l步信息脈沖牽引控制的多智能體一致性分析

李智勇,黃振坤,賓紅華

(集美大學理學院，福建 廈門 361021)

0 引言

由于多智能體系統(tǒng)的一致性問題被廣泛地應用到許多領域,如編隊控制、無人機、傳感器網絡和衛(wèi)星姿態(tài)控制等[1-4],所以近年來許多學者開始關注和研究這一問題。一致性控制的基本思想是根據鄰接點的狀態(tài)和自己的狀態(tài)調整自己的狀態(tài),最終使所有智能體的狀態(tài)趨于一個常數[5]。所以多智能體系統(tǒng)的一致性問題也可以看成一個特殊的神經網絡同步問題[6-7]。文獻[8]給出了一致性問題的理論框架和一個具有一致性協(xié)議的多智能體系統(tǒng)。在一定條件下,這個系統(tǒng)中的所有智能體的狀態(tài)都收斂到初始狀態(tài)的平均值。

然而,在實際應用中,經常要求所有智能體的狀態(tài)都收斂到某個給定的值[9]。牽引控制是通過對網絡中的一些節(jié)點實施控制，從而達到協(xié)調控制整個網絡的目的,是一種很有效的方法。這種方法被成功地應用于解決多智能體網絡的一致性控制問題[10]和復雜網絡的牽引同步問題[6]。文獻[6]的研究結果表明，在一定條件下,只要對單個節(jié)點實施牽引控制就可實現對整個網絡的控制。但是，它要對單個節(jié)點進行連續(xù)地牽引控制,成本較高。由于脈沖控制具有成本較低、易于實現等優(yōu)點,所以它被廣泛地應用于許多領域,如航天器控制、神經網絡和多智能體等[11-16]。文獻[5,13]把牽引控制和脈沖控制結合起來,證明了在一定條件下只需要對一個智能體實施脈沖牽引控制就能使多智能體系統(tǒng)達到一致性。

在實際應用中,信息交流經常存在時延,所以許多學者研究了存在時滯情形下的多智能體的一致性問題[8，16]。受此啟發(fā),如果掌握了脈沖前智能體的狀態(tài)信息和前l(fā)-1次脈沖前智能體的狀態(tài)信息,這將有助于得到更精確的脈沖牽引控制。把這個思想和文獻[5,13]的方法相結合,本文提出了用基于l步信息脈沖牽引控制的方法來研究多智能體系統(tǒng)的一致性,并且給出了一個使系統(tǒng)達到一致性的充分條件，并且選擇恰當的l有助于減少使多智能體系統(tǒng)達到一致性所需的脈沖次數。

1 預備知識

本文總是假設網絡通訊拓撲結構圖G是無向連通的,所以有下面的引理1成立。

引理1[13]拉普拉斯矩陣L有單重特征根0，其余特征根均大于0。

考慮如下的基于l步信息脈沖牽引控制的多智能體系統(tǒng)：

(1)

注1 若l=1，則系統(tǒng)(1)就是文獻[13]所研究的系統(tǒng)。

假設1 存在常數δ,Δ,b0∈R,使得?k∈Z+，都有|1-bk0|≤|1-b0|<1，且0<δ≤tk-tk-1≤Δ<+∞。

2 主要結果

(2)

當t∈(tk-1，tk)時,系統(tǒng)(2)可化為

(3)

(4)

由|1-bk0|≤|1-b0|<1可知

(5)

由|bkj|≤bj、式(4)～式(5)和引理2，可知

(6)

下面用數學歸納法證明:?k∈Z+都有

(7)

當k=1時，式(7)顯然成立。

(8)

(9)

(10)

注2 若l=1,則定理1 的條件就變?yōu)橹恍枰僭O1 成立,文獻[13]所得到的結論就是定理1 的一種特例。

3 仿真實例

當l>1時,取所有bkj=bj=(1-γ-0.001)/(l-1),j=1,2,…,mk，顯然定理1的條件成立。可得到滿足終止準則所需的脈沖次數與l的關系如圖2所示。

取l=1,所有智能體的狀態(tài)軌跡如圖3a所示。取l=29,取所有bkj=bj=(1-γ-0.001)/(29-1),j=1,2,…,28,所有智能體的狀態(tài)軌跡如圖3b所示。

4 結論

本文把具有單個脈沖控制器的多智能體的一致性系統(tǒng)推廣到只對一個智能體實施基于l步信息脈沖牽引控制的系統(tǒng)。在通訊拓撲是無向連通圖的情況下,給出了使多智能體達到一致性的一個充分條件,仿真實例驗證了理論結果。本文是對文獻[13]的一種推廣。由仿真實例可知，在使多智能體系統(tǒng)達到一致性的條件下,本文在選擇恰當的l后所需的脈沖次數比文獻[13]的少得多。