課堂導(dǎo)入要架起“舊知”與“新知”的橋梁

周強(qiáng)

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容則是在小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延伸與拓展。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我認(rèn)識(shí)到，在教學(xué)過(guò)程中，老師要充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的認(rèn)知規(guī)律實(shí)施課堂教學(xué)，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接工作，讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)知識(shí)自然地過(guò)渡到中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)，從而為有效的課堂教學(xué)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方案? 經(jīng)驗(yàn)? 知識(shí)銜接

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出“教學(xué)方案是教師對(duì)教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)，教學(xué)方案的形成依賴(lài)于教師對(duì)教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造”。在七、八年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，我們發(fā)現(xiàn)有些中學(xué)課本中的教學(xué)內(nèi)容在小學(xué)階段就已經(jīng)有過(guò)介紹，學(xué)生們也有所了解和掌握。這給我們的教學(xué)工作帶來(lái)了一些困惑：如果按部就班地利用課本內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，那勢(shì)必會(huì)讓部分學(xué)生感到枯燥，甚至是不耐煩，老師也會(huì)感到有些多余，新課導(dǎo)入也會(huì)存在困惑。這時(shí)，在備課環(huán)節(jié)上，對(duì)中學(xué)老師的要求就會(huì)提高，老師既要去了解小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容方面有哪些共性與聯(lián)系，了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又要在此基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有目的的拓展與延伸，對(duì)教學(xué)方案、課前導(dǎo)入進(jìn)行有效的創(chuàng)造。

現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)工作，從以下幾個(gè)課例談起：

一、乘法規(guī)律與整式加減

本節(jié)課的內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)教材《整式加減》中的“合并同類(lèi)項(xiàng)”知識(shí)點(diǎn)。在備課時(shí)，我想到，如果直接從介紹形如a與-7a，1/2xy與-3xy，-6與2等的同類(lèi)項(xiàng)入手，再去給出同類(lèi)項(xiàng)的定義，那么學(xué)生也是可以理解的。經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)的定義的理解與掌握是為了后面學(xué)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)奠定基礎(chǔ)的，于是我想到了小學(xué)數(shù)學(xué)中的乘法運(yùn)算律——乘法分配律（a+b+c）·m=am+bm+cm，只要將等號(hào)左右兩邊的多項(xiàng)式交換一下位置就變?yōu)椋篴m+bm+cm=（a+b+c）·m，觀察可得，左邊每一項(xiàng)中都含有因式m，這時(shí)可將am，bm，cm看成是同類(lèi)項(xiàng)，而將a，b，c看成各項(xiàng)前的系數(shù)，這不就是合并同類(lèi)項(xiàng)嗎？合并同類(lèi)項(xiàng)的規(guī)則也就更明了了。

于是，這節(jié)課我從簡(jiǎn)便計(jì)算算式：23×3.14-3.14×7-6×3.14入手，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)快速地計(jì)算結(jié)果，學(xué)生利用小學(xué)已學(xué)的乘法分配律便可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。接著我再追問(wèn)如果將算式中的3.14變?yōu)閍b或x2y，即23ab-7ab-6ab或23x2y-7yx2-6x2y（將第二項(xiàng)這樣寫(xiě)是為了考查學(xué)生的觀察能力）能否快速算出結(jié)果，學(xué)生們也能輕松說(shuō)出答案。最后我讓同學(xué)們?nèi)ビ^察這兩個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)有怎樣的聯(lián)系，此時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)了式子中每一項(xiàng)的特點(diǎn)，并歸納出了同類(lèi)項(xiàng)的定義。

此例通過(guò)學(xué)生掌握的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律，為中學(xué)課堂中的新知導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)了情境，做了較好的鋪墊，讓學(xué)生感到不陌生，過(guò)渡自然，學(xué)生能較為容易地進(jìn)行理解、掌握及運(yùn)用。

二、乘法運(yùn)算與整式乘法

本節(jié)課的內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)教材《整式乘除與因式分解》中的《多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式》一節(jié)。備課時(shí)，我通過(guò)整體與部分的思想，利用計(jì)算圖形面積的方法去歸納，總結(jié)得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，這也是中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的數(shù)形結(jié)合的思想，即（a+b）（m+n）的結(jié)果可以看成是求邊長(zhǎng)分別為（a+b）與（m+n）的長(zhǎng)方形的面積，如圖所示：

通過(guò)將邊長(zhǎng)分別為（a+b）與（m+n）的長(zhǎng)方形分為四個(gè)獨(dú)立的小長(zhǎng)方形，并分別求出它們各自的面積，根據(jù)圖形在分割前與分割后面積相等的等量關(guān)系，我們便總結(jié)、歸納出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。

如果把上述的知識(shí)與小學(xué)中學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算相聯(lián)系，如計(jì)算34×57，其運(yùn)算結(jié)果便可以看成是求邊長(zhǎng)分別為34與57個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形的面積，再利用與上面相類(lèi)似的分解方法，將34分解成（4+30），57分解成（7+50）。

將圖形進(jìn)行分解后的四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為：4×7=28;4×50=200;30×7=210;30×50=1500。只要將上述運(yùn)算的四個(gè)結(jié)果加在一起就可以得出邊長(zhǎng)分別為34與57個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)方形的面積，即34×57=4×7+4×50+30×7+30×50的結(jié)果。

這類(lèi)問(wèn)題從安排上來(lái)看，是中學(xué)知識(shí)依托在小學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，把兩數(shù)的乘法運(yùn)算通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)進(jìn)行教學(xué)是具有一定的難度，但對(duì)學(xué)生思維能力的拓展是十分有利的。數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)先設(shè)置計(jì)算兩數(shù)的積的數(shù)形結(jié)合的情境，再由一般到特殊，轉(zhuǎn)換為兩多項(xiàng)式的乘積，會(huì)讓學(xué)生更加容易地理解和運(yùn)用。

三、三角形內(nèi)角和

本節(jié)內(nèi)容是滬科版數(shù)學(xué)教材《三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》中的《命題與證明》的第二課時(shí)，三角形內(nèi)角和的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)而言都是十分重要的組成部分。在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和為180°”的結(jié)論記憶深刻，在小學(xué)階段，學(xué)生們通過(guò)量角器測(cè)量度數(shù)，折紙拼接成平角，這種根據(jù)觀察、實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，大膽猜想三角形內(nèi)角和為180°，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上參與其中，既改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

在初中階段，三角形內(nèi)角和為180°是通過(guò)演繹推理證明的方法得出的。相比于小學(xué)數(shù)學(xué)所得結(jié)論的過(guò)程，是嚴(yán)謹(jǐn)合理的，由于在小學(xué)階段得出過(guò)相同的結(jié)論，所以學(xué)生在課堂上會(huì)感覺(jué)到枯燥無(wú)味，缺乏學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生更多的時(shí)候是在配合老師上課。

于是課堂上我借助于幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示學(xué)生們?cè)谛W(xué)進(jìn)行過(guò)的操作，將三個(gè)內(nèi)角拼接成一個(gè)角，同時(shí)計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角∠1+∠2+∠ACB的和，這與變換后組合成的平角一致。這時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)已有的知識(shí)重新煥發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。之后嚴(yán)格的推理證明也就水到渠成了。

從以上三個(gè)課例中可以看出，如果僅僅基于中學(xué)數(shù)學(xué)課本進(jìn)行教學(xué)，那會(huì)造成與小學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)銜接上的脫節(jié)。這也就說(shuō)明了為什么小學(xué)生剛上了中學(xué)后，會(huì)有一段時(shí)間感到不適應(yīng)。除了因?yàn)橹袑W(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，教學(xué)進(jìn)度較快之外，與小學(xué)的教學(xué)方法是強(qiáng)調(diào)直觀演示，偏重形象思維，而中學(xué)的教學(xué)方法是強(qiáng)調(diào)推理論證，偏重抽象思維是分不開(kāi)的。作為中學(xué)教師，我們?cè)谘芯亢瓦x擇教學(xué)方法時(shí)，要去尋找學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，讓教學(xué)的過(guò)程順暢一些，知識(shí)的銜接緊密一些，問(wèn)題的坡度小一些，讓學(xué)生能夠在熟悉的情境中去獲得新知，感受成功帶來(lái)的喜悅與歡樂(lè)。這便要求中學(xué)教師熟悉中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在教學(xué)內(nèi)容上的聯(lián)系，注重采取學(xué)生已了解、已掌握的知識(shí)點(diǎn)去導(dǎo)入新課，為學(xué)生架起“舊知”與“新知”的橋梁。

參考文獻(xiàn)：

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