基于柔度曲率比與遺傳算法的既有鋼筋砼拱橋損傷識別研究*

廖俊文， 劉京鑠

(湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長沙 410199)

既有橋梁逐漸老化及新橋因施工質(zhì)量和設(shè)計技術(shù)等因素導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)損傷，可能引發(fā)安全事故。學(xué)者們在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別方法研究及推廣應(yīng)用方面進(jìn)行了一系列研究，取得了非常多有意義的科研成果。但橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別研究在理論與實際應(yīng)用上仍存在差異，無法精確判斷橋梁結(jié)構(gòu)損傷位置與程度，尋找簡便、敏感度高的損傷指標(biāo)，提高損傷識別速度及滿足大型橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別需求是未來橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的研究方向。該文結(jié)合柔度曲率比理論與變異遺傳方法，利用結(jié)構(gòu)的柔度矩陣為參數(shù)，提取柔度矩陣的柔度曲率比識別結(jié)構(gòu)損傷位置；在自適應(yīng)遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出改進(jìn)自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法判斷結(jié)構(gòu)損傷程度。

1 損傷識別基本理論與算法

1.1 柔度曲率比法

根據(jù)結(jié)構(gòu)振動分析理論，結(jié)構(gòu)的柔度矩陣F可表示為：

(1)

式中：n為模態(tài)階數(shù)；ωi為第i階模態(tài)頻率；φi為歸一化質(zhì)量矩陣對應(yīng)的第i階模態(tài)振型。

設(shè)Fu、Fd分別表示結(jié)構(gòu)損傷前、后柔度矩陣，ΔF為結(jié)構(gòu)損傷前后柔度矩陣差，則：

ΔF=Fu-Fd

(2)

分別取ΔF與Fu的主對角元素，按列向量分別表示為{Δf}和{fu}：

{Δf}=diag(ΔF)

(3)

{fu}=diag(Fu)

(4)

式中：diag()表示取矩陣的主對角元素。

利用差分法計算曲率：

(5)

(6)

由式(6)可知：柔度曲率比與節(jié)點位置對應(yīng)，由所有節(jié)點的柔度曲率比按節(jié)點順序構(gòu)成的列向量{η}稱為柔度曲率比向量，當(dāng)結(jié)構(gòu)某節(jié)點出現(xiàn)損傷時，對應(yīng)節(jié)點(對應(yīng)位置)的柔度曲率比值發(fā)生突變，繪制柔度曲率比隨節(jié)點的變化曲線(除去首、末兩端節(jié)點)，曲線突變處即為結(jié)構(gòu)損傷位置。

1.2 自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法

遺傳算法是一種仿生優(yōu)化算法，具有簡單通用、魯棒性強等優(yōu)點，是求解函數(shù)優(yōu)化問題的強有力工具。自適應(yīng)變步長變異遺傳算法是遺傳算法發(fā)展中主要改進(jìn)方向之一，其優(yōu)勢是利用搜索點處適應(yīng)度函數(shù)的變化來改變個體變異的步長，提高尋優(yōu)速度，使變異后的個體逼近最優(yōu)解或最優(yōu)解集。其局限是僅在后退搜索過程中引入變步長操作，無法改善尋優(yōu)過程中向前搜索速度。

1.2.1 改進(jìn)算法流程

針對自適應(yīng)變步長變異遺傳算法的不足進(jìn)行改進(jìn)，在保證后退搜索過程中提高尋優(yōu)速度的前提下，在向前搜索過程中也構(gòu)建變步長操作，進(jìn)一步提高尋優(yōu)速度。改進(jìn)后算法稱為自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法。其基本思想如下：比較新、舊個體的適應(yīng)度值，如果新個體的適應(yīng)度值大于舊個體的適應(yīng)度值，則按變異步長逐次倍乘的原則沿原方向向前變異，直至新個體的適應(yīng)度值小于舊個體的適應(yīng)度值；然后從新個體處沿反方向按變異步長逐次減半的原則后退搜索新個體，直至新個體的適應(yīng)度值大于舊個體的適應(yīng)度值。算法流程(見圖1)如下：

(7)

(8)

(4) 個體替換。如果新個體的適應(yīng)度值小于舊個體的適應(yīng)度值，則以一定概率接受它為新種群中的個體；如不滿足概率要求，則重新實施正態(tài)分布擾動操作，重新進(jìn)行判斷。

圖1 自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法流程

算法的改進(jìn)體現(xiàn)在步驟3“若Δfit(Xi)<0”繼續(xù)向前搜索中，利用該步驟第1步中“令L′=2L”的功能，使向前搜索在前一次搜索的速度基礎(chǔ)上按2n的指數(shù)冪加速前進(jìn)，大大縮短向前尋優(yōu)的時間；在后退搜索過程中引入變步長的操作表現(xiàn)在步驟3第2步中“令L′=-L/2”。

1.2.2 改進(jìn)算法的效果

以一等截面簡支梁為例，在已知損傷位置的情況下分兩種工況，分別為單損傷(跨中位置L/2)與多損傷(L/4、L/2、3L/4三處位置)，兩種工況中損傷程度均為20%。改進(jìn)前后遺傳算法的效果對比見表1。由表1可知：盡管改進(jìn)后算法的計算精度改善并不明顯，但計算效率方面提高非常明顯。

表1 遺傳算法改進(jìn)前后的效果對比

1.3 損傷識別過程

結(jié)合柔度曲率比理論與變異遺傳方法，將結(jié)構(gòu)損傷識別過程分為兩步：

(1) 利用基于柔度矩陣的柔度曲率比進(jìn)行損傷單元位置判斷，排除無損傷單元，使之不進(jìn)入下一步的損傷定量計算程序，減少損傷定量計算工作量。

(2) 利用自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法計算各損傷單元的剛度折減系數(shù)，確定其損傷程度，單元的剛度折減系數(shù)越小，則該單元的損傷越嚴(yán)重。

2 損傷識別分析

湖南省常寧市北門橋已服役28年，屬于危橋，決定拆除。該橋為等截面懸鏈線無鉸拱橋，拱肋截面尺寸為0.20 m×0.28 m，矢高為3.10 m，凈跨徑實測值為19.93 m。取其中2片拱肋作為研究對象開展結(jié)構(gòu)損傷識別研究。

2.1 損傷位置識別

通過ANSYS建立橋梁拱肋三維有限元模型，采用Beam4單元。為方便有限元計算結(jié)果和試驗測試結(jié)果的處理，有限元離散化時節(jié)點位置取為模態(tài)試驗傳感器測點布置位置，按弦長等距離劃分為32個3D梁單元，共33個測點(見圖2)。

圖2 拱肋模態(tài)試驗測點位置(有限元單元劃分)

拱肋模態(tài)測試試驗流程見文獻(xiàn)[12]。測試中采用錘擊激勵法獲取拱肋的試驗?zāi)B(tài)參數(shù)(參考文獻(xiàn)[12]中表4.3)，并將試驗測試結(jié)果作為拱肋損傷狀態(tài)值；采用ANSYS建立拱肋有限元模型作為無損傷參照對象，模態(tài)參數(shù)見文獻(xiàn)[12]中表4.4。提取拱肋前3階模態(tài)結(jié)果計算柔度曲率比，并繪出其隨節(jié)點位置變化趨勢圖(見圖3)。

圖3 拱肋的柔度曲率比隨節(jié)點的變化

由圖3可知：拱肋均已出現(xiàn)剛度下降現(xiàn)象。受交通流量、荷載、自然環(huán)境及人為不合理使用等因素的影響，拱肋出現(xiàn)砼開裂、劣化、內(nèi)部裂縫發(fā)生與擴大、鋼筋銹蝕等損傷情況，導(dǎo)致拱肋結(jié)構(gòu)剛度劣化嚴(yán)重。根據(jù)測試結(jié)果，拱肋所有劃分節(jié)點位置均存在不同程度損傷，在下一步損傷程度識別中，應(yīng)考慮將所有單元參與識別計算。

2.2 損傷程度識別

基于上述損傷識別結(jié)果，通過自適應(yīng)雙向變步長變異遺傳算法計算各單元的剛度折減系數(shù)，確定拱肋的損傷程度。遺傳算法的前處理：

(1) 選取變量指標(biāo)。取所有單元的剛度折減系數(shù)作為設(shè)計變量xi(i=1,2,3,…,32)，取值區(qū)間為[0.2,1]。

(2) 定義適應(yīng)度函數(shù)。以柔度曲率比為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)由遺傳算法求解的柔度曲率比值為ηcal，實際測量的柔度曲率比值為ηtest，取兩者的范數(shù)，表達(dá)式如下：

(9)

(3) 編碼。選擇實數(shù)編碼描述個體，每個個體的基因位的數(shù)值就是該基因位序號對應(yīng)單元的剛度折減系數(shù)xi。

(4) 選擇操作。選取種群規(guī)模為100。

(5) 交叉操作。選取交叉概率Pc=0.75。

(6) 變異操作。選取變異概率Pm=0.1。

各單元的剛度折減系數(shù)見圖4。由圖4可知：拱肋整體剛度已下降，存在不同程度損傷。

圖4 拱肋的單元剛度折減系數(shù)

3 損傷識別結(jié)果對比分析

3.1 外觀檢測

拱肋外觀評定檢測結(jié)果如下：1) 拱肋從拱頂?shù)綎|半拱1/4跨之間表面出現(xiàn)少量麻面，最大麻面面積為0.60 m×0.27 m，且有8根箍筋外露，露筋總長1.44 m。2) 拱肋初始裂縫主要分布在西半拱，裂縫走向主要沿拱背橫向，從拱肋兩側(cè)沿徑向延伸，延伸長度最大為72.5 mm(拱背、拱肋一側(cè)貫通)。3) 全拱有1條橫向貫通的裂縫，裂縫寬0.09 mm；有2條由于鋼筋銹蝕產(chǎn)生的縱向裂縫，第一條縫寬0.42 mm，距西拱腳0.54～1.23 m，第二條縫寬0.50 mm，距西拱腳8.03～8.31 m(見圖5)。對比圖4、圖5，可知搜索結(jié)果可信。

3.2 彎曲剛度反演

對比拱肋的有限元計算結(jié)果與靜載試驗數(shù)據(jù)，可知：在試驗的前一兩級荷載作用下，結(jié)構(gòu)沒有產(chǎn)生新的損傷，尚處于彈性階段，可作為拱肋的初始狀態(tài)。因此，選取靜載試驗第2級荷載(5.75 kN)對應(yīng)的撓度值反演彎曲剛度值，然后以該值作為參考基準(zhǔn)計算剛度折減系數(shù)，計算公式見式(10)，計算結(jié)果見表2。

圖5 拱肋原始裂縫分布展開圖

(10)

表2 由靜載試驗反演所得結(jié)構(gòu)彎曲剛度折減系數(shù)

由表2可知：反演結(jié)果與損傷識別結(jié)果吻合很好，兩種方法的計算結(jié)果基本相似，但部分單元結(jié)果存在差異。其原因為：1) 測試誤差，這在整個損傷識別中都被忽略；2) 結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度值與動態(tài)剛度值并不完全一致，動力剛度一般大于靜力剛度。

3.3 實體檢測

針對拱肋不同位置鉆取直徑為10 cm的砼芯樣進(jìn)行材性試驗，芯樣的彈性模量測試值見表3。采用CANIN型鋼筋銹蝕儀測量拱肋砼表面各測點與外露縱筋電位差，測量結(jié)果見表4。

由表3、表4可知：砼已出現(xiàn)較大劣化，而鋼筋銹蝕程度并不嚴(yán)重，即結(jié)構(gòu)損傷情況主要由砼的材質(zhì)劣化所引起。

表3 砼芯樣彈性模量試驗值

表4 拱肋鋼筋銹蝕電位差

對比表2～4中數(shù)據(jù)，可知損傷識別結(jié)果可信，也進(jìn)一步驗證了通過試驗?zāi)B(tài)分析的動態(tài)方法提煉結(jié)構(gòu)模態(tài)損傷指標(biāo)的變化來檢測監(jiān)測對象的健康狀態(tài)是可行的。

4 結(jié)論

(1) 結(jié)合結(jié)構(gòu)振動分析理論與遺傳算法，利用柔度曲率比對損傷位置敏感度高與遺傳算法對損傷程度敏感度高的優(yōu)點構(gòu)建損傷識別計算方法可行，可為橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別研究提供新思路。

(2) 損傷位置可通過柔度矩陣的主對角元素柔度差值曲率的相對變化量確定，基于柔度曲率比的損傷識別方法具有計算簡易、所需模態(tài)參數(shù)階數(shù)少、誤判概率小及定位準(zhǔn)確的優(yōu)點，可減少損傷程度計算量，提高識別過程的效率。

(3) 采用雙向自適應(yīng)變步長變異遺傳算法計算結(jié)構(gòu)中各損傷單元的剛度折減系數(shù)來反映結(jié)構(gòu)損傷程度，其識別精度和效率高，能識別的損傷單元數(shù)多，可用于較大規(guī)模結(jié)構(gòu)的損傷程度識別。

(4) 以既有舊橋的拱肋為研究對象，對文中損傷識別方法結(jié)果與外觀檢測發(fā)現(xiàn)的裂縫位置分布狀況、靜載試驗反演的結(jié)構(gòu)彎曲剛度結(jié)果、芯樣的彈性模量試驗結(jié)果和鋼筋銹蝕程度測試結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了文中損傷識別方法的可行性和合理性。

(5) 在數(shù)值模擬中，橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別的模態(tài)數(shù)據(jù)未考慮噪音的影響，下一步研究中值得關(guān)注。