可視化教學(xué)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

劉張

[摘? 要] 可視化教學(xué)，能夠促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，讓隱性的數(shù)學(xué)知識顯性化，讓抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以基于“實物模型”進行可視化教學(xué)，可以基于“多媒體課件”“圖表圖示”等進行可視化教學(xué). 可視化教學(xué)能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);可視化教學(xué);有效策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì). 可視化教學(xué)，能夠促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，讓隱性的數(shù)學(xué)知識顯性化，讓抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化. 借助可視化教學(xué)，我們能觸摸到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的脈搏. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要加強對數(shù)學(xué)知識的多元表征，充分發(fā)揮各種媒體、媒介、載體等的作用，加強知識的可視化教學(xué)、學(xué)生思維的可視化教學(xué)以及學(xué)習(xí)環(huán)境的可視化教學(xué)[1]. 通過可視化教學(xué)，提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展高中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

■基于“實物模型”的可視化教學(xué)？搖

工欲善其事，必先利其器. 可視化教學(xué)的手段、方法很多，比如借助思維導(dǎo)圖可以實施可視化教學(xué)，借助出聲思維、動作展示等也可以實施可視化教學(xué). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的可視化方式主要有實物模型的可視化，多媒體課件的展示、演示可視化以及可視化的視聽學(xué)習(xí)環(huán)境等. 實物模型的可視化教學(xué)，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用實物模型實施可視化教學(xué)，既可以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)感知，也可以引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)想象. 應(yīng)該說，實物是最為有效、最為真切的可視化教學(xué)的資源，教師運用實物模型等進行可視化教學(xué)，能積累學(xué)生的數(shù)學(xué)感知經(jīng)驗、操作經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等. 比如在高中數(shù)學(xué)“三視圖”教學(xué)中，教師可以充分運用實體模型進行輔助，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增進學(xué)生的空間理解. 運用教具正方體、長方體、圓柱體、圓錐體，將實物模型從多個視角進行觀察，比如從上面觀察、從正面觀察、從側(cè)面觀察等，并利用這種觀察促進學(xué)生對三視圖的理解. 如“線面垂直”是這部分的重點也是難點內(nèi)容，教學(xué)中可以借助實物——“旋轉(zhuǎn)中的門”，讓學(xué)生進行觀察，從而能深刻認(rèn)識到門軸與地面的垂直，進而動態(tài)地認(rèn)識到線面垂直. 有時候，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)教師不能或者沒有找到相關(guān)實物時，教師可以從身邊的教學(xué)資源入手，靈動而充分地進行可視化教學(xué)資源的發(fā)掘. 比如從人的身體器官開始，用手指代替直線，用手掌代替平面，等等. 通過實物模型，可以讓學(xué)生在頭腦中建立各種表象，比如三棱柱的表象、三棱錐的表象等，從而便于學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)面積、表面積和體積.

從根本上說，實物原型、模型等與數(shù)學(xué)模型是相對應(yīng)的. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實物原型、模型是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的腳手架. 只有充分運用實物原型、模型，才能讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，讓抽象的問題形象化、直觀化，進而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 可以這樣說，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓抽象化的數(shù)學(xué)知識變得真實可見、可操作，離不開實物原型、實物模型，它能在數(shù)學(xué)知識與學(xué)生心理之間建立重要的表征[2].

■基于“多媒體技術(shù)”的可視化教學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)為高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)提供了有益的支撐. 在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)資源，包括圖片、視聽、動畫等資源，對數(shù)學(xué)知識進行模擬、演示、詮釋等. 尤其是數(shù)學(xué)動態(tài)化、可變性的數(shù)學(xué)知識，更需要借助相關(guān)新媒體技術(shù)來演示，從而促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 教學(xué)中，教師要注重多媒體信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的深度融合，要讓數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)融入多媒體技術(shù)之中，從而借多媒體信息技術(shù)有效地助推學(xué)生的可視化學(xué)習(xí).

從認(rèn)知心理學(xué)上看，高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項內(nèi)隱的學(xué)習(xí)活動，高中生的數(shù)學(xué)思維猶如一個“黑匣子”是不可見的. 借助于多媒體技術(shù)的可視化教學(xué)，能夠讓學(xué)生的思維成為可以感知、可以觀察、可以把握、可以觸摸的對象[3]. 比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“導(dǎo)函數(shù)”的過程中，如果缺乏了圖形的支持，那么，盡管學(xué)生也能進行導(dǎo)函數(shù)的運算，但學(xué)生只是一個機械的“操作工”，他們往往“知其然”而“不知其所以然”. 因而常常是不明就里地進行導(dǎo)數(shù)運算. 作為教師，如果借助相關(guān)的多媒體技術(shù)，將數(shù)形結(jié)合起來，讓函數(shù)可視化、圖形化，就能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解. 比如通過原函數(shù)——“y= （x2-2x）ex”與導(dǎo)函數(shù)圖像的對比觀察，學(xué)生就能清晰地發(fā)現(xiàn)原函數(shù)的零點與導(dǎo)函數(shù)的極值點之間的關(guān)系. 這樣的可視化教學(xué)，絕非傳統(tǒng)的紙筆計算、教師枯燥講解所可比擬的. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以借助多媒體課件，反復(fù)地修改原函數(shù)的解析式，從而引導(dǎo)學(xué)生動態(tài)地觀察圖像的變換，進而動態(tài)地、可視化地建立導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)、解析式與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系表征. 這樣的聯(lián)系表征，能讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，進而對數(shù)學(xué)知識形成本質(zhì)性的認(rèn)知、關(guān)系性的認(rèn)知.

新媒體、新技術(shù)往往集“數(shù)、形、表”等于一體. 充分運用現(xiàn)代媒體技術(shù)，能將不可視的數(shù)學(xué)知識可視化，進而能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深入而細(xì)致的思考. 新媒體、新技術(shù)能讓學(xué)生獲得一種替代性的感受、體驗. 借助新媒體、新技術(shù)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識背后的本質(zhì)，能夠體會到數(shù)學(xué)知識是自然地、水到渠成地形成的[4]. 可以借助新媒體、新技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境，可以借助新媒體、新技術(shù)設(shè)置實驗，可以借助新媒體、新技術(shù)動態(tài)演示，從而助推學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

■基于“圖示展示”的可視化教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分運用圖示、圖式，包括思維導(dǎo)圖、板書、表格、記錄單、知識結(jié)構(gòu)圖等進行可視化教學(xué). 數(shù)學(xué)的知識是體系化的，既有基本的知識點、概念的教學(xué)，又有方法類型的概括. 借助圖式、圖示的知識框架圖，能讓數(shù)學(xué)知識集結(jié)起來，建構(gòu)知識塊、知識串、知識群，讓知識成為一種結(jié)構(gòu)化的載體.

法國數(shù)學(xué)家笛卡兒說：“沒有任何東西會比幾何圖形更能簡單直接地引入腦海，用圖形表達(dá)事物是很有幫助的. ”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖式、圖示、圖形、圖表等往往是學(xué)生進行高質(zhì)量的創(chuàng)新性思維的腳手架. 作為教師，只有引導(dǎo)學(xué)生進行圖構(gòu)，才能將抽象的代數(shù)問題幾何化，將復(fù)雜的問題簡單化，從而積極地發(fā)揮圖的功能、效用. 比如在解析幾何中，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的方程、橢圓方程、雙曲線方程等方程之后，教師就可以運用知識結(jié)構(gòu)表將這些曲線及其條件、方程等列成表格，引導(dǎo)學(xué)生進行比較，從而把握方程之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián). 對于圓、橢圓、雙曲線，教材中只是分別進行了研究，但并沒有將這些方程之間的關(guān)系呈現(xiàn)出來. 而借助圖表的對比，可以讓學(xué)生深刻掌握這些方程的條件以及這些方程在形式上的和諧性. 通過對比，學(xué)生能夠隱隱約約地體會到，直線的斜率、圓的半徑和橢圓（雙曲線）的離心率在某種意義上具有等價性，它們都是刻畫某一種曲線的基本參數(shù). 借助圖形，才能將抽象的數(shù)量問題具象化，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識獲得本質(zhì)性、關(guān)系性的理解. 同時，通過圖表、圖示、圖形等可視化的學(xué)習(xí)工具，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維軌跡變得清晰可循，能在客觀化的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生主觀化的學(xué)習(xí)心智之間架設(shè)一座橋梁，從而讓隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想、方法、本質(zhì)等顯現(xiàn)出來，能讓我們看到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維歷程.

可視化的學(xué)習(xí)工具既有傳統(tǒng)的，又有現(xiàn)代的. 古希臘智者學(xué)派的代表人物普羅塔哥拉說：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一把需要被點燃的火把. ”借助實物原型、實物模型、多媒體課件以及各種圖示、圖表等的可視化教學(xué)手段、方法等，能將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化地表征出來，能將學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維敞亮出來. 但在實踐過程中，過度的可視化教學(xué)卻會阻礙學(xué)生的思維向高階發(fā)展[5]. 為此，教師要力避學(xué)生對可視化學(xué)習(xí)工具的依賴，讓學(xué)生擺脫工具依賴，培養(yǎng)學(xué)生的抽象性思維.

在高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)中，教師切不可為了可視化而可視化，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特質(zhì)，選擇合適的可視化工具，讓學(xué)生借助可視化的工具、方法等的支撐進行可視化學(xué)習(xí). 在這個過程中，教師要幫助學(xué)生實現(xiàn)表征系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換、轉(zhuǎn)譯，從而讓學(xué)生學(xué)得更輕松、更深刻、更扎實，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在可視化教學(xué)中獲得實實在在的發(fā)展. 可視化教學(xué)絕不僅僅是一種教學(xué)方式，更是一種教學(xué)行動、教學(xué)理念、教學(xué)綱領(lǐng)等. 可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而且能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生.

參考文獻：

[1]? 宋秀云. 多元表征視角下的問題解決一例[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2015（6）.

[2]? 牛亞亞. 高中區(qū)域地理思維導(dǎo)圖教學(xué)法的提升策略研究[D]. 魯東大學(xué)，2017.

[3]? 楊輝. 基于思維導(dǎo)圖對高中學(xué)生地理知識體系建構(gòu)的應(yīng)用研究[D]. 四川師范大學(xué)，2015.

[4]? 彭翕成. 數(shù)學(xué)教師要了解一點符號計算[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2015（4）.

[5]? 張奠宙，王振輝. 關(guān)于數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)：談“火熱的思考”與“冰冷的美麗”[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2002，11（2）.