變量的維數(shù),如文 [21–26]引入“塊”概念,減少?zèng)Q策變量的個(gè)數(shù),降低算法的計(jì)算量.近期,“塊”概念引入到快速RHE 算法設(shè)計(jì),如文 [27]提出一種基于噪聲塊的次優(yōu)RHE算法,將狀態(tài)和擾動(dòng)的估計(jì)轉(zhuǎn)化為基于等效擾動(dòng)下的狀態(tài)估計(jì),建立估計(jì)算法的遞推可行性與估計(jì)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定性.但與MPC只取所求控制序列第一個(gè)量不同,RHE所求的估計(jì)時(shí)域內(nèi)的擾動(dòng)均與當(dāng)前時(shí)刻所估計(jì)的狀態(tài)序列相關(guān).因此,文 [27]的估計(jì)誤差與塊長(zhǎng)度成正比,即以算法估計(jì)性能為代價(jià),以減少優(yōu)化計(jì)算時(shí)間,同時(shí)該RHE算法與基于分塊后的全信息滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)(full information estimation,FIE)近似,其塊長(zhǎng)度越大,塊數(shù)量越少,自由度越小,遞推可行性越難保證.

考慮網(wǎng)聯(lián)車輛協(xié)同巡航系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,提出約束巡航系統(tǒng)快速滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)算法.首先建立網(wǎng)聯(lián)車輛縱向CACC系統(tǒng)互聯(lián)模型,在弱可觀性條件下實(shí)現(xiàn)云平臺(tái)對(duì)車隊(duì)行駛狀態(tài)的估計(jì),減少車輛與云平臺(tái)間的網(wǎng)絡(luò)通信量.在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)“塊”滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)器,在估計(jì)時(shí)域內(nèi)構(gòu)建噪聲塊結(jié)構(gòu),在同一噪聲塊結(jié)構(gòu)內(nèi)的值相等,進(jìn)而減少優(yōu)化變量的個(gè)數(shù),降低RHE在線計(jì)算量.進(jìn)一步,建立該塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)器與未分塊RHE算法的等價(jià)條件,保證遞推可行性與估計(jì)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后,以5車組成的網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)為例,對(duì)比仿真驗(yàn)證本文算法的有效性.

符 號(hào)說(shuō) 明:集 合I≥0表示非 負(fù)整數(shù)集,Ia:b表示 區(qū)間[a,b]內(nèi)的整數(shù)集;Em={i ∈ I≥0|1 ≤i≤m}為車隊(duì)中車輛編號(hào)的集合,m表示車隊(duì)車輛總數(shù);?表示克羅內(nèi)克積;1c表示由c個(gè)1構(gòu)成的c維向量.

2 問(wèn)題描述

考慮由m輛車組成的網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng),其云監(jiān)控示意圖如圖1所示,其中:qi,li,vi和ai分別表示第i車輛的位置、車長(zhǎng)、速度和加速度,i=1,···,m.假設(shè)車輛在單車道上同向行駛,首車(i=1)以理想速度vc和加速度ac行駛.

令車間距pi為

定義期望車間距誤差為ei(t)=pi(t)?pr,i(t),其中期望車間距pr,i采用固定頭車時(shí)距安全策略[28],

其中:h表示車頭時(shí)距,di為最小安全距離.不失一般性,在云平臺(tái)監(jiān)控側(cè)令li=0,則期望車間距誤差為

假設(shè)CACC車輛采用標(biāo)準(zhǔn)PD控制[29],使期望車間距誤差ei(t)→0,即命令加速度

其中Lp和Ld>0 為PD參數(shù).定義zi(t)=qi?1(t)?qi(t)?di,由式(1)–(4)可得車輛i的狀態(tài)方程

其中vi?1和ai?1分別為由網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)玫降那败囁俣群颓败嚰铀俣?

圖1 網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)云監(jiān)控示意圖Fig.1 CACC systems of connected vehicles monitored in cloud platform

設(shè)狀態(tài)變量x1,i=zi,x2,i=vi和x3,i=ai.考慮網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)的采樣和量化要求[30],取采樣時(shí)間Ts,則系統(tǒng)(5) 的離散化模型為

其中:xi∈ X ?Rn,wi∈ W ?Rq表示外部擾動(dòng)及量化誤差,X和W分別為狀態(tài)變量和擾動(dòng)的有界約束集,矩陣

考慮車輛行駛中速度滿足0 ≤vi≤vmax,其中vmax為車輛最大行駛速度.進(jìn)一步,擾動(dòng)滿足wmin≤wi≤wmax,其中wmin和wmax分別為車輛最小和最大擾動(dòng).進(jìn)一步考慮云平臺(tái)收集的各車數(shù)據(jù)

其中:yi∈Rp表示云平臺(tái)接收到的第i輛車數(shù)據(jù)(位置、速度、加速度);Ci為已知測(cè)量矩陣;νi∈ V ?Rp,表示測(cè)量和傳輸過(guò)程產(chǎn)生的噪聲.假設(shè)wi和νi為零均值白噪聲,協(xié)方差矩陣分別為Qi>0和Ri>0,且兩者不相關(guān).

注1車輛行駛狀態(tài)信息通過(guò)傳感器、雷達(dá)、GPS等測(cè)量獲得,通常伴隨測(cè)量噪聲,同時(shí)數(shù)據(jù)經(jīng)由無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸給云平臺(tái)過(guò)程中通常會(huì)受各種噪聲干擾,這使得云監(jiān)測(cè)平臺(tái)獲得的數(shù)據(jù)是被各種噪聲和擾動(dòng)“污染”的數(shù)據(jù).因此,為使云平臺(tái)準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)車輛的行駛狀態(tài),有必要對(duì)接收的行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì).

網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)中每輛車均可向云平臺(tái)傳輸狀態(tài),但由于無(wú)線網(wǎng)絡(luò)帶寬有限,傳輸大量數(shù)據(jù)易引起網(wǎng)絡(luò)擁堵、中斷、時(shí)延等問(wèn)題.進(jìn)一步,若采用每輛車局部觀測(cè),則當(dāng)車隊(duì)中某輛車的數(shù)據(jù)傳輸受到阻礙時(shí),云平臺(tái)無(wú)法對(duì)該車輛狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控.因此,本文目標(biāo)是結(jié)合網(wǎng)聯(lián)車輛信息交互特點(diǎn),考慮車隊(duì)CACC模型的整體能觀性、約束和車輛高速行駛要求,設(shè)計(jì)快速滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)車輛協(xié)同巡航系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì).

3 網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)

考慮網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)(5),定義xm=[x1x2···xm]T,wm=[w1w2···wm]T,則車隊(duì)模型為

其中:

定義ym=[y1y2···ym]T,νm=[ν1ν2···νm]T,則

其中輸出矩陣Cm=diag{C1,C2,···,Cm}.

考慮網(wǎng)聯(lián)車輛 CACC系統(tǒng)的量測(cè)信息 (7b),則其FIE問(wèn)題定義為

其中目標(biāo)函數(shù)

考慮有限估計(jì)時(shí)域N

對(duì)任意可行初始狀態(tài)xm,0和干擾序列{wm,k},定義T時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)可達(dá)集

狀態(tài)估計(jì)的目標(biāo)是保證估計(jì)誤差系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,即估計(jì)狀態(tài)收斂于實(shí)際狀態(tài).RHE充分考慮噪聲擾動(dòng)信息,提高了狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性,但時(shí)域N內(nèi)需估計(jì)N個(gè)擾動(dòng)量,增加了RHE在線計(jì)算量.為此,引入噪聲塊結(jié)構(gòu),分割估計(jì)時(shí)域內(nèi)的擾動(dòng)變量,令同一噪聲塊內(nèi)的擾動(dòng)值相等,進(jìn)而壓縮RHE優(yōu)化變量,降低在線計(jì)算量.

設(shè)估計(jì)時(shí)域[T ?N,T ?1]內(nèi)前N ?1個(gè)擾動(dòng)可以任意長(zhǎng)度分塊,滿足每塊內(nèi)噪聲值相等,第N個(gè)擾動(dòng)單獨(dú)分塊,其中帶有上標(biāo)的表示估計(jì)時(shí)域內(nèi)分塊后的擾動(dòng)序列,如圖2所示.圖中:S表示滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)N個(gè)擾動(dòng)的分塊數(shù)量,S的最大值為N,滿足S ∈ I1:N,d1,d2,···dS∈ I1:N?1為各噪聲塊長(zhǎng)度,滿足dS=1,d1+d2+···+dS=N,={l1,l2,···,lS}表示各噪聲塊標(biāo)號(hào),其中l(wèi)1表示時(shí)域內(nèi)擾動(dòng)分塊的第一塊噪聲塊.

圖2 基于塊結(jié)構(gòu)的擾動(dòng)分割示意圖Fig.2 Block structure of disturbance sequence

給定估計(jì)時(shí)域N >n,記為在T時(shí)刻狀態(tài)xm,T?N的估計(jì)值,表示T時(shí)刻基于噪聲塊的擾動(dòng)解,

則基于噪聲塊的網(wǎng)聯(lián)車輛CACC系統(tǒng)快速滾動(dòng)時(shí)域狀態(tài)估計(jì)算法步驟如下:

步驟1初始化設(shè)置,在T=0時(shí),云平臺(tái)測(cè)量車隊(duì)初始狀態(tài)xm,0及計(jì)算xm,0的協(xié)方差矩陣P0;

步驟2當(dāng)1 ≤T≤N時(shí),云平臺(tái)運(yùn)行全信息滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,即求解優(yōu)化問(wèn)題FIE;

步驟3當(dāng)T >N時(shí),云平臺(tái)運(yùn)行帶有塊結(jié)構(gòu)的滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,即求解優(yōu)化問(wèn)題BRHE;

步驟4在T >N的每個(gè)時(shí)刻,根據(jù)式(11)和式(12)更新加權(quán)矩陣PT?N和先驗(yàn)估計(jì)

下面建 立算法1的遞推 可行性與網(wǎng)聯(lián) 車輛CACC系統(tǒng)估計(jì)狀態(tài)的收斂性.

4 可行性與穩(wěn)定性分析

設(shè)在估計(jì)時(shí)域內(nèi)最后一個(gè)擾動(dòng)單獨(dú)分塊,前N ?1個(gè)擾動(dòng)任意分塊,通過(guò)找到與未加入塊結(jié)構(gòu)時(shí)等價(jià)的保證RHE可行性.

首先分析最大分塊長(zhǎng)度情況下(S=2,d1=N ?1,d2=1)的可行性,即前N ?1個(gè)擾動(dòng)分為一塊,滿足,第N個(gè)擾動(dòng)單獨(dú)分塊,如圖3 所示,若該情況下可行,則對(duì)于前N ?1個(gè)擾動(dòng)任意分塊情況同樣存在可行性.

考慮最大分塊長(zhǎng)度的BRHE問(wèn)題(9)

圖3 擾動(dòng)最大長(zhǎng)度分塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Maximum block structure of disturbance sequence

即優(yōu)化問(wèn)題(13)在X內(nèi)具有可行性.證畢.

推論1考慮網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)系統(tǒng)(7),若前N?1個(gè)擾動(dòng)分為S塊,則BRHE問(wèn)題(9)是可行性的,且不影響估計(jì)性能.

證 由定理1得,當(dāng)S=2時(shí)的等價(jià)解存在,而S=2為S=3,···,N的特殊情況,故當(dāng)S=3,···,N時(shí)至少存在一組等價(jià)解,其中S=N時(shí)即不帶有塊結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,從而推論1結(jié)果成立.

證畢.

基于推論1,若S=2時(shí)BRHE算法收斂,則當(dāng)S=3,···,N時(shí)算法收斂性依然存在.故本文驗(yàn)證最小分塊數(shù)量時(shí)(S=2)BRHE的收斂性.

定義2考慮線性系統(tǒng)

5 仿真試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的有效性,考慮5車協(xié)同巡航系統(tǒng),用Car 1–Car 5分別表示車隊(duì)中車輛1–車輛5,其中:理想速度設(shè)置為0 ≤vc≤ 10 m/s,車頭時(shí)距h=0.6 s,理想間距0 ≤d i≤ 6 m.進(jìn)一步,協(xié)同巡航PD控制器參數(shù)Lp=0.7及Ld=1.取滾動(dòng)時(shí)域N=6,初始狀態(tài)x0=[0 0 0]T,到達(dá)代價(jià)初始協(xié)方差P0=I3,擾動(dòng)為協(xié)方差Q i=diag{0.012,0.012,0.38}的零均值白噪聲,對(duì)應(yīng)范圍w i∈[?1,1],測(cè)量噪聲為協(xié)方差R i=1的零均值白噪聲,對(duì)應(yīng)范圍νi∈[?4,4].下面給出兩組仿真實(shí)驗(yàn),其中,仿真1比較BRHE算法在考慮狀態(tài)約束局部、整體以及狀態(tài)無(wú)約束整體可觀性條件下的估計(jì)精度,仿真2對(duì)比在考慮狀態(tài)約束整體可觀性下不同塊結(jié)構(gòu)算法的計(jì)算時(shí)間和估計(jì)精度.

仿真1先考慮狀態(tài)約束下網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)局部能觀情形,每輛車的觀測(cè)矩陣C5=diag{C1,C2,···,C5},其中C i=[1 0 0],i ∈1,···,5(情況1),和網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)整體能觀情形,即能觀性矩陣C5=[1 0···0]1×15(情況2).再考慮無(wú)狀態(tài)約束下網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)整體能觀情形(情況3).3種情況下的仿真結(jié)果如圖4–8所示,其中:黑色實(shí)線表示實(shí)際狀態(tài)軌跡,綠色虛線、橙色雙劃線和玫紅色點(diǎn)劃線分別表示情況1、情況2和情況3的仿真結(jié)果.

圖4 Car 1狀態(tài)軌跡Fig.4 State trajectories of Car 1

圖5 Car 2狀態(tài)軌跡Fig.5 State trajectories of Car 2

圖6 Car 3狀態(tài)軌跡Fig.6 State trajectories of Car 3

圖7 Car 4狀態(tài)軌跡Fig.7 State trajectories of Car 4

圖8 Car 5狀態(tài)軌跡Fig.8 State trajectories of Car 5

由圖4–8可知,在3種情況下的估計(jì)狀態(tài)均收斂于實(shí)際狀態(tài),但收斂過(guò)程存在差異,如表1所示,情況1的狀態(tài)估計(jì)均方根誤差(root mean square error,RMSE)略高于情況2.這種差異的一個(gè)重要原因是情況1與一輛車采用多組數(shù)據(jù)進(jìn)行融合估計(jì)不同,它是每輛車上傳云平臺(tái)一組測(cè)量數(shù)據(jù),因此,若測(cè)量噪聲較大和/或測(cè)量精度不高,云平臺(tái)所測(cè)每輛車數(shù)據(jù)可靠性就越低,則在云平臺(tái)的網(wǎng)聯(lián)車輛狀態(tài)估計(jì)精度就越低.相反,在車隊(duì)整體估計(jì)情況下,云平臺(tái)并不需要采集每輛車的數(shù)據(jù),因此采用的車輛數(shù)據(jù)量要比情況1的少,減少了污染數(shù)據(jù)的使用量,提高了狀態(tài)估計(jì)精度.通過(guò)對(duì)比情況2和情況3可知,情況3的RMSE較情況2提高了11.71%,如圖4中在時(shí)間0～5 s處情況3所估計(jì)的速度v1其估計(jì)誤差明顯高于情況2,這是由于情況2考慮了系統(tǒng)狀態(tài)約束，因此充分利用系統(tǒng)已知的狀態(tài)約束可使估計(jì)狀態(tài)更合理準(zhǔn)確.

表1 3種情況下的RMSETable 1 RMSE of the three cases

仿真2分別考慮3種不同分塊RHE算法,即:算法a每個(gè)擾動(dòng)單獨(dú)分塊,等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)RHE算法;算法b將擾動(dòng)分為3塊,每塊長(zhǎng)度分別為d1=3,d2=2和d3=1;算法c將最后擾動(dòng)單獨(dú)分為1塊,前5個(gè)擾動(dòng)分為1塊.3種算法的估計(jì)結(jié)果如圖9–13所示,每個(gè)時(shí)刻CPU平均計(jì)算時(shí)間(average calculation time，ACT)如表2和圖14所示,其中:黑色實(shí)線表示實(shí)際狀態(tài)軌跡,綠色虛線、橙色雙劃線和玫紅色點(diǎn)劃線分別表示算法a–b和算法c的仿真結(jié)果.

圖9 Car 1狀態(tài)軌跡Fig.9 State trajectories of Car 1

圖10 Car 2狀態(tài)軌跡Fig.10 State trajectories of Car 2

圖11 Car 3狀態(tài)軌跡Fig.11 State trajectories of Car 3

圖12 Car 4狀態(tài)軌跡Fig.12 State trajectories of Car 4

圖13 Car 5狀態(tài)軌跡Fig.13 State trajectories of Car 5

表2 各算法RMSE和ACTTable 2 RMSE and ACT of each algorithm

圖14 算法所用計(jì)算時(shí)間Fig.14 The computation time of the algorithm

由圖9–13分析可知,3種分塊算法的估計(jì)狀態(tài)軌跡均收斂于實(shí)際值,且均方根誤差相近,如表2所示.進(jìn)一步,在車輛速度約束下,不同塊結(jié)構(gòu)RHE算法所估計(jì)的Car 1–Car 5運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均在合理范圍內(nèi).此外,在塊結(jié)構(gòu)約束下,算 法a–b和算法c的優(yōu)化變量分別有105,60和45個(gè),分析圖14和表2可知,各算法的計(jì)算速度滿足算法c>算法b>算法a,即估計(jì)時(shí)域內(nèi)分塊數(shù)量越少,其計(jì)算速度越快.注意,BRHE算法基于等效擾動(dòng)思想估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài),故當(dāng)BRHE優(yōu)化問(wèn)題存在可行性解時(shí),狀態(tài)的估計(jì)值與常規(guī)RHE估計(jì)結(jié)果相近,如表2所示.

6 結(jié)論

本文研究了云平臺(tái)中網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)行駛狀態(tài)的監(jiān)控問(wèn)題,通過(guò)建立網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的整體模型,降低了能觀性條件,減少網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸量.進(jìn)一步設(shè)計(jì)塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì) 算法,引入噪聲塊結(jié) 構(gòu),構(gòu)造等價(jià)解,有效降低了RHE算法在線計(jì)算量,從而達(dá)到快速估計(jì)目的.仿真結(jié)果表明,塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法能在整體能觀性條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)聯(lián)車隊(duì)的有效監(jiān)控,同時(shí)分塊數(shù)量越少,算法估計(jì)時(shí)間越短,對(duì)于滿足可行性條件的不同分塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法,可在保證估計(jì)性能的基礎(chǔ)上降低計(jì)算時(shí)間.本文后續(xù)工作將進(jìn)一步結(jié)合車輛動(dòng)力學(xué)模型,把塊滾動(dòng)時(shí)域估計(jì)算法應(yīng)用于網(wǎng)聯(lián)車輛的姿態(tài)估計(jì)等問(wèn)題研究.