高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的探討

何永富

摘要：數(shù)學(xué)是推動(dòng)所有學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)性學(xué)科，一切科學(xué)技術(shù)與學(xué)科的發(fā)展最終都需歸結(jié)到基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的突破。函數(shù)是描述客觀世界發(fā)展規(guī)律的一項(xiàng)重要數(shù)學(xué)手段，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。將數(shù)學(xué)思想方法滲透進(jìn)高中函數(shù)教學(xué)活動(dòng)中，提高學(xué)生的抽象邏輯思維能力，是本文探討的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知方法論，它是解決基礎(chǔ)性乃至和復(fù)雜性數(shù)學(xué)問(wèn)題的總體指導(dǎo)原則，無(wú)論是對(duì)教學(xué)活動(dòng)還是學(xué)習(xí)活動(dòng)都發(fā)揮著基礎(chǔ)性影響。本文對(duì)高中函數(shù)教學(xué)中常用的幾類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并就此些方法如何有效應(yīng)用于函數(shù)教學(xué)實(shí)踐做簡(jiǎn)要探討。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的主流思想方法

（一）函數(shù)與方程結(jié)合思想

函數(shù)與方程是兩種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所聯(lián)系緊密、不可或缺的表達(dá)形式，因此，將函數(shù)與方程結(jié)合起來(lái)，是高中函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)性指導(dǎo)方法。函數(shù)是針對(duì)具體現(xiàn)象所進(jìn)行的動(dòng)態(tài)化表現(xiàn)，通過(guò)對(duì)對(duì)象關(guān)系的建立，以期完成對(duì)參數(shù)變量規(guī)律的探究。而方程則是重視中間變量的重要性，然后在已知和未知變量之間建立聯(lián)系，由此搭建方程式或組，解答未知數(shù)從而解決問(wèn)題。可以說(shuō)，函數(shù)與方程這兩者本質(zhì)上都是針對(duì)某一參數(shù)對(duì)另一參數(shù)影響變化規(guī)律的探究。將這兩者相互結(jié)合，融入函數(shù)教學(xué)，有利于學(xué)生更好掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的本質(zhì)內(nèi)涵，同時(shí)做到融會(huì)貫通，以實(shí)現(xiàn)對(duì)相類(lèi)似學(xué)習(xí)主題的學(xué)習(xí)。

（二）轉(zhuǎn)化遷移思想

知識(shí)的轉(zhuǎn)化與遷移是高中函數(shù)教學(xué)靈活多變性的生動(dòng)體現(xiàn)，同時(shí)也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自學(xué)提高的有效手段。學(xué)生在解題過(guò)程中，有些問(wèn)題看似找不到突破口而無(wú)從下手，看似已超出了學(xué)生自身知識(shí)儲(chǔ)備所能解決的問(wèn)題范圍，極大挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，甚至“談函數(shù)色變”。其實(shí)如果能夠積極運(yùn)用轉(zhuǎn)化與遷移方法，學(xué)生完全能夠?qū)崿F(xiàn)將所學(xué)知識(shí)從難到易、抽象到具象的轉(zhuǎn)變，通過(guò)有機(jī)合理的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的局面。因此，此方法的應(yīng)用不但能夠有效幫助學(xué)生解決難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí)，也能進(jìn)一步增強(qiáng)其在處理問(wèn)題過(guò)程中的主觀能動(dòng)性與應(yīng)變能力，促進(jìn)綜合素質(zhì)的提高。

（三）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合含義，就是將文字難以準(zhǔn)確表達(dá)的抽象性數(shù)學(xué)內(nèi)容和圖形相結(jié)合，用這種方式形象生動(dòng)地將問(wèn)題要素展現(xiàn)出來(lái)?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)和形兩要素可謂相輔相成，互為依托。一方面，用數(shù)獨(dú)有的精確性?xún)?yōu)勢(shì)來(lái)對(duì)形的特性進(jìn)行客觀描述;另一方面，形能夠有效彌補(bǔ)數(shù)所不具備的直觀形象，以此將數(shù)進(jìn)行直觀、形象地展現(xiàn)。換句話(huà)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合法主要分為兩個(gè)互為方向的分支——“以數(shù)釋形”和“以形表數(shù)”。實(shí)踐證明，數(shù)形結(jié)合在解決函數(shù)、方程、等式不等式、距離和面積等教學(xué)中應(yīng)用較為普遍，對(duì)學(xué)生解題效率的提升起到積極影響作用。

（四）集合思想

集合思想的本質(zhì)要求，就是將特征相似的元素進(jìn)行有機(jī)整合和歸納，使問(wèn)題自身呈現(xiàn)出更為容易解讀的特點(diǎn)與變化態(tài)勢(shì)。高中函數(shù)涉及的關(guān)系與參數(shù)復(fù)雜多樣，學(xué)生在做題中經(jīng)常難以準(zhǔn)確有效地提取關(guān)鍵信息，從而導(dǎo)致解題出現(xiàn)阻礙，影響了成績(jī)提升。運(yùn)用集合思想可以幫助學(xué)生從宏觀角度對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行把握，讓一些隱藏不易發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵信息在整體變化規(guī)律逐漸浮出水面，進(jìn)一步提升學(xué)生解題準(zhǔn)確率。

二、函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法滲透的策略

（一）在解決函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是否有效，需要學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中得到驗(yàn)證，這樣才能容易接受，最終構(gòu)建科學(xué)有效的理論與方法體系。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生解題過(guò)程做出科學(xué)引導(dǎo)，要教學(xué)生在準(zhǔn)確理解題意、采用正確方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生將解題過(guò)程升華到數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)概括上來(lái)，讓學(xué)生在解題初期就能準(zhǔn)確選取相應(yīng)的思想方法，明確解題方向，最終完成函數(shù)問(wèn)題的解決。

（二）函數(shù)知識(shí)的傳授過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在高中函數(shù)知識(shí)的傳授過(guò)程中，一方面教師自然要將教學(xué)大綱所要求的基本理論知識(shí)傳授作為基礎(chǔ)工作，另一方面教師也要注意幫助學(xué)生從這些相對(duì)分散的理論知識(shí)中歸納總結(jié)出具有指導(dǎo)性的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)入探究數(shù)學(xué)思想與方法的深層次學(xué)習(xí)。教師要有效引導(dǎo)學(xué)生積極參與對(duì)問(wèn)題結(jié)果的反推活動(dòng)，完全把握其中的內(nèi)在和因果聯(lián)系，讓學(xué)生在此過(guò)程中能夠真正體驗(yàn)到采用科學(xué)的數(shù)學(xué)思想和方法成功解決問(wèn)題的成就感。

（三）在總結(jié)復(fù)習(xí)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

俗話(huà)說(shuō)：“溫故而知新”。成績(jī)的提升離不開(kāi)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)幫助學(xué)生養(yǎng)成“隨時(shí)回頭看”的習(xí)慣，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固舊有知識(shí)，降低遺忘速度。這樣在強(qiáng)化鞏固舊有知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)有更高的解答速度和準(zhǔn)確度，也能更好將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化于心、外化于行。這樣既可有效避免出現(xiàn)因一味追求題海戰(zhàn)術(shù)所產(chǎn)生的短期成績(jī)無(wú)法提升的瓶頸狀態(tài)，又能有效幫助學(xué)生將認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的能力實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

綜上所述，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用加以足夠的重視，這不但有利于幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)，也有利于學(xué)生培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維習(xí)慣，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的能力，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生綜合素質(zhì)也將起到積極的促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]周于雷.高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（09）：18.