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    培養(yǎng)中年級學(xué)生畫圖解題能力探微

    2015-01-14 14:13:14孫寶霞
    關(guān)鍵詞:解題能力畫圖培養(yǎng)

    孫寶霞

    [摘 要]解題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一,它能使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,也是檢驗知識、運用知識的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力,有助于展開有創(chuàng)造性的認識活動,也可以促進數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。解題過程中,合理利用直觀形象的畫圖策略,可以提高學(xué)生審題能力,拓寬學(xué)生的解題思路,增強學(xué)生的反思能力,所以,在教學(xué)中要注重以畫圖為拐棍,讓學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣和成功體驗,從而真正提高他們解題能力。

    [關(guān)鍵詞]培養(yǎng) 畫圖 解題能力

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2015)35-063

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,形成初步的反思意識,這就要求學(xué)生有一定的解題能力。在小學(xué)階段,中年級學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段,學(xué)生的抽象思維過程仍然需要具體形象的支持。況且,形象化的實例容易引起學(xué)生的興趣,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

    作為一線數(shù)學(xué)教師,筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解決沒有圖示的實際問題時會出現(xiàn)很多的錯誤,除不能很好地審清題目、理解題意之外;更主要的是學(xué)生借助畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題的意識不強,繪圖能力不足,從而導(dǎo)致解決數(shù)學(xué)問題不力。為此,在平時教學(xué)過程中,筆者在畫圖解題方面做了很多的探索和嘗試,從而切實提高學(xué)生的解題能力。

    一、畫圖教學(xué),模型搭建直觀形象

    教育大師蘇霍姆林斯基說過:“孩子的智慧在手指上?!睌?shù)學(xué)題的內(nèi)涵經(jīng)過學(xué)生靈巧又智慧小手繪制出來,無論是“力作”還是“劣作”,我們都要一視同仁地肯定其存在價值,都要盡可能地讓學(xué)生說出作品的意思以及自己的思想。在教學(xué)過程中,筆者和學(xué)生經(jīng)常會通過一些線段圖、集合圖等來幫助理清題目中的已知條件和所求問題,使問題簡明直觀;其間可以展示其數(shù)學(xué)思維過程,窺視其數(shù)學(xué)建模情況,閃爍其數(shù)學(xué)思維火花。

    1.多樣線段圖

    線段圖簡潔明了,形象易學(xué)。筆者在教學(xué)和倍、差倍問題時,根據(jù)題意作出線段圖,從圖中學(xué)生可以很快地理解和、差與一份數(shù)之間的關(guān)系,從而提升分析問題的能力。

    例如:兩個小朋友去森林里采蘑菇,小紅采的個數(shù)比小麗的3倍還多5個,他們一共采了53個,兩人各采了多少個?

    這個是變式后的和倍問題,學(xué)生通常很難一下子理解這個5到底該怎么處理,筆者就建議先畫圖看一看。

    通過畫圖,學(xué)生可以發(fā)現(xiàn),53減去5之后正好就是小麗所采蘑菇的3倍,可以馬上求出小麗所采的蘑菇個數(shù),接著就可以求小紅所采的個數(shù)了。簡單的線段圖可以讓學(xué)生更直接地分析每個量之間的關(guān)系,使題意更直白、外顯,便于理解,提高解題速度和解題質(zhì)量。

    另外,用畫線段圖來理解較復(fù)雜的行程問題也是再清楚不過的了。

    例如:一輛貨從A地開向B地,每小時行45千米,行了3小時后休息,這時剛好離AB兩地的中點18千米,東西兩城相距多少千米?

    通過畫圖發(fā)現(xiàn),有兩幅圖都符合題意:

    線段圖除了可以幫助我們整理題目中的條件和問題,還可以幫助我們更全面地理解題意。根據(jù)這兩幅圖我們就可以得到兩種不同的答案:

    45×3=135(千米) 135+18=156(千米) 156×2=312(千米)

    45×3=135(千米) 135-18=117(千米) 117×2=234(千米)

    在不畫圖的情況下,多數(shù)學(xué)生都不會想到這一題會有兩種不同的答案,但就在畫線段圖的過程中,學(xué)生能更好地去理解題意,去考慮離中點18米的位置到底在哪??梢?,畫圖可以讓學(xué)生更全面深入地思考,還可以讓學(xué)生在解題后更快更直觀地對結(jié)果的正確性進行檢驗。

    2.巧畫集合圖

    例如:某班有學(xué)生42人,全班每人至少要訂一種報紙,訂數(shù)學(xué)報的有24人,訂語文報的有28人,問兩種報都訂的有多少人?

    讀題后,學(xué)生自行畫圖(如右圖所示)。

    引起爭議:24+28=52人,與題目中的42人矛盾。

    引導(dǎo)學(xué)生思考:為什么?該如何解決?

    學(xué)生討論再作修改(如右圖所示)。

    提問:為什么這樣修改?兩個圓相交的部分是什么?

    從題目中學(xué)生可以確定訂兩種報的人數(shù)之和應(yīng)為24+28=52(人),可是全班總?cè)藬?shù)只有42人,相差52-42=10(人),說明有10人兩種報紙都訂了。

    在繪畫和理解集合圖的同時,學(xué)生也就找到了解題的鑰匙。運用畫圖策略,讓冰冷的數(shù)學(xué)文字變?yōu)橐环鶊D,再配以形象生動的語言描述,讓數(shù)學(xué)關(guān)系自然呈現(xiàn)。整個過程生動活潑,學(xué)生學(xué)得輕松且高效。

    二、畫圖教學(xué),數(shù)形結(jié)合完美演繹

    我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述:“數(shù)與形本是相依,焉能分作兩邊飛,數(shù)缺形少直覺,形少數(shù)難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系切莫分離?!痹诮虒W(xué)過程中,筆者嘗試數(shù)形結(jié)合的教學(xué)受到了學(xué)生的歡迎,也取得較好的教學(xué)效果。

    1.利用列表法解題

    例如:新華小學(xué)準(zhǔn)備建一個周長是20米的長方形花圃,你能設(shè)計出多少種不同的情況?

    碰到這樣的問題,學(xué)生確定了長、寬的關(guān)系后也很難一下子就把所有的情況全都表達清楚,所以建議學(xué)生用列表格的方法解決。表格為:

    明確長和寬的關(guān)系后,把每一種可能進行列表整理,學(xué)生就可以非常清楚地看出有5種不同的情況,既直觀又明了。

    另外,對于一些數(shù)據(jù)較多的問題,學(xué)生在理解時,往往會對不上號,如果用了列表的方法,就更容易理清題意,也易于揭示數(shù)量之間的關(guān)系,便于理順?biāo)悸罚M行解答。

    2.利用面積圖解題

    數(shù)形結(jié)合是教學(xué)幾何初步知識與培養(yǎng)空間觀念的重要方法,在某些幾何題中可采用面積圖來解題。

    例如:一個長方形長增加4米,或?qū)捲黾?米,面積都增加24平方米,求原長方形的面積。

    根據(jù)題意可畫出右圖:

    根據(jù)圖形學(xué)生進行分析:要求原來的面積,需要知道長和寬,但是,現(xiàn)在什么都不知道。在這樣的情況下,學(xué)生會根據(jù)需要繼續(xù)從圖形出發(fā),從變化的圖中找到求原來的長與寬的方法,結(jié)果,學(xué)生就得到了這樣的計算過程:

    長:24÷3=8((米)

    寬:24÷4=6(米)

    所以原長方形的面積為:8×6=48(平方米)

    運用面積圖不僅可以快速找到解題途徑,還能找到更巧妙的解題方法。

    如在教學(xué)“用畫圖法解決面積計算”這一課之后,筆者給學(xué)生出了這樣一題:

    張莊小學(xué)原有一個長方形操場,長50米,寬40米,擴建校園時,長和寬都增加了10米,求:新增的面積是多少平方米?

    某學(xué)生一口氣就找到了四種不同的解法。

    方法一:(50+10)×(40+10)-50×40

    方法二:40×10+(50+10)×10

    方法三:40×10+50×10+10×10

    方法四:(40+10)×10+50×10

    運用面積圖解題,實質(zhì)就是化抽象為形象。中年級學(xué)生的抽象能力原本就不強,加上很多學(xué)生對解決問題有一種本能的恐懼,所以更不愿意去深入思考題意。但如果能讓學(xué)生邊讀題邊畫出相應(yīng)的圖形,并標(biāo)上數(shù)據(jù),在形象的幾何圖上來理解題意當(dāng)然要比讓他們在腦子中想象現(xiàn)實得多,也容易理解得多。所以利用幾何直觀圖不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路,也能幫助他們提高解題能力。

    三、畫圖教學(xué),數(shù)學(xué)思維深入腦海

    解題能力不僅是指解題時有辦法、有能力解題,而且是指解題后能夠很好地掌握同類題型的解法。而這一目標(biāo)的達成,一般要通過回顧整個解題過程來實現(xiàn)。

    在教學(xué)“用畫圖法解決行程問題”時,筆者就是讓學(xué)生通過回憶整個解題的過程,最后達到作圖方法的優(yōu)化,把簡單的行程問題的解法通過紙上圖到心里圖的升華深入腦海。

    筆者在講授“雞兔同籠”問題時,教給了學(xué)生如何畫替換圖的方法。如有這樣一題題:雞兔同籠,頭共20個,足共62只,求雞與兔各有多少只?

    學(xué)生先用假設(shè)法,假設(shè)全雞,20只雞,有40條腿。

    分析:少了62-40=22(條)腿。因為兔子有4條腿,才畫了2條腿,每只兔子需要再加2條腿。

    因此,兔子有22÷2=11(只),雞有20-11=9(只)。

    生動、形象的圖例,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,從簡單中看到深奧,學(xué)生很快找到了解題方法。

    數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法,通過畫圖,學(xué)生能仔細地審題、分析數(shù)量關(guān)系,做完后,與圖形的又一次對比,更能讓他們從中收獲巧妙的解題方法。

    因此,從中年級開始我們就要注重培養(yǎng)學(xué)生運用作圖的方法來解決實際問題。以畫圖為拐棍,讓學(xué)生嘗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無窮樂趣和成功體驗,從而真正提高他們的解題能力;讓畫圖成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中簡單實用而又快捷方便的一把“金鑰匙”。

    (責(zé)編 羅 艷)

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