北斗三號衛(wèi)星導(dǎo)航信號接收機(jī)端偽距偏差建模與驗(yàn)證

毛飛宇，龔曉鵬，辜聲峰，王琛琛，樓益棟

1. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079; 2. 北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司，江蘇 南京 211153

北斗三號全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(BDS-3)由中國自主建設(shè)運(yùn)行，是北斗系統(tǒng)建設(shè)三步走中的最后一個(gè)階段，于2020年7月31日宣布正式開通，包括24顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星，3顆地球同步軌道(GEO)衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星[1-3]。與北斗二號相比，BDS-3不僅向下兼容B1I和B3I信號，還增加了B1C、B2a、B2b和B2(B2a+B2b)這4個(gè)新信號[4-5]。

為了簡化GNSS數(shù)據(jù)處理，通常認(rèn)為硬件延遲較為穩(wěn)定，且對于碼分多址(CDMA)的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)，硬件延遲為衛(wèi)星端和接收機(jī)端硬件延遲之和，其中衛(wèi)星端對所有接收機(jī)相同，而接收機(jī)端則對同一系統(tǒng)內(nèi)所有衛(wèi)星相同[6]。但是相關(guān)研究表明，上述硬件延遲處理方法忽略了硬件延遲時(shí)空變化以及與接收機(jī)類型相關(guān)的偏差。

一方面，在北斗二號衛(wèi)星中發(fā)現(xiàn)了由衛(wèi)星星內(nèi)多路徑引起的與高度角相關(guān)的群延遲變化，其幅度可以超過1 m[7-8]。針對這一問題，文獻(xiàn)[9—11]相繼提出幾種不斷優(yōu)化的改正模型，經(jīng)驗(yàn)證，模型改正可以顯著提升寬巷小數(shù)周偏差(FCB)解算精度[12]。文獻(xiàn)[13]對新一代BDS-3信號進(jìn)行了初步評估，結(jié)果表明，所有信號均不存在與高度角相關(guān)的群延遲變化問題。另一方面，接收機(jī)的不同硬件配置(例如相關(guān)器間隔、前端帶寬等)會(huì)使GNSS信號在碼元對齊時(shí)引入偏差，進(jìn)而導(dǎo)致不同類型接收機(jī)、不同衛(wèi)星的偽距觀測值產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差(即偽距偏差)[14-18]。該偏差無法被衛(wèi)星鐘差或接收機(jī)鐘差吸收，會(huì)影響基于混合類型接收機(jī)網(wǎng)的GNSS精密數(shù)據(jù)處理，如衛(wèi)星差分碼偏差(DCB)估計(jì)[19]、衛(wèi)星鐘差估計(jì)[20]、模糊度固定和精密定位等[21-22]。針對該偏差的建模改正，文獻(xiàn)[20]的研究表明，對不同類型接收機(jī)B1I/B2I無電離層組合的偽距偏差進(jìn)行按接收機(jī)類型建模改正，可以顯著提升初始鐘差估計(jì)結(jié)果及雙頻偽距定位精度。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[21]分別計(jì)算了B1I、B2I和B3I這3個(gè)頻率上與接收機(jī)相關(guān)的偽距偏差，并驗(yàn)證了其可以提升模糊度固定成功率、定位精度及收斂時(shí)間。然而，對于BDS-3衛(wèi)星，還缺乏對其偽距偏差建模的相關(guān)研究。

為了進(jìn)一步提升基于混合類型接收機(jī)網(wǎng)的BDS-3多頻精密數(shù)據(jù)處理性能，有必要研究不同接收機(jī)類型間BDS-3的偽距偏差特性。本文首先對偏差建模方法進(jìn)行了簡單介紹；然后對BDS-3與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差進(jìn)行了特性分析與建模；最后通過衛(wèi)星DCB估計(jì)與單頻偽距定位對改正模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 數(shù)學(xué)方法與模型

1.1 GNSS基本觀測方程

傳統(tǒng)的GNSS觀測模型將硬件延遲分為接收機(jī)端與衛(wèi)星端兩部分，表達(dá)式如下

(1)

當(dāng)考慮偽距觀測值存在與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差時(shí)，式(1)中的偽距觀測方程可轉(zhuǎn)化為如下形式

(2)

1.2 接收機(jī)偽距偏差建模方法

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

基于式(5)—式(7)，可以求得不同頻率與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差如下

(8)

2 試驗(yàn)與分析

本節(jié)基于以上方法，首先對BDS-3不同類型接收機(jī)的偽距偏差進(jìn)行分析與建模，接著將其用于衛(wèi)星DCB估計(jì)和單頻偽距定位以驗(yàn)證模型的正確性和有效性。

2.1 數(shù)據(jù)說明

國際GNSS服務(wù)(IGS)組織2012年提出了多GNSS試驗(yàn)計(jì)劃(MGEX)項(xiàng)目[25-26]，由中國建設(shè)的國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)近年來也建成了數(shù)十個(gè)可采集多GNSS信號的跟蹤站[27-28]。本文采用MGEX、iGMAS兩個(gè)測站網(wǎng)部分站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，數(shù)據(jù)時(shí)間為2020年DOY 177—DOY 210，表1按接收機(jī)品牌及版本分類總結(jié)了本文使用的站點(diǎn)名稱及可觀測到的BDS-3偽距類型。

表1 不同品牌接收機(jī)信息、相應(yīng)測站列表及可觀測BDS-3偽距信號類型

2.2 偽距偏差分析與建模

由式(4)—式(8)，本文采用C2I/C6I觀測值計(jì)算MW及IF組合，對于IFGF組合，計(jì)算了C2I/C6I與多種BDS-3新信號(C1P、C5P、C7D等)組合的偽距偏差。其中，計(jì)算偽距殘差采用了德國地學(xué)研究中心(GFZ)提供的精密星歷，且測站坐標(biāo)以事后靜態(tài)解固定。

圖1以C19和C30兩顆衛(wèi)星為例，給出了不同品牌接收機(jī)從2020年DOY 177—DOY 210的MW/IF組合平均偽距偏差值，不同顏色代表不同品牌接收機(jī)。從圖中容易看出，不同品牌接收機(jī)之間BDS-3衛(wèi)星C2I/C6I的MW和IF組合均存在與接收機(jī)類型有關(guān)的偏差。例如，TRIMBLE與SEPT兩個(gè)品牌接收機(jī)C19衛(wèi)星的MW組合偽距偏差相差在1.1 ns左右，它們的IF組合相差則高達(dá)6.0 ns；而同品牌接收機(jī)則比較一致，但是JAVAD品牌某版本的接收機(jī)與其他版本也存在一定偏差，因此將其單獨(dú)分為一類，在圖中表示為JAVAD DEC。這兩類因版本不同被區(qū)分的接收機(jī)對于C19和C30衛(wèi)星的MW組合均相差了大約0.2 ns，IF組合則分別相差約1.2 ns和0.9 ns。

圖2給出了C19和C20兩顆衛(wèi)星不同站點(diǎn)的IFGF組合偽距偏差情況，圖中不同的顏色代表不同的接收機(jī)，三角形、圓及五角星不同形狀分別代表1D/5D/7D、1P/5P及1X/5X/7X，標(biāo)注的1D、1P為與C2I/C6I組合的信號類型，如1D表示為C2I/C6I/C1D的IFGF組合。由圖2可知，IFGF組合偽距偏差也表現(xiàn)出和MW/IF組合類似的性質(zhì)，在不同品牌接收機(jī)甚至同品牌不同版本接收機(jī)間存在一定的系統(tǒng)偏差，例如CETC品牌接收機(jī)C30衛(wèi)星C2I/C6I/C1P的IFGF組合偽距偏差分布在-0.6 ns左右，而UNICORN和SEPT兩個(gè)品牌則分別分布在-1.6 ns和0.9 ns左右；JAVAD兩類接收機(jī)C19衛(wèi)星C2I/C6I/C5X的IFGF偽距偏差差異約為0.6 ns。

圖2 IFGF組合平均偽距偏差Fig.2 Average pseudorange bias of IFGF combination

圖3是不同品牌接收機(jī)每天平均IFGF組合偽距偏差在不同日期間的STD值。雖然IFGF組合放大了原始觀測的噪聲，但從圖中可以看出，絕大部分接收機(jī)BDS-3衛(wèi)星IFGF組合不同日期間的STD均處于0.05 ns以下，而PANDA接收機(jī)表現(xiàn)相對較差可能因?yàn)閮H有的一個(gè)站點(diǎn)觀測質(zhì)量不理想，但總體可以說明BDS-3衛(wèi)星與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差比較穩(wěn)定，因此可以用一個(gè)常數(shù)對其進(jìn)行改正，這與文獻(xiàn)[21]中北斗二號偽距偏差特性一致。

圖3 IFGF組合偽距偏差不同日期間STD值Fig.3 STD values of pseudorange bias for IFGF combination across different days

基于MW/IF/IFGF組合偽距偏差結(jié)果，利用式(8)可以計(jì)算BDS-3不同頻率原始與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差改正值(限于文章篇幅，改正值可從該網(wǎng)址下載使用：https:∥www.researchgate.net/project/GNSS-Biases/update/5cd2cff83843b0b9825 1d8ed)。圖4給出了BDS-3不同接收機(jī)的部分偽距偏差改正值結(jié)果。由圖可知，BDS-3 C2I和C6I的偽距偏差在不同接收機(jī)之間可以達(dá)到±1.0 ns，例如C19衛(wèi)星的C2I信號中，BD070和TRIMBLE接收機(jī)的差異達(dá)到了2.2 ns。而BDS-3新信號上的偽距偏差則大部分在0.5 ns以內(nèi)，這可能與BDS-3新信號的調(diào)制方式有關(guān)。

圖4 BDS-3與接收機(jī)類型相關(guān)的偽距偏差改正值Fig.4 Correction values of receiver-related pseudorange bias of BDS-3

2.3 偽距偏差模型DCB估計(jì)驗(yàn)證

通過以上分析可知，當(dāng)采用混合接收機(jī)類型的數(shù)據(jù)估計(jì)衛(wèi)星DCB時(shí)，僅將DCB分為衛(wèi)星端和接收機(jī)端兩部分會(huì)導(dǎo)致偽距偏差部分被吸收到DCB產(chǎn)品中，導(dǎo)致不同基準(zhǔn)站網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星DCB存在偏差。基于文獻(xiàn)[29]中提出的DCB估計(jì)模型，改正本文的偽距偏差模型可表達(dá)成式(9)

(9)

本文使用上述站點(diǎn)及另外61個(gè)MGEX站點(diǎn)(JAVAD：2；SEPT：51；TRIMBLE：8)2020年DOY 211—DOY 241的數(shù)據(jù)，分別基于不同的測站組，通過以上方法計(jì)算了BDS-3衛(wèi)星未改正與改正偏差模型后的DCB結(jié)果，通過3種方案比較衛(wèi)星DCB一致性來驗(yàn)證本文偽距偏差模型。表2給出了3種方案的詳細(xì)信息。

表2 3種方案比較策略

圖5給出了3種方案部分信號間的DCB差異，藍(lán)色和紅色分別代表未改正和改正后的不同方案BDS-3衛(wèi)星DCB差異，標(biāo)注的統(tǒng)計(jì)值為差異值的平均值。由圖5可以看到,在未改正及改正后，不同站網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星DCB差異值變化明顯。其中，在未改正本文模型時(shí)，方案1估計(jì)的北斗三號C2I-C6I、C1P-C5P和C2I-C7D信號間DCB差值分別為0.58、0.33和0.67 ns。當(dāng)改正本文模型之后，iGMAS和MGEX兩類站網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星DCB的差異分別減小0.05、0.12和0.19 ns，分別降低91.6%、64.7%和71.9%。此外，C1P-C5P的DCB差異值在未改正前已處于較低的水平，這可能是以上兩種觀測信號在不同類型接收機(jī)間的偽距偏差量級較小或者目前接收機(jī)類型較少引起的，仍需要更多可以觀測到這兩種信號的接收機(jī)來進(jìn)一步研究。方案2估計(jì)的北斗三號C2I-C6I、C6I-C1P信號間DCB差異在使用本文模型改正后分別降低了96.0%和90.0%。而方案3中所有站點(diǎn)估計(jì)的C2I-C6I信號間DCB值與廣播星歷TGD值的差異在模型改正后降低較少，僅為24.4%，這是因?yàn)楸疚墓烙?jì)衛(wèi)星DCB的接收機(jī)與TGD估計(jì)的接收機(jī)類型不一致。

表3列出了3種方案BDS-3衛(wèi)星所有信號DCB差異統(tǒng)計(jì)值，由表可知，通過本文偽距偏差模型改正可以提升所有類型的衛(wèi)星DCB一致性，iGMAS和MGEX兩個(gè)接收機(jī)站網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星DCB差異可以減少16.3%～91.6%。除SEPT接收機(jī)外，所有站點(diǎn)與僅用SEPT接收機(jī)站點(diǎn)估計(jì)的衛(wèi)星DCB差異可以減少26.6%～96.0%。

表3 3種方案BDS-3衛(wèi)星DCB差異均值

2.4 偽距偏差模型定位驗(yàn)證

本節(jié)利用單頻偽距單點(diǎn)定位驗(yàn)證本文偽距偏差模型的有效性。由于目前IGS提供的衛(wèi)星鐘差和衛(wèi)星DCB產(chǎn)品尚未考慮偽距偏差影響，因而需要重新估計(jì)衛(wèi)星鐘差與衛(wèi)星DCB產(chǎn)品[20]。其中衛(wèi)星軌道產(chǎn)品使用德國地學(xué)中心(GFZ)提供的事后精密軌道，電離層采用歐洲定軌中心提供的CODG產(chǎn)品，衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品和衛(wèi)星DCB產(chǎn)品則利用MGEX網(wǎng)和iGMAS網(wǎng)基準(zhǔn)站分別改正和不改正偽距偏差產(chǎn)品解算得到兩組產(chǎn)品，限于篇幅，詳細(xì)的處理策略參考文獻(xiàn)[21]。

圖5 3種方案估計(jì)DCB的差異Fig.5 BDS-3 satellite DCB difference for three cases

圖6給出了15個(gè)iGMAS站是否改正本文偽距偏差的單頻偽距定位精度，統(tǒng)計(jì)值為各個(gè)測站2020年DOY 211—DOY 241的平均RMS值。由圖可知，所有站點(diǎn)水平方向和高程方向定位精度在模型改正后均有不同幅度的提升，水平方向和高程方向模型未改正時(shí)平均RMS分別為0.65和1.06 m，模型改正后分別為0.56和0.94 m，精度分別提升了13.9%和11.0%。

圖6 單頻偽距單點(diǎn)定位精度對比Fig.6 Comparison of single frequency single point positioning

3 結(jié) 論

本文采用iGMAS網(wǎng)與MGEX網(wǎng)數(shù)據(jù)分析不同接收機(jī)類型間BDS-3衛(wèi)星偽距偏差特性，試驗(yàn)結(jié)果表明，不同品牌接收機(jī)BDS-3衛(wèi)星偽距偏差存在一定差異，例如TRIMBLE與SEPT兩個(gè)品牌接收機(jī)C19衛(wèi)星的MW組合和IF組合偽距偏差分別相差約1.1 ns和6.0 ns；而同品牌接收機(jī)的BDS-3偽距偏差相對比較一致，且該偽距偏差在一個(gè)月內(nèi)較為穩(wěn)定，絕大部分接收機(jī)類型的偏差STD優(yōu)于0.1 ns。

根據(jù)偏差特性，本文按接收機(jī)類型建立了北斗三號偽距偏差改正模型。通過不同接收機(jī)類型估計(jì)的衛(wèi)星DCB產(chǎn)品一致性和單頻偽距定位對模型有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，在未改正本文模型時(shí)，使用iGMAS和MGEX網(wǎng)估計(jì)的BDS-3衛(wèi)星存在最大0.74 ns的差異，而改正本文的偽距偏差模型后，兩種接收機(jī)站網(wǎng)估計(jì)的衛(wèi)星DCB一致性得到了顯著提高，其差異小于0.19 ns，相比未改正模型時(shí)，衛(wèi)星DCB差異降低了16.3%～91.6%。此外，模型改正后單頻偽距定位水平和高程方向平均RMS值分別降低了13.9%和11.0%。