基于小波網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比預(yù)測(cè)控制研究*

楊濤， 宋丹丹

(河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車學(xué)院， 河南 鄭州 450005)

汽油機(jī)瞬態(tài)空燃比的控制精度是當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中的難題。瞬態(tài)工況下，進(jìn)氣量測(cè)量偏差、油膜動(dòng)態(tài)傳輸特性及氧反饋信號(hào)滯后性等導(dǎo)致空燃比控制系統(tǒng)的非線性、時(shí)滯性和時(shí)變性，傳統(tǒng)基于氧傳感器的閉環(huán)控制很難實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)空燃比精確控制。目前，瞬態(tài)空燃比控制研究主要集中在前饋或反饋控制，如利用狀態(tài)觀測(cè)器作為前饋控制對(duì)缸內(nèi)進(jìn)氣量進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)空燃比精確控制；文獻(xiàn)[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的前饋補(bǔ)償器，實(shí)現(xiàn)對(duì)空燃比系統(tǒng)噴油量的補(bǔ)償。在空燃比反饋控制方面，主要控制方法有PID、模糊控制和預(yù)測(cè)控制等，如文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了基于廣義預(yù)測(cè)控制的空燃比控制策略；文獻(xiàn)[7]提出帶動(dòng)態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償器的模糊PID控制策略，以更好地補(bǔ)償空燃比系統(tǒng)的時(shí)滯和適應(yīng)系統(tǒng)的非線性?；谇梆伡臃答伒膹?fù)合控制策略為瞬態(tài)空燃比控制提供了新方向，如文獻(xiàn)[9]提出利用自適應(yīng)混合算法構(gòu)建發(fā)動(dòng)機(jī)空燃比控制器，文獻(xiàn)[10]建立了瞬態(tài)空燃比的混沌時(shí)序LS-SVM預(yù)測(cè)模型等。為實(shí)現(xiàn)瞬態(tài)空燃比的有效控制，該文提出基于逆模型前饋控制附加動(dòng)態(tài)矩陣反饋控制的復(fù)合控制策略。

1 總體思路

采用逆模型前饋控制附加動(dòng)態(tài)矩陣反饋控制實(shí)現(xiàn)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制，空燃比控制系統(tǒng)框圖見(jiàn)圖1。利用小波網(wǎng)絡(luò)建立系統(tǒng)逆模型，將其作為前饋控制器對(duì)瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)中進(jìn)氣量進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，再將該逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)，形成偽線性系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)態(tài)矩陣控制的預(yù)測(cè)模型、優(yōu)化計(jì)算和反饋校正對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)、誤差等進(jìn)行修正，實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性、時(shí)滯、時(shí)變的瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制。

yp為對(duì)象期望輸出；u、y分別為對(duì)象輸入、輸出；uf為逆系統(tǒng)辨識(shí)輸出；um為反饋控制優(yōu)化后輸出；d為控制對(duì)象的擾動(dòng)輸入；為預(yù)測(cè)模型輸出；為反饋校正輸出

2 基于小波網(wǎng)絡(luò)的逆系統(tǒng)辨識(shí)

2.1 瞬態(tài)空燃比模型

實(shí)際空燃比模型為：

(1)

式中：λ為實(shí)際空燃比；ma為每循環(huán)進(jìn)入氣缸的空氣質(zhì)量；mf為燃油質(zhì)量。

(2)

式中：α為節(jié)氣門開(kāi)度；pm為進(jìn)氣管壓力。

(3)

式中：ω為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

瞬態(tài)工況下，進(jìn)、出氣管的空氣流速不再相等，則進(jìn)氣管內(nèi)空氣質(zhì)量流量為:

式中：Vm為進(jìn)氣管容積；R為氣體常數(shù)；Tm為進(jìn)氣管內(nèi)溫度。

(4)

油膜模型為：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ti為噴油器噴油脈寬時(shí)間(ms)。

綜上，空燃比數(shù)學(xué)模型可表示為：

λ=f(ω,α,ti,pm)

(9)

從上述建模過(guò)程可見(jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)瞬態(tài)空燃比是一復(fù)雜的非線性耦合系統(tǒng)。

2.2 系統(tǒng)逆模型

逆系統(tǒng)控制方法是一種利用直接反饋線性化的解耦控制方法，根據(jù)逆系統(tǒng)方法構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)將非線性過(guò)程的輸入、輸出關(guān)系近似線性化。

在瞬態(tài)空燃比模型中，以噴油脈寬ti作為系統(tǒng)的輸入，節(jié)氣門開(kāi)度、進(jìn)氣管壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)干擾d，即d=[α,pm,ω]T，空燃比λ為系統(tǒng)輸出，瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)可寫為：

f[y(k+α),…,y(k+α-m)n,u(k),…,

u(k-m)]=0

(10)

式中：f(·)為非線性函數(shù)；α為輸出延遲，α≥1；m為輸入階次；n為輸出階次。

由于噴油脈寬是嚴(yán)格單調(diào)的，瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的逆模型可寫為：

u(k)=g[y(k+α),…,y(k+α-n),u(k-1),

…,u(k-m)]

(11)

2.3 小波網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的辨識(shí)

以小波網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)系統(tǒng)逆模型，即用小波網(wǎng)絡(luò)代替式(11)中的g(·)，根據(jù)系統(tǒng)的輸出調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，使小波網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)與g(·)相同。

利用下式進(jìn)行逆模型動(dòng)態(tài)辨識(shí)：

(12)

式中：ωj為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值；Dj為伸縮矩陣；aj為平移向量。

基函數(shù)采用高斯母小波，其表達(dá)式為：

Ψ(t)=(1-t)e-t2/2

(13)

以式(12)代替神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Sigmoid傳遞函數(shù)，用于逆模型動(dòng)態(tài)辨識(shí)。圖2為逆系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

u(k)、y(k+α)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出；TDLm、TDLn分別為輸入、輸出延時(shí)量，TDLm=[u(k-1),…,u(k-m)]，TDLn=[y(k+α-1),…,y(k+α-n)]；uf(k)為逆系統(tǒng)辨識(shí)輸出；e(k)為辨識(shí)輸出uf(k)與系統(tǒng)輸入u(k)之間的差值，用于訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)

令φ(k)=y(k+α)，則有：

u(k)=g[φ(k),…,φ(k-m),u(k-1),…,

u(k-n)]

(14)

f(g(φ(k)))=f(g(y(k+α)))=y(k)

(15)

即：

(16)

將小波網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)在原系統(tǒng)前構(gòu)成偽線性系統(tǒng)(見(jiàn)圖3)，該偽線性系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)輸入、輸出間的線性化。但偽線性系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)控制僅消除了非線性特征，不能很好地控制外界擾動(dòng)、誤差等。因此，附加動(dòng)態(tài)矩陣控制這一反饋環(huán)節(jié)來(lái)消除系統(tǒng)干擾。

圖3 偽線性系統(tǒng)示意圖

3 瞬態(tài)空燃比的預(yù)測(cè)控制

采用動(dòng)態(tài)矩陣控制實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)控制。設(shè)控制對(duì)象的階躍響應(yīng)采樣值為{a(1),a(2),…,a(N),…,a(∞)}，N為建模時(shí)域，動(dòng)態(tài)矩陣控制時(shí)域長(zhǎng)度為M，優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度為P，且M≤P≤N，則對(duì)象的預(yù)測(cè)模型可表示為：

YPM(k)=YP0(k)+AΔUM(k)

(17)

ΔUM(k)=[Δu(k)，Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]

優(yōu)化性能指標(biāo)為：

minJ(k)=

(18)

式中：YP(k)=[yp(k+1),…,yp(k+P)]T，為P時(shí)刻的期望輸出；Q為誤差權(quán)矩陣[見(jiàn)式(19)]；R為控制權(quán)矩陣[見(jiàn)式(20)]。

(19)

(20)

最優(yōu)控制率為：

ΔUM(k)=(ATQA+R)-1ATQ[YP(k)-YP0(k)]

(21)

一步控制輸出為：

Δu(k)=CTΔUM(k)=dT[YP(k)-YP0(k)]

(22)

N時(shí)刻對(duì)象的預(yù)測(cè)值為：

YN1(k)=YN0(k)+aΔu(k)

(23)

式中：YN0為N時(shí)刻初始預(yù)測(cè)值；a=[a(1)，…，a(N)]T。

預(yù)測(cè)模型的輸出誤差為：

(24)

對(duì)輸出誤差加權(quán)來(lái)修正對(duì)未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)：

YCOR(k+1)=YN1(k)+He(k+1)

(25)

式中：H=[h1,…,hN]T。

得到：

YN0(k+1)=SYCOR(k+1)

(26)

P時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值為：

(27)

4 仿真與分析

4.1 仿真方案設(shè)計(jì)

(1) 收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本來(lái)訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)。試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)選取HL495Q電噴汽油機(jī)，其技術(shù)參數(shù)見(jiàn)表1?？紤]到發(fā)動(dòng)機(jī)在瞬態(tài)工況的復(fù)雜性，同時(shí)保證收集的樣本數(shù)據(jù)不失真，試驗(yàn)分階段進(jìn)行，分為加速過(guò)程和減速過(guò)程，分別獲取節(jié)氣門開(kāi)度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、冷卻液溫度、進(jìn)氣管壓力和噴油脈沖寬度等瞬態(tài)樣本數(shù)據(jù)，采樣時(shí)間為0.01 s。加速過(guò)程收集節(jié)氣門由怠速升至85%位置時(shí)的數(shù)據(jù)，共計(jì)5×800組；減速過(guò)程收集節(jié)氣門由85%閉合至怠速位置時(shí)的數(shù)據(jù)，共計(jì)5×500組。共獲得5 200組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練穩(wěn)定后，采用加速過(guò)程800組、減速過(guò)程500組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)測(cè)試。獲取的樣本數(shù)據(jù)范圍見(jiàn)表2，并在訓(xùn)練前對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

表1 試驗(yàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的技術(shù)參數(shù)

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)樣本數(shù)據(jù)范圍

(2) 利用小波網(wǎng)絡(luò)對(duì)逆模型進(jìn)行辨識(shí)。空燃比控制系統(tǒng)期望輸出λ=14.7，輸入、輸出階次分別為m=2、n=3，系統(tǒng)延遲α=2。小波基函數(shù)采用高斯母小波，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-11-2的3層網(wǎng)絡(luò)。小波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化采用最速下降法，小波網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)和動(dòng)量因子分別取0.05、0.9。為驗(yàn)證小波網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)逆模型的有效性，測(cè)試模型瞬態(tài)空燃比輸出并與臺(tái)架試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖4)。結(jié)果顯示，逆模型輸出能很好地逼近實(shí)際空燃比輸出，且反應(yīng)速度快。

圖4 基于逆模型的空燃比輸出與實(shí)際輸出對(duì)比

(3) 偽線性系統(tǒng)的驗(yàn)證。將逆模型與空燃比系統(tǒng)結(jié)合，對(duì)其輸入方波信號(hào)，輸入與輸出響應(yīng)見(jiàn)圖5。從中可見(jiàn)，構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)線性化功能，且輸入、輸出間的時(shí)延為2階。

圖5 偽線性系統(tǒng)的輸入φ(k)與輸出y(k)響應(yīng)

(4) 設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)矩陣控制器。動(dòng)態(tài)矩陣控制器中的建模時(shí)域、預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域分別為N=40、P=15、M=6，誤差權(quán)矩陣和控制權(quán)矩陣分別為Q=0.023Ι(P)、R=0.62Ι(M)。

4.2 仿真結(jié)果分析

分別模擬兩種瞬態(tài)工況對(duì)控制策略進(jìn)行仿真研究，兩種工況下節(jié)氣門變化過(guò)程見(jiàn)圖6，仿真控制結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖6 節(jié)氣門變化曲線

圖7 過(guò)量空氣系數(shù)輸出

從圖6、圖7可以看出：當(dāng)節(jié)氣門開(kāi)度變化幅度不大時(shí)，系統(tǒng)輸出的過(guò)量空氣系數(shù)波動(dòng)較小，基本維持在期望值1附近，最大失調(diào)量約1.01，且響應(yīng)速度非?？欤还?jié)氣門開(kāi)度變化幅度較大時(shí)，過(guò)量空氣系數(shù)波動(dòng)較大，但響應(yīng)速度很快，變化范圍在期望值±2.5%內(nèi)。說(shuō)明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有預(yù)測(cè)功能，可改善瞬態(tài)工況因非線性、系統(tǒng)延時(shí)等造成的空燃比大幅變化情況，避免發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)濃或過(guò)稀。

5 結(jié)語(yǔ)

為解決瞬態(tài)空燃比系統(tǒng)的非線性、時(shí)滯等問(wèn)題，提出一種基于逆模型前饋控制附加動(dòng)態(tài)矩陣反饋控制的復(fù)合控制策略，實(shí)現(xiàn)空燃比系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制。仿真結(jié)果表明，小波網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的逆模系統(tǒng)具有良好的逼近能力，所構(gòu)造的偽線性系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)線性化功能；前饋附加反饋的復(fù)合控制方法能兼顧前饋與反饋的優(yōu)勢(shì)，既能高精度逼近空燃比瞬態(tài)過(guò)程，又可提高系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力?；趶?fù)合控制策略的預(yù)測(cè)控制方法可有效控制空燃比系統(tǒng)。