基于主動阻尼的屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)研究

王云峰， 吳 爽， 李占芯， 徐 碩

(1. 天津航空機(jī)電有限公司，天津 300308；2. 北京智能機(jī)器人系統(tǒng)技術(shù)與應(yīng)用北京市重點(diǎn)實驗室 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094；3. 天津航天機(jī)電設(shè)備研究所 天津市微低重力環(huán)境模擬技術(shù)重點(diǎn)實驗室，天津 300458)

航天器在軌運(yùn)行期間活動部件產(chǎn)生的微振動對高分辨率相機(jī)的指向精度和穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響，是限制相機(jī)性能提升的關(guān)鍵因素[1]。因此，必須隔離微振動，文獻(xiàn)[2]對主要的航天器微振動隔振技術(shù)進(jìn)行歸納和匯總，其中準(zhǔn)零剛度隔振技術(shù)可以實現(xiàn)高靜剛度-低動剛度的目標(biāo)，具備低頻和超低頻隔振性能，具有較高的理論和應(yīng)用價值[3]。

準(zhǔn)零剛度隔振器作為一種典型的非線性隔振器，通過合理的隔振器構(gòu)型設(shè)計或正負(fù)剛度彈簧并聯(lián)等措施，構(gòu)建準(zhǔn)零剛度區(qū)間，保證了隔振系統(tǒng)在平衡位置處的超低頻特性，極大拓寬了系統(tǒng)的有效隔振頻帶的下限，具有廣闊的應(yīng)用前景[4]。Alabuzhev等[5]利用正負(fù)剛度彈簧的并聯(lián)法構(gòu)建了準(zhǔn)零剛度隔振器，在平衡位置處，該隔振器剛度可以任意??；文獻(xiàn)[6-7]中，利用永磁體替代負(fù)剛度彈簧構(gòu)建負(fù)剛度單元，并與正剛度彈簧并聯(lián)組成準(zhǔn)零剛度隔振器；

Huang等[8]利用屈曲梁的負(fù)剛度特性，結(jié)合正剛度彈簧構(gòu)建準(zhǔn)零剛度隔振器，屈曲梁兩端通過鉸接與負(fù)載和基座相連，由于鉸接中存在間隙，不利于隔離微振動，Platus[9]利用兩端固支屈曲梁建立豎向準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)，有效避免鉸接間隙的影響； Benjamin等[10]將兩端固支屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振器用于隔離振動和沖擊研究，取得明顯的隔振和隔沖效果；文獻(xiàn)[11]以微振動隔振為目標(biāo)，研究使用兩端固支屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)進(jìn)行微振動隔振，分析屈曲梁和線性彈簧并聯(lián)的準(zhǔn)零剛度特性，討論不同阻尼及擾動幅值對系統(tǒng)傳遞率的影響，最后，通過仿真對系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行驗證。上述文獻(xiàn)的研究表明準(zhǔn)零剛度隔振器具有漸硬剛度，隔振系統(tǒng)的諧振峰會隨擾動幅值增加而右偏，同時，阻尼對準(zhǔn)零剛度隔振器的性能影響顯著，阻尼越小，傳遞率曲線右偏幅度越大；通過增大系統(tǒng)阻尼可以降低諧振峰，減小系統(tǒng)跳變區(qū)間，但會降低高頻段的隔振效率。

利用主動阻尼法可有效控制阻尼對隔振系統(tǒng)高頻段隔振效率的影響，Karnopp[12]提出的Skyhook主動阻尼控制技術(shù)在線性系統(tǒng)中能有效降低諧振峰值同時不影響系統(tǒng)高頻段的傳遞率；Elliott等[13]利用兩臺電磁激振器作為Skyhook主動阻尼作動器并聯(lián)兩個被動隔振器，針對剛性設(shè)備開展了主動阻尼隔振試驗研究，Beard等[14]利用壓電作動器串聯(lián)被動隔振器開展Skyhook主動阻尼隔振研究，并指明作動器的剛度對系統(tǒng)隔振效率影響顯著；文獻(xiàn)[15]利用簡單準(zhǔn)零剛度隔振器模型結(jié)合Skyhook主動阻尼技術(shù)開展隔振研究，并利用音圈電機(jī)開展隔振試驗，結(jié)果表明主動阻尼結(jié)合準(zhǔn)零剛度隔振器能有效拓展隔振帶寬，提升隔振效率。

本文以屈曲梁準(zhǔn)零剛度器作為被動隔振元件，結(jié)合主動阻尼控制方法，通過理論分析和仿真驗證，探討主動阻尼對屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的影響機(jī)理，研究提升屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)效能的途徑。

1 屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振器

在橫向小位移條件下，沿梁的軸線方向(x方向)施加預(yù)緊力P，令兩端固支梁的右固定端從位置a移到位置b，在x方向產(chǎn)生位移ux，然后在梁中點(diǎn)處施加一個y向力F，則梁軸線中點(diǎn)位置在y向產(chǎn)生位移uy，如圖1所示。

變形后梁的撓曲線滿足兩端固支梁的一階模態(tài)振型

(1)

圖1 預(yù)壓屈曲梁受力簡圖

假設(shè)梁截面厚為h，梁截面寬為b，則梁截面轉(zhuǎn)動慣量和截面積分別為I=bh3/12，A=bh，梁軸向剛度為k0=AE/l0。由王云峰等的研究可知預(yù)壓屈曲梁的無量綱剛度為

(2)

為得到準(zhǔn)零剛度隔振器，給屈曲梁在豎向并聯(lián)一個剛度為k1的線性彈簧后，如圖2所示。得到系統(tǒng)的y向剛度為

(3)

(4)

圖2 屈曲梁-彈簧系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在屈曲梁準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，得到隔振系統(tǒng)模型如圖3所示。假設(shè)線性彈簧剛度為k，系統(tǒng)阻尼系數(shù)為c，基礎(chǔ)產(chǎn)生的位移激勵為uh，m為負(fù)載質(zhì)量，負(fù)載產(chǎn)生的絕對位移為uy，y=uy-uh為負(fù)載與基礎(chǔ)的相對位移。

圖3 屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)

假設(shè)uh=Hsin(ωt+θ)，利用拉格朗日方法建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型為

(5)

2 主動阻尼響應(yīng)分析

由Rahim等的研究可知單純被動阻尼難以兼顧高頻段與低頻段隔振性能的平衡，因此，引入主動阻尼策略，如圖4所示。在系統(tǒng)中引入速度反饋并產(chǎn)生可控阻尼力fs對系統(tǒng)的振動進(jìn)行抑制。

圖4 主動阻尼控制

系統(tǒng)中主動阻尼力為速度的一次函數(shù)，假設(shè)主動阻尼系數(shù)為csky，有

(6)

對fs表達(dá)式進(jìn)行無量綱化處理，得到

(7)

(8)

(9)

(10)

求解得到

(11)

(12)

寫成降冪的形式為

(13)

計算得被隔振體的位移響應(yīng)后，可知系統(tǒng)的絕對位移傳遞率為

(14)

圖5 兩種被動阻尼作用下系統(tǒng)傳遞率對比

圖6所示為在ξ=0.01條件下，主動阻尼ξsky分別取0.01與0.08時系統(tǒng)傳遞率的對比，可見增加主動阻尼能夠降低系統(tǒng)的共振峰，同時不會影響原系統(tǒng)在高頻段的傳遞率，較純被動阻尼系統(tǒng)優(yōu)勢明顯。

為得到主動阻尼與系統(tǒng)諧振峰值見的關(guān)系，求解式(13)，得到

(15)

圖6 兩種主動阻尼作用下傳遞率對比

(16)

可見在共振峰值處主動阻尼與被動阻尼共同作用，主動阻尼可視為被動阻尼的線性疊加，隨主動阻尼值的增大，共振峰處的傳遞率趨近于1。

3 主動隔振仿真

由前文分析可知屈曲梁準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)和主動阻尼聯(lián)合可以顯著提升隔振系統(tǒng)性能，為驗證理論分析結(jié)論的正確性，在SIMULINK環(huán)境下對屈曲梁準(zhǔn)零剛度-主動阻尼系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行仿真分析。

系統(tǒng)力學(xué)模型見圖4，圖4中梁尺寸參數(shù)長寬厚(l0×b×h)為50 mm×3 mm×1 mm，彈性模量E為2×104MPa，梁初始壓縮量ux為1 mm，被隔振體質(zhì)量m為1 kg，系統(tǒng)中被動部分的阻尼比ξ為0.2，基礎(chǔ)擾動的幅值H設(shè)定為0.5 mm，線性彈簧剛度k為0.115 95 N/mm?；谏鲜鰠?shù)在SIMULINK中建立仿真模型，如圖7所示。

圖7 SIMULINK模型

在仿真模型中，分別給系統(tǒng)輸入三種基礎(chǔ)擾動信號：掃頻擾動、正弦擾動和隨機(jī)擾動，每一種擾動均為基礎(chǔ)速度信號，掃頻和正弦擾動幅值為0.5 mm，隨機(jī)擾動信號最大幅值為0.5 mm。

3.1 掃頻擾動仿真

在SIMULINK環(huán)境下，分別對被動阻尼單獨(dú)作用和被動阻尼與主動阻尼聯(lián)合作用兩種工況進(jìn)行仿真，掃頻擾動速度輸入信號由式(17)生成

d(t)=2π(f′(t)·t+f(t))·Hcos(2πf(t)·t+θ0)

(17)

式中：H=0.5；f(t)=10-2t；θ0=0。令系統(tǒng)中主動阻尼系數(shù)ξsky分別取0，0.6，1.2和10.0，在不同的ξsky下運(yùn)行仿真，得到系統(tǒng)傳遞率的對比，如圖8所示。可見隨主動阻尼系數(shù)值的增加系統(tǒng)在低頻段的傳遞率降低，增加主動阻尼可明顯提升系統(tǒng)隔振能力。

圖8 不同主動阻尼值條件下系統(tǒng)傳遞率對比

主動阻尼系數(shù)取ξsky=10時，在仿真中設(shè)定掃頻范圍為0～10 Hz，取系統(tǒng)前100 s的位移響應(yīng)對比，如圖9所示。

由圖8和圖9對比可見，被動阻尼條件下0～10 s時刻位移響應(yīng)與擾動幅值相差較小，系統(tǒng)隔振效率為0.2 dB，隨時間(頻率)的增加，響應(yīng)幅值逐漸下降，到80 s(對應(yīng)頻率0.8 Hz)幅值降至0.1 mm，降幅為8 dB。由于準(zhǔn)零剛度隔振器難以實現(xiàn)絕對的零剛度，使系統(tǒng)對超低頻率振動難以有效隔振。

圖9 掃頻擾動響應(yīng)對比

增加主動阻尼后，對低頻段的擾動響應(yīng)抑制效果明顯，10-3Hz處在振動幅度降低8 dB，在0.1 Hz處振動降幅為32 dB，隨時間(頻率)的增加，響應(yīng)幅值繼續(xù)下降，至80 s(0.8 Hz)時幅值為0.01 mm，降幅為34 dB。

通過對比可見在低頻段，準(zhǔn)零剛度隔振器結(jié)合主動阻尼隔振效果明顯優(yōu)于單純準(zhǔn)零剛度-被動阻尼系統(tǒng)的隔振效果。

3.2 正弦擾動仿真

由模型參數(shù)可知，單獨(dú)線性彈簧作用下系統(tǒng)的固有頻率為1.713 8 Hz，以正弦信號作為擾動對隔振系統(tǒng)進(jìn)行激勵，正弦信號頻率為1.713 8 Hz，幅值為0.5 mm，運(yùn)行仿真得到擾動位移輸入、被動阻尼條件下的響應(yīng)和主動阻尼條件下的響應(yīng)對比，如圖10所示。

圖10 正弦擾動(1.713 8 Hz)輸入響應(yīng)對比

由圖10可知，在第一個響應(yīng)峰值處被動阻尼條件下位移值為0.16 mm，穩(wěn)定后位移峰值為0.1 mm，擾動振幅降低14 dB；而主動阻尼條件下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的位移峰值為0.01 mm，擾動響應(yīng)振幅降低34 dB。在10 Hz位移擾動激勵下，由圖11可知，單獨(dú)被動阻尼作用下進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后系統(tǒng)的響應(yīng)峰值為0.017 mm，降幅30 dB，增加主動阻尼后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值為0.007 9 mm，降幅為36 dB，對比圖10和圖11中響應(yīng)曲線可知，主動阻尼能夠顯著降低低頻段的振動響應(yīng)，增大擾動激勵頻率后主動阻尼的隔振效果會逐漸降低，但仍優(yōu)于單純的被動隔振，圖10和圖11展示的結(jié)果與圖8顯示的趨勢一致。

圖11 正弦擾動(10 Hz)響應(yīng)對比

3.3 隨機(jī)擾動仿真

在軟件MATLAB環(huán)境下生成[-0.5,0.5]內(nèi)的隨機(jī)擾動信號，分別在被動阻尼單獨(dú)作用和主被動阻尼聯(lián)合作用下進(jìn)行仿真，得到系統(tǒng)的響應(yīng)對比如圖12所示。對圖12中信號計算可得擾動信號的均方根為0.21 mm，被動阻尼條件下響應(yīng)的均方根為0.032 mm，主動阻尼條件下響應(yīng)的均方根為0.003 5 mm?；A(chǔ)擾動、被動阻尼相應(yīng)和主動阻尼響應(yīng)的均方根和最大幅值對比，如表1所示。對比擾動激勵和響應(yīng)的均方根數(shù)據(jù)可見主動阻尼隔振效率為36 dB，被動阻尼條件下隔振效率為16 dB，主動阻尼隔振效果較好。

表1 隨機(jī)擾動響應(yīng)均方根和最大值對比

4 結(jié) 論

(1) 準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)具有較好的低頻隔振性能，但是由于準(zhǔn)零剛度系統(tǒng)難以實現(xiàn)絕對零剛度且本身具有非線性特性，當(dāng)擾動頻率接近系統(tǒng)頻率時不僅會造成響應(yīng)幅值放大，還會導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，有必要為系統(tǒng)引入主動阻尼。

(2) 本文以屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合主動阻尼方法，構(gòu)建屈曲梁準(zhǔn)零剛度-主動阻尼隔振系統(tǒng)，通過理論分析主動阻尼對系統(tǒng)共振峰的抑制效果并通過對比被動阻尼驗證了主動阻尼的優(yōu)越性。

(3) 在理論分析的基礎(chǔ)上，利用SIMULINK搭建屈曲梁準(zhǔn)零剛度-主動阻尼系統(tǒng)仿真模型，設(shè)定主動阻尼ξsky=10，分別在掃頻、正弦和隨機(jī)擾動激勵條件下對系統(tǒng)的隔振效果進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果顯示，在超低頻段(≤0.1 Hz)該系統(tǒng)能夠產(chǎn)生8～32 dB的隔振效果，在高頻段(≥10 Hz)隔振效率不低于36 dB，且對隨機(jī)擾動響應(yīng)均方根的隔振效率為36 dB。

(4) 仿真結(jié)果表明主動阻尼能夠顯著增強(qiáng)屈曲梁準(zhǔn)零剛度隔振系統(tǒng)的隔振效果，在低頻隔振和復(fù)雜工況下的隔振領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。