畫(huà)圖助分析，說(shuō)題促鞏固

葉笑娟

由于受年齡、知識(shí)、分析能力、生活經(jīng)驗(yàn)等各方面的限制，很多學(xué)生對(duì)純文字的解決問(wèn)題很難理解，不知道從何入手去分析。甚至有時(shí)學(xué)生對(duì)于一大串文字構(gòu)成的解決問(wèn)題決然放棄。特別是對(duì)于一些分析能力差、空間想象能力弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)，即使能記住各種數(shù)量關(guān)系式，記住各種計(jì)算公式，但還是不能把題目中的文字轉(zhuǎn)化成頭腦中的表象，因此不能正確解決問(wèn)題。下面通過(guò)我校的一次三年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量自查中出現(xiàn)的錯(cuò)例進(jìn)行分析，探討解決問(wèn)題的教學(xué)方法。

一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形。這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下圖形的周長(zhǎng)多少厘米？

從統(tǒng)計(jì)的成績(jī)來(lái)看，這一題的得分率為68.3%。第1問(wèn)，求正方形周長(zhǎng)時(shí)，很多學(xué)生找不到以這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為邊長(zhǎng)，求正方形的周長(zhǎng)。第2問(wèn)主要的失分點(diǎn)是學(xué)生錯(cuò)誤地把長(zhǎng)方形周長(zhǎng)減去正方形周長(zhǎng)，得出剩下的圖形周長(zhǎng)。

在分析試卷時(shí)，如何能夠避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？而在教學(xué)過(guò)程中屢教成功的就是“畫(huà)圖”分析法和說(shuō)題訓(xùn)練。

一、縱觀教材，歸納基本方法

根據(jù)教材的特點(diǎn)，一般會(huì)有幾種常用的畫(huà)圖方式：

（一）直觀圖

直觀圖利用圖形、符號(hào)來(lái)體現(xiàn)題中的信息、關(guān)系，它簡(jiǎn)縮了題目上的次要成分。

例如：（歸一問(wèn)題）一共有9600千克貨物，2輛車(chē)3次能運(yùn)完，平均每輛車(chē)每次運(yùn)多少千克？

方法一：9600÷2÷3=1600（千克）

方法二：9600÷（2×3）=1600（千克）

（二）線段圖

線段圖采用圖形結(jié)合的方式表示數(shù)量關(guān)系，可以使抽象問(wèn)題具體化，數(shù)量關(guān)系明朗化。

例如：（和倍問(wèn)題）兔媽媽和小白兔一起去采蘑菇，一共采了360個(gè)蘑菇，兔媽媽采的蘑菇是小白兔的3倍。那么，兔媽媽和小白兔各采了多少個(gè)蘑菇？

方法一：360÷4×3=270（個(gè)）

方法二：360-360÷4=270（個(gè)）

（三）幾何圖

涉及到幾何形體的題目，如果不能直接想象出題目的意思，可以畫(huà)幾何圖來(lái)幫助我們。如一些平面圖形和立體圖形，但畫(huà)立體圖形，學(xué)生有點(diǎn)困難，教師可以教一下畫(huà)法。

例如：（表面積的計(jì)算問(wèn)題）：一個(gè)圓柱形木料的底面積半徑是0.3m，長(zhǎng)是2m，將它截成4段，這些木料的表面積比原木料增加了多少平方米？

2×3.14×0.3×6=11.304m2

當(dāng)然，還有很多種的圖示表示方法，但是無(wú)論怎樣表示畫(huà)圖法，學(xué)生畫(huà)圖時(shí)，一定要引導(dǎo)他們：到底什么時(shí)候需要畫(huà)圖呢？畫(huà)怎樣的圖呢？畫(huà)圖時(shí)有什么注意的呢？有了圖怎樣進(jìn)一步思考等等。

二、借助畫(huà)圖，體現(xiàn)說(shuō)題價(jià)值

由于學(xué)生的年齡小，教師經(jīng)常有這樣的感觸，有時(shí)講完一道題，學(xué)生可以用照樣畫(huà)葫蘆的方法把一些數(shù)學(xué)題給做出來(lái)了，但是你問(wèn)他為什么這樣做，他卻支支吾吾地說(shuō)不出來(lái)，而且會(huì)越來(lái)越糊涂。想在這里滲透一些解題思路，那是不可能的了。然而“畫(huà)圖”分析法，卻給這些學(xué)生一座橋梁，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的拐杖，把解決問(wèn)題里的信息和問(wèn)題用圖形來(lái)表示，直觀地、形象地表達(dá)題意，幫助學(xué)生更好地理解題意，有條理地表示數(shù)量關(guān)系，從而可以知道列式所表示的意義。通過(guò)圖形把學(xué)生心中的想法畫(huà)出來(lái)，把思路理清楚，從而順利解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

比如，一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形。這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下圖形的周長(zhǎng)多少厘米？

分析與理解：

說(shuō)信息：知道一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米。從這張紙上剪下一個(gè)最大的正方形。要求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？剩下圖形的周長(zhǎng)多少厘米？

說(shuō)過(guò)程：要求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米，首先要知道這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少。那么，在這張長(zhǎng)方形紙中以什么為正方形邊長(zhǎng)呢？從圖中可以知道，正方形的最大邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的寬，所以以長(zhǎng)方形的寬為標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)出最大的正方形，就可以用20×4求出正方形的周長(zhǎng)。從圖中看到，剩下的圖形是一個(gè)小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬20厘米，寬是原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去原來(lái)長(zhǎng)方形的寬剩下的長(zhǎng)度（30-20）厘米，那么周長(zhǎng)是20×（30-20）。

說(shuō)反思：以短的邊為正方形的邊長(zhǎng)，求周長(zhǎng)就是邊長(zhǎng)×4。

剩下的長(zhǎng)方形通過(guò)畫(huà)圖可知長(zhǎng)是20cm， 寬是（30-20），所以求周長(zhǎng)是（長(zhǎng)+寬）×2，這樣解題是正確的。

結(jié)合題意，分析信息，并以圖呈現(xiàn)信息，幫助學(xué)生理解，從而達(dá)到解題的目的。

三、借助畫(huà)圖，練說(shuō)題強(qiáng)步驟

下面以三年級(jí)下冊(cè)一題求面積的解決問(wèn)題為例，再體現(xiàn)借助畫(huà)圖，以強(qiáng)化解決問(wèn)題三步驟而達(dá)到訓(xùn)練說(shuō)題，以增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。一般還是分為三大步驟，這里還細(xì)分為五小步。因?yàn)檫@一題在作業(yè)過(guò)程中，失分率也很高，學(xué)生在做題時(shí)不理解題目意思，因此，在教學(xué)中這樣向?qū)W生演示畫(huà)圖過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)和分析題目，最后通過(guò)說(shuō)題強(qiáng)化步驟與方法。

（一）讀題，把握信息（說(shuō)信息）

讀題：一輛灑水車(chē)每分鐘行駛200米，灑水的寬度是8米。灑水車(chē)駛6分鐘，能給多大的地面灑上水？

（二）畫(huà)圖，呈現(xiàn)信息（說(shuō)過(guò)程）

題中有4句話，每讀一句話完成畫(huà)圖的一個(gè)步驟。特別要注意：灑水車(chē)每分鐘行駛200米，是它的行駛速度，也是它走一分鐘走的長(zhǎng)度。灑水車(chē)灑水寬度組合成一個(gè)長(zhǎng)200米，寬8米的長(zhǎng)方形。如果走6分鐘，就是說(shuō)求把長(zhǎng)擴(kuò)大6倍，寬不變的大長(zhǎng)方形面積。如：

（三）讀圖，梳理關(guān)系（說(shuō)過(guò)程）

根據(jù)圖理解題意：方法①把每分鐘走的200米看作灑水的一份的長(zhǎng)度，寬8米的長(zhǎng)方形面積，6分鐘共灑水多在面積，就是6個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形的面積。②把每分鐘走的200米看作灑水一份的長(zhǎng)度，行使6分鐘，就是把長(zhǎng)擴(kuò)大6倍后乘上寬8米的大長(zhǎng)方形的面積，就是能灑水的面積。

（四）思考，解決問(wèn)題（說(shuō)過(guò)程）

方法1：先求一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再乘上6，就是一共灑水的面積。

200×8×6

方法2：先求6個(gè)200米是多少，當(dāng)作一個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再乘上寬8米，就是一共灑水面積。

200×6×8

（五）反思，感悟價(jià)值（說(shuō)反思）

如果這樣解：6×8×200。雖然，計(jì)算結(jié)果是一樣的，但是沒(méi)有意義，找不出一定的數(shù)量關(guān)系，因此是不恰當(dāng)?shù)?。從而提醒學(xué)生，列出的算式必須是有意義的才行。

在教學(xué)中，教師要整體把握教材中的畫(huà)圖方法，逐步將方法顯性化，養(yǎng)成自覺(jué)借助畫(huà)圖理清思路找到方法的習(xí)慣，而結(jié)合說(shuō)題更能加深印象，內(nèi)化方法，使之達(dá)到鞏固的目的。