泗陽(yáng)桃源大橋抗風(fēng)性能數(shù)值模擬研究

朱奎笑

（泗陽(yáng)縣公路事業(yè)發(fā)展中心，江蘇宿遷223799）

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，隨著橋梁設(shè)計(jì)理論、高性能材料、施工技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代橋梁建設(shè)日益向大跨徑、高柔度、低阻尼比方向發(fā)展，導(dǎo)致大跨結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)的敏感程度大大增加，橋梁抗風(fēng)問(wèn)題往往成為超大跨橋梁設(shè)計(jì)中的控制性因素。風(fēng)對(duì)橋梁的動(dòng)力作用主要包括顫振、渦振、抖振、馳振四種類型，其中橋梁顫振是一種失穩(wěn)發(fā)散振動(dòng)，一旦發(fā)生將會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌，自美國(guó)塔科馬大橋顫振倒塌之后，橋梁顫振失穩(wěn)問(wèn)題引起了橋梁工程界的高度重視。

目前橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能分析研究主要采用三種方法：理論分析法、物理風(fēng)洞試驗(yàn)法、數(shù)值模擬方法。何旭輝等分別通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)及全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)研究大跨徑橋梁的顫振穩(wěn)定性、渦激共振響應(yīng)、結(jié)構(gòu)靜氣動(dòng)力系數(shù)等，研究表明，采用物理風(fēng)洞縮尺模型試驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確地反映出結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)。但是物理風(fēng)洞試驗(yàn)仍然存在一些弊端，如試驗(yàn)周期長(zhǎng)、試驗(yàn)室建設(shè)成本高、測(cè)試設(shè)備復(fù)雜、結(jié)構(gòu)周圍風(fēng)場(chǎng)流動(dòng)無(wú)法可視化等。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)理論（Computational Fluid Dynamics，CFD）的不斷改善，CFD 數(shù)值模擬成為一種可以替代物理風(fēng)洞試驗(yàn)的計(jì)算方法。該方法是通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)分析。其基本思想是把原來(lái)在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場(chǎng)，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上變量值的集合來(lái)代替，通過(guò)一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場(chǎng)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場(chǎng)變量的近似值。楊風(fēng)帆、石亞光采用CFD 數(shù)值模擬方法研究了大跨橋梁非線性氣動(dòng)力并對(duì)主梁渦激共振誘因展開了分析；戰(zhàn)慶亮等采用數(shù)值模擬方法獲取了主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了試驗(yàn)與數(shù)值模擬方法的優(yōu)勢(shì)與不足。文獻(xiàn)調(diào)研表明，相比于物理風(fēng)洞試驗(yàn)，CFD 數(shù)值模擬計(jì)算方法可以大大降低成本，提高效率，而且可以更加直觀地顯示結(jié)構(gòu)周圍流場(chǎng)的變化。但是數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性與建立的離散化模型及相關(guān)參數(shù)的選取有關(guān)，且該方法不能直接用于模擬全橋氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)。

本文基于泗陽(yáng)桃源大橋開展主橋結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析。首先，建立全橋結(jié)構(gòu)魚骨式桿系有限元模型，并獲取結(jié)構(gòu)各階特征振型頻率及模態(tài)；其次，采用數(shù)值模擬分析方法獲取主梁斷面不同折減風(fēng)速下的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)；最后，采用PK-F 三維顫振穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行各個(gè)風(fēng)攻角下的主梁顫振穩(wěn)定性分析。結(jié)果表明：各個(gè)風(fēng)攻角下主梁的顫振穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。本文的研究思路可以為大跨橋梁結(jié)構(gòu)顫振穩(wěn)定性數(shù)值模擬分析提供借鑒。

1 工程概況

京杭運(yùn)河泗陽(yáng)桃源大橋是《泗陽(yáng)城市總體規(guī)劃（2011—2030）》中規(guī)劃的城市主干路桃源南路的重要組成部分，是泗陽(yáng)縣干線交通網(wǎng)中的重要通道，下跨京杭大運(yùn)河[1]。主橋采用全漂浮體系獨(dú)柱混凝土塔鋼箱梁斜拉橋，跨徑布置為45+36+34+385+34+45+36=615m。結(jié)構(gòu)主跨斷面采用整體式鋼箱梁截面，邊跨主梁采用整體式混凝土箱梁截面，兩種截面外形完全相同。箱梁梁高為3.0m，橋面寬度為40.6m，橋面設(shè)計(jì)為雙向六車道，并配有人行道、非機(jī)動(dòng)車道。橋塔采用100m 高度的中央獨(dú)柱形混凝土塔[2]。順橋向橋塔形似水滴或?qū)毱?。主橋結(jié)構(gòu)總體立面布置及主梁斷面如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)立面布置及主梁截面(單位：cm)

根據(jù)《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T 3360-01—2018），桃源大橋橋位處標(biāo)準(zhǔn)高度10m、平均時(shí)距10min、重現(xiàn)期100年的基本風(fēng)速可以按照規(guī)范附錄A中宿遷市地區(qū)風(fēng)速取值為26.7m/s。根據(jù)規(guī)范第7.5.8 條規(guī)定，計(jì)算得到主橋成橋狀態(tài)顫振檢驗(yàn)風(fēng)速為46.5m/s。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

2.1 有限元模型建立

橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析是研究橋梁風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題的基礎(chǔ)，為開展主梁抗風(fēng)性能虛擬風(fēng)洞試驗(yàn)研究，必須先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性分析[3]。采用通用有限元軟件建立桃源大橋全橋結(jié)構(gòu)魚骨式桿系有限元模型，整體坐標(biāo)系統(tǒng)以順橋向?yàn)閄 軸、豎向?yàn)閅 軸、橫橋向?yàn)閆 軸。全橋共542 個(gè)節(jié)點(diǎn)，825 個(gè)單元，全橋結(jié)構(gòu)的有限元模型及主梁支座處邊界約束條件如圖2、圖3所示。其中，主梁、橋塔、斜拉索與主梁、橋塔連接剛臂均采用BEAM4 單元模擬，BEAM4 單元是一種可以承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元，單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有六個(gè)自由度，單元截面特性通過(guò)輸入實(shí)常數(shù)定義；斜拉索采用LINK10 單元模擬，LINK10 單元是三維僅受拉或者受壓?jiǎn)卧?，單元兩端?jié)點(diǎn)僅有三個(gè)平動(dòng)自由度，初始拉力通過(guò)實(shí)常數(shù)賦予初始應(yīng)變[4]。在建立斜拉索模型時(shí)，需要考慮長(zhǎng)拉索的等效彈性模量，采用Ernst 公式計(jì)算拉索單元換算彈性模量[5]，見下式(1)。橋面二期恒載質(zhì)量分布采用MASS21 單元模擬，MASS21 單元是一種具有六個(gè)自由度的點(diǎn)元素，只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)常數(shù)定義六個(gè)自由度方向的質(zhì)量及質(zhì)量慣矩[6]。

圖2 全橋結(jié)構(gòu)桿系有限元模型

圖3 全橋主梁支座處邊界條件

式（1）中：Eeq為斜拉索的等效彈性模量；Ee為鋼絲的彈性模量；γ為鋼絲重度；l0為斜拉索水平投影長(zhǎng)度；σ為斜拉索應(yīng)力[7]。

2.2 動(dòng)力特性分析

考慮斜拉索的等效彈性模量及初始應(yīng)變，采用子空間迭代法計(jì)算全橋結(jié)構(gòu)各階自振特性及振型模態(tài)，并獲取結(jié)構(gòu)各階振型等效質(zhì)量見表1。圖4 為各階模態(tài)振型圖。

表1 各階振型頻率及等效質(zhì)量

圖4 結(jié)構(gòu)各階特征模態(tài)振型圖

3 結(jié)構(gòu)虛擬風(fēng)洞試驗(yàn)研究

3.1 主梁氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)數(shù)值模擬

流體運(yùn)動(dòng)需要滿足連續(xù)方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程。以上三個(gè)方程統(tǒng)稱為Navier-Stokes 方程，方程表達(dá)式分別如下式(2)～(4)：

式（2）中：ρ為流體密度；u為速度分量；?·為散度。

式（3）中：ρ為壓力；μ為流體運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；Su為動(dòng)量守恒方程廣義源項(xiàng)；?為梯度。

式（4）中：T為溫度；cp為比熱容；k為流體傳熱系數(shù)；ST為流體的內(nèi)熱源及由于黏性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分[8]。

本文流場(chǎng)的數(shù)值模擬以上述Navier-Stokes 方程為基本控制方程，采用離散化的數(shù)值模擬方法求解流場(chǎng)[9]。在Navier-Stokes 方程求解中，采用直接數(shù)值求解可精確描述繞流流動(dòng)，但對(duì)三維高雷諾數(shù)繞流流動(dòng)，這種數(shù)值模擬的計(jì)算量是難以承受的，在工程上常采用湍流模型來(lái)計(jì)算[10]。湍流模型是模擬均值化的流場(chǎng)，對(duì)難以分辨的小尺度渦在均值化過(guò)程加以忽略，而被忽略的小尺度渦在湍流模型中體現(xiàn)[11]。本研究采用基于時(shí)間平均的雷諾均值Navier-Stokes 方程模型中使用最廣泛的Realizablek-ε雙方程湍流模型[12]。

數(shù)值模擬分析模型中流體入口邊界條件采用均勻來(lái)流10m/s 的速度進(jìn)口，出口邊界條件為壓力出口邊界條件[13]。主梁氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)分析斷面采用成橋狀態(tài)斷面，包括主梁外形、防撞欄桿、檢修軌道等縱向通長(zhǎng)的構(gòu)件，如圖5所示。通過(guò)數(shù)值風(fēng)洞大渦模擬方法模擬氣流的瞬態(tài)流動(dòng)，從而獲得不同風(fēng)速下主梁斷面以不同固定頻率作豎向及扭轉(zhuǎn)強(qiáng)迫振動(dòng)的周圍流場(chǎng)變化及斷面所受風(fēng)荷載的變化時(shí)程曲線，并利用最小二乘法識(shí)別不同折減風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的主梁氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)[14]。數(shù)值風(fēng)洞模擬斷面不同風(fēng)攻角下的流場(chǎng)圖如圖6所示。

圖5 主梁CFD 數(shù)值模擬分析斷面

圖6 各風(fēng)攻角下主梁斷面流場(chǎng)示意圖

CFD 數(shù)值模擬得到的主梁斷面不同折減風(fēng)速下對(duì)應(yīng)的8 個(gè)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)如圖7～圖9所示，得到的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)可用于三維主梁斷面顫振穩(wěn)定性分析。其中折減風(fēng)速U*的計(jì)算見下式(5)。

圖7 -3o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)

圖8 0o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)

圖9 +3o 風(fēng)攻角下主梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)

式（5）中：U為橋址處對(duì)應(yīng)的實(shí)際風(fēng)速；f為主橋結(jié)構(gòu)特征振型頻率，包括豎彎及扭轉(zhuǎn)；B為主梁寬度。

3.2 顫振穩(wěn)定性分析

本文研究通過(guò)建立三維的結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程，引入PK-F 數(shù)值處理方法求解顫振方程。選取結(jié)構(gòu)對(duì)稱豎彎及扭轉(zhuǎn)振型頻率及模態(tài)進(jìn)行分析，經(jīng)求解可獲得豎彎及扭轉(zhuǎn)振型在不同風(fēng)速下的對(duì)數(shù)衰減率及對(duì)應(yīng)振型頻率。當(dāng)對(duì)數(shù)衰減率為正時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振失穩(wěn)現(xiàn)象[15]。該算法具有很好的收斂性，能夠比較清楚地反映顫振前后過(guò)程系統(tǒng)狀態(tài)的變化?；谥髁簲嗝娴臍鈩?dòng)導(dǎo)數(shù)，采用此方法開展主橋成橋狀態(tài)下各風(fēng)攻角下顫振穩(wěn)定性分析。由于顫振失穩(wěn)多表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)，為縮減篇幅，在此只列出各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)衰減率隨折減風(fēng)速的變化曲線，如圖10所示。由圖可以發(fā)現(xiàn)，在各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)衰減率隨風(fēng)速的變化趨勢(shì)為先逐漸減小然后迅速增大，直至大于0 出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)[16]。對(duì)數(shù)衰減率后期增加的速率明顯大于前期逐漸減小的速率，即結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)具有短時(shí)突發(fā)性[17]。

圖10 各風(fēng)攻角下主梁扭轉(zhuǎn)振型對(duì)數(shù)衰減率隨風(fēng)速的變化

由上述方法計(jì)算得到主橋結(jié)構(gòu)成橋狀態(tài)各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速見表2，可見桃源大橋成橋狀態(tài)正對(duì)稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)顫振最不利狀態(tài)對(duì)應(yīng)+3o風(fēng)攻角，顫振臨界風(fēng)速為116.1m/s，高于顫振檢驗(yàn)風(fēng)速46.5m/s，故主橋顫振穩(wěn)定性檢驗(yàn)滿足規(guī)范要求。

表2 各風(fēng)攻角下扭轉(zhuǎn)顫振失穩(wěn)臨界風(fēng)速(單位：m/s)

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于泗陽(yáng)桃源大橋建立全橋結(jié)構(gòu)桿系有限元模型，并獲取結(jié)構(gòu)各階特征振型頻率及模態(tài)；然后采用CFD 數(shù)值模擬方法獲取各風(fēng)攻角下主梁斷面不同折減風(fēng)速的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)；最后采用PK-F 三維顫振穩(wěn)定性分析方法開展主梁顫振穩(wěn)定性分析。研究表明：扭轉(zhuǎn)對(duì)數(shù)衰減率隨風(fēng)速的增加呈先減小然后迅速增大的趨勢(shì)，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)發(fā)散失穩(wěn)具有短時(shí)突發(fā)性。各個(gè)風(fēng)攻角下主梁的顫振穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求。