超聲法測量螺栓軸向力的測量準確度分析

孫朝明， 孫凱華， 孫鵬飛， 葛繼強

(中國工程物理研究院 機械制造工藝研究所, 四川 綿陽 621900)

螺栓連接具有結(jié)構(gòu)簡單、適用性強、拆卸方便、互換性好的優(yōu)點，在航空、汽車等工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)獲得了廣泛的應(yīng)用。螺栓連接狀態(tài)由操作人員、扭緊工具、扭緊方法、聯(lián)接件材料等因素共同決定。采用專用設(shè)備[1-2]可實現(xiàn)螺栓的自動擰緊，保證螺栓擰緊效果。不過，因受到振動[3]、沖擊[4]、溫度變化等因素的影響，螺栓連接狀態(tài)會發(fā)生相應(yīng)變化，有可能使連接結(jié)構(gòu)失效。在使用螺栓連接的重要場合，應(yīng)格外關(guān)注螺栓連接狀態(tài)，隨機、定期或?qū)崟r[5]地對螺栓進行檢測，以確保螺栓連接的穩(wěn)定可靠，避免螺栓連接失效并帶來嚴重災(zāi)難后果。螺栓軸向拉力對連接件的性能至關(guān)重要；研究表明[6]，為避免螺栓松動，應(yīng)保證螺栓有足夠的軸向力，這需要對螺栓的軸向力進行及時、準確的測量表征。

測量螺栓的軸向力在工程上具有強烈需求。然而，工程應(yīng)用對螺栓軸向力的測量方法有很多限制與要求，螺栓軸向力的有效、準確測量還有很大難度。如使用力傳感器可直接測量出螺栓軸向力，但測量時傳感器需放入緊固連接件間的聯(lián)接部位，實際工況無法滿足這一要求。在多種測量方法[7-9]中，超聲法具有明顯優(yōu)勢：不會損傷連接件、不改變連接件的使用狀態(tài)。超聲法能夠直接測量螺栓的軸向力值，也可依據(jù)聲傳播特征變化[10]，間接評價螺栓的緊固程度。目前，市面上已有商品化的螺栓軸向力測量儀器(如Dakota公司的MinMax，StreeTel公司的BoltMike[11])，但廠家給出的儀器技術(shù)指標是長度的測量精度，與使用者關(guān)注的螺栓軸向力值的測量準確度指標有較大偏離。Steblay[12]采用超聲法對礦用錨桿螺栓軸向力進行測量試驗分析，測量結(jié)果的準確度指標為±3 114 N；顯然，此測量準確度偏低，無法滿足工程應(yīng)用要求。雖然超聲法[13-16]較早被用于螺栓軸向力的測量，但尚存在不少技術(shù)難題需進行研究，如：定量分析超聲法測量螺栓軸向力的準確度、重復(fù)性，有效識別影響測量結(jié)果準確度的多種因素并進行控制。

超聲法測量螺栓軸向力的實現(xiàn)方式較簡便，但測量結(jié)果受多因素的復(fù)雜耦合影響，因此測量準確度難以得到保障；而生產(chǎn)實際中，螺栓的使用形式又多種多樣，更增加了測量的不確定性。定量識別多因素對超聲法測量結(jié)果的影響，確定測量方法所能達到的測量準確度與可靠性，是測量方法工程應(yīng)用時須解決的關(guān)鍵問題。為實現(xiàn)短螺栓(M8×37)軸向力值的準確測量，作者針對超聲法測量螺栓軸向力問題進行理論分析并構(gòu)建了誤差模型；對測量中的若干要素進行分離、控制并進行試驗，對超聲法測量螺栓軸向力的影響因素、可達的測量準確度進行探索研究。通過分析研究，獲知了相關(guān)要素(如溫度波動、探頭位置偏離、耦合層改變、摩擦不一致等)對超聲測量結(jié)果的影響，為相關(guān)要素的合理準確控制、測量方法的有效實施提供了技術(shù)指導(dǎo)。

1 測量誤差模型

彈性波在固體中傳播的速度受到固體應(yīng)力的影響，此即聲彈效應(yīng)。應(yīng)力作用前后，超聲波在工件中的往返時間將發(fā)生改變，時間變化量與工件所受應(yīng)力有關(guān)

(1)

式中：td為應(yīng)力作用引起超聲波往返工件的時間變化量；t0為無應(yīng)力時超聲在工件中的往返時間；E，Al分別為材料的彈性模量與聲彈系數(shù)；T為工件的平均應(yīng)力。

將緊固螺栓等效為均勻受力的圓柱體工件，則

td=kB×F

(2)

式中：F為軸向力；kB為聲時差-軸向力系數(shù)。

由式(2)，螺栓的軸向力為

F=td/kB

(3)

需注意，式(2)、式(3)中系數(shù)kB與螺栓材料與規(guī)格、螺栓受力狀態(tài)相關(guān)。kB可用式(4)計算

(4)

式中：L0為等效圓柱體的初始長度；v0為無應(yīng)力時超聲波的傳播速度；S為等效圓柱體的截面積。

對于縱波而言，聲彈系數(shù)為

(5)

式中：λ，μ為二階彈性常數(shù)(拉梅常數(shù))；l，m為三階彈性常數(shù)(默納漢常數(shù))。

實際測量時，超聲往返于工件的時間差值受溫度、探頭位置、耦合層厚度等因素的共同影響

td_m=td+td_T+td_P+td_C

(6)

式中：td_m為測量的超聲時間差；td_T，td_P，td_C分別為溫度波動、探頭位置偏離、耦合層厚度改變所引起的超聲傳播時間變化量。如式(3)所示，測量螺栓軸向力時應(yīng)保證td準確，而準確的td則需從td_m獲得，這需要排除溫度波動等因素的干擾。

由式(3)可得，軸向力的測量誤差為

(7)

式中，Δtd，ΔkB分別為超聲傳播時差的測量誤差、聲時差-軸向力系數(shù)的測量誤差。

設(shè)聲時差-軸向力系數(shù)kB為5.84(ns/kN)，超聲傳播時間差td為40 ns，根據(jù)式(7)可計算出軸向力值測量誤差ΔF的變化情況：當(dāng)系數(shù)誤差ΔkB為0時，若聲時測量誤差Δtd為±0.5 ns，測量力值誤差ΔF為±86 N；當(dāng)聲時測量誤差Δtd為0時，若系數(shù)誤差ΔkB為±0.5，測量力值誤差ΔF為±586 N。系數(shù)誤差ΔkB固定的情況下，因聲時測量誤差帶來的測量力值變化幅度相對有限(172 N)；聲時測量誤差Δtd固定的情況下，因系數(shù)測量誤差ΔkB引入的測量力值變化幅度則較大(1 172 N)。故力值測量誤差的主要影響因素為系數(shù)測量誤差ΔkB，因此在測量螺栓軸向力時應(yīng)使聲時差—軸向力系數(shù)kB盡可能準確。

2 試 驗

2.1 測量系統(tǒng)

測量系統(tǒng)的硬件主要包括超聲信號發(fā)生器、采集卡、計算機。超聲信號發(fā)生器發(fā)出脈沖信號，激勵超聲波傳感器產(chǎn)生超聲波并進入螺栓傳播。由采集卡將超聲回波數(shù)據(jù)進行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，輸入計算機進行分析處理。超聲數(shù)據(jù)的采樣率為1 GHz，信號的基本分辨率為1 ns。

利用 Labview編寫軟件，實現(xiàn)功能：①采集超聲數(shù)據(jù)并顯示；②使用相關(guān)算法，分析超聲回波的相近程度；③使用過零分析算法，計算超聲回波的過零時刻，監(jiān)測超聲信號在時間上的變化量；④依據(jù)模型，計算螺栓的軸向力大小。

用于測量的螺栓規(guī)格為M8×37，螺距為1.25 mm，螺栓六角頭厚度為5.3 mm。螺栓的材料為40CrNiMoA，螺栓由單位自行加工，加工后表面鍍鋅鈍化。超聲波傳感器(縱波直探頭，10 MHz,晶片直徑為0.317 5 cm)放在六角螺栓頭部，使用工裝保持探頭中心與螺栓中心對正；螺栓頭部涂有專用耦合劑(EchoPure)，保證超聲波可正常進入螺栓傳播。

2.2 螺栓軸向力的測量試驗

測量螺栓軸向力的試驗裝置，如圖1所示。將力傳感器(合肥力智)放置于螺母與被緊固件間。螺栓頭部保持不動，使用扭矩扳手轉(zhuǎn)動螺母，并達到一定的扭矩。將溫度傳感器靠近螺栓放置，測量螺栓的溫度。溫度傳感器為PT100型，測量標準差為0.18 ℃。力傳感器的額定載荷為15 kN，靈敏度為1.6 mV/V；傳感器內(nèi)徑為8.5 mm，高度為20 mm。使用顯示控制面板(Omega)將力傳感器的電壓輸出轉(zhuǎn)換為軸向力值輸出。

圖1 螺栓軸向力的測量系統(tǒng)示意圖

試驗分為兩個階段，分別模擬緊固過程中螺栓軸向力的超聲法監(jiān)測、已緊固螺栓的軸向力的超聲法測量：

第一階段，針對新的未使用的螺栓，反復(fù)進行加載、卸載，用超聲法測量螺栓的軸向力，超聲探頭放置于螺栓頭部并保持不動。扭緊螺栓時，未使用墊片及潤滑劑。在兩周內(nèi)以一定時間間隔，對螺栓進行28次的扭緊試驗。每次試驗，初始扭矩為0，然后使扭矩逐步增加,最大扭矩不超過23 N·m。28次試驗中，螺栓的溫度范圍為14.9～17.4 ℃；單次扭緊試驗時，測量到的螺栓溫度變化不超過0.3 ℃。

第二階段，針對已緊固螺栓，使用超聲法不時地測量螺栓的軸向力值，每次測量時重新擺放超聲探頭位置。在21 d內(nèi)，對已緊固螺栓進行軸向力測量。螺栓扭緊前，采集超聲波形并存儲為基準信號；螺栓扭緊后，將其放在實驗室內(nèi)并保持受力狀態(tài)，此后對螺栓進行27次軸向力的測量。采集基準信號時，螺栓溫度為17.4 ℃；測量軸向力時，螺栓的溫度范圍為16.6～

19.8 ℃。

3 結(jié)果分析

3.1 聲時差—軸向力系數(shù)的校驗

第一階段測量實驗中，超聲探頭保持固定不動，因探頭位置引起的超聲傳播時間差td_P可忽略。扭緊前后螺栓溫度變化很小，且進行了溫度補償處理(注：經(jīng)測試，對于M8×37的螺栓，溫度補償系數(shù)為-1.63 ns/℃)，溫度變化對超聲傳播時間差的影響可忽略不計。這種情況下，超聲傳播時間差td具有足夠的測量準確度，故螺栓軸向力的測量準確度只受聲時差—軸向力系數(shù)kB的影響。

按表1所示的參數(shù)，根據(jù)式(4)計算可知理論上[17]kB值為5.84。然而，在系數(shù)kB為5.84時，得到的超聲測量力值明顯比力傳感器測量值大，誤差范圍為6～407 N，如圖2所示。

表1 計算kB的參數(shù)

圖2 不同kB系數(shù)對應(yīng)的測量力值誤差

分析試驗數(shù)據(jù)時，將聲時差—軸向力系數(shù)kB設(shè)定為不同的數(shù)值，超聲法測量得到的軸向力與力傳感器測量值間的誤差相應(yīng)改變。圖2中，系數(shù)kB為6.09時，軸向力測量誤差范圍為-216～273 N；系數(shù)kB為6.64時，超聲測量力值偏小，誤差范圍為-652～265 N。比較而言，kB為6.09時，超聲法測量的力值與力傳感器測量值具有較小的誤差；因此，將螺栓的聲時差—軸向力系數(shù)kB校正為6.09。

相較于試驗校正值6.09而言，理論計算值存在-0.25的誤差。根據(jù)式(7)，可知約在6 500 N時，測量力值將有約300 N的誤差，這與圖2所示的試驗結(jié)果基本符合。對kB的校驗說明，為提高螺栓軸向力測量值的準確性，應(yīng)盡可能基于實際測試的方法去獲取測量系數(shù)kB。

第一階段測量試驗中，對單次扭緊螺栓得到的若干波形數(shù)據(jù)進行分析，可得到一個kB系數(shù)；28次扭緊螺栓操作得到28個kB系數(shù)。統(tǒng)計分析可知, 系數(shù)均值為6.07，最小值為5.91，最大值為6.23，方差為0.08。理論上，同一螺栓在相同緊固條件下進行的試驗，聲時差—軸向力系數(shù)將趨于一致；而事實上，此系數(shù)存在一定程度的波動(±2.6%)，這可能與螺栓緊固加載中微觀的、不可控的因素相關(guān)(如螺紋接觸狀態(tài)不同，導(dǎo)致螺栓內(nèi)部的平均應(yīng)力不同)。

工程上測量螺栓軸向力時，傾向于使用同一標定系數(shù)，對一組螺栓進行軸向力測定；然而，這一做法并不可取。如前所述，kB測量誤差是影響螺栓軸向力測量準確度的主要因素；實際使用的螺栓，在材料性質(zhì)、外形尺寸、表面狀態(tài)等方面必然存在個體差異，故kB系數(shù)不可能相同，這將對后續(xù)的力值測量帶來明顯誤差。在美國專利中對這一問題就有明確的闡述。

3.2 超聲探頭位置固定時的測量誤差

第一階段測量試驗中，超聲法測量的軸向力值與力傳感器測量值的對比結(jié)果，如圖3所示。由圖3可知，超聲測量值與力傳感器值具有良好的線性相關(guān)性，證明超聲方法可有效、準確地測量螺栓的軸向力。

圖3 測量的螺栓軸向力值對比

在不同扭矩下，超聲法的測量誤差如圖4所示。與力傳感器相比較，超聲法的測量誤差約為±300 N。從圖4可知，超聲法的測量誤差似乎與螺栓扭矩大小有關(guān)。這一現(xiàn)象的可能原因為：①施加較大的扭矩，會引起螺栓的溫度升高；②螺栓的溫度處于不穩(wěn)定的變化狀態(tài)。

圖4 不同扭矩下力值的測量誤差

在第1次扭緊螺栓試驗中，超聲過零時刻的變化曲線如圖5(a)所示。試驗時，從0開始分9個階段改變螺栓所受的扭矩，以使螺栓處于不同的緊固狀態(tài)；扭緊螺栓操作中共采集了9個超聲波數(shù)據(jù)文件。采用過零分析算法，可計算每個超聲波形對應(yīng)的過零時刻，如圖5(b)所示。與第1個超聲波形相比，第9個超聲波形的過零時間增加了0.789 ns；按kB值為6.09計算，若不進行溫度補償，超聲測量的軸向力值為129 N；進行溫度補償，則第9個超聲波形的過零時間增加值為0.469 ns，超聲測量的軸向力值為77 N。

圖5 螺栓扭緊過程中的超聲時間變動

通過溫度補償，可有效降低測量誤差。然而，實際不可能準確測得螺栓溫度值，這將使測量誤差增大。在扭緊螺栓時，因受力、摩擦因素會導(dǎo)致螺栓溫度上升，溫度增加值與力值、螺栓擰緊速度、螺紋接觸面積等因素相關(guān)。圖5中第9次采集波形時，測量的螺栓溫度只比初始狀態(tài)提高了0.2 ℃，這一數(shù)值可能偏低，即溫度傳感器并沒有準確捕捉到螺栓的溫度變化。同時，擰緊的螺栓卸載后，超聲的過零時刻有逐步變小趨勢，這表明螺栓逐漸趨向溫度平衡的過程。遺憾的是，目前缺乏更有效的測溫手段，尚無法準確獲知螺栓內(nèi)部溫度分布情況[18-19]。

理想情況下，聲時差—軸向力系數(shù)誤差為0，溫度變化的測量足夠準確，則因聲時測量誤差(±0.5 ns)所帶來的軸向力值測量誤差不超過±82 N。然而，對螺栓的溫度進行測量時，必然存在一定誤差，導(dǎo)致軸向力值測量誤差增大。若測量螺栓的溫度誤差為±0.8 ℃，則等效的聲時誤差為±1.307 ns，依式(7)可知軸向力值測量誤差為±170 N；再考慮聲時測量誤差的影響，則螺栓軸向力值的測量誤差達±300 N。

3.3 超聲探頭位置變化時的測量誤差

利用超聲法對螺栓軸向力進行實際測量時，超聲探頭不可能一直放在螺栓上。第二階段測量試驗中，實施力值測量時才將超聲探頭放置于螺栓頭部，測量完成后則取下超聲探頭。

不同時間內(nèi)螺栓軸向力的測量值，如圖6所示。從圖6可知，力傳感器測量值隨時間呈下降趨勢，但變化幅度較小，螺栓軸向力由初始的6 323 N緩慢降到6 162 N；使用超聲法測量的結(jié)果存在較大波動，測量最低值為5 860 N，最高值為7 446 N；相較于力傳感器，超聲測量值的大部分測量誤差小于±500 N，但其中有3次(2，24，26)例外。

圖6 不同時間內(nèi)螺栓軸向力的測量值

將27次測量的超聲信號與參考信號進行相關(guān)分析，可發(fā)現(xiàn)上述3次較大的測量誤差與較低的信號相關(guān)度有關(guān)，如圖7所示。圖7中，第2、第24、第26次測量信號與參考信號的相關(guān)度較低，小于85%，這導(dǎo)致較大的測量誤差。

圖7 測量力值誤差與波形相關(guān)度

若將27次測量的超聲回波信號放在一起，可直觀看出第2、第24、第26次測量信號存在異常，如圖8(a)所示。這三次測量的回波幅值偏低，傳播時間也有較大的偏移。進一步分析，可知力值測量誤差的大小與波形相關(guān)度、平均頻率指標間存在很強的相關(guān)性，如圖8(b)所示。以頻域指標對27次超聲回波進行分析，大多回波的平均頻率集中于11.1～11.6 MHz，略高于超聲探頭的標稱頻率；但第24次測量回波的平均頻率偏低(10.6 MHz)，它與參考信號的相關(guān)度也最低(75%)，此時超聲測量值與力傳感器測量值的誤差最大。這里，回波平均頻率的變化，可能與探頭耦合、探頭位置的不一致有關(guān)。

圖8 測量中的異常回波分析

實際測量條件下，因溫度影響、探頭位置變動影響，使td的測量準確度降低，導(dǎo)致軸向力的測量準確度降低。準確調(diào)節(jié)探頭位置，確保測量信號與基準信號具有足夠高的相關(guān)度，可使td_P盡可能低，降低軸向力的測量誤差。然而，探頭位置擺放引入的測量誤差很難完全消除；與探頭位置固定不動時進行的測量對比，多次擺放探頭位置時的測量準確度要差些——探頭固定不動，測量誤差為±300 N；多次擺放探頭位置，測量誤差達±500 N。

3.4 探頭耦合層的狀態(tài)變化

第一階段的多次扭緊試驗，均保存了未加載時的超聲信號，并記錄了對應(yīng)的溫度。對這些超聲信號(共39個)進行過零分析，可獲得超聲在螺栓中的傳播時間。因溫度影響，超聲傳播的時間有所不同；理論上，超聲傳播時間變化量將與螺栓溫度存在較強的相關(guān)性。然而，分析后卻發(fā)現(xiàn)，這一關(guān)聯(lián)性并不明顯，如圖9(a)所示。

從圖9(a)可知，同一溫度基準下，超聲的傳播時間范圍為14 713.83～14 717.81 ns，時間上的最大相對誤差為4 ns。從測量力值的角度來看，39個超聲信號對應(yīng)于螺栓未受力狀態(tài)，可將其視為螺栓軸向力(力值為0)的多次重復(fù)測量。按kB為6.09 ns/kN計算，測量力值的最大相對誤差為657 N，顯然測量的準確度偏低。

圖9 超聲傳播時間與螺栓溫度

分析后認為，超聲探頭狀態(tài)的變化導(dǎo)致測量準確度偏低。測量時在螺栓頭部涂有耦合劑，探頭通過磁力與螺栓頭部緊密貼合，耦合劑的厚度在短時間內(nèi)變化并不明顯，但隨時間的推移(14 d)耦合層將趨于減薄。如式(6)所示，因耦合層厚度逐漸改變，超聲傳播時間變化量中增加了相應(yīng)的誤差。

作為改進，使用二次回波法分析超聲在螺栓中的傳播時間，以排除耦合層的影響。分析結(jié)果如圖9(b)所示。此時，超聲在螺栓中的傳播時間與螺栓溫度存在明顯的相關(guān)性，這符合預(yù)期。進行溫度補償后，超聲傳播時間處于14 330.60～14 331.51 ns，時間上的最大相對誤差由先前的4 ns下降為0.9 ns；力值測量的最大相對誤差由657 N下降為148 N，測量的準確度得到了明顯提升。

3.5 扭矩系數(shù)的逐步增大

對第一階段測量實驗結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，同一螺栓在多次扭緊時，表征扭矩-預(yù)緊力關(guān)系[20]的扭矩系數(shù)變化明顯，結(jié)果如圖10所示：最初試驗時扭矩系數(shù)為0.31；隨著扭緊次數(shù)的增加，扭矩系數(shù)不斷增大，最大值可達0.64；隨后扭矩系數(shù)約為0.6時趨于穩(wěn)定。按超聲測量數(shù)據(jù)、力傳感器測量數(shù)據(jù)均可計算扭矩系數(shù)，計算結(jié)果基本一致，系數(shù)值間存在-3.1%～5.4%的相對誤差。

圖10 變化的扭矩系數(shù)

施加于螺栓的扭矩在克服一定的摩擦消耗后，才能將剩余部分轉(zhuǎn)化為軸向拉力。然而，螺栓螺母間的螺紋副、螺栓螺母表面與緊固件接觸面間均存在摩擦，且摩擦因數(shù)、摩擦半徑等參數(shù)均處于未知狀態(tài)，摩擦因素導(dǎo)致的扭矩消耗量是不同的也是不可控的。對螺栓施加同樣大小的扭矩，不能保證螺栓得到同樣的軸向緊固力值。因此，基于扭矩指標控制螺栓緊固狀態(tài)，將使螺栓軸向力值存在很大的分散性。

同一螺栓在多次連續(xù)扭緊時，扭矩系數(shù)變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性[21]，這與微觀變化有關(guān)：連續(xù)扭緊螺栓時，會造成鍍鋅層剝落并形成微粒，增大摩擦因數(shù)，導(dǎo)致扭矩系數(shù)持續(xù)增大；另外，因微粒磨損、犁溝效應(yīng)將造成螺紋接觸面損傷。

4 結(jié) 論

(1) 基于超聲法測量螺栓軸向力，雖然原理簡單，但其中存在多種因素的復(fù)雜耦合關(guān)聯(lián)，如何對多因素進行準確、系統(tǒng)認知并有效測控成為測量方法有效應(yīng)用的前提和關(guān)鍵。本文構(gòu)建了理論模型，對螺栓軸向力的測量準確性進行了分析，對測量中的若干要素進行了分離、控制并展開試驗，對超聲法測量螺栓軸向力的因素影響、可達準確度進行了探索研究，理論分析與試驗結(jié)果能夠較好吻合。

(2) 超聲法測量螺栓軸向力時，測量準確度受到兩個參量的影響，即超聲聲時變化量、聲時差-軸向力系數(shù)，而后者的影響更大。為提高螺栓軸向力的測量準確度，需首先準確標定聲時差-軸向力系數(shù)，然后采取措施降低溫度波動、探頭位置偏離、耦合層厚度變化引起的超聲傳播時間的測量誤差。若沒有合理有效的測量工藝控制措施，將導(dǎo)致不可信的測量結(jié)果。

(3) 超聲法能夠準確、有效地實現(xiàn)螺栓軸向力的測量。對于M8×37的螺栓，超聲探頭固定不動時，測量誤差為±300 N；多次擺放探頭位置時，測量誤差可控制于±500 N；顯然，測量準確度滿足工程應(yīng)用需求。

(4) 與傳統(tǒng)的基于扭矩控制螺栓緊固狀態(tài)的方法相比，超聲法可直接表征螺栓所受的軸向緊固力，能更好地用于螺栓的緊固狀態(tài)控制，避免因不可控的摩擦因素引起的螺栓緊固狀態(tài)不一致問題。