施工區(qū)混行車流跟馳及換道模型研究

陳玲娟，張思琦，馬東方

(1.武漢科技大學(xué)，汽車與交通工程學(xué)院，武漢430070；2.浙江大學(xué)，海洋學(xué)院，杭州310058)

0 引言

經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，車輛保有量日漸增多，交通擁堵及安全問題備受關(guān)注。尤其是城市建設(shè)形成的施工區(qū)較多，導(dǎo)致車道減少，駕駛環(huán)境復(fù)雜，車輛密集變道，交通擁堵時常發(fā)生。車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)通過車－車及車－路通訊，實現(xiàn)信息實時傳遞，車輛駕駛決策精細(xì)化，從而優(yōu)化車輛通行效率、減少擁堵和事故。然而，實現(xiàn)高度自動化和全路網(wǎng)網(wǎng)聯(lián)化仍需很長時間，普通車與網(wǎng)聯(lián)車混行將長期存在，因此，本文以施工區(qū)交通流組織為研究環(huán)境，以混行車流為研究對象，分析駕駛特性、換道規(guī)則及車流分布規(guī)律。

國內(nèi)外學(xué)者對跟馳模型和換道模型進(jìn)行了不同程度的研究。跟馳模型包括：GIPPS 模型、IDM模型、Newell模型等。網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下考慮前后車通訊的跟馳模型也得到了更多發(fā)展。XIE等[1]分別采用最優(yōu)速度模型和多重車頭時距描述手動車輛和自適應(yīng)巡航控制(Adaptive Cruise Control)車輛的運(yùn)動規(guī)律。TALEBPOUR 等[2]采用IDM 模型模擬自動駕駛車輛及手動駕駛車輛間的決策交互。LI 等[3-4]采用修正的IDM 模型描述人類駕駛員、ACC 車輛和CACC(Cooperative Adaptive Cruise Control)車輛的跟馳行為。秦嚴(yán)嚴(yán)等[5]建立CACC 車輛跟馳模型，并分析不同CACC 比例下車輛的通行能力、通行安全及污染排放情況。換道模型方面，董長印[6]基于混行車流下匝道行駛特點(diǎn)，引入網(wǎng)聯(lián)車感知區(qū)間、換道控制范圍、換道冒險因子等參數(shù)，建立換道模型。胡遠(yuǎn)志[7]考慮換道意圖和換道安全設(shè)計換道控制方法，通過模型模擬車輛軌跡。裴曉飛[8]基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法TD3，構(gòu)建換道模型并通過仿真驗證TD3模型的有效性。

普通車的跟馳模型及換道模型已得到成熟發(fā)展，然而，對于網(wǎng)聯(lián)車駕駛行為和運(yùn)行規(guī)律仍處于探討和摸索階段。例如，不同車間距下的跟馳規(guī)律，換道點(diǎn)選擇，區(qū)域換道意向，換道決策等問題在網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下均呈現(xiàn)獨(dú)特性。因此，本文以施工區(qū)為研究環(huán)境，分析直行道跟馳模型及車道變少引起的混行車流強(qiáng)制換道決策機(jī)制，探討不同網(wǎng)聯(lián)車比例對施工區(qū)交通流組織及車流分布態(tài)勢的影響。本文豐富了網(wǎng)聯(lián)車駕駛行為理論，為新車型下施工區(qū)車流組織管理提供理論依據(jù)。

1 改進(jìn)的混行車流元胞自動機(jī)模型

NAGEL 和SCHRECKENBERG 提出的一維元胞自動機(jī)NaSch 模型[9]將道路劃分為若干個離散格，即元胞，同時將時域離散化為間隔為Δt的小段，元胞長度設(shè)為7.5 m，每輛車只占據(jù)1個元胞，每個元胞存在被占用或空置兩個狀態(tài)，相鄰元胞可以同時被占用。每輛車速度離散化，可在0到最大速度Vmax間取整數(shù)值。但該模型不適用于網(wǎng)聯(lián)車。網(wǎng)聯(lián)車因車－車及車－路通訊，駕駛員能預(yù)知前方路況和前方網(wǎng)聯(lián)車駕駛狀態(tài)，規(guī)避碰撞的反應(yīng)時間更短，故在駕駛決策和行為方面與普通車存在很大不同。因此，改進(jìn)混行車流元胞自動機(jī)，增添規(guī)則如下。

(1)設(shè)元胞長度l=2.5 m，每輛車占用元胞數(shù)w=2。元胞自動機(jī)模型中時間間隔內(nèi)加速為1個元胞長，根據(jù)車輛加速特性設(shè)定Δt=1 s。

(2)車輛占用2 個元胞，總長為5 m，減去車輛長度，前后相鄰元胞內(nèi)的前、后車輛間距符合網(wǎng)聯(lián)車的安全間距，但不符合普通車的安全間距。因此，減速規(guī)則中設(shè)定普通車能往前行駛的間隔r比網(wǎng)聯(lián)車少1 個元胞，即普通車前、后兩車不能占據(jù)相鄰元胞。其中，，Δs為兩種車型的安全距離差值，可以根據(jù)不同車型對安全距離的要求調(diào)整元胞長度。

(3)隨機(jī)慢化過程中，由于網(wǎng)聯(lián)車可獲知鄰域內(nèi)其他網(wǎng)聯(lián)車輛的速度及位置，不確定性因素對車輛速度影響較小，故設(shè)定網(wǎng)聯(lián)車隨機(jī)慢化概率低于普通車。

改進(jìn)的元胞自動機(jī)模型規(guī)則如下。

加速規(guī)則為

普通車減速規(guī)則為

網(wǎng)聯(lián)車減速規(guī)則為

隨機(jī)慢化規(guī)則為網(wǎng)聯(lián)車隨機(jī)慢化概率為p1，普通車為p2，p1＜p2。

位置更新規(guī)則為

式中：Vn(t)、Xn(t)分別為t時刻車輛n的速度和位置；gn(t)為t時刻車輛n與前車的間距。

2 混行車流換道模型

2.1 網(wǎng)聯(lián)車預(yù)期變道

僅考慮施工區(qū)車道封閉引起的強(qiáng)制換道，不考慮追求更高車速引起的自由換道。施工區(qū)域劃分如圖1所示。

圖1為兩車道路段，第2車道前方封閉。區(qū)域1在警告區(qū)外，在網(wǎng)聯(lián)車通訊范圍內(nèi)；區(qū)域2 為警告區(qū)。普通車在區(qū)域2獲知施工信息，尋求安全距離換道，而網(wǎng)聯(lián)車在區(qū)域1即尋找合適時機(jī)進(jìn)行預(yù)期變道。

圖1 施工區(qū)域劃分Fig.1 Construction area

車輛換道的約束條件為與目標(biāo)車道前后車輛的間隔符合換道空間需求，施工區(qū)換道如圖2所示。

圖2 施工區(qū)換道示意Fig.2 Diagram of lane change in construction area

將2車道上換道車輛n映射到1車道的對應(yīng)位置，記為車輛n′，計算車輛間隔。

式中：gn′,f(t+1)、gb,n′(t+1)分別為t+1 時刻換道車輛n的映射位置車輛n′與目標(biāo)車道相鄰前車f 和后車b 的間距。計算映射間隔時選取車頭占用的元胞進(jìn)行映射，為防止碰撞需滿足條件為

記sb(t+1)=λ·[Vf(t)-Vb(t)]+(1-λ)·Vmax，表示前車、后車跟馳行駛的安全舒適距離[6]。其中，Vf(t)、Vb(t)分別為前車、后車的速度，λ為權(quán)重參數(shù)，普通車和網(wǎng)聯(lián)車取不同值。

在區(qū)域1，網(wǎng)聯(lián)車的預(yù)期變道規(guī)則如下。

(1)若gn′,f(t+1)＞sn′(t+1)，且gb,n′(t+1)＞sb(t+1)，車輛n換道后能與相鄰前車、后車保持舒適間距，此時換道概率P′=1。

(2)若gn′,f(t+1)＜0，或gb,n′(t+1)＜0，車輛n換道后與相鄰前車或后車發(fā)生碰撞。若此時選擇換道，且相鄰后車為網(wǎng)聯(lián)車，則需要通過換道前通信使相鄰后車車速降低，給車輛n預(yù)留換道距離，此時隨機(jī)換道概率較低，P′?(0 .0,0.5)，仿真時在取值區(qū)間隨機(jī)生成概率。

(3)若0＜gn′,f(t+1)＜sn′(t+1)，或0＜gb,n′(t+1)＜sb(t+1)，可以完成換道，但換道后與相鄰前車、后車需要進(jìn)行速度調(diào)整才能達(dá)到舒適行駛間距，此時隨機(jī)換道概率比規(guī)則(2)高，P′?(0.5,1.0)，仿真時在取值區(qū)間隨機(jī)生成概率。

2.2 混行車流強(qiáng)制變道

記換道車輛n在時刻t到達(dá)區(qū)域2 的起點(diǎn)處，此時若滿足舒適駕駛間距，直接換道；若不滿足，執(zhí)行如下規(guī)則。

(1)普通車通過近距離提醒本車道及目標(biāo)車道前后車輛調(diào)整速度獲得換道間距，普通車換道模型參考文獻(xiàn)[10]。網(wǎng)聯(lián)車根據(jù)通訊信息選擇合適間隔進(jìn)行換道，分為車距采集排序，換道執(zhí)行及換道完成后跟馳3個步驟。

(2)車距采集和間隔排序。時刻t采集通訊范圍內(nèi)目標(biāo)車道車輛位置，將換道車輛n之前的i輛車位置xf,i按距離由近及遠(yuǎn)加入集合Xf={xf,1,xf,2,…,xf,i} ，將車輛n之后的j輛車位置xb,j加入集合Xb={xb,1,xb,2,…,xb,j} ，分別對Xf、Xb計算車輛間距，得到集合Yf={yf,1,yf,2,…,yf,(i-1)}，Yb={yb,1,yb,2,…,yb,(j-1)}，其中，yf,(i-1)為車輛n之前的車輛間隔，為車輛n之后的車輛間隔，為避免車距采集間隔過遠(yuǎn)，車輛需要較長時間調(diào)整速度才能換道成功，使車輛擁堵且間距隨時長變化較大，后方間隔選取靠近車輛n的5個間隔，即Yb={yb,1,yb,2,…,yb,5}；同時考慮前方間隔不得超出警告區(qū)，故前方間隔只采集在警告區(qū)末端范圍內(nèi)的至多5個間隔。

(3)換道間隔選擇與換道執(zhí)行。若選擇集合Yb中間隔作為換道點(diǎn)，只需減速使車輛到達(dá)間隔區(qū)域；若選擇Yf中間隔作為換道點(diǎn)，需考慮車輛n當(dāng)前所在車道前方車輛的距離和速度約束，故選擇換道間隔時，對集合的搜索順序Yb優(yōu)先于Yf，且距離車輛n更近的間隔優(yōu)先搜索。

①若搜索到y(tǒng)b,k，使得yb,k ＞sn′(t+1)+sb(t+1)，車輛n選定間隔k，并且速度減少1 個單位直到時刻t′車輛n到達(dá)間隔k處，進(jìn)行換道。

②若不滿足規(guī)則①，但搜索到y(tǒng)b,k ＜sn′(t+1)+sb(t+1)，且間隔k后方為網(wǎng)聯(lián)車m，則車輛n和網(wǎng)聯(lián)車m通訊，并分別在本車道和目標(biāo)車道速度減少1 個單位，直到時刻t′車輛n到達(dá)間隔k處，更新后的yb,k若滿足yb,k ＞sn′(t′+1)+sb(t′+1)，即執(zhí)行換道；若不滿足，則t′+1 時刻重新采集車距和搜索間隔。

③若搜索到y(tǒng)f,k ＞sn′(t′+1)+sb(t′+1)，車輛n選定間隔k，并且速度增加1個單位，直到時刻t′車輛n到達(dá)間隔k處，即進(jìn)行換道。

④若搜索到y(tǒng)f,k ＜sn′(t+1)+sb(t+1)，但間隔k后方為網(wǎng)聯(lián)車m，車輛n選定間隔k，并且速度增加1 個單位，同時與網(wǎng)聯(lián)車m通訊使其速度減少1個單位，直到時刻t′車輛n到達(dá)間隔k處，若滿足安全間距，即換道；若不滿足，則t′+1 時刻重新采集車距和搜索間隔。

⑤若集合內(nèi)任意yb,k ＜sn′(t+1)+sb(t+1)，或yf,k ＜sn′(t+1)+sb(t+1)，且不存在間隔k后方為網(wǎng)聯(lián)車的情形，車輛n速度減少1 個單位，并在t+1 時刻重新采集車距和搜索間隔。

(4)換道完成后跟馳。車輛完成換道后按照改進(jìn)的NaSch模型跟馳行駛。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

3.1 實驗基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以圖1路段為例，每個車道定義元胞數(shù)q=3000 個，總長為7500 m，車輛數(shù)z=200。設(shè)置仿真時長T=1000 s，仿真間隔Δt=1 s，車輛最大速度為30 m·s-1，對應(yīng)元胞Vmax=12。圖1中各段長度轉(zhuǎn)化為元胞數(shù)量，E=390(區(qū)域1)，S=210(區(qū)域2)，上游過渡區(qū)Ls=18，緩沖區(qū)H=21，工作區(qū)G=390。舒適安全距離參數(shù)λ，網(wǎng)聯(lián)車取0.6，普通車取0。為使研究不失一般性，車輛屬性在既定比例下隨機(jī)確定。初始車流，即t=1 s 時的車輛位置Xn(1)，即車道Mn(1)及初始速度Vn(1)為

式中：round 為四舍五入取整函數(shù)；rand()1 函數(shù)產(chǎn)生一個在(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。式(10)～式(12)的初始車流產(chǎn)生規(guī)則中，為保持路段中車輛比例不變，在路段起點(diǎn)沒有車的情況下，將駛出車輛循環(huán)放入路段起點(diǎn)，并將車輛速度重新初始化。

3.2 MATLAB仿真流程

采用MATLAB編碼仿真混行車流的跟馳及換道算法，仿真流程偽代碼如表1所示。

3.3 結(jié)果分析

分別設(shè)置網(wǎng)聯(lián)車比例ρ為0.0，0.3，0.5 和0.8，施工路段通過車輛數(shù)為仿真時間內(nèi)通過施工區(qū)橫斷面的車輛總數(shù)，時刻t車輛平均速度為

式中：c(t)為t時刻通過的車輛總數(shù)。

分析施工路段的通過車輛數(shù)、車輛平均速度、車輛換道點(diǎn)分布及車輛軌跡，結(jié)果如圖3～圖9所示。

隨機(jī)設(shè)定車輛初始分布的位置、速度及車輛走行過程中隨機(jī)慢化概率等參數(shù)，每個比例下各進(jìn)行30次仿真。由圖3可知：同一比例下多次仿真得到的通過車輛數(shù)雖有不同但波動不大，網(wǎng)聯(lián)車占比較低時，路段通過車輛數(shù)較少，驗證了提高網(wǎng)聯(lián)車占比可以提高施工區(qū)通過能力。由圖4可知：由于初始車輛密度的設(shè)置，運(yùn)行初期路段發(fā)生擁堵，導(dǎo)致車輛平均速度降低，運(yùn)行一段時間后車輛穩(wěn)定行駛；網(wǎng)聯(lián)車占比越高，路段平均速度越高。

由圖5可知，網(wǎng)聯(lián)車比例越高，網(wǎng)聯(lián)車在預(yù)期換道區(qū)的換道點(diǎn)越靠近強(qiáng)制換道區(qū)。由圖6可知，網(wǎng)聯(lián)車在強(qiáng)制換道區(qū)的換道點(diǎn)大多位于強(qiáng)制換道區(qū)的前半部，比例越高，換道點(diǎn)越靠前。由圖7可知，由于強(qiáng)制換道區(qū)長度的限制，普通車換道必須在強(qiáng)制區(qū)完成，故網(wǎng)聯(lián)車比例對換道點(diǎn)分布影響不大。

表1 混行車流運(yùn)行規(guī)律仿真流程Table 1 Simulation of mixed traffic flow

圖3 不同比例下通過車輛數(shù)Fig.3 Total number of passing-through vehicles

圖4 不同比例下車輛平均速度Fig.4 Average speed for different proportions

圖5 不同比例下網(wǎng)聯(lián)車預(yù)期換道點(diǎn)Fig.5 Distribution of excepted lane-change points

圖6 不同比例下網(wǎng)聯(lián)車強(qiáng)制換道點(diǎn)Fig.6 Distribution of forced lane-change points

圖7 不同比例下普通車強(qiáng)制換道點(diǎn)Fig.7 Distribution of forced lane-change points for human-driven vehicles

圖8和圖9為不同混行比例車流下，隨機(jī)選取的多條完整軌跡?？芍很囕v通過施工路段時產(chǎn)生不同程度的擁堵，在元胞位置2100～2400 時，該區(qū)段通行時間變長，速度大幅降低。由于普通車無預(yù)期變道只能強(qiáng)制換道，因此，對車輛正常行駛影響較大，在相同比例時普通車通過擁堵路段比網(wǎng)聯(lián)車所需時間更多。隨著網(wǎng)聯(lián)車比例增加，普通車和網(wǎng)聯(lián)車通過擁堵路段的時間均減少，網(wǎng)聯(lián)車減少更明顯。

圖8 不同比例下普通車軌跡Fig.8 Human-driven vehicles'trajectory

圖9 不同比例下網(wǎng)聯(lián)車軌跡Fig.9 Connected vehicles'trajectory

4 結(jié)論

由施工區(qū)車流軌跡可知，所有車輛通行保證了安全駕駛間距，網(wǎng)聯(lián)車小于普通車的間距需求，仿真模擬的跟馳和換道過程中沒有出現(xiàn)車輛碰撞等現(xiàn)象，驗證了改進(jìn)的NaSch元胞自動機(jī)模型兼顧了兩種車型的安全間距需求，同時，可以離散化模擬車流運(yùn)行規(guī)律。基于前后空位搜索和間距排序的換道規(guī)則保證了換道成功率及雙車道車流的平穩(wěn)性。因此，所建模型能有效用于施工區(qū)車流運(yùn)行狀態(tài)模擬。通過對案例所在路段車流的仿真實驗，得出的換道點(diǎn)分布及車輛運(yùn)行軌跡的相關(guān)結(jié)果，有助于為施工區(qū)設(shè)計最佳警告區(qū)長度和引導(dǎo)措施等。