不同墩高的矩形單肢薄壁空心墩動力特性的數(shù)值模擬*

沈欣茹 周正華

（南京工業(yè)大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，南京 210009）

引言

我國實施西部大開發(fā)戰(zhàn)略已有20年，而交通工程一貫作為經(jīng)濟發(fā)展的生命線，更是被歸為西部大開發(fā)的第一要務(wù)。西部地區(qū)地形復(fù)雜，多高山峽谷，需要修建大量的橋梁來維系線路的暢通，而在地形和通航條件以及環(huán)境等因素受到嚴格限制時，如果采用對稱式橋梁會增加開挖量和成本，所以西部地區(qū)難以避免會出現(xiàn)高低墩式橋梁結(jié)構(gòu)[1]。同時，西部地區(qū)地震頻生，因此，研究在地震作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)是極有必要的，其分析方法也分為理論分析、實驗和數(shù)值模擬這3種。由于現(xiàn)實的需要，國內(nèi)外已有不少學(xué)者采取不同的分析方法對高低墩的動靜力特性進行了相關(guān)研究。

就靜力特性，我國學(xué)者張順民[1]用MIDAS/Civil分析連續(xù)剛構(gòu)橋高低墩在不同墩差情況下的受力和變形情況，得出橋墩高度差增大時，橋梁的臨界荷載會逐漸減小。董宏偉等[2]分析不同的梁高對結(jié)構(gòu)整體剛度產(chǎn)生的影響，得出主梁梁高的增加會導(dǎo)致橋梁橫向、豎向剛度的增大，且對于豎向剛度的影響大于橫向。而朱靜[3]對保持一側(cè)墩高不變，改變另一側(cè)墩高的跨徑對稱的多個連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型進行橋墩內(nèi)力及變形的計算分析，對比得出在跨徑對稱而墩高不對稱時，橋墩高度的減小將使其抗推剛度迅速增大，從而加大墩柱彎矩。就動力特性，我國學(xué)者姜楠等[4]選取5條不同的近斷層地震波運用有限元軟件FRAME3D對兩種不同墩高組合剛構(gòu)橋進行三向地震動輸入，研究其結(jié)構(gòu)響應(yīng)和橋墩的損傷狀況，得出低墩發(fā)生損傷的部位位于墩頂、墩底、橫系梁，而高墩的損傷部位主要在其下半部分。同時，程志友等[5]、周偉[6]、何偉等[7]也得出了類似的結(jié)論。此外，陳全[8]也通過三向地震動輸入得出隨著橋墩相對高差的增大，縱向、橫向、豎向頻率均增大，三向整體剛度也增大；增大橋墩的相對高差，在地震作用下，高墩墩底的彎矩、剪力會呈減少趨勢，矮墩墩底情況相反。而王建忠[9]在3種不同的地震荷載工況下分別運用反應(yīng)譜法和動力時程分析法對4個不同高低墩高差的橋梁結(jié)構(gòu)進行地震響應(yīng)分析，對比橋梁的各關(guān)鍵截面，得出在不同地震荷載工況下，橋梁的內(nèi)力和位移存在明顯差異；隨著墩高差距的數(shù)倍增加，高墩彎矩的變化較矮墩要大。而耿江瑋等[10]采用時程分析法研究非規(guī)則連續(xù)梁橋的非線性順橋向地震反應(yīng)，對比線性與非線性分析的結(jié)果，得出在地震作用下，線性結(jié)果將不能準(zhǔn)確反映處于非線性狀態(tài)的各墩柱的地震力；當(dāng)橋墩高度相差較大時，各橋墩的變形能力差異大，矮墩會承擔(dān)更大的地震力。同時，李可欣[11]運用類似方法得出線性時程分析法所得的墩頂和墩底的內(nèi)力和彎矩均比非線性分析得出的結(jié)果大；橋墩高差對順橋向剛度影響最大，而對豎向剛度影響最小。此外，周朋等[12]、倪洪將[13]也分別印證了該結(jié)論。羅松濤等[14]對5個不同橋墩高差的不對稱剛構(gòu)橋進行模態(tài)分析并采用反應(yīng)譜法研究其空間動力特性和地震響應(yīng)，得出橋墩高度的不對稱性會顯著影響整個橋梁結(jié)構(gòu)的低階自振周期，但對其低階振型的影響不大，較明顯的變化要到較高階振型。李勇等[15]則結(jié)合數(shù)值分析法和振動臺試驗對一典型高低墩式連續(xù)梁橋進行了地震的易損性能分析。此外，還有國外學(xué)者Saiidi等[16]通過振動臺試驗，對不等高橋墩的多跨框架橋進行系統(tǒng)研究，證明了矮墩比高墩更具地震易損性。Abbasi[17]研究了從規(guī)則到高度不規(guī)則的多層框架箱梁橋的抗震性能，在橋梁的三維分析有限元模型上進行了完全非線性的時程分析，結(jié)果清楚地表明，橋梁的脆性隨高度不規(guī)則度的增加而增加。

1 分析模型的建立

1.1 有限元模型的建立

建立的橋墩為單肢薄壁空心墩，截面形狀為矩形，尺寸為 6 m×5 m，壁厚為 0.4 m，墩身高度為 50 m，依次調(diào)整墩高，建立5個橋墩模型：50 m、40 m、30 m、20 m和10 m，其中圖1為50 m橋墩的有限元計算模型。

圖 1 50 m 橋墩有限元計算模型Fig. 1 Finite element model of bridge pier

該橋墩采用C50混凝土，其材料屬性：密度為2 400 kg/m3，泊松比為 0.2，彈性模量為 3.45×1010Pa；縱筋為直徑32 mm的HRB335鋼筋，其材料屬性：密度為 7 846 kg/m3，泊松比為 0.3，彈性模量為 2×1011Pa；箍筋為直徑12 mm的HPB235鋼筋，其材料屬性：密度為 7 851 kg/m3，泊松比為 0.3，彈性模量為 2.1×1011Pa，混凝土保護層厚度設(shè)為0.05 m?；炷聊M為實體單元，鋼筋模擬為桁架單元，將鋼筋嵌入混凝土。橋墩被近似簡化為墩頂自由，墩底固結(jié)的懸臂構(gòu)件。

1.2 模態(tài)分析

建立橋墩的三維有限元模型后，對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析。表1為不同高度橋墩的前3階自振頻率計算結(jié)果（注：定義x軸為長軸方向，z軸為短軸方向）。圖2為不同高度橋墩模型的前3階自振頻率對比。

對比分析不同高度橋墩模型的前3階自振頻率和振型（表1，圖2—7），可以得出：對于同一階模態(tài)，隨著橋墩高度的減小，其自振頻率呈現(xiàn)增大趨勢，即橋墩結(jié)構(gòu)的整體剛度在不斷變大。橋墩高度從50 m降到20 m，其自振頻率增加幅度較??；而高度降到20 m后，再降低橋墩高度，其自振頻率增大幅度顯著。從振型的性質(zhì)來看，5種不同高度的橋墩模型第一階振型均為短軸向彎曲，第二階振型均為長軸向彎曲，前兩階振型相似，直到第三階振型才產(chǎn)生差異，說明橋墩高度的變化影響的是較高階振型。

2 地震反應(yīng)數(shù)值模擬

地震荷載是工程結(jié)構(gòu)主要的設(shè)計荷載之一，研究地震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，對于提出合理有效的抗震措施具有重要的意義。選取大震、中震和小震3組不同的地震動分別對不同高度橋墩進行水平長軸向和短軸向輸入，對比分析結(jié)構(gòu)的位移和加速度反應(yīng)差異。圖8為3組地震動加速度時程曲線，其持續(xù)時間均為 81.9 s，時間間隔均為 0.02 s，大震峰值加速度為 3.875 m/s2，中震峰值加速度為 2.282 m/s2，小震峰值加速度為 0.639 m/s2。

表 1 模型自振特性Table 1 Natural vibration characteristics of models

圖 2 模型 1 的前三階模態(tài)振型Fig. 2 The first three modes of model 1

圖 3 模型 2 的前三階模態(tài)振型Fig. 3 The first three modes of model 2

圖 4 模型 3 的前三階模態(tài)振型Fig. 4 The first three modes of model 3

圖 5 模型 4 的前三階模態(tài)振型Fig. 5 The first three modes of model 4

圖 6 模型 5 的前三階模態(tài)振型Fig. 6 The first three modes of model 5

圖 7 不同高度橋墩前 3 階自振頻率對比Fig. 7 Comparison of the first three natural frequencies of piers with different heights

2.1 長軸向輸入

沿長軸向（即x軸向）分別輸入3組地震動，不同高度橋墩墩頂各方向位移和加速度的峰值如表2—7所示。

2.1.1 位移響應(yīng)分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿x軸向、y軸向最大位移的變化趨勢（圖9）。

2.1.2 加速度響應(yīng)分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿x軸向、y軸向加速度峰值的變化趨勢（圖10）。

結(jié)合表2—7和圖9—10可以得出：沿長軸向（即x軸向）輸入地震動時，不同高度的橋墩都在x方向上產(chǎn)生最大位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)。同時，沿短軸向（即z軸向）的位移和加速度最小，基本可以忽略；隨著橋墩高度的增加，其剛度變大，墩頂沿x軸和y軸向的位移也不斷增大；不同的地震動輸入帶來的結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)不同，在大震作用下，橋墩在各方向產(chǎn)生的位移和加速度響應(yīng)顯著大于中震和小震作用下；橋墩高度增大的同時，不同地震動輸入帶來的墩頂最大位移量的差異也越來越顯著；橋墩高度調(diào)整到30 m時，再增加橋墩高度，在不同地震動輸入下其沿x軸和y軸向的加速度峰值變化幅度基本趨于平緩；橋墩高度為10 m時，在地震作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)很小，基本可以忽略不計。

圖 8 大、中、小震加速度時程曲線Fig. 8 Acceleration time histories of large，medium and small earthquakes

表 2 大震作用下各方向最大位移Table 2 Maximum displacements in all directions under large earthquake

表 3 中震作用下各方向最大位移Table 3 Maximum displacements in all directions under medium earthquake

表 4 小震作用下各方向最大位移Table 4 Maximum displacements in all directions under small earthquakes

表 5 大震作用下各方向加速度峰值Table 5 Peak accelerations in all directions under large earthquake

2.2 短軸向輸入

沿短軸向（即z軸向）分別輸入3組地震動，不同高度橋墩墩頂各方向位移和加速度的峰值如表8—13所示。

2.2.1 位移響應(yīng)分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿y軸向、z軸向最大位移的變化趨勢（圖11）。

表 6 中震作用下各方向加速度峰值Table 6 Peak accelerations in all directions under medium earthquake

表 7 小震作用下各方向加速度峰值Table 7 Peak accelerations in all directions under small earthquake

圖 9 不同高度橋墩沿各軸向最大位移Fig. 9 Maximum displacement of piers with different heights along each axis

圖 10 不同高度橋墩沿各軸向加速度峰值Fig. 10 Peak acceleration of piers with different heights along each axis

2.2.2 加速度響應(yīng)分析

在大震、中震和小震作用下，不同高度橋墩沿y軸向、z軸向加速度峰值的變化趨勢（圖12）。

結(jié)合表8—13和圖11—12可以得出：沿短軸向（即z軸向）輸入地震動時，不同高度的橋墩都在z方向上產(chǎn)生最大位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，同時，沿長軸向（即x軸向）的位移和加速度最小，基本可以忽略；隨著橋墩高度的增加，其剛度變大，墩頂沿y軸和z軸向的位移也不斷增大；不同的地震動輸入帶來的結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)不同，在大震作用下，橋墩在各方向產(chǎn)生的位移和加速度響應(yīng)顯著大于中震和小震作用下；橋墩高度增大的同時，不同地震動輸入帶來的墩頂最大位移量的差異也越來越顯著；橋墩高度調(diào)整到30 m時，再增加橋墩高度，在不同地震動輸入下其沿y軸和z軸向的加速度峰值變化幅度均趨于平緩；橋墩高度為10 m時，在地震作用下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)很小，基本可以忽略不計。

表 8 大震作用下各方向最大位移Table 8 Maximum displacements in all directions under large earthquake

表 9 中震作用下各方向最大位移Table 9 Maximum displacements in all directions under medium earthquake

表 10 小震作用下各方向最大位移Table 10 Maximum displacements in all directions under small earthquake

表 11 大震作用下各方向加速度峰值Table 11 Peak accelerations in all directions under large earthquake

表 12 中震作用下各方向加速度峰值Table 12 Peak accelerations in all directions under medium earthquake

表 13 小震作用下各方向加速度峰值Table 13 Peak accelerations in all directions under small earthquake

圖 11 不同高度橋墩沿各軸向最大位移Fig. 11 Maximum displacement of piers with different heights along each axis

圖 12 不同高度橋墩沿各軸向加速度峰值Fig. 12 Peak acceleration of piers with different heights along each axis

3 結(jié)論

為研究高低墩的動力特性，借助ABAQUS建立5種不同高度橋墩的有限元模型，分別對其進行模態(tài)分析，并沿長軸向和短軸向兩個方向分別輸入3組不同的地震動，研究其地震響應(yīng)差異。通過大量的數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論：

（1）對于同一階模態(tài)，隨著橋墩高度的減小，結(jié)構(gòu)的整體剛度不斷變大，其自振頻率呈增大趨勢；同時，橋墩高度的變化影響的是較高階振型。

（2）沿長軸向輸入地震動時，橋墩墩頂會在長軸向產(chǎn)生最大位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，在短軸向的位移和加速度響應(yīng)很小，基本可以忽略；而沿短軸向輸入地震動時，橋墩墩頂會在短軸向產(chǎn)生最大位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)，在長軸向的位移和加速度響應(yīng)很小，基本可以忽略。

（3）在不同的地震動輸入下，結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)差異十分顯著，在大震作用下，橋墩在各個方向上產(chǎn)生的位移和加速度響應(yīng)都要顯著大于在中震和小震作用下。

（4）橋墩高度的減小可以顯著減小結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)，當(dāng)橋墩高度調(diào)整到10 m時，受地震作用影響很小，幾乎不產(chǎn)生位移變形。