綜合考慮早晚高峰交通流特性的可變車道布置方案

陳婷婷， 賈順平

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院， 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044)

隨著城市化的發(fā)展，城市的規(guī)模逐漸增加。受到城市規(guī)劃的影響，居民的居住區(qū)多在城市外圍區(qū)域，而工作區(qū)多在城市中心區(qū)，這直接導(dǎo)致了城市交通流的“潮汐現(xiàn)象”。所謂交通流“潮汐現(xiàn)象”，指的是早高峰進(jìn)城方向(即居住區(qū)到工作區(qū))交通量大，出城方向交通量小(即工作區(qū)到居住區(qū))；晚高峰時(shí)交通量情況則相反。交通流的“潮汐現(xiàn)象”造成了城市道路資源的浪費(fèi)，重交通方向交通擁堵嚴(yán)重，而輕交通流方向交通通暢，道路資源未被完全利用[1-4]。

可變車道作為緩解城市早晚高峰時(shí)期交通流 “潮汐現(xiàn)象”的一種有效手段，被廣泛應(yīng)用于中國(guó)各大城市，如北京、上海、杭州等[3]?？勺冘嚨揽梢酝ㄟ^調(diào)整早晚高峰時(shí)期道路上部分車道的行車方向，實(shí)現(xiàn)對(duì)道路不同方向的車道數(shù)的重新配置，在不影響輕交通流方向車輛正常行駛的情況下，可變車道可以為重交通方向的車輛提供額外的通行能力，緩解重交通流方向的交通擁堵現(xiàn)象，減少城市道路資源的浪費(fèi)[5-7]。

中外學(xué)者針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)和交叉口出可變車道設(shè)計(jì)優(yōu)化方法及其實(shí)施效果等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。丁心茹[8]為解決城市中交通的潮汐現(xiàn)象，從道路系統(tǒng)的角度出發(fā)，通過建立雙層規(guī)劃模型來設(shè)計(jì)潮汐車道的配置方案；常玉林等[9]基于交叉口的實(shí)時(shí)交通狀況構(gòu)建了可變導(dǎo)向車道自適應(yīng)控制模型，根據(jù)不同時(shí)段交叉口各進(jìn)口道的需求，確定可變導(dǎo)向車道的具體配置和交叉口信號(hào)配時(shí)方案，并利用VISSIM仿真軟件來驗(yàn)證所提出的模型；Wang等[10]提出了雙層規(guī)劃模型以重新配置疏散交通網(wǎng)絡(luò)中的交通供給和交通需求，其中上層規(guī)劃尋求最優(yōu)的可變車道布置方案；Kotagi等[11]在城市中未劃分車道的交通網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置可變車道，并利用微觀仿真模型來評(píng)估可變車道的實(shí)施效果；為了評(píng)估設(shè)置左轉(zhuǎn)可變車道對(duì)交叉口運(yùn)行性能的影響，Wu等[12-13]設(shè)計(jì)了分析通行能力模型和延誤模型，提出了感應(yīng)式信號(hào)控制策略來提高實(shí)施左轉(zhuǎn)可變車道的信號(hào)交叉口的運(yùn)行能力；王艷麗等[14]通過視頻交通圖像獲取車輛行駛數(shù)據(jù)來計(jì)算交通飽和度，根據(jù)道路雙向飽和度的加權(quán)切換動(dòng)態(tài)控制方式對(duì)潮汐車道進(jìn)行自適應(yīng)控制。

在可變車道布置方案優(yōu)化中，既有研究大部分以交叉口或者交通網(wǎng)絡(luò)為優(yōu)化對(duì)象。在針對(duì)交叉口的研究中，學(xué)者主要集中在可變導(dǎo)向車道的控制方法和交叉口信號(hào)配時(shí)等方面，實(shí)施可變車道的交叉口的交通狀況有所改善，但是缺乏對(duì)整個(gè)路網(wǎng)的實(shí)施效果的評(píng)估；在針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的研究中，學(xué)者主要通過優(yōu)化模型來配置網(wǎng)絡(luò)中可變車道的配置方案，但大部分的研究主要針對(duì)早、晚高峰中的單個(gè)高峰設(shè)計(jì)可變車道方案，很少考慮到城市交通流早、晚高峰的差異性，綜合考慮不同時(shí)段可變車道的設(shè)置。

在既有研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)從城市交通網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，綜合考慮了早、晚高峰時(shí)期交通流的差異性，建立了可變車道優(yōu)化設(shè)置的雙層規(guī)劃模型，通過求解雙層規(guī)劃模型，同時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)出早、晚高峰時(shí)期網(wǎng)絡(luò)中不同的可變車道布置方案，從而實(shí)現(xiàn)規(guī)劃時(shí)期內(nèi)交通網(wǎng)絡(luò)總出行時(shí)間最小化的目標(biāo)。此外，與既有研究不同，考慮了可變車道的投資費(fèi)用對(duì)網(wǎng)絡(luò)中可變車道布置方案的影響。對(duì)于所提出的雙層規(guī)劃模型，采用了嵌套Frank-Wolfe算法[15]的遺傳算法[16]進(jìn)行求解，最后通過算例分析可變車道對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能的影響。

1 可變車道設(shè)置問題分析

可變車道是指根據(jù)早、晚高峰時(shí)期城市交通網(wǎng)絡(luò)的需求靈活地調(diào)整部分車道的行車方向的一種交通組織方式。如圖1所示，該路段具有“潮汐交通”現(xiàn)象，雙向交通流量不平衡，初始車道設(shè)置為每個(gè)方向三條車道[圖1(a)]，早、晚高峰時(shí)期，根據(jù)每個(gè)方向交通流的需求，變換每個(gè)方向上的車道數(shù)，如圖1(b)、圖1(c)所示，車道數(shù)被調(diào)整為單向4條車道和單向2條車道?？勺冘嚨赖膬?yōu)化設(shè)計(jì)可以緩解高峰時(shí)期“潮汐交通”路段上交通擁堵的情況，降低城市交通網(wǎng)絡(luò)中居民總的出行時(shí)間。

圖1 可變車道示意圖Fig.1 Deployment of reversible lanes

可變車道在改善城市交通擁堵的方面發(fā)揮了重要的作用，但是可變車道的設(shè)置需要綜合考慮多方面因素。

(1)考慮設(shè)置可變車道的路段的交通流特征。當(dāng)路段表現(xiàn)出明顯的“潮汐交通”現(xiàn)象，即一個(gè)行車方向交通擁堵嚴(yán)重，車輛行駛緩慢，另一個(gè)行車方向車輛行駛通暢，道路資源未被完全利用，此時(shí)考慮設(shè)置可變車道。在保證輕交通流方向的基本通行能力的前提下，通過在重交通流方向增加可變車道及減少輕交通流方向的車道數(shù)，盡可能多的為重交通流方向車輛提供額外的通行能力。路段設(shè)置可變車道后，道路的通行能力應(yīng)滿足兩個(gè)行車方向的交通需求，避免出現(xiàn)新的交通瓶頸[3]。

(2)從路網(wǎng)角度考慮可變車道設(shè)置的具體方案。對(duì)單個(gè)路段可變車道的調(diào)整可能會(huì)使該路段的交通擁堵情況有所改善，但是從整個(gè)路網(wǎng)的角度來看，孤立地調(diào)整每個(gè)出現(xiàn)“潮汐交通”現(xiàn)象的路段，可能會(huì)影響整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的高效運(yùn)行。由于交通網(wǎng)絡(luò)是連續(xù)的，一條路段上交通量的調(diào)整可能會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中其他路段交通量的變化，導(dǎo)致可變車道的實(shí)施效果變差，影響整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)總的出行時(shí)間。

(3)綜合考慮早、晚高峰時(shí)期交通流特點(diǎn)進(jìn)行可變車道的優(yōu)化設(shè)置。分別對(duì)早、晚高峰中的單個(gè)高峰進(jìn)行可變車道的布置，單一高峰時(shí)期網(wǎng)絡(luò)的總出行時(shí)間可能有所降低，但是工作量大，且從系統(tǒng)的角度出發(fā)，早、晚高峰時(shí)期路網(wǎng)的總的出行時(shí)間的減少效果可能不明顯。

綜上所述，可變車道的設(shè)置應(yīng)從路網(wǎng)的角度出發(fā)，系統(tǒng)地考慮可變車道的具體設(shè)置方案，解決城市交通網(wǎng)絡(luò)早、晚高峰時(shí)期交通流不平衡的問題，減少居民的出行時(shí)間。

2 可變車道設(shè)置的雙層規(guī)劃模型

給定有向圖N=(V,A)表示城市交通網(wǎng)絡(luò)，其中V表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集，A表示有向路段集。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中任意一有向路段a∈A，其反向路段記為a′∈A。高峰時(shí)期集合為M={1,2}，其中m=1表示早高峰，m=2表示晚高峰。

集合定義：R表示網(wǎng)絡(luò)中起訖點(diǎn)(origin destination, OD)對(duì)起點(diǎn)的集合，任意起點(diǎn)r∈R；S表示網(wǎng)絡(luò)中OD對(duì)終點(diǎn)的集合，任意終點(diǎn)s∈S；Krs表示任意點(diǎn)對(duì)(r,s)的路徑集合，點(diǎn)對(duì)(r,s)的任意路徑k∈Krs。

(1)

式(1)中：α、β為待定的參數(shù)，現(xiàn)取α=0.15,β=4。

交通管理者根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中交通流的特性，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中部分車道的行車方向，以此降低網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間。道路上可變車道的設(shè)置，可能會(huì)影響網(wǎng)絡(luò)中其他路段交通流的重新配置，從而影響網(wǎng)絡(luò)中出行者的出行路徑選擇行為。出行者的路徑選擇又會(huì)影響到交通管理者對(duì)于可變車道設(shè)置方案的調(diào)整。這是一個(gè)典型的主從博弈模型，可采用雙層規(guī)劃模型對(duì)本文所研究的問題進(jìn)行建模。

2.1 上層規(guī)劃

上層規(guī)劃模型是一個(gè)投資決策問題，交通管理者通過設(shè)計(jì)最優(yōu)的可變車道布置方案，使路網(wǎng)中出行者的總出行時(shí)間最小化，模型表述為

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 下層規(guī)劃

在下層規(guī)劃模型中，出行者根據(jù)上層規(guī)劃模型確定的可變車道布置方案進(jìn)行出行路徑選擇。假設(shè)出行者的路徑?jīng)Q策遵從Wardrop用戶平衡原則，即所有出行者都能選擇最短路出行，以最小化出行者的出行時(shí)間。模型表述為

(6)

(7)

(8)

(9)

通過下層模型，可以分別對(duì)早、晚高峰時(shí)期的交通需求進(jìn)行分配，求得任意路段上的交通流量，用以評(píng)價(jià)上層模型中可變車道設(shè)置方案的優(yōu)劣。

3 求解算法

雙層規(guī)劃模型的上層模型尋求最優(yōu)的路網(wǎng)的可變車道布置方案，結(jié)合下層用戶平衡模型的交通流分配結(jié)果，從而得到最優(yōu)的可變車道設(shè)置方案。該問題是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題，其中上層模型的決策變量為整數(shù)，下層模型的決策變量為實(shí)數(shù)，它是被公認(rèn)的求解較為困難的優(yōu)化問題之一。采用嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法對(duì)所研究的問題進(jìn)行求解，遺傳算法用于尋求可能的可變車道布置方案，F(xiàn)rank-Wolfe算法對(duì)每個(gè)可變車道布置方案進(jìn)行交通流分配。基本步驟如下。

(2)種群初始化。

(5)交叉。給定交叉概率，當(dāng)滿足交叉概率時(shí)，對(duì)種群中的個(gè)體兩兩進(jìn)行交換。具體的交換方式為：隨機(jī)生成兩個(gè)插入點(diǎn)，交換兩個(gè)個(gè)體兩個(gè)插入點(diǎn)所在行之間所有行的編碼，從而得到新的子代。

4 數(shù)值試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出的雙層規(guī)劃模型及嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法的有效性，采用經(jīng)典的Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)，對(duì)可變車道的實(shí)施效果進(jìn)行分析。

4.1 算例構(gòu)建

Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)[17]是一個(gè)中型網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)有24個(gè)節(jié)點(diǎn)，76個(gè)有向路段，528個(gè)OD對(duì)。在網(wǎng)絡(luò)原始通行能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)車道基本通行能力，生成每個(gè)路段上的車道數(shù)。為了反映“潮汐交通”現(xiàn)象，在網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上(虛線所劃定區(qū)域?yàn)楣ぷ鲄^(qū)，外圍區(qū)域?yàn)榫幼^(qū))，對(duì)工作區(qū)和居住區(qū)之間的OD需求進(jìn)行調(diào)整。Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)中區(qū)域劃分和路段車道數(shù)如圖2所示。

圖2 Sioux Falls網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分與路段車道數(shù)Fig.2 Regional division and lane numbers in the Sioux Falls network

4.2 算例求解

4.2.1 不設(shè)置可變車道

在不設(shè)置可變車道的情況下，使用Frank-Wolfe算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的OD需求進(jìn)行交通流量分配，此時(shí)可變車道的投資費(fèi)用為0，網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間為218 892(無量綱)。

圖3 早高峰未設(shè)置可變車道路段流量比Fig.3 The flow ratios during the morning peak

4.2.2 設(shè)置可變車道

當(dāng)不考慮可變車道投資費(fèi)用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)的可變車道布置方案如表1和圖4所示，此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間為171 117，與不設(shè)置可變車道相比，網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間下降了21.8%。如表1所示，可變車道的設(shè)置在早、晚高峰呈對(duì)稱布置，這主要是由于對(duì)早、晚高峰的交通需求進(jìn)行了對(duì)稱處理，所以出現(xiàn)對(duì)稱的可變車道布置結(jié)果是較為合理的。當(dāng)早、晚高峰需求不對(duì)稱時(shí)，可變車道布置將可能出現(xiàn)不對(duì)稱的情況。

表1 可變車道優(yōu)化方案

如圖4所示，可變車道設(shè)置的位置主要位于網(wǎng)絡(luò)中交通流不平衡現(xiàn)象較明顯的路段，即連接工作區(qū)與居住區(qū)的路段，如路段5-9、路段9-10、路段8-16、路段12-11和路段15-22等。

括號(hào)中的數(shù)字分別表示早、晚高峰時(shí)期路段5～9的車道數(shù)

在實(shí)施可變車道方案后，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了單行交通，路段12-11在早高峰時(shí)期為單行線，路段11-12在晚高峰時(shí)期為單行線。實(shí)施單向交通可能使習(xí)慣選擇該路段的出行者的出行時(shí)間有所增加，但是從系統(tǒng)的角度來看，路段12-11和路段11-12在早、晚高峰時(shí)期分別實(shí)行單向交通將有利于降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的出行時(shí)間。

4.2.3 可變車道投資費(fèi)用的靈敏度分析

為了分析投資費(fèi)用限制對(duì)最優(yōu)可變車道布置方案的影響，采用嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法進(jìn)行了一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)。在滿足最大投資費(fèi)用的前提下，增加可變車道的投資費(fèi)用可視為增加可變車道的數(shù)量。投資費(fèi)用(即可變車道數(shù)量)與網(wǎng)絡(luò)出行者的總出行時(shí)間關(guān)系如圖5所示。

圖5 投資費(fèi)用的邊際效用Fig.5 Variation tendency with respect to the marginal utility of the investment

如圖5所示，反映了投資費(fèi)用的(即可變車道數(shù)量)邊際效用變化趨勢(shì)。當(dāng)可變車道數(shù)從0增加到4時(shí)，總出行時(shí)間減小幅度較大。當(dāng)可變車道數(shù)從8增加到10時(shí)，總出行時(shí)間下降較為平緩?？傮w來看，在滿足投資費(fèi)用限制的前提下，當(dāng)增加投資費(fèi)用時(shí)，即增加可變車道數(shù)，網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間逐漸減小，這說明可變車道在發(fā)揮緩解不平衡交通流、改善交通擁堵和提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行性能方面發(fā)揮著重要的作用。此外，如圖5所示，路段12-11和路段11-12存在于所有最優(yōu)的可變車道布置方案中，即2、4、6、8、10條可變車道。結(jié)合圖3路段流量比，可知路段12-11和路段11-12位于連接居住區(qū)和工作區(qū)的主要道路上，交通流不平衡現(xiàn)象較為嚴(yán)重，在路段12-11和路段11-12上設(shè)置可變車道將有利于改善交通系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。

5 結(jié)論

從交通網(wǎng)絡(luò)的角度出發(fā)，研究了綜合考慮早、晚高峰交通流特性的可變車道布置方案。針對(duì)所提出的問題，構(gòu)建了可變車道布置的雙層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了一個(gè)嵌套Frank-Wolfe算法的遺傳算法。上層模型主要決策最優(yōu)的可變車道布置方案，下層模型根據(jù)上層決策對(duì)早、晚高峰的交通需求進(jìn)行分配，得到的交通分配結(jié)果反饋上層模型以評(píng)估可變車道布置方案的優(yōu)劣?；赟ioux Falls網(wǎng)絡(luò)對(duì)所提出的模型及算法進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

(1)在網(wǎng)絡(luò)中設(shè)置可變車道后，可以緩解網(wǎng)絡(luò)中路段交通流不平衡現(xiàn)象，大大減少網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間。與不設(shè)置可變車道相比，在引入可變車道后，網(wǎng)絡(luò)中出行者的總出行時(shí)間下降了21.8%。

(2)設(shè)置可變車道后，可能會(huì)存在部分路段被更改為單向交通的情況。單向交通可能會(huì)導(dǎo)致習(xí)慣選擇這些路段的出行者的出行時(shí)間增加，但是從系統(tǒng)的角度來看，部分的單向交通對(duì)于緩解整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的出行時(shí)間是有益的。

(3)在投資費(fèi)用允許的情況下，盡可能多地增加網(wǎng)絡(luò)中可變車道的數(shù)量，對(duì)于提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行性能、減少網(wǎng)絡(luò)總出行時(shí)間有積極的作用。