基于響應(yīng)面模型的注塑件精密成型工藝優(yōu)化

傅建鋼

（紹興職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程與交通學(xué)院，浙江 紹興 312000）

塑件質(zhì)量決定了其制品的使用性能。塑件質(zhì)量的優(yōu)化通常從優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、優(yōu)化模具結(jié)構(gòu)和優(yōu)化產(chǎn)品成型工藝等方面展開［1-3］。當(dāng)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和模具結(jié)構(gòu)確定后，提高產(chǎn)品品質(zhì)的途徑就是優(yōu)化成型工藝。目前，眾多學(xué)者對產(chǎn)品成型工藝優(yōu)化進行了研究。陳巍等［4］采用Kriging模型與自適應(yīng)粒子群算法對注塑產(chǎn)品進行翹曲優(yōu)化，以小樣本獲得較高求解精度。程錦等［5］采用變粒度策略處理注塑模流道的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題，得到了不同粒度下的流道Pareto最優(yōu)解。王夢寒等［6］將Kriging模型和GA方法相結(jié)合，研究了雙層變模溫注塑成型收縮控制策略問題，得到了最佳指標(biāo)及其變量組合。姚文龍等［7］采用Taguchi試驗設(shè)計，建立響應(yīng)面模型，獲得最佳工藝組合。

響應(yīng)面法可有效解決正交試驗法只能在實驗范圍內(nèi)間斷取點的問題，該法以樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立擬合函數(shù)，得到的結(jié)果更精確。響應(yīng)面法需要大量樣本點，但樣本點過多則會導(dǎo)致計算時間過長。在保證較高的擬合精度的情況下，選擇較少的樣本點進行分析成為響應(yīng)面法順利實施的關(guān)鍵。在常見的響應(yīng)面法研究中，Box-Behnken設(shè)計（BBD）和中心復(fù)合試驗設(shè)計（CCD）是最常用的樣本點選擇方法。其中，CCD方法是較理想的樣本點選擇方法，較BBD方法能更好地擬合曲面。本工作運用CCD方法確定實驗樣本點，依次計算得到各實驗組合下的體積收縮率，構(gòu)建響應(yīng)面模型，運用Design Expert數(shù)據(jù)分析工具尋找產(chǎn)品品質(zhì)最佳的最優(yōu)工藝參數(shù)組合。

1 注塑工藝優(yōu)化試驗設(shè)計

1.1 實驗?zāi)Ｐ徒?/h3>

注塑件為帶螺紋瓶蓋，厚度為2 mm，采用一模四腔形式布局，具有一定的生產(chǎn)效率。澆注系統(tǒng)采用平衡式進澆，保證熔體能夠均勻填充。在產(chǎn)品上下兩側(cè)分別設(shè)置冷卻水路，構(gòu)成冷卻系統(tǒng)。產(chǎn)品、澆注系統(tǒng)和冷卻系統(tǒng)的有限元分析模型如圖1a所示，最終完成的帶螺紋瓶蓋的注塑模具外形結(jié)構(gòu)如圖1b所示。根據(jù)實際使用需要，注塑件材料選用BP Chmicals公司的聚丙烯BP Amoco 4018，該材料的有關(guān)性能參數(shù)見表1。

圖1 有限元模型及產(chǎn)品模具結(jié)構(gòu)Fig.1 Finite element model and product mold structure

表1 BP Amoco 4018的性能Tab.1 Properties of BP Amoco 4018

1.2 實驗指標(biāo)與設(shè)計變量的確定

在實際生產(chǎn)中，旋鈕產(chǎn)品不僅要求表面無缺陷，而且由于與其他產(chǎn)品有裝配關(guān)系，因此對形狀和尺寸精度要求較高。本工作選擇該產(chǎn)品頂出時的體積收縮率作為實驗指標(biāo)，模具溫度、熔體溫度、保壓壓力和保壓時間作為分析體積收縮率的設(shè)計變量。根據(jù)所選材料推薦的工藝參數(shù)范圍，選擇5個水平，實驗因素與水平見表2。

表2 正交試驗的因素與水平Tab.2 Factors and levels of orthogonal test

1.3 CCD方法

使用Design Expert數(shù)據(jù)分析工具進行CCD，將因素、水平和實驗?zāi)繕?biāo)輸入Design Expert數(shù)據(jù)分析工具中，選擇樣本點，生成25個實驗組合。運用模流分析工具Moldflow軟件，根據(jù)各設(shè)計變量對應(yīng)的工藝參數(shù)，依次對各實驗組合進行注塑制品填充、保壓、冷卻和翹曲分析，得到的體積收縮率分別為12.51%，10.43%，10.10%，8.83%，8.28%，12.54%，9.85%，10.14%，12.15%，9.90%，10.22%，9.03%，8.33%，12.80%，9.91%，12.85%，10.46%，9.10%，12.15%，10.30%，8.37%，10.16%，10.00%，10.34%，10.30%。當(dāng)模具溫度為70 ℃，熔體溫度為220 ℃，保壓壓力為注射壓力的90%，保壓時間為14 s時，得到的體積收縮率最小，為8.28%。該分析結(jié)果僅是CCD下各樣本中的最小值，在工藝參數(shù)范圍內(nèi)搜索更小的體積收縮率是一項極具現(xiàn)實意義的工作。

2 響應(yīng)面模型的建立與驗證

2.1 響應(yīng)面模型的建立

響應(yīng)面模型以其模型簡單、構(gòu)造方便和計算量小等優(yōu)點成為當(dāng)前應(yīng)用極其廣泛的擬合模型，該模型構(gòu)建的關(guān)鍵在于擬合方程階數(shù)的確定。由最小二乘原理可知，擬合精度與擬合方程階數(shù)成反比，因此低階模型能更好逼近實際響應(yīng)曲面。由于一階響應(yīng)面模型只能表達(dá)線性關(guān)系，所以在充滿非線性問題的實際生產(chǎn)中，二階響應(yīng)面模型能以較高擬合精度表達(dá)實際曲面。采用二次完全多項式構(gòu)造近似函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式見式（1）。

式中：f（x）為注塑件體積收縮率函數(shù)；xi，xj為不同水平下的因素值；b0為常數(shù)；bj，bij為待定系數(shù)；k為工藝參數(shù)個數(shù)，本文k為4。

式（1）中共有15項待定數(shù)，根據(jù)CCD的25次實驗得到的數(shù)據(jù)，輸入Design Expert數(shù)據(jù)分析工具，對實驗結(jié)果進行多次回歸擬合分析，得到注塑件體積收縮率的二階響應(yīng)模型，見式（2）。

式中：Y為注塑件體積收縮率，%。

2.2 響應(yīng)面模型驗證

由CCD各次實驗得到的數(shù)據(jù)擬合形成的一張響應(yīng)面模型能否用于表達(dá)實際模型，需要對擬合精度等進行檢驗予以確定。響應(yīng)面模型通常使用復(fù)相關(guān)系數(shù)（R2）和校正的復(fù)相關(guān)系數(shù)（）評價其預(yù)測能力。為了考察本工作得到的響應(yīng)面模型是否可以準(zhǔn)確表達(dá)設(shè)計變量與實驗?zāi)繕?biāo)值的關(guān)系，以檢驗得到的F統(tǒng)計量（F）和概率（P）為對象分析模型的顯著性，以R2和為對象分析模型的擬合精度。體積收縮率的響應(yīng)面模型方差分析結(jié)果見表3。從表3看出：模型的F為46.79，P小于0.000 1，說明使用的二階響應(yīng)模型是非常顯著的，在統(tǒng)計學(xué)上具有一定意義。熔體溫度和保壓時間的P小于0.000 1，說明熔體溫度和保壓時間對體積收縮率的影響極為顯著。交互項熔體溫度和保壓時間的P小于0.050 0，說明熔體溫度和保壓時間的交互作用對體積收縮率的影響顯著。由F值和P值可知，各因素對體積收縮率的影響由大到小依次為：保壓時間、熔體溫度、保壓壓力、模具溫度。

通過對響應(yīng)面模型的精度進行驗證，評價該模型能否作為近似模型。通常用R2和作為評價指標(biāo)。R2是一個在［0，1］區(qū)間內(nèi)變化的值，R2越接近于1，說明擬合方程精確度越高。R2能夠描述響應(yīng)面的擬合精度，但易受變量數(shù)的影響，進而導(dǎo)致預(yù)測失真。為了減小該缺陷，需要以對其予以校正。R2和的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別見式（3）和式（4）。

表3 方差分析表Tab.3 Analysis of variance

式中：yn為樣本采集點；為采樣點預(yù)測值；yn為預(yù)測樣本的平均值；m為樣本數(shù)。

將分析得到的各體積收縮率輸入式（3）和式（4），得到體積收縮率的R2為0.985 0，為0.963 9，兩個系數(shù)均接近于1。這說明擬合得到的響應(yīng)面模型擁有非常高的擬合精度，由此可以判定實際模型可以由該響應(yīng)面模型所替代，并且能夠較好地預(yù)測不同工藝參數(shù)組合下的體積收縮率。

3 結(jié)果優(yōu)化與分析

運用Design Expert數(shù)據(jù)分析工具，模具溫度控制在40～80 ℃，熔體溫度控制在200～280 ℃，保壓壓力設(shè)定為注射壓力的60%～100%，保壓時間設(shè)置為8～16 s。經(jīng)過迭代，獲取最優(yōu)注塑成型工藝參數(shù)：模具溫度為51.271 ℃，熔體溫度為206.247 ℃，保壓壓力為注射壓力的95.541%，保壓時間為13.214 s，該工藝參數(shù)組合下得到的注塑件的體積收縮率為7.901%。與CCD得到的25個樣本工藝參數(shù)分析結(jié)果相比，經(jīng)過響應(yīng)面模型優(yōu)化得到的注塑件的體積收縮率更小，即該產(chǎn)品的品質(zhì)更佳。

將最優(yōu)工藝參數(shù)組合輸入到Moldflow軟件中進行分析，得到的體積收縮率為8.086%，模流分析結(jié)果見圖2?；陧憫?yīng)面模型預(yù)測得到的結(jié)果與由Moldflow軟件分析得到的結(jié)果差值為0.185%，具有較高的接近度，故建立的響應(yīng)面模型具有較高的預(yù)測精度。將所需預(yù)測的工藝參數(shù)輸入該響應(yīng)面模型，便能迅速預(yù)測到相應(yīng)注塑件的體積收縮率，具有極高的運算速度。因此，該方法能準(zhǔn)確而高效地預(yù)測不同工藝條件下的產(chǎn)品質(zhì)量，能縮短分析周期，降低反復(fù)實驗或分析帶來的成本。

圖2 體積收縮率Fig.2 Volume shrinkage

4 結(jié)論

a）運用Design Expert數(shù)據(jù)分析工具進行CCD，使用Mlodflow軟件開展注塑件模流分析。對實驗結(jié)果進行多次回歸擬合分析，得到注塑件二階響應(yīng)面模型。通過響應(yīng)面模型擬合誤差分析，表明擬合模型具有較高的擬合精度。

b）通過響應(yīng)面模型能快速得到不同工藝條件下的注塑件質(zhì)量，且運算速度極高。模流分析技術(shù)與響應(yīng)面模型技術(shù)相結(jié)合是解決工藝優(yōu)化問題的一種有效途徑。

c）注塑件最佳成型工藝參數(shù)組合：模具溫度為51.271 ℃，熔體溫度為206.247 ℃，保壓壓力為注射壓力的95.541%，保壓時間為13.214 s。優(yōu)化后塑件的體積收縮率為7.901%，產(chǎn)品質(zhì)量得到了明顯改善。