“畫數(shù)學(xué)”：讓數(shù)學(xué)豐滿起來

黃榮

【摘要】“畫數(shù)學(xué)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，用畫圖的方式將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用圖形的方式呈現(xiàn)出來，或用畫圖的方式將自己的思考過程梳理出來，這些圖可以是集合圖、實(shí)物圖、線段圖、示意圖、樹形圖等各種形象直觀的圖形，概括來講就是結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);認(rèn)識負(fù)數(shù);案例分析

一、整理信息，初步感知

師：今天這節(jié)課，我們一起來研究負(fù)數(shù)。你們聽說過負(fù)數(shù)嗎？在哪見過？

生1：我在電梯里看到電梯上有-1層、-2層。（師板書：-2）

生2：冬天的時(shí)候很冷，氣溫零下幾度。（師板書：-5℃）

生3：我看到媽媽銀行本上取錢顯示負(fù)多少。

師補(bǔ)充：盆地的海拔用負(fù)數(shù)表示。（師板書：-155米）

師：通過舉例，我們對負(fù)數(shù)有了初步的感覺，今天我們要讓感覺變成一種認(rèn)識。

二、畫出數(shù)學(xué)，探究新知

師：你會用簡單的示意圖表示對3個(gè)負(fù)數(shù)的理解嗎？四人一組完成交流，依次說明怎么表示的，其他人想的一樣嗎？有什么補(bǔ)充？

探究要求：

（1）想一想：信息所表達(dá)的含義。

（2）畫一畫：用簡單的示意圖表示對信息的理解。

（3）說一說：在小組內(nèi)說一說你的想法。

（師：不會說的同學(xué)可以聽聽其他同學(xué)的想法，傾聽也是一種學(xué)習(xí)。）

（一）展示學(xué)生圖形：芳芳家的車停在-2層

1.生1：? ?生2：

2.師提問：第二個(gè)同學(xué)的圖比第一個(gè)同學(xué)的圖有什么更特別的地方？

生：第二個(gè)同學(xué)把地面做了特別強(qiáng)調(diào)，以地面作為參照物，把地面與地下分隔開。

3.師：補(bǔ)充圖形：在這里我們把地面用0來標(biāo)注。

4.師：看大屏幕，請同學(xué)們來看看老師畫的這個(gè)樓層，猜猜看？號表示的是幾層呢？

生1：可能是-1層。

生2：我覺得可能是-2層。

師提問：為什么樓層沒動而同學(xué)們給出的結(jié)論各不相同呢？

生：地面沒有確定，樓層會隨著地面的改變而改變。

師：（給出地面位置圖5）老師規(guī)定這是地面，你能確定這是第幾層嗎？

生：-1層。

師：（移動地面圖6）現(xiàn)在呢？

生：-2層。

師：現(xiàn)在你知道什么叫-2層了嗎？

（二）展示學(xué)生圖形：今日最低溫度是-5℃

生1：一幅下雪圖，同時(shí)標(biāo)注下雪，-5℃。

生2：一個(gè)標(biāo)注好-5℃的溫度計(jì)。

生3補(bǔ)充：生1只是對-5℃的感覺，生2既有對-5℃的感覺，又有對-5℃的認(rèn)識。

師提問：溫度計(jì)上為什么一定要畫0℃，只畫一個(gè)-5℃不行嗎？

生：沒有0℃就沒有比較了。

（三）展示學(xué)生圖形：吐魯番盆地的海拔高度是-155米

生1：? 生2：

師：通過0來判斷正負(fù)。

（四）引申出數(shù)軸

師：我們剛已經(jīng)認(rèn)識了正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，其實(shí)在數(shù)學(xué)中我們還可以用數(shù)軸來表示數(shù)，（畫數(shù)軸）以0為界，正數(shù)在0的右邊，負(fù)數(shù)在0的左邊，那0在哪呢？0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0在中間，正數(shù)比0大（補(bǔ)充0<正數(shù)），負(fù)數(shù)比0小（補(bǔ)充負(fù)數(shù)<0），這就是我們今后會學(xué)習(xí)研究的數(shù)軸。

三、整理歸納，總結(jié)提升

今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有了哪些新的收獲呢？負(fù)數(shù)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，以后我們會繼續(xù)學(xué)習(xí)。

（一）“畫數(shù)學(xué)”在教學(xué)中的價(jià)值

1.“畫數(shù)學(xué)”簡化題意，有助于加深理解

從教育學(xué)的角度看，兒童年齡小，識記枯燥而又陌生的定義、概念、數(shù)學(xué)名稱時(shí)顯然很吃力，而記憶具體的時(shí)間、知識、對象、人物、事實(shí)就相對容易些，并且記得更牢固。如在教學(xué)進(jìn)位加法時(shí)，教師可以讓學(xué)生自主畫出小棒圖來理解計(jì)算過程，這樣的做法有助于幫助學(xué)生把抽象算理轉(zhuǎn)化為具體圖畫的形象記憶。

2.“畫數(shù)學(xué)”分析數(shù)量關(guān)系，有助于解決問題

教師經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生在解決一些實(shí)際問題的時(shí)候用圖的形式畫出來，把抽象的文字描述變成直觀的圖形，做到邊理解題意邊觀察圖形，那么學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解就會變得更加清晰，學(xué)生快速找到解決問題的方法。

3.“畫數(shù)學(xué)”沒有限制，有助于開拓思維

“畫數(shù)學(xué)”是讓學(xué)生用“畫”的方式呈現(xiàn)出自己對于數(shù)學(xué)問題的理解，這一過程學(xué)生可以自主利用自己所能想到的所有工具，材料不限，形式不限，自由思考，不斷創(chuàng)造，從而找到獨(dú)特的解決問題的方法，提出富有創(chuàng)造性思維的設(shè)想。

（二）“畫數(shù)學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.在數(shù)的概念中滲透數(shù)形結(jié)合

數(shù)的概念是形成數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)。但對于以形象思維為主的小學(xué)生來說，數(shù)的概念不是具體的而是抽象的，這需要學(xué)生用畫的方法把抽象的概念轉(zhuǎn)化成具體的圖形，從圖中理解數(shù)的概念，梳理各種概念之間的關(guān)系。本節(jié)課就巧妙地借助“畫數(shù)學(xué)”的方式幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的含義。負(fù)數(shù)原本是抽象的概念，學(xué)生一般只能通過枯燥的文字記憶，但經(jīng)過圖形的轉(zhuǎn)換，枯燥的文字也能變成生動的圖形來記憶，不僅便于學(xué)生理解，而且能加深記憶，教師的教學(xué)過程也顯得具體形象化。

2.在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中“畫數(shù)學(xué)”滲透數(shù)形結(jié)合

“畫數(shù)學(xué)”在復(fù)習(xí)課中可以通過表格、思維導(dǎo)圖、樹狀圖等的方式呈現(xiàn)。復(fù)習(xí)課就是將看似零散的數(shù)學(xué)知識加以梳理，將它們重新呈現(xiàn)。毫無章法的簡單文字呈現(xiàn)并不能對學(xué)生的復(fù)習(xí)帶來幫助，簡潔明了的圖像能將這一過程去繁從簡，幫助學(xué)生將零散的知識點(diǎn)梳理成一個(gè)完整的知識體系。

以全國著名特級教師賁友林所教的六年級“平面圖像的面積總復(fù)習(xí)”為例。課前，學(xué)生自主完成了學(xué)習(xí)單，第1問：“我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖像的面積計(jì)算？你能用表格或畫圖的方式將所學(xué)的平面圖形面積計(jì)算的知識進(jìn)行整理嗎？”課上，教師直接展示了學(xué)生的的匯總信息。學(xué)生各自講解自己梳理的過程、各個(gè)知識之間存在的聯(lián)系。有的學(xué)生采用文字羅列的方式，顯得比較累贅，不夠簡潔明了;有的學(xué)生采用圖像加字母加思維導(dǎo)圖的方式，顯得清晰明了，并能看出知識點(diǎn)之間的聯(lián)系;有的學(xué)生采用畫樹形生長圖的方式，既新穎又清晰。用畫圖的方法把枯燥的公式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性和便捷性。繪制圖形這一過程是學(xué)生自我梳理知識點(diǎn)的過程，對圖形再次進(jìn)行講解的過程也是再一次加深印象，教師能順著學(xué)生的思路進(jìn)行及時(shí)補(bǔ)充和講解。

（三）“畫數(shù)學(xué)”在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用中的建議

“畫數(shù)學(xué)”是教與學(xué)的一種重要方法，更是一種數(shù)形結(jié)合思想，通過“以數(shù)解形”或者“以形助數(shù)”，把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形相結(jié)合，使復(fù)雜的問題簡單形象化，從而為解決問題開辟一條新的道路?！爱嫈?shù)學(xué)”是用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的一種方法，但絕對不是唯一的方法。在解決問題的過程中，應(yīng)該具體問題具體分析，找到適合每一題的具體方法。在用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的過程中，更重要的是要在潛移默化中向?qū)W生滲透這一思想，為學(xué)生今后解決問題提供更多的選擇。

【參考文獻(xiàn)】

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馬俊清.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略研究[J].讀寫算，2019（31）.