基于MCEEMD分解的多分支配電網(wǎng)行波測(cè)距

劉 暢，劉愛蓮，李英娜，李 川

（1.昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.云南省計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650500）

0 引 言

配電網(wǎng)中各個(gè)分支線路區(qū)段長(zhǎng)短不一。配電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，技術(shù)人員需要盡快定位故障點(diǎn)的具體位置。故障精準(zhǔn)測(cè)距主要通過(guò)分析區(qū)段內(nèi)的故障信息查找故障點(diǎn)位置，是故障區(qū)段定位的下一步工作。找到故障發(fā)生區(qū)間后，需明確接地點(diǎn)位置。但是，僅靠人工查詢費(fèi)時(shí)費(fèi)力。因此，需在準(zhǔn)確定位故障發(fā)生區(qū)段的前提下對(duì)故障區(qū)段開展故障測(cè)距，從而找到接地點(diǎn)發(fā)生位置，具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)工程意義［1-2］。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者與研究人員對(duì)故障測(cè)距問(wèn)題進(jìn)行了大量研究與分析。目前，利用故障后信息進(jìn)行測(cè)距的方法主要為行波法［3-8］。行波測(cè)距法可分為A型、B型、C型和D型4類。A型行波測(cè)距方法是根據(jù)行波波頭首次抵達(dá)信息采集裝置與故障點(diǎn)反射波抵達(dá)信息采集裝置的時(shí)差為依據(jù)進(jìn)行測(cè)距；B型行波測(cè)距方法是根據(jù)行波波頭分別抵達(dá)區(qū)段兩端信息采集裝置的時(shí)差進(jìn)行測(cè)距；C型和D型行波測(cè)距法是通過(guò)信號(hào)注入的方法完成測(cè)距。由于配電網(wǎng)分支線路繁多，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，系統(tǒng)內(nèi)部反射波和折射波混亂、難以識(shí)別，A型行波測(cè)距法實(shí)行難度較大且精度較低。C型和D型行波法需要外加信號(hào)發(fā)射器，投資較大。B型雙端行波測(cè)距法在故障區(qū)間準(zhǔn)確識(shí)別的基礎(chǔ)上，僅需利用區(qū)段兩端測(cè)點(diǎn)獲取行波信號(hào)，通過(guò)信號(hào)處理識(shí)別波頭抵達(dá)兩端的時(shí)間差即可完成故障測(cè)距，檢測(cè)方便，容易實(shí)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)要求不高，且測(cè)距誤差低。本文在故障區(qū)間內(nèi)使用雙端行波測(cè)距來(lái)精確定位故障點(diǎn)。

故障后的行波信號(hào)在阻抗不連續(xù)的地方存在反射和折射現(xiàn)象，因此故障行波具有較強(qiáng)的非平穩(wěn)非線性特征。在信號(hào)分析過(guò)程中，希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）先對(duì)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），后采用希爾伯特變換（Hilbert Transform，HT）分析信號(hào)，對(duì)非平穩(wěn)非線性信號(hào)的分析能力較強(qiáng)。本文采用HHT對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，針對(duì)EMD分解存在的模態(tài)混淆問(wèn)題，引入MCEEMD算法對(duì)行波信號(hào)進(jìn)行分解。大量實(shí)驗(yàn)證明，所提方法在故障測(cè)距實(shí)驗(yàn)中的測(cè)距精度有所提高，且在T型支接線路下效果理想。

1 行波傳輸特性

1.1 行波原理

行波用于描述波的傳輸狀態(tài)。當(dāng)配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生接地故障時(shí)，由電路理論可知，故障點(diǎn)可以看作增加了一個(gè)虛擬電勢(shì)，與故障發(fā)生前的電壓大小相等但相位反向，導(dǎo)致故障點(diǎn)處的電壓突變，從而產(chǎn)生向線路兩側(cè)傳輸?shù)墓收闲胁ㄐ盘?hào)，如圖1所示。行波信號(hào)包含了大量的故障信息，因此準(zhǔn)確提取故障行波中隱藏的故障信息對(duì)故障測(cè)距意義重大。

圖1 行波傳輸原理

1.2 行波的折反射原理

線路中經(jīng)常存在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)。如圖2所示，A點(diǎn)為波阻抗不均勻點(diǎn)，左端波阻抗為Z1，右端波阻抗為Z2。行波在輸電線路上傳播時(shí)遇到該點(diǎn)會(huì)在此處發(fā)生折反射現(xiàn)象。行波折射波方向與入射波同向，反射波與入射波方向相反。折反射的存在避免了電壓和電流幅值的突變。

圖2 行波折反射原理

電壓行波的折、反射系數(shù)和電流行波的折、反射系數(shù)分別定義如下：

1.3 行波波速確定

工程試驗(yàn)表明，行波傳播速度在頻率為1 kHz時(shí)基本不會(huì)發(fā)生變化。而實(shí)際使用的行波定位裝置采用的信號(hào)頻率遠(yuǎn)比1 kHz高，因此行波傳播速度是一個(gè)定值，不會(huì)對(duì)故障測(cè)距產(chǎn)生影響，可依據(jù)線路上的分布參數(shù)計(jì)算出行波速度。

行波波速計(jì)算公式為：

式中，L和C分別為各段線路的單位長(zhǎng)度的分布電容與分布電感。

2 T型支接線路三端故障測(cè)距原理

本文故障精準(zhǔn)測(cè)距采用雙端波測(cè)距方法。為保障T型支接線路三端情況下的測(cè)距效果，根據(jù)雙端行波定位方法原理，遞推出可應(yīng)用于T型支接線路區(qū)段的三端行波定位方法。

簡(jiǎn)單的T型支接線路如圖3所示，O、P、Q分別為三端測(cè)點(diǎn)，A為T分支點(diǎn)，故障發(fā)生在A-Q分支上，F(xiàn)為故障位置。

使用單端行波測(cè)距方法時(shí)，由于O-A、P-A及Q-A的長(zhǎng)度不盡相同，分別對(duì)O、P、Q三端使用單端測(cè)距方法雖然可以測(cè)出O-F、P-F及Q-F的距離，但無(wú)法確定故障發(fā)生在具體哪一個(gè)分支上。例如，對(duì)O點(diǎn)使用單端行波測(cè)距方法，當(dāng)計(jì)算得到的故障距離LO-F′＜LO-A（即故障位置在O-A分支上）時(shí)，可以得到準(zhǔn)確的故障位置為O-A分支，且距離 O 測(cè)點(diǎn)距離為 LO-F′。但是，當(dāng) LO-F′＞LO-A（即故障位置不在O-A分支上）時(shí)，無(wú)法確定故障位置是在P-A分支還是Q-A分支，導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖3 簡(jiǎn)單的T型支接線路示意圖

對(duì)O、P兩端使用B型雙端行波測(cè)距法時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)產(chǎn)生的行波到達(dá)O點(diǎn)和P點(diǎn)的路徑中A-F的距離是一定的。行波到達(dá)O點(diǎn)和P點(diǎn)的時(shí)間差的來(lái)源為OA和OP的距離差距，此時(shí)使用B型雙端行波測(cè)距法計(jì)算故障位置，得到的故障點(diǎn)即為A點(diǎn)。不論F點(diǎn)位于A-Q分支上的哪個(gè)位置，對(duì)O、P兩端使用B型雙端行波測(cè)距法測(cè)到的故障位置都為A點(diǎn)，即產(chǎn)生了錯(cuò)誤的測(cè)距結(jié)果。但是，這是T型支接線路下故障測(cè)距的一個(gè)特點(diǎn)，可巧妙利用這個(gè)特點(diǎn)使T型支接線路的故障測(cè)距方法變得簡(jiǎn)單。

由之前的分析可知，當(dāng)T型支接線路區(qū)段發(fā)生單相接地故障時(shí)，對(duì)三分支中非故障分支的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)使用雙端行波測(cè)距法會(huì)定位到分支點(diǎn)。因此，當(dāng)故障區(qū)間在T型支接線路區(qū)間時(shí)，先任選兩個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行雙端行波測(cè)距得到故障位置F1，檢測(cè)F1位置是否為分支點(diǎn)。此時(shí)，分兩種情況討論：

（1）F1不是分支點(diǎn)即F1點(diǎn)為故障發(fā)生點(diǎn)時(shí)，測(cè)距結(jié)束；

（2）F1是分支點(diǎn)，將所選的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)中的一個(gè)測(cè)點(diǎn)信息更換為第一次測(cè)距未選擇的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行第二次雙端行波測(cè)距得到故障位置F2，測(cè)距結(jié)束。

需要注意，由于各種因素導(dǎo)致的誤差的存在，當(dāng)計(jì)算結(jié)果得到F1點(diǎn)距離分支點(diǎn)較近時(shí)，也可以認(rèn)為定位結(jié)果為分支點(diǎn)，之后進(jìn)行第二次測(cè)距。當(dāng)F1、F2計(jì)算結(jié)果同時(shí)為分支點(diǎn)或者分支點(diǎn)附近時(shí)，故障點(diǎn)即為分支點(diǎn)。

3 HHT變換

1988年，Huang［9］等人提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），并引入了Hilbert譜的概念和Hilbert譜分析的方法。美國(guó)國(guó)家航空和宇航局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）以EMD和Hilbert transform提出者的姓名Hilbert-Huang Transform為這一信號(hào)分析方法定名，即希爾伯特-黃變換，簡(jiǎn)稱HHT。

EMD分解是HHT變換較為重要的一步，將非穩(wěn)定非線性的信號(hào)（基于時(shí)間變化）分解成本征模態(tài)信號(hào)（Intrinsic Mode Function，IMF），便于第二步采用HT變換將IMF信號(hào)轉(zhuǎn)換為time-frequency的信號(hào)獲得瞬時(shí)頻譜，因此EMD分解的質(zhì)量將影響HT變換的效果。

EMD算法自提出以來(lái)受到了學(xué)者們的喜愛。針對(duì)其存在的問(wèn)題，學(xué)者們進(jìn)行了大量改進(jìn)。各種改進(jìn)算法如表1所示。

故障后的行波信號(hào)在阻抗不連續(xù)的地方存在反射和折射現(xiàn)象，因此區(qū)段內(nèi)的行波信號(hào)相當(dāng)復(fù)雜。對(duì)于測(cè)點(diǎn)來(lái)講，所監(jiān)測(cè)到的故障信號(hào)存在較多的爆破點(diǎn)和突變點(diǎn)，會(huì)對(duì)分解效果產(chǎn)生影響。因此，本文引入改進(jìn)的補(bǔ)充的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Modified Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，MCEEMD）算法，對(duì)采集到的故障行波信號(hào)進(jìn)行分解。MCEEMD算法是一種基于排列熵隨機(jī)性檢測(cè)的EMD分解算法。

表1 改進(jìn)的EMD算法比較

3.1 排列熵

排列熵（Permutation Entropy，PE）是Bandt等設(shè)計(jì)的測(cè)定具體時(shí)間序列隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變的方案。它的基本原理較為簡(jiǎn)單，計(jì)算較為迅速，抗干擾指標(biāo)相對(duì)較強(qiáng)。針對(duì)時(shí)間序列中的隨機(jī)噪聲，它可滿足定量和定性分析的需求。尤其是對(duì)各類非線性數(shù)據(jù)，可以取得較為理想的分析效果，且有較為理想的魯棒性，計(jì)算方式如下。

對(duì)實(shí)際長(zhǎng)度數(shù)據(jù)為N的時(shí)間序列{X(i),i=1,2,3,…,N}開展相空間重構(gòu)處理，可獲得下述時(shí)間序列：

式中，m是嵌入維數(shù)，λ是時(shí)間延遲。

將 X(i)={x(i),x(i+λ),…,x(i+(m-1)λ)}的 m 個(gè) 量 按照升序重新排列，即：

若存在 x［i+(ji1-1)λ］=x［i+(ji2-1)λ］，則按 j的值的大小來(lái)進(jìn)行排序，即當(dāng)jk1＜jk2，有：

因此，任意X(i)都能夠獲得相應(yīng)的符號(hào)序列：

式中，g=1,2,…,k,k≤m!。m個(gè)不同的符號(hào){j1,j2,…,jm}共有m!種不同的排列，對(duì)應(yīng)地共有m!種不同的符號(hào)序列，而S(g)只是m!種符號(hào)序列中的一種。計(jì)算每一種符號(hào)序列出現(xiàn)的概率

可以參考Shannon熵的具體形式將時(shí)間序列{X(i),i=1,2,3,…,N}的排列熵界定為：

Hp的實(shí)際取值區(qū)間為0≤Hp≤1，用于表述其中的隨機(jī)狀況。Hp參數(shù)相對(duì)偏大，代表其中的時(shí)間序列更加隨機(jī)；反之，則代表其更加規(guī)則。

3.2 MCEEMD算法

對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)S(t)，MCEEMD方法的分解步驟如下。

（1）原始S(t)中，增添實(shí)際均值數(shù)據(jù)為零的白噪 ni(t)與 -ni(t)，即：

式中，ni(t)為白噪，ai為幅值，i=1,2,…,Ne，Ne表示添加的白噪聲對(duì)數(shù)。對(duì)開展EMD分解，可獲得一階IMF分量i=1,2,…,Ne。

（2）集成平均上述得到的分量：

（3）檢查I1(t)是否為異常信號(hào)，若實(shí)際的信號(hào)熵值超過(guò)了θ0，認(rèn)定其為異常信號(hào)，否則類似于平穩(wěn)。

（4）若I1(t)被認(rèn)定為異常，則繼續(xù)執(zhí)行步驟（1），直到IMF分量Ip(t)為非異常。

（5）將分解的前p-1個(gè)分量進(jìn)行分離處理，即：

（6）針對(duì)剩余信號(hào)r(t)執(zhí)行步驟（1）和步驟（2），分解獲得的部分并不需要開展異常信號(hào)檢測(cè)即可看作是IMF分量，可根據(jù)頻率由高至低對(duì)其開展排列。

MCEEMD可減少EEMD和CEEMD中非必要的集成平均，不僅有助于分量具備相應(yīng)的IMF意義，而且可減少EEMD與CEEMD的計(jì)算規(guī)模，避免重構(gòu)誤差，提升最終的完整程度。和EEMD、CEEMD類似，MCEEMD也要求選定白噪聲的幅值ai和相關(guān)的增添對(duì)數(shù)Ne。由于當(dāng)前缺乏嚴(yán)格依據(jù)，Wu［17］等將幅值定為標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，SD）的0.1～0.2倍。集成次數(shù)以滿足為宜，其中N為相應(yīng)的集成次數(shù)，ε為添加白噪聲的具體幅值數(shù)據(jù)，εn代表誤差對(duì)應(yīng)的最后標(biāo)準(zhǔn)偏差，是輸入信號(hào)與獲取的對(duì)應(yīng)IMF分量和的差值。增添白噪聲時(shí)，若實(shí)際的幅值數(shù)據(jù)過(guò)小，則無(wú)法轉(zhuǎn)變實(shí)際的分布，無(wú)法產(chǎn)生均勻處理的效果。盡管增加實(shí)際集成次數(shù)可以控制影響，但會(huì)導(dǎo)致額外的運(yùn)行時(shí)間。因此，ai的基本標(biāo)準(zhǔn)則是0.1～0.2SD，增添對(duì)數(shù)Ne通常在100以內(nèi)即可滿足要求。

4 仿真驗(yàn)證

為試驗(yàn)所提MCEEMD算法在行波分解中的效果以及所提行波測(cè)距方案的實(shí)際效果，使用Matlab/Simulink建立IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示。

圖4 IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)

4.1 MCEEMD分解效果驗(yàn)證

在線路8中通過(guò)Simulink中的Three-Phase Fault模塊設(shè)置單相接地故障，并在S8測(cè)點(diǎn)提取故障行波信號(hào)開展EMD和MCEEMD分解，獲得的分解結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看出，EMD分解獲得的IMF有著顯著的模態(tài)混疊。MCEEMD分解獲得的IMF中并未出現(xiàn)模態(tài)混疊，且其中具體的分量頻譜的相關(guān)突變點(diǎn)更加明確，只有參考多個(gè)尺度特征進(jìn)行基本分解獲得的4個(gè)本征模態(tài)，不存在其他異常信號(hào)，說(shuō)明波形得到了準(zhǔn)確分解。可見，MCEEMD在改善EMD算法存在的缺陷方面是有效的，可以完整、準(zhǔn)確地提取信號(hào)信息，從而為后續(xù)故障定位提供方法。

4.2 測(cè)距效果仿真驗(yàn)證

圖5 EMD分解結(jié)果

通過(guò)Matlab/Simulink搭建IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)，并結(jié)合改進(jìn)的MEEMD算法的HHT分析進(jìn)行故障測(cè)距效果仿真驗(yàn)證。建立的系統(tǒng)為中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)，設(shè)定故障初相角為0°，故障接地電阻為0.1 Ω。為了方便描述，將T型支接線路分支點(diǎn)3點(diǎn)鐘方向的分支稱為α分支，6點(diǎn)鐘方向分支稱為β分支，9點(diǎn)鐘方向分支成為γ分支。非T型支接線路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，T型支接線路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖6 MCEEMD分解結(jié)果

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（非T型支接線路）

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果（T型支接線路）

5 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹了配電網(wǎng)發(fā)生故障后的行波物理模型，對(duì)現(xiàn)有的行波測(cè)距方法進(jìn)行了總結(jié)與分析，針對(duì)現(xiàn)階段行波測(cè)距方案在T型支接線路上的空白，結(jié)合原有的行波測(cè)距理論，提出了一種適用于T型支接線路的測(cè)距方法。為了有效識(shí)別波頭抵達(dá)時(shí)刻，分析傳統(tǒng)HHT信息數(shù)據(jù)分析方法的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，針對(duì)其EMD分解存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，引進(jìn)MCEEMD方法進(jìn)行改進(jìn)，并詳細(xì)闡述了兩種方法的基本理論、操作步驟及算法流程。使用Matlab/Simulink軟件搭建仿真平臺(tái)，結(jié)合基于MCEEMD算法的HHT的時(shí)頻分析方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。大量實(shí)驗(yàn)證明，所提方法在故障測(cè)距實(shí)驗(yàn)中測(cè)距精度較以往方法有所提高，并且在T型支接線路下效果理想。