人的高度，就是數(shù)學(xué)教學(xué)的高度

蔡宏圣

[摘 要]一切教學(xué)都具有教育性，因而學(xué)科教學(xué)的價(jià)值不在于學(xué)科本身，而在于學(xué)科獨(dú)到的育人價(jià)值。數(shù)學(xué)的獨(dú)到，就在于能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成理性的態(tài)度、思考的方法、開(kāi)放的心態(tài)、反思的習(xí)慣、堅(jiān)韌的品質(zhì)。由于抽象是數(shù)學(xué)的根本屬性，因此，數(shù)學(xué)育人的終極途徑是讓學(xué)生思考起來(lái)，并享受思考的高峰體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)育人 終極使命 終極價(jià)值 終極入口

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-001

一、學(xué)科教學(xué)的終極使命

近年，北京師范大學(xué)有關(guān)人員做了一個(gè)專(zhuān)題研究：以聯(lián)合國(guó)系統(tǒng)專(zhuān)門(mén)人才為對(duì)象，收集了1742份招聘說(shuō)明書(shū)，并對(duì)國(guó)際公務(wù)員進(jìn)行了深入訪談，提煉了國(guó)際組織人才需要具備的十大基本素養(yǎng)。研究結(jié)果表明，“崇尚專(zhuān)業(yè)”是聯(lián)合國(guó)秉持的重要原則，除此以外，國(guó)際組織人才還需要：

民族文化身份認(rèn)同：即愛(ài)自己的祖國(guó)，愛(ài)國(guó)才更為自信和積極;

尊重多元文化的價(jià)值觀：尊重不同的文化，自覺(jué)審視自身的偏見(jiàn);

語(yǔ)言溝通能力：起碼掌握兩種聯(lián)合國(guó)官方語(yǔ)言，并能清晰簡(jiǎn)練和準(zhǔn)確可信地溝通、演講、協(xié)商。

團(tuán)隊(duì)合作能力：能與各種身份的人合作，能靈活地轉(zhuǎn)換合作中的角色;

學(xué)習(xí)意愿和持續(xù)學(xué)習(xí)的能力：能根據(jù)任務(wù)需要及時(shí)分享知識(shí)、更新知識(shí);

……

進(jìn)一步思考，我們的教學(xué)活動(dòng)中是否有和上述基本素養(yǎng)一一對(duì)應(yīng)的專(zhuān)一課程？國(guó)際組織人才需要具有認(rèn)真負(fù)責(zé)、積極抗壓的個(gè)性，那我們是否應(yīng)該設(shè)計(jì)一個(gè)課程直接來(lái)培養(yǎng)學(xué)生這樣的個(gè)性？事實(shí)上，與上述基本素養(yǎng)相對(duì)應(yīng)的專(zhuān)一課程是不存在的，顯然，學(xué)科教學(xué)的最終使命不在于學(xué)科本身，而在于通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)的獨(dú)特價(jià)值、獨(dú)到路徑去培養(yǎng)人。這也正是北京十一學(xué)校李希貴先生所說(shuō)的：“我們學(xué)校的教師不是教學(xué)科的，而是教學(xué)生的?！薄安皇墙虒W(xué)科的”，不是對(duì)學(xué)科的漠視，更不是對(duì)學(xué)科的否定，而是在把握學(xué)科本質(zhì)基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)科的超越，站在人的高度上去育人！

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價(jià)值

一個(gè)普通人，通過(guò)義務(wù)教育起碼要學(xué)九年數(shù)學(xué)，但步入社會(huì)卻又很少用數(shù)學(xué)，于是，很多人問(wèn)：為什么人人都要學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極價(jià)值何在？

為此，日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神思想和方法》中指出，學(xué)生走出校門(mén)后很快就忘掉學(xué)校里所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，“然而不管他們從事什么工作，唯有深深地銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人受益終身?！泵绹?guó)數(shù)學(xué)家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數(shù)學(xué)》中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;試圖回答人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻和最完美的內(nèi)涵。”很顯然，我們需要在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生積淀數(shù)學(xué)的精神，唯有數(shù)學(xué)的精神才能融入一個(gè)人的血液、個(gè)性、舉止投足間，成為其一生都能帶在身邊的財(cái)富。

更為具體地說(shuō)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，宜結(jié)合相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)與相關(guān)技能的訓(xùn)練，利用數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力幫助學(xué)生擁有下面這些素養(yǎng)。

理性的態(tài)度?！耙粡埌准埐煌５貙?duì)折會(huì)有多高”，這樣的活動(dòng)不在于計(jì)算出最終結(jié)果，而在于形成這樣的態(tài)度：遇到問(wèn)題，不要憑空猜測(cè)，也不要迷信權(quán)威，自己動(dòng)手嘗試做做，收集數(shù)據(jù)，用理性的方式作出回答。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是要學(xué)會(huì)如何獨(dú)立地，運(yùn)用邏輯性的思維解決問(wèn)題。

思考的方法。數(shù)學(xué)是思維的體操。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是學(xué)習(xí)如何思考——如何把事物分成幾類(lèi)，如何比較不同事物間的異同，如何有條理地進(jìn)行推理，如何在大量例子的基礎(chǔ)上提煉出規(guī)律來(lái)，如何在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新的猜測(cè)，如何對(duì)猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證，等等。

開(kāi)放的心態(tài)。無(wú)論是多么聰慧的人，終究有思維的盲區(qū)。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首要的是獨(dú)立思考，然后是自信大方、簡(jiǎn)明扼要地表達(dá)，以及從容淡定、有根有據(jù)地爭(zhēng)辯。不要顧忌對(duì)和錯(cuò)，任何想法都值得驕傲和分享;也不要堅(jiān)持己見(jiàn)，誰(shuí)更有道理就接受誰(shuí)的想法，而且一個(gè)人有一個(gè)想法，通過(guò)交流，就能對(duì)知識(shí)就有更多的感悟，在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生不但能得到提高，還會(huì)養(yǎng)成坦誠(chéng)開(kāi)放的心態(tài)和交流辯論的技巧。

反思的習(xí)慣。古人說(shuō)“千金難買(mǎi)回頭看”，華羅庚也說(shuō)：“做了好題不回顧反思，就像入了寶山，卻空手而歸?！闭嬲闹腔鄱疾皇莿e人告訴你的，而是自己醒悟的。所以，探索了知識(shí)、解答了某題，對(duì)于個(gè)人來(lái)說(shuō)不僅獲得了知識(shí)，更大的價(jià)值在于作為第三者對(duì)自己剛才所思所為的回顧總結(jié)，想想是什么保證了解答的正確，是什么導(dǎo)致了探索的曲折。這些才是人生的一筆財(cái)富。

堅(jiān)韌的品質(zhì)。學(xué)習(xí)沒(méi)有坦途。課堂里學(xué)習(xí)的任何一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，都是幾十年乃至幾百幾千年人類(lèi)思維的結(jié)晶。要在教學(xué)中捕捉契機(jī)，讓學(xué)生體會(huì)，在學(xué)習(xí)中遇到困難的時(shí)候，只有堅(jiān)持下去才能獲得成功。不以個(gè)人的聰慧論英雄，而以能不能堅(jiān)持論成敗。

三、數(shù)學(xué)育人的終極入口

理論上，一切教學(xué)都具有教育性，但如果不是恰當(dāng)?shù)姆绞剑幢憬處熡辛己玫慕逃妇埃部赡苁屡c愿違。因此，學(xué)科教學(xué)的育人功能，一方面要深究整個(gè)課程體系中每個(gè)學(xué)科不可替代的獨(dú)到育人價(jià)值，另一方面也要尋找最能體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)的、貼切的學(xué)科路徑。

例如一年級(jí)上冊(cè)的 “認(rèn)數(shù)1～5”，教科書(shū)把人類(lèi)建立數(shù)的概念的近萬(wàn)年歷史濃縮為四個(gè)環(huán)節(jié)（如圖），首先把相關(guān)的實(shí)物畫(huà)上一個(gè)圈（即看做一個(gè)集合），這意味著我們只聚焦于它在量方面的屬性，它等價(jià)于1粒算珠，算珠比起“一個(gè)小朋友拉手風(fēng)琴”來(lái)說(shuō)抽象多了，但卻是實(shí)實(shí)在在看得見(jiàn)的;再以此為橋梁，進(jìn)一步抽象為符號(hào)“1”;正因?yàn)椤?”是抽象來(lái)的，所以它具有廣泛的代表性，“1還能表示什么？”的追問(wèn)，就是讓學(xué)生體會(huì)此意義。即便是認(rèn)識(shí)數(shù)“1”——不能再簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，也必須經(jīng)歷上述四個(gè)階段，更何況其他數(shù)學(xué)知識(shí)呢？所以，抽象性是數(shù)學(xué)的根本屬性，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須經(jīng)歷思考，沒(méi)有思考就沒(méi)有數(shù)學(xué)。

可能有人說(shuō)，著名的數(shù)學(xué)大師陳省身先生不是說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”嗎？抽象的東西，怎么會(huì)“好玩”？

說(shuō)起“好玩”，大家都會(huì)想到游戲。大多數(shù)成人都有過(guò)游戲的經(jīng)歷和體會(huì)。一個(gè)好玩的游戲，首先是容易入手，不復(fù)雜，能很快地玩起來(lái);其次是有點(diǎn)小難度，隨著技巧的逐漸熟練，不斷有新的進(jìn)階等著去挑戰(zhàn)，讓人廢寢忘食。在數(shù)學(xué)里也有游戲，比如七巧板、華容道、九連環(huán)等。七巧板，在國(guó)際上被稱(chēng)為“唐圖”。拿破侖在滑鐵盧兵敗之后的流放歲月里常玩七巧板，為什么他沒(méi)有感到厭倦？因?yàn)?，七巧板能拼成的圖案成千上萬(wàn)！中國(guó)科學(xué)院院士張景中教授著的《好玩的數(shù)學(xué)》科普叢書(shū)，其中就有吳鶴齡先生《七巧板、九連環(huán)和華容道——中國(guó)古典智力游戲三絕》一書(shū)，剖析了三個(gè)經(jīng)典游戲背后的數(shù)學(xué)道理。原來(lái)，玩智力游戲的本質(zhì)是在玩數(shù)學(xué)！

數(shù)學(xué)知識(shí)源于人類(lèi)的生產(chǎn)勞動(dòng)實(shí)踐，但數(shù)學(xué)科學(xué)卻源于古希臘人的理性思辨。在人類(lèi)文明史上，公認(rèn)的古代文明有古中國(guó)、古埃及、古印度、古巴比倫，世人稱(chēng)之為“四大文明發(fā)源地”。古中國(guó)、古埃及的數(shù)學(xué)成就都和解決生產(chǎn)勞動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題緊密聯(lián)系，而古希臘人通過(guò)航海貿(mào)易獲得了這些數(shù)學(xué)結(jié)果后，在人類(lèi)歷史上破天荒地第一次對(duì)這些數(shù)學(xué)結(jié)果進(jìn)行了理性的哲學(xué)考察——為什么它們會(huì)如此？相傳古希臘的第一個(gè)賢者泰勒斯，提出了4個(gè)幾何命題的一般形式，并設(shè)法證明了“等腰三角形底角相等”。公元前387年，柏拉圖建立了自己的學(xué)院，門(mén)口赫然豎立著“不懂幾何者禁入”的牌子，能進(jìn)入學(xué)院聚在一起討論交流的已不可能有真正意義上的勞動(dòng)者，陽(yáng)光下、草地上，大家溫文爾雅討論的也不是一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論就能直接解決生產(chǎn)生活中的那個(gè)問(wèn)題，而是交流如何賦予一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論以邏輯性。在這過(guò)程中，吸引人的已經(jīng)不是數(shù)學(xué)的使用價(jià)值，而是純粹的智力樂(lè)趣。因而，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代說(shuō)：“激勵(lì)數(shù)學(xué)家做研究的主要?jiǎng)恿κ侵橇ι系暮闷嫘?，是謎團(tuán)吸引力?！?/p>

陳省身先生說(shuō)“數(shù)學(xué)好玩”，這凝聚著一代數(shù)學(xué)大師自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的切身體會(huì)。也正因?yàn)殛愂∩硐壬且淮鷶?shù)學(xué)大師，對(duì)數(shù)學(xué)的理解和感悟也非常人所能比擬，所以這句話(huà)從某種意義上也揭示了數(shù)學(xué)對(duì)人的智力挑戰(zhàn)的特質(zhì)，這種特質(zhì)和數(shù)學(xué)的抽象性不矛盾，恰恰互為支撐。陳省身先生在天津扶輪中學(xué)求學(xué)時(shí)，樂(lè)此不疲地尋找弦切角定理的多種證明方法，撰寫(xiě)了《一個(gè)幾何定理的十六個(gè)證明》，刊登于?？斗鲚啞冯s志上，享受的便是思考的樂(lè)趣，這是對(duì)“好玩不是輕松悠閑，而是享受智力挑戰(zhàn)”的有力佐證。

數(shù)學(xué)穿著抽象的外衣，是個(gè)“冰美人”，要走近和走進(jìn)它，只有一條路，那就是思考起來(lái)。數(shù)學(xué)就其客觀意義，本身并無(wú)“好玩”之說(shuō)，要被學(xué)習(xí)者建立起“好玩”的主觀感受，那總結(jié)起來(lái)不外乎兩條：其一，簡(jiǎn)單有趣;其二，別有洞天。簡(jiǎn)單有趣，能讓學(xué)習(xí)者容易起步;別有洞天，能讓學(xué)習(xí)者欲罷不能。不少人覺(jué)得數(shù)學(xué)難，所以不愛(ài)數(shù)學(xué)，實(shí)際上這是表面現(xiàn)象。數(shù)學(xué)能讓一部分人終生追隨，不是因?yàn)楹?jiǎn)單，恰恰是因?yàn)椤坝悬c(diǎn)難”。

一個(gè)教師，不但要從教育學(xué)、心理學(xué)的角度運(yùn)用外在的形式吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更要通過(guò)彰顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在魅力去征服學(xué)生。數(shù)學(xué)，是人類(lèi)智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是可以享受智力的“高峰體驗(yàn)”！一個(gè)高明的數(shù)學(xué)教師，要呈現(xiàn)與兒童的認(rèn)知水平相匹配的那些數(shù)學(xué)——能解決又不能隨手可得，有信心又需要再作努力。如此，學(xué)習(xí)的過(guò)程猶如陶淵明先生的《桃花源記》：“山有小口，仿佛若有光。便舍船，從口入。初極狹，才通人。復(fù)行數(shù)十步，豁然開(kāi)朗。”這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，經(jīng)歷著“輾轉(zhuǎn)反側(cè)、冥思苦想到石破天驚、豁然開(kāi)朗”的思考樂(lè)趣。由此，學(xué)生就走近和走進(jìn)了數(shù)學(xué)，只有這樣才能感受到數(shù)學(xué)的理性，才能體會(huì)到數(shù)學(xué)思考的方法，積淀開(kāi)放的心態(tài)，養(yǎng)成回顧的習(xí)慣，培育堅(jiān)韌的品質(zhì)。

數(shù)學(xué)從來(lái)就是一種文化力量，正如M·克萊因所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)最高超的智力成就，也是人類(lèi)心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能扣人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切?！奔热绱耍瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？

（責(zé)編 金 鈴）