利用箔式應(yīng)變片測(cè)量金屬絲楊氏模量

鄭雪麗，邱 麗，汪 濤，沈靖皓，雷 迪，李巧梅，楊駿駿

(1. 重慶大學(xué) 物理學(xué)院 物理國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，重慶市 401331；2. 重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶市 401331)

楊氏彈性模量是描述固體材料抵抗形變能力的物理量[1]，是工程選材的重要依據(jù)，因此準(zhǔn)確測(cè)量楊氏模量對(duì)生產(chǎn)、工程建設(shè)具有巨大意義. 目前，高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)普遍采用鏡尺組法測(cè)量楊氏模量，此外，還有電學(xué)[2-6]、光學(xué)[7-12]、電子信息技術(shù)[13-17]等測(cè)量方法. 參考文獻(xiàn)[2]提到將應(yīng)變片運(yùn)用到鋼梁彎曲法測(cè)量楊氏模量中，文獻(xiàn)[3]提到利用應(yīng)變片測(cè)量金屬絲楊氏模量，均是把應(yīng)變片貼到待測(cè)物表面，應(yīng)變片阻值的變化量只是由粘貼部分的待測(cè)物的伸長(zhǎng)變化引起的，無法避免因待測(cè)物在拉伸過程中伸長(zhǎng)變化不均勻引入的誤差. 參考文獻(xiàn)[3]中應(yīng)變片粘貼在金屬絲上的難度較大，容易脫落，很難保證應(yīng)變片的形變和金屬絲的形變完全一致. 通過分析不同測(cè)量方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了利用箔式應(yīng)變片測(cè)量楊氏模量的新方法. 此方法將筆者學(xué)校開設(shè)的傳感器實(shí)驗(yàn)和楊氏模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，同時(shí)融入了電學(xué)和力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，具有較強(qiáng)的綜合性、設(shè)計(jì)性、創(chuàng)新性. 通過此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，可以顯著提高學(xué)生對(duì)物理實(shí)驗(yàn)的興趣，并增強(qiáng)學(xué)生綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰蛣?chuàng)新意識(shí).

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

1.1 整體介紹

利用箔式應(yīng)變片測(cè)量楊氏模量裝置整體結(jié)構(gòu)如圖1所示. 系統(tǒng)包括楊氏模量測(cè)量?jī)x、應(yīng)變片裝置、加力系統(tǒng).

圖1 箔式應(yīng)變片測(cè)量楊氏模量測(cè)量裝置圖

應(yīng)變片是典型的力學(xué)傳感元件，如果在應(yīng)變片上加應(yīng)力，應(yīng)變片電阻阻值有相應(yīng)變化，運(yùn)用此應(yīng)變-電阻效應(yīng)，可以把力學(xué)量轉(zhuǎn)換成電學(xué)量進(jìn)行測(cè)量. 實(shí)驗(yàn)主要運(yùn)用非平衡電橋測(cè)量楊氏模量，將貼應(yīng)變片的彈性不銹鋼片放置在夾具平臺(tái)上，應(yīng)變片作為電橋的一個(gè)臂接入電路. 調(diào)節(jié)電橋平衡，在楊氏模量?jī)x待測(cè)鋼絲上加力時(shí)，鋼絲被拉長(zhǎng)ΔL，柱形夾具隨之有相同的微小位移，進(jìn)而會(huì)引起應(yīng)變片形變，由于應(yīng)變-電阻效應(yīng)，應(yīng)變片阻值發(fā)生改變，電橋處于非平衡狀態(tài). 用萬用表可以測(cè)出輸出電壓值ΔU. 鋼絲形變量ΔL和電壓輸出量ΔU成正比例.

ΔU=k·ΔL

(1)

其中k為測(cè)量電路靈敏度.

將k帶入楊氏模量計(jì)算公式，則

(2)

其中F為鋼絲上加的力，S為鋼絲橫截面積，L為鋼絲有效長(zhǎng)度，如果F、S、L已知，只要測(cè)出輸出電壓和形變量之間的關(guān)系k，即可求出楊氏模量E.

1.2 電路系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

在本文中選用柵狀箔式應(yīng)變片，其阻值為350 Ω.箔式應(yīng)變片的敏感柵是金屬箔片，橫向部分特別粗，見圖3插圖，大大減小了橫向效應(yīng)；用膠水把應(yīng)變片貼在彈性鋼片上，應(yīng)變片隨同鋼片發(fā)生形變；為了實(shí)驗(yàn)時(shí)使應(yīng)變片與金屬絲夾具不發(fā)生相對(duì)位移，將小鋼珠用膠水粘在彈性鋼片上，如圖3中箭頭指示.

測(cè)量時(shí)采用電橋電路，如圖2所示，4個(gè)電阻首尾相連，其中一個(gè)對(duì)角線連接電源，另外一個(gè)對(duì)角連接測(cè)量裝置，WD為系統(tǒng)輸出調(diào)零電位器. 如果R1=R2=R3=R4，電橋非平衡條件下輸出電壓Uo與4個(gè)電阻值變化量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4的關(guān)系為

(3)

如果將電橋中R1換成應(yīng)變片，則在該電路中電橋靈敏度為

(4)

由于應(yīng)變片阻值變化較小，所以非平衡電橋輸出電壓較小，實(shí)驗(yàn)時(shí)把非平衡電橋輸出電壓輸入到差分運(yùn)放電路放大后再進(jìn)行測(cè)量，電路如圖2所示，在楊氏模量測(cè)量?jī)x的鋼絲上每加1 kg砝碼鋼絲伸長(zhǎng)量ΔL轉(zhuǎn)換成非平衡電橋的電壓輸出ΔU則

圖2 測(cè)量電路

(5)

上式中，k稱為電路的靈敏度，其中ΔU為鋼絲每伸長(zhǎng)ΔL測(cè)量電路輸出電壓量.

2 應(yīng)變片測(cè)量定標(biāo)

在應(yīng)用應(yīng)變片測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量楊氏模量時(shí)，應(yīng)變片裝置與金屬絲分離，為了測(cè)量電路的靈敏度k，可以采用精密位移平臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定,裝置如圖3. 具體步驟如下：1) 將貼有應(yīng)變片試件的彈性片固定在黑色鐵塊上，并在鐵塊下方安裝強(qiáng)力磁鐵，與測(cè)試平臺(tái)緊密接觸不發(fā)生相對(duì)位移；2) 將應(yīng)變片試件上的小鋼珠與定標(biāo)平臺(tái)充分接觸,確保應(yīng)變片與精密位移平臺(tái)不發(fā)生相對(duì)位移；3) 按圖2連接電路，應(yīng)變片RX與電阻R2、R3、R4構(gòu)成電橋，電路連接完畢后，首先將差分放大器正、負(fù)輸出端短路調(diào)零，然后將電橋電路輸出端接入放大器，調(diào)節(jié)電位器WD，對(duì)測(cè)量電橋電路調(diào)零；4) 旋轉(zhuǎn)精密位移平臺(tái)活動(dòng)套筒，推進(jìn)定標(biāo)平臺(tái)上下移動(dòng)可使應(yīng)變片隨彈性片產(chǎn)生變形，每增加旋進(jìn)0.100 mm的位移記錄輸出電壓值，分析數(shù)據(jù)可得出微小變化量與輸出電壓變化之間的關(guān)系.

圖3 應(yīng)變片測(cè)量裝置定標(biāo)系統(tǒng)(插圖為應(yīng)變片細(xì)節(jié)圖)

用最小二乘法擬合圖線，從圖4分析中得到的斜率即為電路的靈敏度k=36.9697 mV/mm.

表1 楊氏彈性模量標(biāo)定數(shù)據(jù)表

圖4 定標(biāo)系統(tǒng)電壓-位移關(guān)系圖

3 測(cè)量與數(shù)據(jù)處理

首先將應(yīng)變片測(cè)量裝置放在楊氏模量測(cè)量?jī)x上，應(yīng)變片試件上的微小鋼珠與楊氏模量夾具平臺(tái)充分接觸，確保應(yīng)變片與夾具平臺(tái)不發(fā)生相對(duì)位移. 然后按照電路圖2連接電路，對(duì)差分運(yùn)算放大器調(diào)零,將電橋電路輸出電壓接入差分運(yùn)算放大器，并用萬用表測(cè)量放大后的電壓值.

由圖5分析可知，電橋輸出電壓隨質(zhì)量增加呈線性變化，且測(cè)量數(shù)據(jù)線性度較高.

表2 楊氏模量測(cè)量數(shù)據(jù)表

圖5 電壓-質(zhì)量線性關(guān)系圖

楊氏模量測(cè)量公式：

(6)

其中k為測(cè)量電路靈敏度，m加在鋼絲上的質(zhì)量，g重力加速度，L鋼絲有效長(zhǎng)度，d鋼絲橫截面積，ΔU電壓變化量.

將測(cè)量的電壓U用逐差法進(jìn)行處理數(shù)據(jù),

(7)

將ΔU平均值、m=7 kg及其他各分量帶入楊氏模量計(jì)算公式可得

(8)

各分量不確定度計(jì)算結(jié)果為

UΔU=0.06 mV
UL=0.7 mm
Ud=0.005 mm

楊氏模量不確定度計(jì)算結(jié)果

=0.03×1011N/m2

(9)

E=(2.09±0.03)×1011N/m2(P=95%)

(10)

(11)

4 結(jié)果分析

用該方法測(cè)量的楊氏模量為(2.09±0.03)×1011N/m2,與標(biāo)準(zhǔn)值比較相對(duì)誤差為4.0%，與鏡尺組法測(cè)量結(jié)果相比較誤差較小. 分析測(cè)量數(shù)據(jù)可知，測(cè)量結(jié)果線性度好，儀器穩(wěn)定性高.該實(shí)驗(yàn)綜合了大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中兩個(gè)典型實(shí)驗(yàn)，綜合性、設(shè)計(jì)性強(qiáng)，可增加學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣.

本實(shí)驗(yàn)誤差主要來源包括：1) 應(yīng)變片的蠕變現(xiàn)象[18]，應(yīng)變片的金屬柵絲與膠層的應(yīng)變-應(yīng)力特性不同，當(dāng)在應(yīng)變片上加上恒定的應(yīng)力時(shí)，指示應(yīng)變較負(fù)載應(yīng)變有所減小，如圖6所示；2) 基底鋼片的彈性影響應(yīng)變片敏感柵的應(yīng)變；3) 楊氏模量測(cè)量?jī)x拉力系統(tǒng)存在誤差；4) 測(cè)量電路靈敏度低；5) 通電后應(yīng)變片發(fā)熱改變阻值等.

圖6 應(yīng)變片的蠕變現(xiàn)象(其中實(shí)線為負(fù)載應(yīng)變， 虛線線為實(shí)際指示應(yīng)變)