基于光照分量提取的光照不均勻圖像校正

陶 勝，胡 樾

(1.集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021;2.集美大學(xué)誠毅學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

由于光照過強(qiáng)或不足、物體之間相互遮擋、拍攝儀器不同，以及拍攝位置等因素的影響，致使所采集的圖像出現(xiàn)光照不均勻問題。光照不均勻的圖像會(huì)直接影響到圖像的視覺效果和之后的圖像分析處理。為了提高圖像的質(zhì)量，有必要對(duì)光照不均勻的圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。

目前，光照不均勻圖像的校正方法主要有同態(tài)濾波方法、直方圖均衡化方法、Retinex方法、形態(tài)學(xué)濾波方法、基于模糊理論的方法、伽馬校正方法等。同態(tài)濾波可以使圖像過暗區(qū)域的光照得到增強(qiáng)，同時(shí)又可以保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)[1-2]，但是采用同態(tài)濾波方法需要確定濾波器中的相關(guān)參數(shù)，而且無法對(duì)圖像中的亮度過強(qiáng)區(qū)域進(jìn)行處理。直方圖均衡化方法具有簡單、快速的優(yōu)點(diǎn)，但是會(huì)出現(xiàn)過增強(qiáng)、色彩失真現(xiàn)象[3]。Retinex方法具有色彩恒常性，在圖像亮度突變的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生光暈現(xiàn)象[4-5]。形態(tài)學(xué)濾波方法可以改善圖像的視覺效果，但是會(huì)改變圖像的自然特征[6]。基于模糊理論的方法能判定并分別處理高亮度和低亮度區(qū)域，但是具有計(jì)算復(fù)雜、參數(shù)選取比較困難等缺點(diǎn)[7]。通過估計(jì)并調(diào)整光照分量同時(shí)結(jié)合相應(yīng)的反射分量得到最終增強(qiáng)圖像的方法[8-9]和一些利用深度學(xué)習(xí)改進(jìn)的方法[10]，能有效增強(qiáng)暗處的對(duì)比度和細(xì)節(jié)部分，但同時(shí)可能造成邊緣模糊或顏色失真。伽馬校正方法可以改善圖像的對(duì)比度，但存在過飽和、欠飽和問題[11]。改進(jìn)的伽馬校正方法[12]運(yùn)用高斯函數(shù)提取出圖像的光照分量，并利用光照分量的分布特性自適應(yīng)地調(diào)整二維伽馬函數(shù)的參數(shù)，進(jìn)行自適應(yīng)的校正處理，但在空間域提取光照分量，速度較慢，而且自適應(yīng)伽馬校正的效果不是特別理想。

本文針對(duì)伽馬校正方法的不足，采用多尺度高斯函數(shù)在頻域提取圖像的光照分量，并對(duì)提取的光照分量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，然后根據(jù)變換后的光照分量和原始光照分量對(duì)原始圖像采用冪次變換進(jìn)行校正，期望光照過暗區(qū)域圖像的亮度值能得到增加并且光照過亮區(qū)域圖像的亮度值能有所降低，從而有效地提高了圖像的質(zhì)量，改善視覺效果。

1 頻域提取光照分量

圖像的照射分量可以采用高斯函數(shù)估計(jì)出來[13]，二維高斯函數(shù)的表達(dá)式為：

g(x,y)=λexp((x2+y2)/σ2)。

(1)

將高斯函數(shù)和原圖像做卷積，便可得到光照分量的估計(jì)值，其表達(dá)式為：

(2)

其中：*表示卷積；f(x,y)為原灰度圖像或真彩色圖像的亮度分量；ωi為權(quán)重；gi(x,y)為高斯函數(shù)，由式(1)給出；i=1,2,…,n。當(dāng)n=1時(shí)表示為單尺度，當(dāng)n>1時(shí)表示為多尺度。例如，選取n=3，權(quán)重ω1,ω2,ω3均為1/3，3個(gè)尺度因子σ1=20，σ2=75，σ3=250。

按照式(2)直接計(jì)算光照分量，運(yùn)算量較大，耗時(shí)較長。在頻域中計(jì)算光照分量可以大大加快運(yùn)算速度。卷積定理表明，空間域中的卷積相當(dāng)于頻域中的乘積[1]。因此，實(shí)際計(jì)算時(shí)，先對(duì)式(2)兩邊進(jìn)行傅里葉變換，將空間域中的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)換為頻域中的乘積運(yùn)算：

(3)

加權(quán)求和后得到F(I)，再對(duì)F(I)進(jìn)行逆傅里葉變換得到光照分量。

2 光照不均勻灰度圖像校正

2.1 光照分量對(duì)數(shù)變換

灰度圖像的對(duì)數(shù)變換可以擴(kuò)張數(shù)值較小的灰度范圍，壓縮數(shù)值較大的灰度范圍，符合人的視覺特性[1]。對(duì)于光照不均勻的灰度圖像f(x,y)，采用多尺度高斯函數(shù)提取出的光照分量為I(x,y)，表現(xiàn)出局部的數(shù)值偏小或偏大，分布不均勻，再對(duì)I(x,y)作非線性變換，得到I′(x,y)：

I′(x,y)=k1+k2·log2[I(x,y)+1]/log2(k3+1)。

(4)

其中k1、k2取I(x,y)的均值，k3取I(x,y)的最大值，且k1,k2,k3均大于0。

圖1 光照分量對(duì)數(shù)變換曲線圖Fig.1 Logarithmic transformation curve of light component

圖1為光照分量對(duì)數(shù)變換曲線圖。圖1表明，對(duì)數(shù)變換將窄帶低灰度值映射為寬帶輸出值，將高灰度值部分壓縮。

2.2 校正

冪次變換通過冪次曲線中的γ值將輸入的窄帶值映射到寬帶輸出值。當(dāng)γ<1時(shí)，將輸入的窄帶暗值映射到寬帶輸出亮值；當(dāng)γ>1時(shí)，將輸入高值映射為寬帶[1]。因此，對(duì)光照不均勻圖像的校正可以通過冪次變換來實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于灰度圖像f(x,y)，令I(lǐng)(x,y)為從f(x,y)中提取的光照分量，對(duì)I(x,y)按式(4)作對(duì)數(shù)變換后的結(jié)果為I′(x,y)，對(duì)f(x,y)作如下變換：

1)冪次變換

f′(x,y)=255[f(x,y)/255]exp(-r(I′(x,y)-I(x,y))/k),

(5)

其中參數(shù)k為I(x,y)的最大值；r為調(diào)節(jié)系數(shù)，且r>0；f(x,y)除以255指進(jìn)行歸一化處理。

2)分段冪次變換

(6)

其中參數(shù)k為I(x,y)的最大值；r1,r2為調(diào)節(jié)系數(shù)，且r1>0，r2>0；α>0為比例系數(shù)。

由式(5)可知：對(duì)應(yīng)于光照暗的區(qū)域中的各點(diǎn)(x,y)，相對(duì)應(yīng)的I′(x,y)值比I(x,y)值增大較多，exp(-r(I′(x,y)-I(x,y))/k)<1，此時(shí)將降低較亮點(diǎn)的對(duì)比度，加強(qiáng)較暗點(diǎn)的對(duì)比度；而對(duì)應(yīng)于光照亮的區(qū)域中的各點(diǎn)(x,y)，I′(x,y)與I(x,y)相差不大。所以f′(x,y)對(duì)應(yīng)于光照暗的區(qū)域中的各點(diǎn)能得到進(jìn)一步增強(qiáng)，相對(duì)地，對(duì)應(yīng)光照亮的區(qū)域中的各點(diǎn)得到減弱。而式(6)通過設(shè)置比例系數(shù)(例如取α=0.9)對(duì)亮度過強(qiáng)的區(qū)域和其他區(qū)域分別采用不同的調(diào)節(jié)系數(shù)進(jìn)行校正，可以取得更好的效果。

3 光照不均勻真彩色圖像校正

3.1 Lab色彩空間

Lab色彩空間是一種基于生理特征的顏色系統(tǒng)，由三個(gè)要素L、a、b組成[14]。L分量代表亮度，其變化范圍從純黑到純白，L的取值范圍為[0,100]；a、b分量代表色度，a的變化范圍從紅色到綠色，b的變化范圍從黃色到藍(lán)色，色彩分量a、b的取值范圍均為[127,-128]。

RGB空間與Lab空間之間的轉(zhuǎn)換需要借助XYZ空間來實(shí)現(xiàn)。RGB空間要轉(zhuǎn)換到Lab空間，先從RGB空間轉(zhuǎn)換到XYZ空間，再從XYZ空間轉(zhuǎn)換到Lab空間；同樣，Lab空間要轉(zhuǎn)換到RGB空間，先從Lab空間轉(zhuǎn)換到XYZ空間，再從XYZ空間轉(zhuǎn)換到RGB空間。

1)RGB與XYZ空間之間的轉(zhuǎn)換公式如下：

(7)

(8)

2)Lab與XYZ空間之間的轉(zhuǎn)換公式如下：

(9)

(10)

其中Xn=0.950 456，Yn=1.0,Zn=1.088 754。

圖2 真彩色圖像的校正流程圖Fig.2 Correction flow chart of true color image

3.2 校正

Lab色彩空間中的色彩分量a、b與亮度分量L是相互獨(dú)立的，也就是說對(duì)亮度分量L進(jìn)行處理不會(huì)改變圖像的色彩[14]。對(duì)于光照不均勻的真彩色圖像，光照不均勻表現(xiàn)在亮度分量L上，所以在校正之前先將真彩色圖像由RGB空間轉(zhuǎn)換到Lab空間，然后對(duì)亮度分量L進(jìn)行校正處理，最后將校正后的圖像由Lab空間轉(zhuǎn)換回RGB空間，得到校正后的真彩色圖像。

真彩色圖像的校正過程如圖2所示。

對(duì)于真彩色RGB圖像，首先，將R、G、B三個(gè)通道灰度值的平均值作為灰度圖像f(x,y)，并將該圖像由RGB空間轉(zhuǎn)換到Lab空間，亮度分量為L(x,y)，色度分量分別為a(x,y)、b(x,y)。然后，提取灰度圖像f(x,y)的光照分量，并對(duì)提取的光照分量按式(4)作對(duì)數(shù)變換，得到變換后的光照分量，再按照式(5) 或式(6)進(jìn)行校正。需要注意的是，由于亮度分量L的取值范圍為[0,100]，所以式(5) 和式(6)中的255應(yīng)變?yōu)?00。最后將校正后的亮度分量L′和色度分量a、b由Lab空間轉(zhuǎn)換回RGB空間，便得到校正后的真彩色圖像。

4 Matlab仿真

仿真實(shí)驗(yàn)采用一幅光照不均勻灰度圖像和6幅光照不均勻真彩色圖像。光照不均勻灰度圖像分別采用伽馬函數(shù)校正和冪次變換方法(調(diào)節(jié)系數(shù)r=2.5)進(jìn)行校正，結(jié)果如圖3所示。

6幅光照不均勻真彩色圖像分別采用伽馬函數(shù)校正和冪次變換方法進(jìn)行校正，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖9所示。

對(duì)圖4中的真彩色圖像A，采用多尺度高斯函數(shù)(n=3，權(quán)重均為1/3，3個(gè)尺度因子分別為20、75、250)在空間域提取光照分量，耗時(shí)約為3.8 s；在頻域提取光照分量，耗時(shí)約為0.9 s。兩者結(jié)果一樣，如圖10所示。對(duì)提取的光照分量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，結(jié)果如圖11所示。

為了進(jìn)一步對(duì)比伽馬函數(shù)校正方法和冪次變換校正方法的處理效果，采用光照分量均值和信息熵兩個(gè)客觀指標(biāo)進(jìn)行衡量。

假設(shè)提取出的光照分量為IC(x,y)，光照分量均值計(jì)算公式為：

(11)

其中M,N分別為圖像IC(x,y)的寬度和高度。

熵是衡量圖像中所包含的信息量的大小，熵越大說明包含的信息越多。對(duì)于灰度圖像，計(jì)算0～255共256個(gè)灰度級(jí)的頻率，作為相應(yīng)的概率pδ,δ=1,2,…,256，熵計(jì)算公式為：

(12)

對(duì)于真彩色圖像，計(jì)算R、G、B三個(gè)通道的數(shù)據(jù)中0～255的頻率，作為相應(yīng)的概率，按式(12)計(jì)算熵。

采用伽馬函數(shù)校正和冪次變換校正的評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 伽馬函數(shù)校正和冪次變換校正的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

仿真實(shí)驗(yàn)表明，冪次變換校正的熵和光照分量均值兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)比伽馬函數(shù)校正的要好，因而能夠取得更好的校正效果。分析其原因，伽馬函數(shù)校正可以對(duì)圖像的過亮區(qū)域進(jìn)行有效地校正，但是對(duì)圖像的過暗區(qū)域的校正效果不顯著，以致校正后圖像的熵和光照分量均值增加不多，甚至?xí)兴鶞p少。而冪次變換校正能夠使圖像過暗區(qū)域的亮度值得到顯著增加，并且使過亮區(qū)域圖像的亮度值有所降低，使得校正后的圖像熵值和光照分量均值明顯增大，所攜帶的信息量更多。

5 結(jié)束語

本文對(duì)于光照不均勻的灰度圖像，采用多尺度高斯函數(shù)在頻域提取光照分量，大大加快了運(yùn)算速度。先對(duì)提取的光照分量進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，然后根據(jù)變換后的光照分量和原始光照分量對(duì)原始圖像采用冪次變換進(jìn)行校正。對(duì)于真彩色圖像，先將圖像由RGB空間轉(zhuǎn)換到Lab空間，再對(duì)L分量進(jìn)行校正，最后將校正后的圖像由Lab空間轉(zhuǎn)換回RGB空間。Matlab仿真表明，本文提出的方法能有效地保持圖像的細(xì)節(jié)信息，提升圖像的質(zhì)量。與伽馬函數(shù)校正方法相比，本文方法處理速度更快，能夠取得更滿意的視覺效果。