理清思維軌跡，突破知識誤區(qū)

林搖

[摘要]學(xué)生錯題背后隱藏著對知識點的誤解，教師要包容學(xué)生犯錯，從學(xué)生角度出發(fā)，幫助學(xué)生理清思維軌跡，抓住誤區(qū)生成的原因，從而將錯題變成寶貴的學(xué)習(xí)資源，更好地幫助學(xué)生解決問題。

[關(guān)鍵詞]錯題;思維軌跡;知識誤區(qū)

一、 案例描述

本錯題是出自北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第六單元乘法中的第4課時——《去奶奶家》中的練習(xí)題。主要檢測學(xué)生用示意圖化繁為簡，表示題目中的數(shù)學(xué)信息，理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想，并根據(jù)示意圖正確列式解決問題。

在新授課環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)歷過利用示意圖來幫助解決一個信息相對豐富且復(fù)雜的問題，但由于本節(jié)課是第一次讓學(xué)生探究示意圖的畫法，還沒通過練習(xí)鞏固新知，很多學(xué)生還是不能熟練地畫出示意圖;且本錯題中還摻雜了一些干擾信息，對于基礎(chǔ)知識較為薄弱的學(xué)生來說，還是不能在如此復(fù)雜的題目當(dāng)中提取有用的數(shù)學(xué)信息，并分析數(shù)量關(guān)系。

因此學(xué)生在解決此類練習(xí)題時會出現(xiàn)錯誤是非常正常的，教師應(yīng)包容學(xué)生犯錯，并從學(xué)生的角度出發(fā)，正確分析學(xué)生的錯題原因，組織學(xué)生一起交流討論，幫助學(xué)生理清思維軌跡，對癥下藥，突破知識誤區(qū)，從而更好地將錯題轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的寶貴資源，避免再次犯錯。

錯題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長900米。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾び昧?分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

二、 錯因分析

錯解①：本題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，數(shù)學(xué)信息也非常豐富，因此學(xué)生在解題時首先針對題目的意思畫出簡單的示意圖，但學(xué)生在理解題意時出現(xiàn)了偏差，沒有正確分析數(shù)學(xué)信息的意義，將從奶奶家到?jīng)鐾げ叫械乃俣壤斫獬闪藦哪棠碳业經(jīng)鐾さ穆烦?，屬于典型的理解性錯誤。因此也錯誤地將題目中從奶奶家到?jīng)鐾に枰臅r間這一數(shù)學(xué)信息視為干擾信息、無效信息。

錯解②：學(xué)生雖然列式解決問題的過程是正確的，但在所畫的示意圖中，錯誤的將從奶奶家到?jīng)鐾げ叫兴璧臅r間，標(biāo)在了涼亭到河邊的位置，這是由于學(xué)生在借助示意圖分析題意時，沒有養(yǎng)成習(xí)慣將數(shù)學(xué)信息與示意圖的意義一一對應(yīng)起來，屬于習(xí)慣性錯誤。而學(xué)生雖然畫錯，卻還能正確列式解決問題，說明學(xué)生仍然是在機(jī)械式做題，知道要畫圖，卻不知畫圖的題意是什么，沒有將圖與例題相結(jié)合，數(shù)形結(jié)合的思想體會不夠深刻。

三、 錯題評析教學(xué)過程實施

1.展示錯解①，集體討論錯因。

師：我們請這位同學(xué)來說說自己的解題思路。

生1：從奶奶家到河邊有900米，淘氣和奶奶已經(jīng)走了45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到?jīng)鐾さ穆烦?已經(jīng)走的路程=還要走的路程，也就是用900-45=855米，所以他們還要走855米才能到河邊。

生2：不是的，你說錯了，你遺漏了“6”這個數(shù)學(xué)信息。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾ば枰?分鐘，“45”是他們每分走45米，而不是從家走到?jīng)鐾ひ还沧吡?5米。

師：你再讀一讀題目，看看這位同學(xué)說的對嗎？

生1：他說對了。45確實是淘氣和奶奶每分走的路程，而不是一共走的路程。

師：那你嘗試結(jié)合題目，指著示意圖，再來說一說，解決這道題的思路吧。

生1：（指著圖說）從奶奶家到河邊長900米。從奶奶家到?jīng)鐾ば枰?分鐘，每分鐘走45米，要求他們還要走多少米，需要用奶奶家到河邊的路程-他們已經(jīng)走的路程。所以要先求他們走了多少米，他們走了6分鐘，每分鐘走45米，也就是求6個45相加，用45×6=270米，900-270=630米。所以他們還要走630米才能到河邊。

設(shè)計意圖：對于學(xué)生在理解題意時出現(xiàn)偏差所導(dǎo)致的錯誤，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的解題思維軌跡，并組織學(xué)生一起分析，找出思維模糊不清之處。因此我在執(zhí)教過程中，先引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法，并讓學(xué)生有意識地在回顧解題思路時，結(jié)合示意圖一起解釋。部分同學(xué)會在這個過程中意識到錯誤的原因及時改正。對于能力一般的孩子來說，雖然沒辦法找到錯誤點，但在其他同學(xué)的提醒下，也能夠及時調(diào)整思維方式，解決數(shù)學(xué)錯誤。

2. 展示錯解②，集體討論錯因。

師：你的思路非常清晰呢！所以我們在畫圖時可以讀多幾遍題目，理解清楚題目的意思，將信息分類整理在示意圖上。我看這位同學(xué)也是像你這樣解題的呢，請你也來指著圖說一說你的解題思路吧！

生3：我是這樣畫圖的，從奶奶家到?jīng)鐾ば枰?分鐘，每分鐘需要走45米……不對不對，老師，我畫錯了，“每分走45米”應(yīng)該寫在奶奶家到?jīng)鐾さ奈恢?，我寫在了涼亭到河邊的位置上了?/p>

師：對呀，畫圖時應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)信息與圖的意義一一對應(yīng)起來！能發(fā)現(xiàn)錯誤并及時改正過來是個非常好的習(xí)慣呢！剛剛我看到不止一個同學(xué)有這樣的錯誤呢，大家一起想想，有什么方法可以避免這樣的錯誤呢？

生4：畫圖的時候應(yīng)該將信息對齊的標(biāo)在示意圖上，而且我發(fā)現(xiàn)檢查時可以將解題過程和示意圖結(jié)合在一起，這樣可以驗證過程的正確性。

設(shè)計意圖：對于學(xué)生出現(xiàn)的習(xí)慣性錯誤，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范學(xué)習(xí)習(xí)慣。執(zhí)教時，我沒有直接指出學(xué)生的錯題之處，而是引導(dǎo)學(xué)生通過自查的方式找出錯誤，并通過生生交流的方式，總結(jié)出在畫圖時應(yīng)當(dāng)注意的地方，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生自主糾錯能力及批判性思維，并加深對數(shù)形結(jié)合的理解和應(yīng)用。

3.自主編題，舉一反三，鞏固提升。

例題：淘氣和奶奶去河邊游船。

（1）從奶奶家到河邊的小路長900米。淘氣和奶奶走到?jīng)鐾び昧?分鐘，每分走45米，他們還要走多少米才能到河邊？

（2）你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？

師：同學(xué)們，你還能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？

生1：淘氣和奶奶從涼亭走到河邊，最少還需要多少分鐘？

生2：淘氣和奶奶一起去游船，船每分能行50米，游船全程9分鐘。淘氣和奶奶已經(jīng)乘坐了5分鐘，此時距離終點還有多少米呢？

師：你的問題提得特別有意思呢！我們一起來探究一下吧！

四、 案例反思

以前我對數(shù)學(xué)的理解和很多人一樣，總覺得數(shù)學(xué)就是非A即B的問題，理性而又嚴(yán)謹(jǐn)。但在實際執(zhí)教過程中，學(xué)生出現(xiàn)“非A”的情況有很多種。但不管什么樣的錯誤類型，都隱藏著學(xué)生對知識點的誤解。只有幫助學(xué)生理清思維軌跡，抓住誤區(qū)生成的原因，才能更好地幫助學(xué)生解決問題。