基于多體動(dòng)力學(xué)與離散元耦合的慣性圓錐破碎機(jī)動(dòng)態(tài)性能研究

程加遠(yuǎn)， 任廷志， 張子龍， 劉大偉， 金 昕

(燕山大學(xué) 國(guó)家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066004)

目前，在顆粒狀礦物料加工破碎過程中，圓錐破碎機(jī)起著至關(guān)重要的作用，廣泛應(yīng)用于礦物加工粉碎作業(yè)的第二、第三級(jí)破碎階段[1]。在礦石性質(zhì)復(fù)雜的選礦過程中，慣性圓錐破碎機(jī)作為一種很有發(fā)展前途的圓錐破碎機(jī)是不可缺少的破碎設(shè)備之一[2]。慣性圓錐破碎機(jī)的擠壓破碎作用通常是在一定章動(dòng)角范圍內(nèi)，使動(dòng)錐相對(duì)于定錐產(chǎn)生旋擺運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的。該旋擺運(yùn)動(dòng)是由偏心激振器通過連接軸將驅(qū)動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞到主軸，且由于物料作用使動(dòng)錐發(fā)生純滾動(dòng)。但是，由于其獨(dú)特的原理和工作環(huán)境，其作業(yè)時(shí)會(huì)受到各種載荷的激勵(lì)，例如：偏心激振器的不平衡慣性力造成整機(jī)振幅大且能耗高；進(jìn)料性質(zhì)的不均勻?qū)е庐a(chǎn)品指標(biāo)下降等，這些因素直接決定了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)和工作參數(shù)不同于其它類型圓錐破碎機(jī)，例如液壓圓錐破碎機(jī)和西蒙斯圓錐破碎機(jī)。因此，能否改善慣性圓錐破碎機(jī)動(dòng)態(tài)特性和優(yōu)化工作參數(shù)已成為現(xiàn)代破碎行業(yè)需解決和突破的關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，針對(duì)慣性圓錐破碎機(jī)動(dòng)態(tài)性能的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要以空載或者忽略物料作用開展整機(jī)系統(tǒng)的仿真和試驗(yàn)等相關(guān)研究[3-5]。王曉波等[6]利用內(nèi)行星-振動(dòng)機(jī)體系統(tǒng)模型進(jìn)行研究，結(jié)果表明當(dāng)慣性圓錐破碎機(jī)穩(wěn)定工作時(shí)，動(dòng)錐自轉(zhuǎn)的角速度與其半徑以及排料間隙有關(guān)。衛(wèi)一川[7]采用ANSYS軟件提取了關(guān)鍵部件的前十階固有頻率及振型，并與其固有頻率進(jìn)行對(duì)比。Mitrev等[8]采用理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)合方法對(duì)橡膠減振器的剛度和阻尼參數(shù)進(jìn)行估計(jì)校準(zhǔn)。Kazakov等[9]基于三質(zhì)量系統(tǒng)模型對(duì)振動(dòng)圓錐破碎機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，但忽略顆粒與設(shè)備之間的接觸作用。在考慮物料顆粒與設(shè)備相互作用研究中，趙月靜等[10]將物料層的作用簡(jiǎn)化為分段線性的接觸力，結(jié)果表明，物料層的作用使得系統(tǒng)剛度變大，固有頻率增大。Evertsson等[11]利用EDEM軟件中的黏合鍵模型(bonded particle model,BPM)對(duì)液壓圓錐破碎機(jī)進(jìn)行了建模，研究了閉邊尺寸對(duì)產(chǎn)品粒度分布、液壓力和功率消耗的影響。Li等[12]和Cleary等[13]利用球和非球形顆粒的粒子群平衡替換模型(population balance replacement model,PBRM)研究了進(jìn)料性質(zhì)和操作條件對(duì)產(chǎn)品性能的影響。以上基于離散元法的仿真模型由于忽略了顆粒對(duì)破碎機(jī)運(yùn)行的影響，因此這些模擬無法預(yù)測(cè)設(shè)備的動(dòng)力學(xué)特性隨顆粒載荷變化的規(guī)律。

采用多體動(dòng)力學(xué)(multi-body dynamics,MBD)[14]與離散單元法(discrete element method,DEM)[15]耦合對(duì)含破碎顆粒的慣性圓錐破碎機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，是改善破碎機(jī)動(dòng)態(tài)性能和優(yōu)化工作參數(shù)的有力方法之一。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者還沒有針對(duì)慣性圓錐破碎機(jī)進(jìn)行MBD和DEM耦合系統(tǒng)仿真的相關(guān)研究。本文在詳細(xì)推導(dǎo)慣性圓錐破碎機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的基礎(chǔ)上，建立了基于黏合鍵破碎顆粒和多體系統(tǒng)的雙向耦合仿真模型，并通過工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了耦合仿真模型的有效性。采用該模型，分析了物料流動(dòng)特性和腔內(nèi)破碎力分布規(guī)律，進(jìn)一步研究了不同轉(zhuǎn)速和定錐質(zhì)量等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能和產(chǎn)品指標(biāo)的影響，并給出了幾點(diǎn)重要結(jié)論。本文建立的慣性圓錐破碎機(jī)MBD-DEM耦合仿真模型對(duì)破碎機(jī)破碎特性的研究具有一定參考價(jià)值，且為優(yōu)化慣性圓錐破碎機(jī)結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)提供了一種驗(yàn)證方法。

1 慣性圓錐破碎機(jī)MBD-DEM耦合動(dòng)力學(xué)模型

本文所針對(duì)慣性圓錐破碎機(jī)源自唐山某鋼鐵企業(yè)，GYP 1200型破碎機(jī)如圖1所示，其主要由凹錐、凸錐、球面軸承、偏心激振器、驅(qū)動(dòng)軸和主架等構(gòu)成。

圖1 GYP 1200型慣性圓錐破碎機(jī)組成

1.1 考慮顆粒的絕對(duì)坐標(biāo)法建模

通過慣性圓錐破碎機(jī)各個(gè)運(yùn)動(dòng)副來約束相對(duì)運(yùn)動(dòng)，并采用絕對(duì)笛卡爾坐標(biāo)法推導(dǎo)了多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[16]。為了簡(jiǎn)化MBD模型，本文采用的理想化假設(shè)如下：①慣性圓錐破碎機(jī)的所有部件都假定為剛體；②輸入轉(zhuǎn)速穩(wěn)定且不變化；③橡膠減振器的剛度和阻尼值是恒定；④運(yùn)動(dòng)副摩擦因數(shù)的值是恒定；⑤進(jìn)料顆粒具有相同材料特性和均勻尺寸；⑥顆粒均勻分布在破碎室中，且破碎室充滿破碎顆粒?；谝陨霞僭O(shè)，圖2表示帶黏結(jié)顆粒的慣性圓錐破碎機(jī)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型。圖2中：l0為慣性圓錐破碎機(jī)中心軸線；l1為定錐中心軸線；l2為動(dòng)錐中心軸線；θ為定錐與動(dòng)錐之間章動(dòng)角；α為凸錐結(jié)構(gòu)底角。凹錐被固定在主機(jī)架上，稱為定錐(B1)。凸錐被固定在主軸上，稱為動(dòng)錐(B2)。定錐與動(dòng)錐約束副為球鉸(O1)；球面軸承(B4)與定錐約束副為球鉸(O2)；偏心激振器(B3)與動(dòng)錐為圓柱副(O3)；偏心激振器與球面軸承為平面副(O4)；偏心激振器與連接軸(B5)為球銷副(O5)；連接軸與驅(qū)動(dòng)軸(B6)為十字方向副(O6)；驅(qū)動(dòng)軸與地面(B0)為旋轉(zhuǎn)副(O7)。橡膠減振器與定錐之間的作用力相當(dāng)于襯套力，其中考慮了剛度系數(shù)(kx,ky和kz)和阻尼系數(shù)(cx,cy和cz)。

該動(dòng)力學(xué)模型使用七個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)全局坐標(biāo)系(cxyz)0,六個(gè)局部坐標(biāo)系(cxyz)i(i=1,2,3,4,5,6),其原點(diǎn)分別為各剛體Bi(i=1,2,3,4,5,6)的質(zhì)心。在沒有任何約束的全局參考系中的剛體(Bi)有三個(gè)獨(dú)立的位置變量(xi,yi,zi,)和三個(gè)獨(dú)立的歐拉角變量(ψi,θi,φi)，它們被定義為Bi的廣義坐標(biāo)。Bi廣義坐標(biāo)的列矩陣qi可以表示為

(1)

式中： 上標(biāo)T為數(shù)組轉(zhuǎn)置的常用符號(hào)；ri為廣義位置坐標(biāo)的列矩陣；Λi為廣義歐拉角坐標(biāo)的列矩陣。慣性圓錐破碎機(jī)廣義坐標(biāo)q可以表示為

(2)

圖2 帶黏結(jié)顆粒的慣性圓錐破碎機(jī)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

用牛頓-歐拉公式[17]導(dǎo)出了各剛體(Bi)廣義坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程，可表示為

(3)

(4)

Qi=

(5)

式中： 上標(biāo)～為列矩陣的反對(duì)稱矩陣； 上標(biāo)(i)為矢量或矢量矩陣在局部坐標(biāo)系(cxyz)i中的坐標(biāo)；mi為Bi的質(zhì)量；Ji為Bi相對(duì)質(zhì)心的慣性矩陣；E為單位陣；0為零陣；Fia和Tia分別為等效阻尼力和力矩；Fif和Tif分別為運(yùn)動(dòng)副等效摩擦力和力矩；Fig為重力；Fic和Tic分別為等效接觸力和力矩；Fip和Tip分別為顆粒的等效作用力和力矩。矩陣Di可表示為

(6)

無約束方程慣性圓錐破碎機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(7)

由多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)副O(jiān)j(j=1,2,3,4,5,6,7)引起的完整約束和驅(qū)動(dòng)軸的驅(qū)動(dòng)約束可用完整約束方程進(jìn)行描述，表示為

Φ(q,t)=0

(8)

式中，Φ(q,t)=[Φ1(q,t),Φ2(q,t),… ,Φ25(q,t)]T假設(shè)是獨(dú)立的,式(8)的雅可比矩陣被定為

(9)

式(8)給出了速度和加速度關(guān)系可表示為

(10)

其中，矩陣ζ表示為

(11)

利用拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程的拉格朗日乘子公式，導(dǎo)出了慣性圓錐破碎機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程，可表示為

(12)

式中，λ為拉格朗日乘子的列矩陣，進(jìn)一步表示為

λ=(λ1,λ2, … ,λ26)T

(13)

1.2 凸錐與凹錐非線性接觸模型

如果凸錐和凹錐相互靠近，它們最終會(huì)接觸或碰撞，并在它們之間產(chǎn)生相互作用力，慣性圓錐破碎機(jī)有這種接觸問題，而液壓和西蒙斯型圓錐破碎機(jī)不存在此接觸。凸錐和凹錐之間的碰撞實(shí)例如圖3所示，接觸力Fic[18]計(jì)算為

Fic=fn+ft

(14)

式中：fn和ft分別為法向約束力和摩擦力，如果重疊量記為δ，則法向力變?yōu)?/p>

(15)

式中：k和c為彈性和阻尼系數(shù)；h1和h2為彈性和阻尼的指數(shù)；h3為縮進(jìn)指數(shù)。

彈性系數(shù)k隨兩個(gè)物體的材料和形狀以及接觸點(diǎn)的相對(duì)速度而變化。Hertz從理論上推導(dǎo)出彈性系數(shù)k在兩個(gè)球體之間變化，可以表示為

(16)

式中，ri,Ei和νi分別為第i個(gè)球體的半徑、楊氏模量和泊松比。

圖3 凸錐與凹錐碰撞接觸

設(shè)t為與兩物體間滑動(dòng)面相切的單位矢量，v1和v2為定錐(B1)和動(dòng)錐(B2)上接觸點(diǎn)處的絕對(duì)速度矢量。然后，摩擦力為

|ft|=μ(v)|fn|

(17)

式中，μ(v)為帶符號(hào)的摩擦因數(shù)。如果v是B2相對(duì)于B1沿t的相對(duì)速度，則v可以表示為

v=(v2-v1)·t

(18)

式中，v1,v2和t以矢量形式表示，相對(duì)于全局坐標(biāo)系(cxyz)0。

在這種情況下，使用參數(shù)值給出摩擦因數(shù)，這種情況只考慮滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。摩擦因數(shù)μ(v)由式(19)定義[19]

μ(v)=

(19)

式中：μd和μs分別為動(dòng)摩擦和靜摩擦閾值系數(shù)；vd,vs和v分別為動(dòng)態(tài)閾值速度、靜態(tài)閾值速度和切向相對(duì)速度。函數(shù)hav sin(x,x0,h0,x1,h1)可表示為

(20)

本文對(duì)工業(yè)級(jí)GYP 1200型慣性圓錐破碎機(jī)進(jìn)行建模，用RecurDyn軟件對(duì)無顆粒慣性圓錐破碎機(jī)的MBD進(jìn)行了仿真。在表1中，給出了MBD仿真參數(shù)。

表1 MBD仿真參數(shù)

1.3 基于DEM的顆粒壓碎模型

DEM采用逐步算法對(duì)每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值積分，對(duì)于慣性圓錐破碎機(jī)的DEM仿真，使用了兩種不同的模型:在顆粒之間或顆粒與幾何體之間采用Hertz-Mindlin接觸模型[20]，如圖4所示；黏結(jié)粒子模型[21]，如圖5所示。Hertz-Mindlin接觸模型將接觸力Fp分解為法向分量Fpn和切向分量Fpt，其法向分量Fpn可表示為

Fpn=Fpn,s+Fpn,d

(21)

式中：Fpn,s為法向彈簧力；Fpn,d為法向阻尼力，表示為

(22)

(23)

(24)

圖4 Hertz-Mindlin接觸力模擬粒子間或與幾何體間的碰撞

接觸力的切向分量Fpt，可表示為

Fpt=Fpt,s+Fpt,d

(25)

式中：Fpt,s為切向彈簧力；Fpt,d為切向阻尼力，可表示為

(26)

|Fpt|≤μ|Fpn|

(27)

式中，μ為摩擦因數(shù)。在Hertz-Mindlin接觸力模型中，接觸摩擦和接觸阻尼是粒子系統(tǒng)能量耗散的兩個(gè)重要機(jī)制，所需參數(shù)為泊松比v,剪切模量G,顆粒與幾何體之間摩擦因數(shù)μw，顆粒之間摩擦因數(shù)μp，顆粒與幾何體之間恢復(fù)系數(shù)ew，和顆粒之間恢復(fù)系數(shù)ep。

黏結(jié)粒子模型是基于將球的堆積分布結(jié)合或黏合在一起形成一個(gè)破碎體。結(jié)合在一起的粒子稱為元粒子，而產(chǎn)生的團(tuán)簇被定義為破碎顆粒。每個(gè)鍵接觸處力-位移行為的理論梁由定義的平行鍵以下五個(gè)參數(shù)描述：?jiǎn)挝幻娣e法向kbn和剪切剛度kbt; 拉伸σbc和剪切強(qiáng)度τbc；鍵半徑乘子λb；平行鍵半徑Rb表示為

Rb=λbmin(r(i),r(j))

(28)

式中，r(i)和r(j)分別為粒子i和粒子j的半徑，平行鍵可以在粒子之間傳遞力和力矩，而粒子只能傳遞力，這些彈簧就像一根梁，其長(zhǎng)度Lb接近于零。

圖5 顆粒黏結(jié)鍵的力-位移

Fb和Tb分別為平行鍵承受的總力和力矩，表示為

Fb=Fbn+Fbt,Tb=Tbn+Tbt

(29)

式中，F(xiàn)bn,Fbt和Tbn,Tbt分別為法向力，切向力和法向力矩，切向力矩。根據(jù)Hertz-Mindlin接觸模型，在鍵形成之前和鍵斷裂之后，粒子相互作用，F(xiàn)b和Tb設(shè)為零。鍵形成后，每個(gè)隨后的相對(duì)位移和旋轉(zhuǎn)增量(ΔUn,ΔUt,ΔΘn,ΔΘt)產(chǎn)生的彈性力和力矩增量被加到當(dāng)前值中。當(dāng)顆粒黏合時(shí)，力和扭矩根據(jù)式(30)進(jìn)行調(diào)整。

(30)

式中，A和J分別為平行鍵截面的面積和極慣性矩。這些量可表示為

(31)

根據(jù)式(32)的梁理論，計(jì)算作用在平行黏結(jié)周邊的最大法向和切向應(yīng)力

(32)

如果最大拉伸應(yīng)力超過拉伸強(qiáng)度或最大剪切應(yīng)力超過剪切強(qiáng)度，如式(33)所示，則平行鍵斷裂。

(33)

1.4 BPM參數(shù)標(biāo)定

當(dāng)使用DEM對(duì)破碎進(jìn)行建模時(shí)，關(guān)鍵在于確保控制破碎的BPM符合實(shí)際破碎行為。如果BPM參數(shù)不正確，破碎顆粒將以不正確方式破碎，則BPM參數(shù)校準(zhǔn)是非常重要。首先，進(jìn)行了一系列巴西劈裂抗拉實(shí)驗(yàn)和單顆粒壓碎實(shí)驗(yàn)，以記錄破壞的臨界力和壓縮比，估算巖石材料的強(qiáng)度。其次，利用正交實(shí)驗(yàn)方法對(duì)巖石破碎過程進(jìn)行仿真。最后，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的誤差降到最小，并以最佳參數(shù)作為BPM模型的校準(zhǔn)參數(shù)。

1.4.1 雙峰分布粒子堆積團(tuán)簇

通過使用粒徑相對(duì)較大的雙峰分布和較小的雙峰分布的顆粒產(chǎn)生黏結(jié)作用，為用最少的顆粒數(shù)來實(shí)現(xiàn)高堆積密度和良好的破碎特性提供了最佳的可能性[22]。在本研究中，巖石材料為白色大理巖，因此雙峰分布的大徑部分(正態(tài)分布)設(shè)置為平均球體半徑為3 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.525 mm，而雙峰分布的較小部分(正態(tài)分布)設(shè)置為平均尺寸為1.05 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.225 mm，計(jì)算出顆粒床的堆積密度為0.82。巖石的三維掃描模型用作破碎顆粒團(tuán)模型，可用于破碎機(jī)工作仿真，如圖6所示，采用了四種不同的破碎顆粒大小和形狀與試驗(yàn)中的進(jìn)料分布相對(duì)應(yīng)。

圖6 三維掃描巖石模型生成具有真實(shí)形狀的破碎顆粒

1.4.2 顆粒破碎實(shí)驗(yàn)

對(duì)白色大理巖樣品進(jìn)行了巴西實(shí)驗(yàn)[23]，這些樣品的差異導(dǎo)致了破壞圓柱形巖石樣品所需的臨界力和壓縮比不同，如圖7所示。6次巴西試驗(yàn)的力-位移曲線如圖8所示。從曲線中可以看出，力累積到樣品破裂，破裂時(shí)的峰值力被定義為臨界力，此時(shí)壓縮比被定義為臨界壓縮比

根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出臨界力的平均值為14.8 kN，由式(34)得到平均強(qiáng)度為3.77 MPa。

σt=2Fc/πDL

(34)

式中：Fc為臨界力；D為樣品直徑；L為樣品厚度。

1.4.3 田口正交法的破碎仿真

在巴西試驗(yàn)中，破碎顆粒的反應(yīng)機(jī)理通常是復(fù)雜的、高度非線性的，因此，選擇臨界力和臨界壓縮比作為響應(yīng)的評(píng)估指標(biāo)。圓柱狀巖石仿真試驗(yàn)與巴西劈裂試驗(yàn)相似，如圖9所示，斷裂顆粒的鍵結(jié)構(gòu)和力網(wǎng)絡(luò)清晰可見，斷裂的鍵呈黑色。BPM參數(shù)的校準(zhǔn)是基于16種不同因素組合仿真，采用是Hanley等[24]使用的正交法仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

圖7 白色大理石顆粒破碎

圖8 6次巴西劈裂實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線

圖9 圓柱形破碎顆粒的巴西劈裂模擬

表2列出巴西實(shí)驗(yàn)?zāi)M所用的參數(shù)(因子)及其設(shè)置(水平)。選擇了L16(45)陣列，因?yàn)樗梢栽谒膫€(gè)水平上容納多達(dá)五個(gè)因子(包括誤差因子)，根據(jù)Wang等[25]給出的結(jié)果，剛度比kbn/kb被設(shè)置為2.5。

表2 巴西試驗(yàn)?zāi)M采用5因數(shù)4水平的標(biāo)準(zhǔn)L16數(shù)組

1.4 4BPM校準(zhǔn)參數(shù)

數(shù)據(jù)使用Minitab 16進(jìn)行分析，首先，將方差分析應(yīng)用于每個(gè)響應(yīng)模擬所獲得的原始數(shù)據(jù)，如表3所示。力差Fcd定義為

Fcd=|Fcs-Fcav|

(35)

式中：Fcs為來自模擬的臨界力；Fcav為來自實(shí)驗(yàn)的平均臨界力。

在方差分析中，選擇力差Fcd和臨界壓縮比作為評(píng)價(jià)響應(yīng)，用F值評(píng)估統(tǒng)計(jì)顯著性：如果F值大于臨界F值，則在90%顯著性水平下，效應(yīng)被認(rèn)為是顯著的。為了有助于結(jié)果的可視化，統(tǒng)計(jì)上顯著的效果用粗體和斜體表示，顯然，影響力差的主要參數(shù)是剪切臨界應(yīng)力和剪切剛度。對(duì)于臨界壓縮比，影響最大的參數(shù)是剪切臨界應(yīng)力和法向臨界應(yīng)力且黏結(jié)半徑也是非常有影響的參數(shù)，在90%顯著性水平下具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。通過綜合分析，得到了最佳的BPM參數(shù)：剪切臨界應(yīng)力9 MPa，法向臨界應(yīng)力25 MPa，剪切剛度160 GPa/m，黏結(jié)半徑3.1 mm。在這項(xiàng)研究中，DEM仿真是使用EDEM軟件進(jìn)行的,表4給出了DEM的詳細(xì)仿真參數(shù)。

表3 兩種模擬響應(yīng)的方差分析結(jié)果

表4 DEM仿真參數(shù)

2 耦合模型仿真方案及試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 MBD-DEM模型仿真

本文對(duì)慣性圓錐破碎機(jī)耦合模型仿真的流程圖，如圖10所示。在仿真開始時(shí)，輸入機(jī)械部件和顆粒的幾何和材料參數(shù)。DEM環(huán)由EDEM軟件計(jì)算，確定每個(gè)粒子的位置和速度以及粒子之間和粒子與幾何體之間的作用力。在DEM環(huán)結(jié)束后，DEM將幾何體上的等效粒子力和力矩發(fā)送到MBD環(huán)，MBD環(huán)由RecurDyn軟件實(shí)現(xiàn)求解MBD的控制方程，并計(jì)算幾何體的位置和速度。對(duì)工業(yè)級(jí)(型號(hào)：GYP1200)帶有黏結(jié)顆粒模型四種不同形狀給料破碎顆粒(直徑為50 mm)的慣性圓錐破碎機(jī)進(jìn)行了MBD-DEM耦合仿真。

2.2 工業(yè)試驗(yàn)

為了驗(yàn)證該耦合動(dòng)力學(xué)模型，在唐山某鋼鐵廠進(jìn)行了試驗(yàn)。進(jìn)料巖石材料是白色大理石，為了得到-50 mm的進(jìn)料，每個(gè)樣品首先在一個(gè)50 mm孔徑的篩子上被分開。采用位移和加速度傳感器(型號(hào)：DH311E，東華測(cè)試技術(shù))，在0～1 000 Hz的測(cè)試頻率范圍內(nèi)，測(cè)量了主機(jī)架在x，y，z方向的位移和加速度。采用動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀(DH5902，東華測(cè)試技術(shù))采集位移和加速度數(shù)據(jù)。在破碎流程控制系統(tǒng)中可直接測(cè)量破碎機(jī)功率消耗數(shù)據(jù)，并用孔徑篩獲得了試驗(yàn)產(chǎn)品的粒度分布，GYP 1200型破碎機(jī)試驗(yàn)裝置，如圖11所示。

圖10 MBD-DEM耦合模型計(jì)算流程圖

測(cè)試點(diǎn)的位移和加速度由位移和加速度傳感器測(cè)量，如圖11(b)所示。驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速設(shè)置通過破碎流程控制系統(tǒng)仔細(xì)校準(zhǔn)，如圖11(c)所示。為了得到產(chǎn)品的尺寸分布，排料產(chǎn)品在一系列的孔徑篩上被篩分，如圖11(d)所示。在400 r/min和600 r/min下對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。

圖11 GYP 1200型破碎機(jī)試驗(yàn)裝置

2.3 耦合模型驗(yàn)證

2.3.1 測(cè)試點(diǎn)位移

在慣性圓錐破碎機(jī)中，偏心激振器運(yùn)動(dòng)通過動(dòng)錐傳遞到定錐，則定錐的位移振幅是反映慣性圓錐破碎機(jī)振動(dòng)特性的重要指標(biāo)之一。該測(cè)試點(diǎn)是位于距離橡膠減振器上端900 mm處主架觀察口上，在破碎機(jī)運(yùn)行1 s內(nèi)，測(cè)試點(diǎn)x，y，z方向位移的仿真結(jié)果和測(cè)量數(shù)據(jù)，如圖12所示。從圖12(a)或圖12(b)可以看出，仿真和測(cè)量的位移顯示出頻率為6.7 Hz或10 Hz的循環(huán)行為，且該頻率與偏心振動(dòng)器的頻率一致。

圖12 x，y，z方向位移的仿真與試驗(yàn)對(duì)比

2.3.2 功率消耗

功率消耗是一個(gè)重要的性能指標(biāo)，它能顯示破碎機(jī)工作過程中的能量消耗。驅(qū)動(dòng)軸的輸出功率用于以下幾個(gè)部分：破碎機(jī)的空載機(jī)械能、破碎巖石和機(jī)械阻尼引起的能量損失。破碎流程控制系統(tǒng)可直接測(cè)量試驗(yàn)功率消耗數(shù)據(jù)，其功耗數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸入功率，則驅(qū)動(dòng)軸輸出功率為試驗(yàn)數(shù)據(jù)乘以電機(jī)驅(qū)動(dòng)效率。

驅(qū)動(dòng)軸輸出功率的試驗(yàn)和仿真對(duì)比，如圖13所示。試驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，由于破碎顆粒均勻分布在破碎室中，破碎機(jī)的輸出功率在小范圍內(nèi)呈現(xiàn)波動(dòng)行為。在比較試驗(yàn)和仿真輸出功率的平均值時(shí)，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)性較差，尤其是在轉(zhuǎn)速為600 r/min的情況下。其可能是因?yàn)榉抡婺Ｐ椭羞\(yùn)動(dòng)副摩擦參數(shù)不合理，造成了機(jī)械阻尼能耗與試驗(yàn)誤差較大，盡管仿真輸出功率的對(duì)應(yīng)性較差，但在一定的誤差范圍內(nèi)變化趨勢(shì)是一致的。由圖13可知，400 r/min和600 r/min的條件下其輸出功率上有明顯差別，這表明輸出功率隨著驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速的增加而顯著升高。

圖13 1 s工作內(nèi)仿真輸出功率和試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比

2.3.3 產(chǎn)品粒度分布與生產(chǎn)率

通過在EDEM軟件中模擬產(chǎn)品篩分操作，提出了確定排料區(qū)的粒度分布方法。比較了400 r/min和600 r/min條件下，試驗(yàn)和仿真的產(chǎn)品粒度分布，如圖14所示。試驗(yàn)產(chǎn)品的粒度最小直徑為1 mm，因?yàn)榉抡嬷性Ｗ拥淖钚〕叽缦拗剖沟脽o法預(yù)測(cè)低于該水平的產(chǎn)品粒度。600 r/min的情況與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)性較差，而400 r/min的情況與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)性相對(duì)較好?？赡苁窃?00 r/min情況下，試驗(yàn)產(chǎn)品尺寸(-1 mm)顯著增加。盡管600 r/min情況顯示出很差的對(duì)應(yīng)性，但在一定的誤差范圍內(nèi)變化趨勢(shì)是一致的，其結(jié)果表明600 r/min比400 r/min的破碎產(chǎn)品更細(xì)。

圖14 仿真產(chǎn)品粒度分布與試驗(yàn)篩分結(jié)果對(duì)比

通過收集產(chǎn)品并計(jì)算出試驗(yàn)和仿真的生產(chǎn)率，其結(jié)果表明，在400 r/min情況下，仿真與試驗(yàn)結(jié)果是非常接近的，而在600 r/min情況下，可以觀察到一定的差異。表5分析總結(jié)了破碎機(jī)各性能指標(biāo)的仿真和試驗(yàn)結(jié)果，在初步建模的階段，應(yīng)該認(rèn)為仿真結(jié)果在一定范圍內(nèi)并顯示正確的趨勢(shì)，則該耦合模型是成功的。

表5 仿真與試驗(yàn)的各性能指標(biāo)分析

3 模型仿真結(jié)果及關(guān)鍵參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響

3.1 凸錐表面點(diǎn)軌跡

慣性圓錐破碎機(jī)的耦合模型可以評(píng)估凸錐運(yùn)動(dòng)的行為，以及它與實(shí)際運(yùn)動(dòng)的符合程度，在全局坐標(biāo)系(cxyz)0中，凸錐表面點(diǎn)的軌跡如圖15所示。該仿真點(diǎn)位于凸錐表面排料口位置處，其垂直距離膠減振器上端1 000 mm，此圖顯示為在600 r/min的情況下，表面點(diǎn)的實(shí)際軌跡移動(dòng)一個(gè)周期需要2.7 s，而不考慮凸錐自轉(zhuǎn)則需要0.1 s?？梢姡瑰F自轉(zhuǎn)對(duì)其表面磨損和軸承潤(rùn)滑起著重要作用。

圖15 凸錐有無自轉(zhuǎn)的仿真軌跡比較

3.2 破碎腔內(nèi)顆粒流動(dòng)特性

破碎腔中顆粒的流動(dòng)特性決定了破碎機(jī)的生產(chǎn)能力。該模型也可以定性地評(píng)估粒子流動(dòng)行為，例如，壓碎事件中粒子動(dòng)力學(xué)的假設(shè)，給出了兩個(gè)隨機(jī)選擇的破碎顆粒的軌跡流，如圖16所示。此圖顯示了破碎顆粒瞬間可處于三種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：滑動(dòng)(向下)、自由下落或擠壓(提升)。

圖16 破碎顆粒的流動(dòng)軌跡

對(duì)于慣性圓錐破碎機(jī)，根據(jù)破碎室設(shè)計(jì)、給料粒度、驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和章動(dòng)角，整個(gè)破碎腔的壓縮事件通常近似為多個(gè)標(biāo)稱壓縮事件。圖16顯示了當(dāng)破碎顆粒沿軸下落時(shí)，其會(huì)產(chǎn)生圓周滑動(dòng)，重復(fù)的曲折軌跡線表示破碎顆粒在每次標(biāo)稱壓縮事件中被壓縮或提升，然后它將滑動(dòng)或自由流動(dòng)到下一次標(biāo)稱壓縮事件。在600 r/min的情況下的曲折線比在400 r/min的情況下更多，則表明在600 r/min情況下有更多的標(biāo)稱壓縮事件，導(dǎo)致了產(chǎn)品生產(chǎn)率下降。

3.3 凹錐表面破碎力分布

凹錐上的破碎力分布是決定襯板磨損周期的主要因素之一，因此，通過仿真可得到凹錐表面不同區(qū)域的等效破碎力，凹錐沿z軸方向上由13個(gè)環(huán)組成，每個(gè)環(huán)有9個(gè)區(qū)域。作用在這些區(qū)域上顆粒的平均法向力表示為作用在這些區(qū)域上的破碎力Fn，且摩擦力Ft與破碎力成正比，則破碎力Fn決定了凹錐表面磨損。為了準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)不同位置的破碎力隨時(shí)間變化，選擇P31,P51,P71,P91和P111為典型位置，如圖17(a)所示。圖17(b)表示為在1 s內(nèi)，600 r/min情況作用在典型位置的仿真破碎力，該破碎力表現(xiàn)出頻率為10 Hz的循環(huán)行為，這與偏心激振器頻率相同。仿真結(jié)果定量地預(yù)測(cè)凹錐表面的破碎力分布，表明平均破碎力和摩擦力的大小隨位置數(shù)的增加而增大，因此可以將各環(huán)的材料設(shè)置為不同耐磨材料，為改善凹錐磨損周期提供了新的思路。

圖17 凹錐面上的破碎力Fn分布

3.4 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速與定錐質(zhì)量對(duì)破碎機(jī)性能影響

慣性圓錐破碎機(jī)的許多參數(shù)都影響著其動(dòng)態(tài)特性和工作指標(biāo)，在這一節(jié)中，我們將通過仿真來討論驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和定錐質(zhì)量等關(guān)鍵參數(shù)的影響。

3.4.1 定錐位移振幅

驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和定錐質(zhì)量對(duì)位移振幅影響的仿真結(jié)果，如圖18和圖19所示。圖18表明，在相同條件下，隨著轉(zhuǎn)速的增加，定錐位移振幅略有升高。例如轉(zhuǎn)速為由400 r/min增加到1 000 r/min時(shí)，位移振幅增大了22%，這是因?yàn)楦咿D(zhuǎn)速給了動(dòng)錐足夠的偏心慣性力，增大了動(dòng)錐和偏心激振器的偏心距離。

圖18 定錐質(zhì)量24 t下不同轉(zhuǎn)速的位移振幅

圖19 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速600 r/min下不同質(zhì)量的位移振幅

圖19給出了在相同條件下定錐位移振幅與定錐質(zhì)量的關(guān)系，即位移振幅隨定錐質(zhì)量增加而顯著減小。例如質(zhì)量由20 t增加到50 t時(shí)，位移振幅減小了56%，其原因是，定錐質(zhì)量的增加將導(dǎo)致定錐在相同的破碎力下更難改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3.4.2 產(chǎn)品粒度分布

驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速可以明顯地影響巖石顆粒與破碎機(jī)襯板之間的動(dòng)態(tài)作用，特別是影響標(biāo)稱壓縮事件次數(shù)和巖石顆粒的局部壓縮比，從而改變產(chǎn)品的粒度分布。驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)產(chǎn)品粒度分布影響的仿真結(jié)果，如圖20所示。

圖20 定錐質(zhì)量24 t下不同轉(zhuǎn)速的產(chǎn)品粒度分布

圖20給出了相同條件下的產(chǎn)品篩下累積粒度分布，表明驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)產(chǎn)品粒度分布有顯著影響且產(chǎn)品粒度將隨著轉(zhuǎn)速的增加而變細(xì)。這是因?yàn)楦咿D(zhuǎn)速使給料顆粒沒有足夠的時(shí)間進(jìn)入下一個(gè)壓縮區(qū)域，則將會(huì)受到更多的破碎事件，而且也會(huì)增大局部壓縮比。

圖21給出在相同條件下，產(chǎn)品粒度分布與定錐質(zhì)量之間的關(guān)系，即產(chǎn)品粒度將隨著定錐質(zhì)量增加而變細(xì)。結(jié)果表明，定錐質(zhì)量在10～25 t內(nèi)對(duì)產(chǎn)品粒度分布有一定影響，而在25～40 t內(nèi)幾乎沒有影響。其原因可能是當(dāng)振幅較大時(shí)，隨著定錐質(zhì)量的減小，動(dòng)錐和偏心激振器的破碎力減小，進(jìn)而使進(jìn)料顆粒產(chǎn)生破碎的數(shù)量減少。

圖21 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速600 r/min下不同質(zhì)量的產(chǎn)品粒度分布

3.4.3 單位能耗影響

驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速對(duì)功率消耗和生產(chǎn)率都有顯著的影響，圖22給出了在相同條件下，單位能耗隨著驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的增加而顯著升高。例如轉(zhuǎn)速由400 r/min增加到1 000 r/min時(shí)，單位能耗升高了近10倍，其原因是功率消耗會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而明顯升高，且破碎產(chǎn)品的生產(chǎn)率也會(huì)隨著轉(zhuǎn)速增加而降低，進(jìn)而造成“過粉碎”現(xiàn)象。

圖22 定錐質(zhì)量24 t下不同轉(zhuǎn)速的單位能耗

定錐質(zhì)量對(duì)單位能耗影響的仿真結(jié)果，如圖23所示。結(jié)果表明，在5～35 t內(nèi)，單位能耗隨著定錐質(zhì)量的增加而降低，但在35～50 t內(nèi)，幾乎不再降低。其主要原因是當(dāng)定錐質(zhì)量較大時(shí)，破碎機(jī)的振幅幾乎不再改變，即破碎腔內(nèi)物料顆粒的破碎事件和壓縮比不再受定錐質(zhì)量的影響。

根據(jù)該廠的GYP 1200慣性圓錐破碎機(jī)對(duì)破碎產(chǎn)品工藝指標(biāo)：產(chǎn)品粒度小于10 mm的篩下率應(yīng)大于70%，產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)大于50 t/h；在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)盡量降低單位能耗，因此選定驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和定錐質(zhì)量為優(yōu)化參數(shù)。通過仿真得出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為600 r/min和定錐質(zhì)量為35 t時(shí)，產(chǎn)品粒度小于10 mm的篩下率為78%，產(chǎn)量為64 t/h,單位能耗為1.865 kW·h/t。與工業(yè)試驗(yàn)600 r/min情況對(duì)比，其篩下率增加了10%，生產(chǎn)率增加了15%，單位能耗降低了21%并且振幅減小了40%。

圖23 驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速600 r/min下不同質(zhì)量的單位能耗

4 結(jié) 論

本文提出了一個(gè)含有黏結(jié)顆粒的MBD-DEM耦合模型來預(yù)測(cè)慣性圓錐破碎機(jī)的工作情況，該模型允許直接輸入破碎過程中的主要變量，即進(jìn)料量、粒度和破碎機(jī)運(yùn)行參數(shù)，分析破碎機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。通過工業(yè)試驗(yàn)和MBD-DEM耦合仿真，對(duì)GYP 1200型慣性圓錐破碎機(jī)的性能指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果表明該耦合仿真在位移和生產(chǎn)率等指標(biāo)方面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，驗(yàn)證了模型的有效性。

根據(jù)仿真結(jié)果，定性地分析了腔內(nèi)破碎顆粒的流動(dòng)行為，給出了腔內(nèi)破碎力分布情況，即從凹錐的進(jìn)料口到排料口，其沿軸方向上的破碎力將會(huì)逐漸增大，對(duì)于改善襯板磨損具有一定參考價(jià)值。

探討了驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速和定錐質(zhì)量對(duì)慣性圓錐破碎機(jī)動(dòng)態(tài)性能的影響。隨驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速的增加(200～1 000 r/min)，產(chǎn)品粒度顯著變細(xì)，但單位能耗會(huì)急劇升高，造成“過粉碎”現(xiàn)象；隨定錐質(zhì)量的增大(5～50 t)，破碎機(jī)的振幅會(huì)顯著減小，但在35～50 t內(nèi)，對(duì)產(chǎn)品粒度及單位能耗幾乎沒有影響。仿真表明：當(dāng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為600 r/min和定錐質(zhì)量為35 t時(shí)，產(chǎn)品粒度和生產(chǎn)率分別增加了10%和15%，且單位能耗和振幅分別下降了21%和40%。該研究結(jié)果對(duì)降低慣性圓錐破碎機(jī)制造成本和優(yōu)化工作參數(shù)等提供了可靠的理論依據(jù)。