92負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮性能分析

原新嫣， 王樹青， 張 媛， 方 輝， 宋憲倉(cāng)， 許益華

(中國(guó)海洋大學(xué) 工程學(xué)院，山東 青島 266100)

目前工程結(jié)構(gòu)物體的局部減振通常采用被動(dòng)控制技術(shù):①采用黏彈性阻尼材料減振，但其質(zhì)量大、剛度低，不具備高承載力[1]；②采用蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)減振[2]，靜載時(shí)保持高剛度，動(dòng)載下胞壁發(fā)生塑性屈曲耗散能量，但通常不具備可重復(fù)使用性。此外，還有利用MISES桁架[3]、水滴形彈簧[4]、彎曲梁等非線性單元減振[5]，其中，彎曲梁具有上彎和下彎兩個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，動(dòng)載下在雙穩(wěn)態(tài)間發(fā)生“突變”，產(chǎn)生負(fù)剛度行為，將黏彈性材料引入彎曲梁后[6]，由于黏彈性材料應(yīng)力應(yīng)變不同相，卸載時(shí)彎曲梁可恢復(fù)初始形狀，形成力-位移滯回曲線，重復(fù)吸收能量，產(chǎn)生阻尼效應(yīng)，減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)。但負(fù)剛度單元大多對(duì)激勵(lì)敏感，使用條件嚴(yán)格，且靜態(tài)承載力較低，因此，需對(duì)負(fù)剛度單元進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，使其兼具靜態(tài)承載與動(dòng)態(tài)耗能的功效。

自二十世紀(jì)九十年代末，由Vangbo[7]對(duì)考慮壓縮率的小變形彎曲梁進(jìn)行了最早的研究，根據(jù)單個(gè)彎曲梁的屈曲模態(tài)，描述其雙穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；隨后出現(xiàn)了一系列對(duì)單個(gè)彎曲梁雙穩(wěn)態(tài)行為的理論研究[8-12]。Qiu等[13]提出了一種雙曲梁結(jié)構(gòu)，對(duì)忽略高階屈曲模態(tài)的雙曲梁進(jìn)行了理論分析、有限元模擬與實(shí)驗(yàn)研究，解釋并驗(yàn)證了其雙穩(wěn)態(tài)行為。基于前述彎曲梁理論，Correa等[14-15]提出了一種由雙曲梁構(gòu)成的負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)，對(duì)其壓縮性能進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究，但在數(shù)值模擬過(guò)程中，由于沒(méi)有對(duì)尼龍11進(jìn)行黏彈性測(cè)試，缺少了反映尼龍11真實(shí)動(dòng)態(tài)黏彈性的相關(guān)參數(shù)，導(dǎo)致數(shù)值模擬無(wú)法形成滯回曲線，與試驗(yàn)結(jié)果不符，如圖1所示。

圖1 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)力-位移曲線

可見(jiàn)，獲取材料的動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)對(duì)準(zhǔn)確開(kāi)展負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬研究至關(guān)重要。強(qiáng)迫非共振法[17]是常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)測(cè)試方法，借助黏彈性儀進(jìn)行材料的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試，可測(cè)頻段廣、精度高、簡(jiǎn)單方便。

本文以準(zhǔn)確模擬負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的壓縮性能為目的，提出一種基于黏彈性廣義Maxwell模型的負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮性能數(shù)值模擬方法。首先采用動(dòng)態(tài)機(jī)械分析儀DMA+2000對(duì)尼龍12進(jìn)行動(dòng)態(tài)機(jī)械分析(dynamic mechanical analysis,DMA)測(cè)試，獲得了其實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能模量和損耗模量數(shù)據(jù)，基于廣義Maxwell模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到尼龍12的無(wú)量綱松弛模量gi和松弛時(shí)間τi參數(shù)；然后采用Abaqus軟件建立負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型，賦予結(jié)構(gòu)尼龍12材料的基本屬性，將所得動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)gi和τi輸入材料黏彈性屬性中的prony級(jí)數(shù)項(xiàng)，施加周期性位移激勵(lì)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)壓縮性能的數(shù)值模擬研究；同時(shí)對(duì)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行壓縮試驗(yàn)；獲得結(jié)構(gòu)在位移激勵(lì)下的力-位移滯回曲線，通過(guò)對(duì)比分析試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了基于黏彈性廣義Maxwell模型的負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法的正確性，并進(jìn)行了雙曲梁幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和耗能力的影響規(guī)律研究。通過(guò)這種數(shù)值模擬方法，可對(duì)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能和實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)的獲取

1.1 黏彈性廣義Maxwell模型

黏彈性是一種介于理想彈性體與理想流體之間的力學(xué)性質(zhì)，可由服從胡克定律的彈簧和服從牛頓流體黏性定律的粘壺的組合模型表示其力學(xué)行為。其中廣義Maxwell模型可較準(zhǔn)確的描述黏彈性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并被有限元軟件Abaqus所采用[18]。廣義Maxwell模型由n支單體Maxwell模型與一支彈簧并聯(lián)組成，每支單體Maxwell模型具有不同的彈性模量Ei和黏度ηi，因此每支單體Maxwell模型的松弛時(shí)間τi=ηi/Ei不同，一系列模型就有一個(gè)離散松弛時(shí)間譜[19],如圖2所示。

圖2 廣義Maxwell模型

廣義Maxwell模型的松弛模量E(t)表達(dá)式為

(1)

式中，E∞為準(zhǔn)靜態(tài)模量，表示角頻率ω為0時(shí)的儲(chǔ)能模量。

展開(kāi)式(1)可得基于prony級(jí)數(shù)的松弛模量表達(dá)式為

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得到廣義Maxwell模型頻域下的prony級(jí)數(shù)方程為

(3a)

(3b)

由式(3)可知，準(zhǔn)確獲取不同頻率下的無(wú)量綱模量gi和松弛時(shí)間τi是擬合廣義Mawell模型黏彈性參數(shù)gi和τi的關(guān)鍵。動(dòng)載下，可通過(guò)對(duì)黏彈性材料進(jìn)行DMA測(cè)試獲得。

1.2 尼龍12材料DMA測(cè)試及廣義Maxwell模型參數(shù)擬合

對(duì)尼龍12材料進(jìn)行DMA測(cè)試，測(cè)試儀器為法國(guó)Metravib公司的DMA+2000，試樣為圓柱體，尺寸為φ5×8 mm，測(cè)試采用壓縮模式，溫度恒定為25 ℃，掃頻范圍為0.01～0.4 Hz，動(dòng)態(tài)壓縮力振幅為300 N，在材料的線性黏彈范圍內(nèi)，在開(kāi)始加載動(dòng)態(tài)力前需加一個(gè)靜態(tài)力，一般為動(dòng)態(tài)力的1.2倍。測(cè)試得到尼龍12材料在0.01～0.4 Hz掃頻范圍內(nèi)的儲(chǔ)能模量和耗能模量數(shù)據(jù)(見(jiàn)圖2)。建立誤差函數(shù)D，對(duì)測(cè)試所得m個(gè)頻率下的儲(chǔ)能模量和耗能模量同時(shí)進(jìn)行非線性擬合。

(4)

擬合通常采用四支單體Maxwell模型單元，利用Matlab中的lsqnonlin函數(shù)求解誤差函數(shù)D的極小值，從而確定黏彈性參數(shù)gi和τi。擬合所得曲線如圖3所示。黏彈性參數(shù)如表1所示。

圖3 動(dòng)態(tài)模量擬合曲線

表1 尼龍12黏彈性參數(shù)擬合結(jié)果

2 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮性能研究

2.1 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)型式

根據(jù)彎曲梁屈曲理論，Correa等提出了一種負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)，如圖4所示。單胞結(jié)構(gòu)由一對(duì)方向相反的雙曲梁組成，一系列單胞結(jié)構(gòu)陣列后形成負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)，其主要的幾何尺寸如表2所示。陣列后結(jié)構(gòu)具有更大的承載力和耗能力，可應(yīng)用于抗沖擊防護(hù)設(shè)備方面，如頭盔、緩沖器等。

圖4 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)(mm)

表2 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)主要幾何尺寸

2.2 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)在卸載過(guò)程中能夠恢復(fù)初始形狀主要依賴于黏彈性材料的滯后效應(yīng)，而目前有關(guān)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的研究以試驗(yàn)為主，在數(shù)值模擬過(guò)程中，因缺少反映材料真實(shí)黏彈性的參數(shù)，材料的本構(gòu)關(guān)系與實(shí)際不符，導(dǎo)致數(shù)模結(jié)果與實(shí)際相差較大，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于黏彈性廣義Maxwell模型的負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮性能數(shù)值模擬方法，如圖5所示。

圖5 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法流程圖

首先，采用Abaqus軟件建立三維負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)有限元模型。在Part-sketch模塊中，按圖4所示幾何尺寸畫出結(jié)構(gòu)二維草圖，其中雙曲梁的頂部和兩端與水平方向相切，通過(guò)拉伸創(chuàng)建結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型；接著創(chuàng)建一個(gè)底面半徑為50 mm，高為25 mm的圓柱體模型，作為結(jié)構(gòu)加卸載圓盤。在Assembly模塊中，組建三維負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)與加卸載圓盤，如圖6(a)所示。

其次，設(shè)置材料屬性。賦予負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)尼龍12的基本屬性，賦予加卸載圓盤鋼材的基本屬性，如表3所示。此外，還需賦予負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)尼龍12的黏彈性屬性，軟件Abaqus中集成了廣義Maxwell模型的相關(guān)方程，可在Property-material-viscoelastic-prony項(xiàng)中直接輸入由1.2節(jié)DMA測(cè)試數(shù)據(jù)擬合廣義Maxwell模型所得尼龍12的動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)gi,τi(如表1所示)，此時(shí)，負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)在數(shù)值模擬過(guò)程中具有了黏彈性的本構(gòu)方程，卸載時(shí)可利用黏彈性材料應(yīng)力-應(yīng)變不同相的特性恢復(fù)初始形狀。

表3 尼龍12、鋼材基本屬性

設(shè)置接觸、邊界條件。在Interaction模塊中設(shè)置負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)上壓板與加卸載圓盤的接觸為“surface-to-surface contact”，設(shè)置負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)整體接觸為“self-contact”，接觸屬性均為“Hard”contact。設(shè)置負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)下壓板邊界條件為固支。

施加荷載。在Load模塊中，設(shè)置加載類型為Tabular，加載方式為位移加載，位移加載相比力加載可控性較強(qiáng)，初始位移為0，加載幅值為40 mm，位移大于40 mm結(jié)構(gòu)致密化后會(huì)導(dǎo)致作用力銳增，因此，應(yīng)避免出現(xiàn)位移超過(guò)40 mm的情況。加卸載速度為0.8 mm/s，加卸載一個(gè)周期為100 s，即頻率為0.01 Hz，在材料黏彈性參數(shù)適用的頻率范圍內(nèi)。加卸載曲線如圖6(b)所示。

計(jì)算分析。在Step模塊中，創(chuàng)建Dynamic-Implicit分析，動(dòng)力隱式分析通過(guò)迭代法求解近似解，計(jì)算精度較高。設(shè)置分析時(shí)長(zhǎng)為加卸載一個(gè)周期(100 s)，初始增量步長(zhǎng)為0.5 s，最小增量步長(zhǎng)為1×10-5s。在Mesh模塊中，設(shè)置負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)采用六面體網(wǎng)格，單元尺寸為0.62 mm，尺寸過(guò)大易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，單元類型為C3D8R，應(yīng)用sweep技術(shù)劃分網(wǎng)格。前述設(shè)計(jì)及理論分析中，材料應(yīng)力未超過(guò)黏彈性極限。

圖6 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

2.3 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模型結(jié)果分析

根據(jù)2.2節(jié)數(shù)值模型進(jìn)行計(jì)算，得到負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的力-位移曲線，如圖7所示。與圖1(b)不同，此時(shí)，結(jié)構(gòu)有明顯的滯回曲線。加載過(guò)程中，負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的初始剛度為正(圖7點(diǎn)0～點(diǎn)1)，隨著荷載增大，達(dá)到雙曲梁屈曲的臨界值(圖7點(diǎn)1)，第一層雙曲梁開(kāi)始屈曲，發(fā)生負(fù)剛度行為(圖7點(diǎn)1～點(diǎn)2)，完全屈曲后(圖7點(diǎn)2)，各層雙曲梁依次先承載后屈曲，發(fā)生負(fù)剛度行為(圖7點(diǎn)3～點(diǎn)4、點(diǎn)5～點(diǎn)6、點(diǎn)7～點(diǎn)8)，從而形成一個(gè)類似于普通六邊形蜂窩板塑性屈曲中的應(yīng)力平臺(tái)區(qū)域(圖7虛線之間的加載曲線)，當(dāng)所有雙曲梁完全屈曲后，結(jié)構(gòu)致密化，承載力增加(圖7點(diǎn)8～點(diǎn)9)；卸載過(guò)程中，由于賦予負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)尼龍12材料的動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變之間存在滯后效應(yīng)，各層雙曲梁得以按原路徑恢復(fù)到初始形狀(圖7點(diǎn)9～點(diǎn)0)，形成一個(gè)周期的力-位移滯回曲線，滯回曲線包圍的面積表示負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)在一個(gè)加卸載周期內(nèi)損耗的能量。

圖7 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬滯回曲線

2.4 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)及與數(shù)模結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)其進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，采用尼龍12作為結(jié)構(gòu)材料，通過(guò)3D打印(選擇性激光燒結(jié))技術(shù)制備如圖4所示負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)尺寸與數(shù)值模型相同。在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，如圖8所示。與數(shù)值模型相同，采用位移加載，加載類型為線性加載，加載幅值為40 mm，加卸載一個(gè)周期為100 s。

圖8 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)得到負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的力-位移曲線，如圖9實(shí)線所示。定性分析圖9負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬所得一個(gè)加卸載周期內(nèi)的力-位移滯回曲線可知，兩條曲線在加卸載過(guò)程中的具有一定吻合度。選取壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬各層雙曲梁加載過(guò)程中的臨界屈曲點(diǎn)和完全屈曲點(diǎn)(圖9點(diǎn)1～點(diǎn)8、點(diǎn)1′～點(diǎn)8′)的變形圖進(jìn)行對(duì)比分析，如圖10所示。受加工、制造的影響，壓縮試驗(yàn)過(guò)程中各層雙曲梁屈曲沒(méi)有特定的順序；受網(wǎng)格劃分的影響，數(shù)值模擬過(guò)程中各層雙曲梁的屈曲也無(wú)特定順序，因此壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬各層雙曲梁屈曲的順序不同，但各層雙曲梁在臨界屈曲點(diǎn)和完全屈曲點(diǎn)的變形類似；結(jié)合圖9所示力-位移滯回曲線，數(shù)值模擬中最后一層雙曲梁的臨界屈曲點(diǎn)和完全屈曲點(diǎn)(圖9點(diǎn)7′、點(diǎn)8′)對(duì)應(yīng)位移與試驗(yàn)(圖9點(diǎn)7、點(diǎn)8)相差較大，相同的加載速度，數(shù)值模擬對(duì)應(yīng)位移較小，說(shuō)明數(shù)值模擬中最后一層雙曲梁的屈曲行為比試驗(yàn)的提前發(fā)生，因而導(dǎo)致卸載開(kāi)始階段數(shù)值模擬與試驗(yàn)曲線的吻合度較低，造成差異的原因一方面可能是所選材料的黏彈性理論模型與實(shí)際仍有一定差別；另一方面可能是數(shù)值模擬與實(shí)際壓縮過(guò)程中結(jié)構(gòu)的變形有一定差別。

以結(jié)構(gòu)第一層雙曲梁的臨界屈曲力作為結(jié)構(gòu)承載力(圖9點(diǎn)1、點(diǎn)1′))，以結(jié)構(gòu)最后一層雙曲梁臨界回復(fù)點(diǎn)的作用力作為結(jié)構(gòu)回復(fù)力，定量分析結(jié)構(gòu)壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果，如表4所示。壓縮試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)承載力約為141.9 N，數(shù)值模擬約為131.9 N，數(shù)值模擬的承載力較低，二者誤差約為7%；壓縮實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)回復(fù)力約為65.34 N，數(shù)值模擬約為71.82 N，數(shù)值模擬回復(fù)力略高，二者誤差8.3%；壓縮實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)能量耗散值約為1 517.0 mJ，數(shù)值模擬約為1 626.6 mJ，數(shù)值模擬的能量耗散較大，二者誤差約為7.2%。由此可知，負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的承載力、回復(fù)力和能量耗散值均相差未超過(guò)10%，說(shuō)明基于尼龍12動(dòng)態(tài)黏彈性參數(shù)的數(shù)值模擬方法具有一定的正確性，可用于之后幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)壓縮性能影響規(guī)律的數(shù)值模擬研究中。

圖9 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬滯回曲線

圖10 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)加載過(guò)程試驗(yàn)及數(shù)值模擬變形圖

表4 負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬性能對(duì)比

3 結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)承載力和耗能力的影響規(guī)律

Correa等對(duì)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的幾何尺寸進(jìn)行了優(yōu)化，使其壓縮性能更為優(yōu)良，但沒(méi)有進(jìn)行幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)壓縮性能影響規(guī)律的研究，而根據(jù)彎曲梁理論，雙曲梁的高度h、跨度l、兩側(cè)立柱厚度c、寬度b均對(duì)結(jié)構(gòu)承載力、回復(fù)力和耗能力存在影響，因此，以負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)為代表模型，進(jìn)行幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和耗能力影響規(guī)律的數(shù)值模擬研究，各參數(shù)變化如表5所示。每種工況中僅有一個(gè)幾何參數(shù)為變量，其他幾何參數(shù)不變(見(jiàn)表2)。

表5 不同工況的幾何參數(shù)變量值

3.1 雙曲梁彎曲高度對(duì)承載力和耗能力的影響規(guī)律

雙曲梁的彎曲高度h是衡量結(jié)構(gòu)承載力和耗能力的指標(biāo)之一，以彎曲高度h為變量(見(jiàn)表5工況1)，得到負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)各項(xiàng)性能如圖11所示。從圖11可知，隨雙曲梁彎曲高度的增大結(jié)構(gòu)負(fù)剛度行為越明顯，承載力和回復(fù)力隨之增大，承載力的增長(zhǎng)較快，回復(fù)力的增長(zhǎng)較慢，但二者增長(zhǎng)的趨勢(shì)均隨彎曲高度的增加有所減緩，耗能力的增長(zhǎng)趨勢(shì)較為穩(wěn)定，這一規(guī)律符合承載力、回復(fù)力和耗能力隨Q(Q=h/t)值的增大而增大的規(guī)律。但隨著雙曲梁高度的增加，動(dòng)載下的結(jié)構(gòu)的位移相應(yīng)增大。

3.2 雙曲梁跨度對(duì)承載力和耗能力的影響規(guī)律

雙曲梁的彎曲高度h與跨度l之比K(K=h/l)表征雙曲梁的曲率，曲率越大雙曲梁的承載力和耗能力越大。以雙曲梁跨度l為變量(見(jiàn)表5工況2)，得到負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能如圖12所示。隨著跨度的增加，雙曲梁的曲率降低，承載力、回復(fù)力和耗能力不斷減小，且減小速度均逐漸變緩，符合曲率對(duì)雙曲梁的影響規(guī)律。對(duì)比雙曲梁高度對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，雙曲梁跨度的影響更明顯，跨度為34.8 mm的雙曲梁承載力達(dá)到144.8 N，高于雙曲梁高度為8.89 mm的承載力(約95.34 N)，且小跨度條件下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小，單位質(zhì)量耗能量增大，而結(jié)構(gòu)的變形位移不會(huì)增大，因此，結(jié)構(gòu)跨度減小性能更優(yōu)越。

3.3 雙曲梁兩側(cè)立柱厚度對(duì)承載力和耗能力的影響規(guī)律

在彎曲梁屈曲的理論分析中，彎曲梁的邊界條件假設(shè)為固支，但負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)中，雙曲梁的邊界條件由兩側(cè)立柱及中間橫梁約束，壓縮時(shí)，中間橫梁與兩側(cè)立柱不可避免地產(chǎn)生一定變形，因而會(huì)對(duì)雙曲梁的承載力、耗能力造成一定影響。以雙曲梁兩側(cè)立柱的厚度為變量(見(jiàn)表5工況3)，結(jié)果如圖13所示。從圖13可知，當(dāng)雙曲梁兩側(cè)立柱厚度c與雙曲梁t相等時(shí)c=t=1.27 mm)，雙曲梁受壓負(fù)剛度行為不明顯，接近“零”剛度行為，說(shuō)明兩側(cè)立柱對(duì)雙曲梁端部的約束力不足，引發(fā)雙曲梁第二階屈曲模態(tài)發(fā)生，降低了結(jié)構(gòu)的負(fù)剛度行為，因此兩側(cè)立柱厚度不宜小于雙曲梁厚度；隨雙曲梁兩側(cè)立柱厚度的增加，雙曲梁的承載力和回復(fù)力隨之增大，但增長(zhǎng)趨勢(shì)變緩，能量耗散隨之減小，能量耗散在兩側(cè)立柱厚度為雙曲梁厚度的2倍時(shí)達(dá)到最大值。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩側(cè)立柱厚度過(guò)大，負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)在加卸載過(guò)程中易發(fā)生變形不穩(wěn)定的情況，其力-位移滯回曲線如圖14所示。因此，兩側(cè)立柱的厚度c應(yīng)在雙曲梁厚度t的2～3倍。

圖11 雙曲梁高度對(duì)負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓縮性能的影響規(guī)律

圖12 雙曲梁跨度對(duì)負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓縮性能的影響規(guī)律

圖13 兩側(cè)立柱厚度對(duì)負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓縮性能的影響規(guī)律

圖14 兩側(cè)立柱厚度c=5.08 mm對(duì)應(yīng)力-位移滯回曲線

3.4 雙曲梁寬度對(duì)承載力和耗能力的影響規(guī)律

實(shí)際應(yīng)用中，負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度L和寬度b需要根據(jù)空間和位置要求進(jìn)行調(diào)整。以單胞結(jié)構(gòu)的寬度為變量(見(jiàn)表5工況4)，模擬結(jié)果如圖15所示。單胞結(jié)構(gòu)的承載力、回復(fù)力和耗能力隨寬度b的增加呈正比例增加，但單位寬度承載力和耗能力不變，模擬例中，單位寬度承載力約為4.25 N，單位寬度耗能力為20.7 mJ。

由此可見(jiàn)，適當(dāng)增加雙曲梁彎曲高度、減小雙曲梁跨度、增加雙曲梁兩側(cè)立柱厚度、增加雙曲梁寬度均可提高結(jié)構(gòu)的承載力和耗能力。但雙曲梁彎曲高度增加動(dòng)載下結(jié)構(gòu)的位移隨之增大；雙曲梁跨度減小結(jié)構(gòu)加載過(guò)程中易出現(xiàn)明顯的第三階屈曲模態(tài)，影響卸載過(guò)程中結(jié)構(gòu)的回彈；而增加雙曲梁寬度，結(jié)構(gòu)單位寬度雙曲梁的承載力和耗能力并不改變。因此，在雙曲梁初始彎曲高度和寬度確定的情況下，適當(dāng)減小雙曲梁跨度既能減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又能減小結(jié)構(gòu)體積、還可顯著提高結(jié)構(gòu)承載力和耗能力，是提高負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)力學(xué)性能最有效的方法。

圖15 雙曲梁寬度對(duì)負(fù)剛度蜂窩單胞結(jié)構(gòu)壓縮性能的影響規(guī)律

4 結(jié) 論

本文基于廣義Maxwell黏彈性理論模型提出了一種負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)壓縮性能數(shù)值模擬方法，通過(guò)擬合黏彈性材料尼龍12的DMA測(cè)試數(shù)據(jù)，得到反映尼龍12真實(shí)動(dòng)態(tài)黏彈性的無(wú)量綱模量gi和松弛時(shí)間τi，輸入到Abaqus中材料黏彈性的Prony級(jí)數(shù)項(xiàng)，賦予結(jié)構(gòu)黏彈性的本構(gòu)方程，由此，對(duì)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與壓縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，研究了幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)承載力和耗能力的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)在數(shù)值模擬過(guò)程中，加載時(shí)各層雙曲梁依次屈曲，產(chǎn)生負(fù)剛度行為，卸載時(shí)，借助材料的黏彈性，結(jié)構(gòu)按原路徑恢復(fù)初始形狀，形成一個(gè)加卸載周期內(nèi)的滯回曲線，與壓縮試驗(yàn)的變形過(guò)程相同。

(2)對(duì)比數(shù)值模擬與壓縮試驗(yàn)所得滯回曲線，二者在形式上具有一定吻合度，在數(shù)值上最大承載力值和能量耗散值誤差均未超過(guò)10%，說(shuō)明這種數(shù)值模擬方法的正確性，可應(yīng)用于之后結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的數(shù)值模擬研究中。

(3)雙曲梁的幾何參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的壓縮性能具有一定影響，其中適當(dāng)增加雙曲梁初始彎曲高度、減小雙曲梁跨度、增加雙曲梁兩側(cè)立柱厚度、增加雙曲梁寬度均可增大結(jié)構(gòu)的承載力、回復(fù)力和耗能力。

以上結(jié)論對(duì)優(yōu)化負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能、預(yù)測(cè)負(fù)剛度蜂窩結(jié)構(gòu)的應(yīng)用效果具有重要意義。