基于滯彈性效應(yīng)的蠕變- 疲勞行為及壽命預(yù)測模型研究

張尚林 邱 天 邱 陽 董元元 王 點(diǎn)

（中國核動力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213）

0 引言

拉拉蠕變-疲勞也有學(xué)者稱為循環(huán)蠕變，因?yàn)槠趽p傷比例相對較小， 循環(huán)變形行為基本由蠕變損傷主導(dǎo)[1]。 在循環(huán)蠕變過程中，時間相關(guān)的滯彈性回復(fù)效應(yīng)在大量的金屬和合金中被觀察到[2]。 Gibeling and Nix[3]通過中斷的蠕變試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)滯彈性回復(fù)的程度在純金屬Pb、Al 和Cu 中是不同的。 Rao 等[4]通過透射電鏡（TEM）和中子衍射技術(shù)研究了316 不銹鋼循環(huán)蠕變過程中最大應(yīng)力、溫度和保載時間對滯彈性應(yīng)變的影響。 他們發(fā)現(xiàn)，與靜態(tài)蠕變相比，滯彈性回復(fù)行為明顯降低了蠕變速率并延長了蠕變壽命。此外，Min and Lin[5]在對Mg ZEK100-0 合金拉伸加載-卸載循環(huán)中也觀察到了滯彈性行為，并發(fā)現(xiàn)是材料內(nèi)部堆積位錯和部分反向的孿晶會阻礙滯彈性回復(fù)。 從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，滯彈性回復(fù)對循環(huán)蠕變的影響取決于不同的材料。 對于9%～12%Cr 鋼， Sawada 等[6]在蠕變一段時間后突然卸載也觀察到了部分變形的回復(fù)。 此外，Zheng等[7]發(fā)現(xiàn)在循環(huán)蠕變載荷下當(dāng)峰值保載時間相對較短時（比如小于5 min），保載時間內(nèi)的蠕變變形在卸載過程中會被完全回復(fù)，他們將這種蠕變變形的回復(fù)歸因于材料的滯彈性松弛。 盡管，目前大量循環(huán)蠕變試驗(yàn)結(jié)果研究表明， 材料的滯彈性行為會降低蠕變變形， 但是滯彈性回復(fù)對蠕變-疲勞交互作用的影響還不是很清楚，尤其是對于多層微觀結(jié)構(gòu)的9%-12%Cr鋼。 同時，蠕變損傷的精確度量對于蠕變-疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性至關(guān)重要，滯彈性回復(fù)的存在不可避免地會對蠕變損傷產(chǎn)生影響，這對現(xiàn)有的壽命預(yù)測模型也提出了新的挑戰(zhàn)。

因此， 本文對9%～12%Cr 鋼在625℃進(jìn)行了一系列應(yīng)力控制的拉拉蠕變-疲勞試驗(yàn)， 通過考慮應(yīng)力水平、 保載時間和保載位置等因素來分析蠕變-疲勞交互作用中的滯彈性回復(fù)行為。 同時，在經(jīng)典延性耗竭模型的基礎(chǔ)上，通過考慮滯彈性回復(fù)效應(yīng)的影響提出了新的延性耗竭模型。

1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為9%～12%Cr 馬氏體鋼系列中的P92鋼。 試驗(yàn)設(shè)備為CSS-3905 電子蠕變試驗(yàn)機(jī)。 拉拉蠕變-疲勞試樣為直徑8 mm、 標(biāo)距28 mm 的圓棒試樣，試驗(yàn)溫度為625℃，并通過三根S-形熱電偶分別在試樣標(biāo)距段的上、中、下三個位置控制溫度波動小于±2℃。 應(yīng)變測量采用標(biāo)距為25 mm 的國產(chǎn)石英棒高溫引伸計(jì)。 拉拉蠕變-疲勞試驗(yàn)在應(yīng)力循環(huán)的峰值點(diǎn)和谷值點(diǎn)分別進(jìn)行保載，應(yīng)力循環(huán)的加載速率恒定為50 MPa/s。 試驗(yàn)參數(shù)和相應(yīng)結(jié)果如表1 示，分別考慮了最大應(yīng)力σmax（如峰值應(yīng)力）、應(yīng)力比R、峰值保載時間tPH和谷值保載時間tVH等因素研究蠕變-疲勞交互作用中的滯彈性回復(fù)行為。

表1 蠕變-疲勞試驗(yàn)參數(shù)和循環(huán)壽命結(jié)果

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1 循環(huán)變形響應(yīng)

圖1 給出了不同應(yīng)力比下谷值保載時間對蠕變-疲勞過程中循環(huán)變形響應(yīng)的影響，其中最大應(yīng)力恒定為180 MPa，峰值保載時間恒定為5 min。 從圖1 中可以看出，不管谷值保載是否引入蠕變-疲勞循環(huán)，總應(yīng)變都隨著時間的增加而累積，但是應(yīng)力比對谷值應(yīng)力保載的有/無比較敏感。 在無谷值保載的蠕變-疲勞載荷下，應(yīng)力比越小應(yīng)變響應(yīng)越大；然而，在有谷值保載的情況下，總應(yīng)變隨著應(yīng)力比的降低而明顯減小。 同時，值得一提的是，在給定應(yīng)力比和峰值保載時間下，有谷值保載的情況下總應(yīng)變明顯比沒有谷值保載的循環(huán)變形小，而且隨著循環(huán)周次的進(jìn)行，這個應(yīng)變差異變得更加明顯。 這也表明，谷值保載過程中發(fā)生的蠕變變形的回復(fù)降低了應(yīng)變累積的速度。從表1 也可以看出，由于谷值保載的引入，循環(huán)壽命和斷裂時間壽命都明顯延長了。此外，隨著應(yīng)力比的降低，壽命延長更加明顯。比如，在低應(yīng)力比時（如R=0 和R=0.3），谷值保載時間5 min 斷裂時間增加了一倍。 因此，谷值保載內(nèi)的滯彈性回復(fù)在蠕變-疲勞損傷中起到關(guān)鍵作用。

圖1 有無谷值保載的循環(huán)應(yīng)變—時間曲線對比

2.2 滯彈性回復(fù)行為

滯彈性回復(fù)行為是蠕變載荷卸載后發(fā)生的一種時間相關(guān)的變形回復(fù)行為[8]。 圖2 為不同保載時間下典型的滯彈性回復(fù)演化情況。 從圖中可以看出，隨著保載時間的進(jìn)行，滯彈性應(yīng)變先是快速增加然后逐漸趨于飽和狀態(tài)， 類似于應(yīng)變保載下的應(yīng)力松弛特征。如圖2 所示，滯彈性應(yīng)變在不同保載時間下演化規(guī)律一致，可以用衰減的指數(shù)函數(shù)來描述：

其中，Ai和Bi是通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的參數(shù)。從圖2 中結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)保載超過一定時間后，滯彈性應(yīng)變速率衰減為零，滯彈性應(yīng)變值也趨于定值。

圖2 不同谷值保載時間下滯彈性應(yīng)變演化情況

2.3 滯彈性回復(fù)的影響因素

圖3 分別給出了蠕變-疲勞循環(huán)中穩(wěn)態(tài)滯彈性應(yīng)變隨應(yīng)力比和峰值應(yīng)力演化的情況。 穩(wěn)態(tài)滯彈性應(yīng)變?yōu)榉€(wěn)定階段內(nèi)滯彈性應(yīng)變的平均值。從圖3（a）中可以看出，在給定峰值應(yīng)力180 MPa 和峰、谷值保載5 min下，滯彈性應(yīng)變隨著應(yīng)力比的增加而明顯降低，即應(yīng)力卸載幅度越大滯彈性應(yīng)變越容易回復(fù)。 因而，可以推測當(dāng)應(yīng)力比進(jìn)一步增加時，即使存在谷值保載也可能沒有滯彈性應(yīng)變的回復(fù)。 原因是在谷值保載時間內(nèi)由內(nèi)應(yīng)力驅(qū)動的反向滯彈性變形回復(fù)被由卸載后剩余外加應(yīng)力驅(qū)動的正向蠕變變形抵消。 基于上述分析，本文在研究滯彈性回復(fù)的其他影響因素時采用小應(yīng)力比。如圖3（b）所示，在應(yīng)力比為零的情況下，滯彈性應(yīng)變的大小與峰值應(yīng)力密切相關(guān)。 隨著峰值應(yīng)力的增加，滯彈性應(yīng)變增大，特別是在峰值應(yīng)力相對較大時更加明顯。 這也表明，峰值應(yīng)力愈大，蠕變過程中存儲的滯彈性應(yīng)變就愈大。

圖3 滯彈性應(yīng)變幅值變化的影響因素：（a）應(yīng)力比；（b）峰值應(yīng)力

圖4 滯彈性應(yīng)變幅值變化的影響因素：（a）谷值保載時間；（b）峰值保載時間

在給定峰值應(yīng)力180 MPa、應(yīng)力比為零的情況下，圖4 分別給出了峰、谷值保載時間對穩(wěn)態(tài)滯彈性應(yīng)變幅值的影響。 如圖4（a）所示，隨著谷值保載時間的增加，滯彈性應(yīng)變隨之增加；然而，如圖4（b）所示，在同一個峰值應(yīng)力下，峰值保載時間的增加會導(dǎo)致滯彈性應(yīng)變略微下降。 也就是說，盡管峰值保載時間的增加導(dǎo)致蠕變變形積累增多，但是蠕變過程中滯彈性應(yīng)變的存儲反而減少了。

2.4 蠕變-疲勞壽命預(yù)測模型的修正

延性耗竭壽命預(yù)測方法是把非彈性變形作為主要參數(shù)，被列入英國高溫標(biāo)準(zhǔn)R5[9]，主要用來評估火電或者核電站中的長壽命部件。 在延性耗竭預(yù)測方法中， 蠕變-疲勞循環(huán)中每周的蠕變損傷可以通過下式計(jì)算：

其中，tH是單周內(nèi)的保載時間，是非彈性應(yīng)變率。δ 是同等應(yīng)力下相應(yīng)的蠕變斷裂應(yīng)變，是非彈性應(yīng)變率和溫度的函數(shù)。 需要注意的是，單周蠕變損傷需要計(jì)算多個代表循環(huán)周，然后積累的蠕變損傷是多個循環(huán)周的平均蠕變損傷值與循環(huán)壽命的乘積。

另一方面，單周的疲勞損傷為純疲勞壽命的導(dǎo)數(shù)：

其中，Npf是與蠕變-疲勞相同應(yīng)力范圍、應(yīng)力速率和溫度下的純疲勞壽命。累積疲勞損傷Df是單周疲勞損傷乘以總的蠕變-疲勞循環(huán)壽命。

蠕變損傷和疲勞損傷的累積方式為線性疊加，當(dāng)二者的和達(dá)到1 時定義為材料的破壞：

圖5（a）給出了R5 標(biāo)準(zhǔn)中的延性耗竭方法和線性疊加準(zhǔn)則計(jì)算的蠕變、疲勞損傷。 從圖5 中可以看出，預(yù)測損傷基本在設(shè)計(jì)包絡(luò)線以外，累積損傷的疊加值也基本大于1。也就是說，目前經(jīng)典的延性耗竭模型高估了蠕變-疲勞循環(huán)中的蠕變損傷， 預(yù)測壽命過于保守。 另外一方面，根據(jù)失效的線性損傷疊加準(zhǔn)則方程（4），預(yù)測壽命和試驗(yàn)壽命的對比在圖5（a）中給出。

從圖5 中可以發(fā)現(xiàn)， 預(yù)測的蠕變-疲勞壽命要明顯低于試驗(yàn)壽命，并存在一個±5 的誤差帶。

圖5 蠕變-疲勞交互作用圖：（a）經(jīng)典延性耗竭法；（b）修正延性耗竭法

經(jīng)典延性耗竭模型的保守性主要由于忽略了滯彈性回復(fù)而導(dǎo)致蠕變損傷的高估。 從前文的試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，峰值保載時間內(nèi)的部分蠕變變形在卸載后發(fā)生了滯彈性變形回復(fù)， 從而導(dǎo)致蠕變-疲勞過程中單周和累積的蠕變損傷都減小。 因此，為了提高壽命預(yù)測的準(zhǔn)確度，延性耗竭模型應(yīng)該考慮滯彈性回復(fù)的影響。 滯彈性應(yīng)變是在蠕變變形初始階段存儲的，也就是說在蠕變損傷計(jì)算中，滯彈性應(yīng)變不能作為蠕變損傷的來源。 因此，基于經(jīng)典延性耗竭方法，提出一個新的蠕變損傷計(jì)算公式：

圖6（b）給出了修正的延性耗竭模型對蠕變和疲勞損傷的預(yù)測結(jié)果。 從蠕變-疲勞交互作用圖可以看出，預(yù)測結(jié)果的分散性降低了很多，而且大部分落在線性損傷疊加包絡(luò)線附近，模型預(yù)測的準(zhǔn)確性得到了明顯的提升。 此外，修正模型對蠕變-疲勞循環(huán)壽命的預(yù)測和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比也在圖6（b）中給出，從圖6 中可以發(fā)現(xiàn)，壽命預(yù)測的誤差帶從±5 降低到±2，預(yù)測壽命基本和試驗(yàn)壽命相吻合。 這個結(jié)果也為修正延性耗竭壽命預(yù)測模型的實(shí)際應(yīng)用增加信心。

圖6 預(yù)測壽命和試驗(yàn)壽命的對比：（a）經(jīng)典延性耗竭法；（b）修正延性耗竭法

3 結(jié)語

在625℃下，本文考慮峰、谷值保載時間等影響因素開展了一系列應(yīng)力控制的拉拉蠕變-疲勞試驗(yàn)，系統(tǒng)地研究了循環(huán)卸載過程中的滯彈性回復(fù)行為，并對現(xiàn)有的延性耗竭壽命預(yù)測模型進(jìn)行了修正，提高了模型的預(yù)測能力。 主要結(jié)論如下：

（1） 蠕變-疲勞的應(yīng)力卸載后的谷值保載時間內(nèi)9%-12%Cr 鋼發(fā)生了非彈性應(yīng)變的滯彈性回復(fù)，從而降低了蠕變損傷的累積，導(dǎo)致蠕變-疲勞壽命增加。

（2）穩(wěn)態(tài)滯彈性應(yīng)變的大小不僅取決于保載時間還與應(yīng)力比和峰值應(yīng)力密切相關(guān)。 其幅值大小隨著谷值保載時間和峰值應(yīng)力的增加而增加。 然而，峰值保載時間和應(yīng)力比的增加，穩(wěn)態(tài)滯彈性應(yīng)變明顯降低。

（3）在延性耗竭理論的框架下，通過在蠕變損傷計(jì)算中嵌入滯彈性回復(fù)的影響，建立了一個新的延性耗竭壽命預(yù)測模型。 從預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比可以看出，修正模型提升了蠕變-疲勞壽命的預(yù)測能力，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。