深水CML雙梯度鉆井鉆井液液位高度優(yōu)化設(shè)計

張更 李軍,2 柳貢慧 楊宏偉 王江帥 魯慧

1. 中國石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院；2. 中國石油大學(xué)(北京)克拉瑪依校區(qū)；3. 中國石油塔里木油田分公司

隨著全球油氣勘探開發(fā)的重點(diǎn)逐步轉(zhuǎn)向深水，由深水地層窄安全密度窗口導(dǎo)致的溢流和漏失等井下事故頻發(fā)，給鉆井安全高效地進(jìn)行帶來了極大挑戰(zhàn)。近年來，針對上述鉆井難題發(fā)展了一種可控鉆井液液面雙梯度鉆井技術(shù)(Controlled Mud Level Drilling)［1-2］。CML雙梯度鉆井在無隔水管鉆井基礎(chǔ)上發(fā)展而來，主要通過地面泥漿泵、海底舉升泵和頂部填充泵控制泥線以上靜止鉆井液液位高度，有效控制井筒壓力，簡化井身結(jié)構(gòu)，從而減少非生產(chǎn)時間，降低鉆井作業(yè)成本［3-6］。

目前國內(nèi)外對CML雙梯度鉆井的研究主要集中在硬件設(shè)備的研發(fā)上，對鉆進(jìn)過程中靜止鉆井液液位高度、鉆井液密度、排量等關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化涉及較少。靜止鉆井液液位高度的優(yōu)化是實現(xiàn)井筒壓力有效控制的關(guān)鍵，決定了能否安全、高效鉆達(dá)目的層［7-12］。研究中以最小井底壓差為優(yōu)化目標(biāo)，建立了深水CML雙梯度鉆井鉆井液液位高度優(yōu)化模型。模型通過優(yōu)化鉆進(jìn)過程中靜止鉆井液液位高度，實現(xiàn)井筒壓力剖面實時優(yōu)化，從而獲得更大鉆進(jìn)深度，減少非生產(chǎn)時間，降低鉆井作業(yè)成本。

1 CML雙梯度鉆井井筒壓力計算模型

CML雙梯度鉆井技術(shù)原理如圖1所示。CML雙梯度鉆井系統(tǒng)，包括傳統(tǒng)的泥漿泵、用以補(bǔ)充環(huán)空鉆井液液位的頂部填充泵和用以將巖屑和流體從環(huán)空返回到地面的海底舉升泵。

圖1 CML雙梯度鉆井Fig. 1 CML dual gradient drilling

在正常循環(huán)鉆進(jìn)過程中，鉆井液通過泥漿泵，經(jīng)地面管線進(jìn)入環(huán)空；沿著鉆柱向下流動，通過鉆頭水眼進(jìn)入環(huán)空；沿著環(huán)空向上流動，到達(dá)海底泥線，由海底舉升泵，通過返回管線達(dá)到地面。在循環(huán)鉆進(jìn)的過程中，可以通過調(diào)節(jié)地面泥漿泵與海底舉升泵的排量，實現(xiàn)對隔水管中的靜止鉆井液液位水平的調(diào)節(jié)，進(jìn)而實現(xiàn)對井底壓力的控制。

正常鉆進(jìn)時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，p為井底壓力，Pa；ρ為鉆井液密度，kg/m3；Hr為靜止鉆井液液柱高度，m；θ為井斜角，rad；H為循環(huán)鉆井液液柱高度，m；Δpf為單位長度循環(huán)壓耗，Pa/m；po為地層孔隙壓力，Pa；ΔC為附加安全值，一般取0.5～1 MPa比較合適。

起下鉆過程中，依據(jù)波動壓力，通過調(diào)節(jié)海底舉升泵與頂部填充泵排量可有效控制泥線以上鉆井液液位高度的升降，進(jìn)而減少因激動壓力或抽汲壓力引起的壓力劇烈變化。

起鉆時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，ps為起鉆過程中的抽汲壓力，Pa。

下鉆時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，pw為下鉆過程中的激動壓力，Pa。

接單根時，循環(huán)停止，通過頂部填充泵實時調(diào)整鉆井液液位高度以補(bǔ)充消失的摩阻壓降，控制井底壓力維持在安全密度窗口以內(nèi)。此時CML雙梯度鉆井井底壓力為

2 鉆井液液位高度優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

靜止鉆井液液位高度優(yōu)化模型的目的：在一定的鉆井液密度與排量條件下，通過實時優(yōu)化鉆井過程中的靜止鉆井液液位高度，使得在鉆進(jìn)、起下鉆、接單根過程中井筒壓力始終在安全密度窗口內(nèi)，從而實現(xiàn)安全、高效鉆井，達(dá)到最大的鉆進(jìn)深度。由于無法直接建立鉆進(jìn)深度與靜止鉆井液液位高度之間的關(guān)系，且將鉆進(jìn)深度作為目標(biāo)函數(shù)無法實現(xiàn)優(yōu)化求解，所以研究以當(dāng)前鉆深處的井底壓差作為優(yōu)化目標(biāo)，利用裸眼井段的井筒壓力與靜止鉆井液液位高度范圍作為約束條件，建立鉆井液液位高度優(yōu)化模型。該模型既能保證以最小井底壓差鉆進(jìn)，又能實現(xiàn)最大鉆進(jìn)深度。

基于以上分析，鉆井液液位高度優(yōu)化模型表示為

式中，f(Hr)為目標(biāo)函數(shù)，表示當(dāng)前鉆深處的井底壓差。優(yōu)化模型約束條件為

式中，Hrl為鉆井液液位高度的下界，m；Hru為鉆井液液位高度的上界，一般為海水深度，m；poi、pfi分別為裸眼井段任意位置點(diǎn)處的地層孔隙壓力與地層破裂壓力，Pa；ΔCl為附加安全值的下界，Pa；ΔCu為附加安全值的上界，Pa。

2.2 模型求解

由于鉆進(jìn)過程中井底壓差是動態(tài)變化的，導(dǎo)致優(yōu)化模型的求解實際是一個有約束的線性動態(tài)最優(yōu)化問題，需要利用最優(yōu)化方法進(jìn)行求解。MATLAB中的fmincon函數(shù)能夠有效地求解線性最優(yōu)化問題，其內(nèi)置有信賴域反射算法、有效集算法、內(nèi)點(diǎn)算法、序列二次規(guī)劃算法等4種優(yōu)化算法。其中，序列二次規(guī)劃法是求解動態(tài)約束優(yōu)化問題最有效的算法之一。序列二次規(guī)劃法基本思想：在每一迭代步，通過求解1個二次規(guī)劃子問題來確立1個下降方向，以減少價值函數(shù)來取得步長，重復(fù)這些步驟直到求得原問題的解［13-16］。因此，采用序列二次規(guī)劃法對鉆井液液位優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

fmincon函數(shù)如式(7)所示，參數(shù)含義見表1。

表1 fmincon函數(shù)應(yīng)用參數(shù)Table 1 Application parameters of fmincon function

模型求解過程中的exitflag特征值，其大小能夠判斷優(yōu)化模型在約束條件的情況下是否存在最優(yōu)解，這里表示能否在安全密度窗口內(nèi)繼續(xù)鉆進(jìn)。exitflag返回值為1表示存在最優(yōu)解，能夠繼續(xù)鉆進(jìn)；exitflag返回值為負(fù)值表示不存在最優(yōu)解，已鉆達(dá) 最大井深，不能繼續(xù)鉆進(jìn)。

3 實例分析

以南海樂東區(qū)塊某深水直井為例，對CML雙梯度鉆井過程中鉆井液液位高度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。該井水深1 000 m，已鉆至1 200 m，下套管固井。模擬井基礎(chǔ)參數(shù)采用文獻(xiàn)[9]中的數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 模擬井基礎(chǔ)參數(shù)Table 2 Basic parameters of simulated well

由于在鉆進(jìn)、起下鉆、接單根過程中的優(yōu)化設(shè)計方法一致，這里僅進(jìn)行鉆進(jìn)過程中的靜止鉆井液液位高度優(yōu)化。設(shè)定模擬井深為1 200～2 000 m，模擬井段內(nèi)窄安全壓力窗口為1.13～1.15 g/cm3。分別在3組不同的鉆井參數(shù)條件下對鉆井液液位高度進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表3所示。

表3 模擬井優(yōu)化設(shè)計結(jié)果Table 3 Optimized design of simulated well

從表3可看出，3種不同鉆井參數(shù)組合下最優(yōu)鉆井液液位高度分別為978、967、957 m，最大鉆進(jìn)井深分別為1 520、1 360、1 310 m。如圖2所示，在相同的鉆井參數(shù)組合下，采用常規(guī)鉆井無法在窄安全密度窗口井段內(nèi)安全鉆進(jìn)，而CML雙梯度鉆井可以安全鉆進(jìn)。如圖3所示，3組鉆井參數(shù)條件下的隨鉆井底壓差隨深度增加逐漸增大，且都大于0.1 MPa。這是由于模型中安全余量也被作為約束條件，這樣既能保證井筒壓力始終在地層壓力內(nèi)，同時又有一定的安全余量，防止因壓力波動產(chǎn)生井下復(fù)雜。

圖2 常規(guī)鉆井與CML雙梯度鉆井對比Fig. 2 Comparison between conventional drilling and CML dual gradient drilling

圖3 不同組別的隨鉆井底壓差Fig. 3 Bottom hole pressure difference while drilling of different groups

在鉆井深度為1 500 m，安全密度窗口為1.13～1.15 g/cm3，鉆井液密度為1.16 g/cm3，井口排量為25 L/s條件下，不同靜止鉆井液液位高度的井筒壓力差剖面如圖4所示。從圖中可以看出，在相同的鉆進(jìn)深度下，當(dāng)靜止鉆井液液位高度H=969 m時，井底壓差最小。在安全密度窗口內(nèi)，井底壓差越小，鉆頭機(jī)械鉆速越高，對節(jié)約鉆井成本、降低儲層傷害具有一定意義，也說明選擇井底壓差作為優(yōu)化目標(biāo)是合理可行的。

圖4 不同靜止鉆井液液位高度的井筒壓差Fig. 4 Well pressure difference at different static mud levels

在安全密度窗口為1.13 ～1.15 g/cm3，鉆井液密度為1.16 g/cm3，井段長度為1 200 ～2 000 m，排量為25 L/s的條件下，井底壓差與最大鉆深隨靜止鉆井液液位高度的變化關(guān)系如圖5所示，可以看出，當(dāng)靜止鉆井液液位達(dá)到某一臨界高度時，井底壓差與最大鉆進(jìn)深度突變增大，且達(dá)到最優(yōu)值(大藍(lán)點(diǎn)和大紅點(diǎn))。隨著靜止鉆井液液位高度繼續(xù)增大，井底壓差先增加后降低，最大鉆進(jìn)深度先保持不變后降低。由此可知，靜止鉆井液液位高度是影響井底壓差與最大鉆進(jìn)深度的關(guān)鍵因素。

圖5 井底壓差與最大鉆進(jìn)深度隨靜止鉆井液液位高度變化曲線Fig. 5 Variation of bottom hole pressure difference and maximum drilling depth with static mud level

4 敏感性分析

4.1 鉆井液密度對優(yōu)化結(jié)果的影響

鉆井液密度的大小直接影響井筒壓力剖面的分布，是保證安全鉆進(jìn)的關(guān)鍵。以模擬井為例，分析了不同鉆井液密度對優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的影響。如圖6所示，隨著鉆井液密度的增加，最大鉆進(jìn)深度呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，最優(yōu)鉆井液密度范圍在1.13～1.15 g/cm3之間。同時，與其對應(yīng)的最優(yōu)鉆井液液位高度是逐漸減小的，這主要是由于鉆井液密度增加導(dǎo)致所需靜止鉆井液液柱提供的壓力減小，進(jìn)而鉆井液液位高度降低。此外，鉆井液密度增加也使隨鉆井底壓差不斷增大，如圖7所示。

圖6 不同鉆井液密度的優(yōu)化結(jié)果Fig. 6 Optimization result at different drilling fluid densities

圖7 不同鉆井液密度的隨鉆井底壓差Fig. 7 Bottom hole pressure difference while drilling at different drilling fluid densities

4.2 泥漿泵排量對優(yōu)化結(jié)果的影響

不同泥漿泵排量下的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。從優(yōu)化模擬結(jié)果中可以看出，隨著泥漿泵排量的增加，最大鉆進(jìn)深度與最優(yōu)鉆井液液位高度都呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。但是，最優(yōu)鉆井液液位高度變化不大，這是由于泥漿泵排量主要影響環(huán)空壓耗的大小，而這種影響相比于鉆井液液位高度變化產(chǎn)生的壓力變化是很小的，因此最優(yōu)鉆井液液位高度變化不大。此外，在相同鉆井參數(shù)組合下，由于排量增加引起的鉆井液液位高度變化較小，進(jìn)而井底壓力變化較小，最終導(dǎo)致井底壓差變化不顯著，如圖9所示。

圖8 不同泥漿泵排量的優(yōu)化結(jié)果Fig. 8 Optimization result at different pump rates

圖9 不同泥漿泵排量的隨鉆井底壓差Fig. 9 Bottom hole pressure difference while drilling at different pump rates

4.3 安全余量對優(yōu)化結(jié)果的影響

安全余量定義為井底壓力與地層孔隙壓力差，即井底壓差。井底壓差的大小直接關(guān)系到能否安全、高效鉆進(jìn)，如果井底壓差太小，容易因壓力波動導(dǎo)致井下情況復(fù)雜；如果井底壓差太大，將導(dǎo)致機(jī)械鉆速減小，降低鉆進(jìn)效率。

如圖10所示，在相同的鉆井液密度與排量下，考慮安全余量約束條件的最大鉆進(jìn)深度比不考慮安全余量約束的小很多，最大相差約640 m。此外，通過計算發(fā)現(xiàn)，隨著鉆進(jìn)深度的增加，不考慮安全余量的上部井段壓差明顯小于考慮安全余量的，容易造成上部井段出現(xiàn)復(fù)雜事故，特別是在套管鞋處。

圖10 考慮與不考慮安全余量下最大鉆進(jìn)深度Fig. 10 Maximum drilling depth by taking safety margin or not

5 結(jié)論與建議

(1) 對鉆井液液位高度進(jìn)行優(yōu)選，不僅可以優(yōu)化井筒壓力、實現(xiàn)更大鉆進(jìn)深度，而且可以降低井底壓差、保護(hù)儲層。

(2) 相比于泥漿泵排量，最大鉆進(jìn)深度、井底壓差與最優(yōu)鉆井液液位高度受鉆井液密度的影響更顯著。

(3) 相比于不考慮安全余量，考慮安全余量會使得井筒壓力更加安全地在壓力窗口內(nèi)，但是會明顯降低最大鉆進(jìn)深度。