基于整車試驗數(shù)據(jù)的變速箱齒輪優(yōu)化設計

陳紫微，汪文華，張 威

（1. 南昌交通學院 智能制造學院，江西 南昌 330100；2. 麥格納動力總成（江西）有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，江西 南昌 330013）

0 引言

隨著汽車工業(yè)的快速發(fā)展，已經(jīng)產(chǎn)生嚴重的環(huán)境和人類生存問題，全球變暖、空氣污染和石油資源的快速消耗，已成為人們?nèi)找骊P(guān)注的問題。電動汽車由于其高效率，對環(huán)境污染小，幾乎零排放的特點，已得到廣泛關(guān)注，在可預見的未來必將取代傳統(tǒng)燃油汽車[1，2]。電動汽車的使用過程中，變速箱是形成整車噪音的主要原因之一[3]。齒輪作為電動車變速箱的主要工作零件，對其進行優(yōu)化設計，能顯著提高整車壽命并改善NVH 水平。傳統(tǒng)的設計方法是基于相關(guān)汽車行業(yè)或者企業(yè)標準進行零部件設計和試驗驗證，與整車使用的相關(guān)性差，不能很好反映整車使用情況。

汽車道路試驗采集數(shù)據(jù)由于受到道路、整車和駕駛策略等因素影響，采集的數(shù)據(jù)非常復雜而且是連續(xù)隨機變化的，這些數(shù)據(jù)無法直接用于變速箱開發(fā)過程中。因此，要將整車道路試驗數(shù)據(jù)計算整理為適合變速箱理使用的載荷。常用的整車道路數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法有雨流計數(shù)法、幅值計數(shù)法和峰值計數(shù)法等[4，5]。李文禮[6]采用雨流計數(shù)法和數(shù)理統(tǒng)計方法對測得的載荷數(shù)據(jù)進行壓縮處理，獲得基于不同載荷等級下轉(zhuǎn)速和擋位的統(tǒng)計分布。劉彥龍[7]根據(jù)雨流循環(huán)外推法將載荷循環(huán)數(shù)外推至目標里程，最終獲得連續(xù)的各擋載荷數(shù)據(jù)。陳德鑫[8]采用幅值循環(huán)計數(shù)法對實車測得的載荷的時間歷程進行統(tǒng)計處理，編制了乘用車變速器的設計載荷譜。

基于水平分布計數(shù)法將某電動車道路采集數(shù)據(jù)計算得到變速箱載荷，將該載荷譜輸入到Romax 軟件進行計算，包括齒輪安全系數(shù)、齒面接觸斑點分析，齒面接觸應力和傳遞誤差計算，根據(jù)計算結(jié)果優(yōu)化齒輪微觀參數(shù)，改善整車NVH 水平。由于分析數(shù)據(jù)來自整車采集的數(shù)據(jù)，充分反映整車使用過程中載荷的分布，提能高齒輪設計的準確性。

1 水平分布計數(shù)法

根據(jù)Miner 損傷理論[9]，統(tǒng)計各個齒輪承受的扭矩和運轉(zhuǎn)循環(huán)數(shù)就可以計算齒輪的壽命。采用水平分布計數(shù)法（LDC：level distribution counting ）[10，11]統(tǒng)計整車道路采集數(shù)據(jù)生成變速箱輸入軸的扭矩和循環(huán)數(shù)，已成為變速箱齒輪壽命計算的標準方法。

根據(jù)齒輪傳動特點，齒輪旋轉(zhuǎn)一圈時，齒輪上每個齒都要承受一次脈沖載荷，傳統(tǒng)計數(shù)方法例如雨流計數(shù)和峰值計數(shù)法，均不能考慮齒輪總的運轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)數(shù)影響。與傳統(tǒng)載荷計數(shù)方法比較，水平計數(shù)分布法綜合考慮了扭矩和循環(huán)數(shù)的相互關(guān)系，計算單個水平扭矩的邊界里齒輪旋轉(zhuǎn)循環(huán)數(shù)。更適用于變速箱載荷統(tǒng)計計算。

整車數(shù)據(jù)采集時，測試系統(tǒng)每間隔Δt時間內(nèi)采集一組數(shù)據(jù)信號，包含變速箱輸入軸的扭矩Tri、轉(zhuǎn)速nri和時間ti。如圖1 所示首先將齒輪所受扭矩分為多個級別T1，Ti……Tm，相鄰級別的扭矩差值為一恒定值ΔT。將輸入軸扭矩Tri整理到相對應的應力級別中，假設統(tǒng)計后的扭矩級別為Ti，用以下公式進行計算：

圖1 水平分布計數(shù)法

同時齒輪的循環(huán)數(shù)也可以根據(jù)轉(zhuǎn)速和時間信號計算得到。采樣時間Δt內(nèi)，Tri對應的循環(huán)數(shù)Δni可以用以下公式計算：

應用LDC 統(tǒng)計后，得到的扭矩是一組一維矩陣，其中有很多相同的扭矩級別值Ti。將相同的扭矩值Ti對應的Δni累加，即為整個扭矩級別中Ti對應的總循環(huán)數(shù)ni。

通過LDC 計算整理得到齒輪所受扭矩和循環(huán)數(shù)的關(guān)系矩陣，可以為后續(xù)變速箱齒輪設計校核提供真實的載荷譜，提高變速箱設計與整車使用的相關(guān)性。

某電動車廠提供其電動車前置前驅(qū)變速箱測試數(shù)據(jù)，部分數(shù)據(jù)如圖2 所示。整車采用前、后雙電機結(jié)構(gòu)布置，與之匹配的是單擋位2 級傳動變速箱，電動車前電機參數(shù)為：額定扭矩180 N·m，最大峰值扭矩300 N·m，額定轉(zhuǎn)速5500 r/min。一級齒輪整車采集數(shù)據(jù)是按照整車試驗規(guī)范在試驗場采集，對應用戶里程為24 萬公里。實際整車測試發(fā)現(xiàn)較明顯的嘯叫，對應階次為一級齒輪。為了分析該問題，根據(jù)整車測試的數(shù)據(jù)進行分析。

圖2 整車道路部分數(shù)據(jù)（扭矩-轉(zhuǎn)速-時間曲線）

根據(jù)上述介紹的LDC 方法，設置扭矩步長為20 N·m，利用MATLAB 軟件編寫程序統(tǒng)計得到變速箱輸入端的關(guān)于扭矩-循環(huán)數(shù)的載荷譜如圖3 所示。

圖3 計算的變速箱載荷譜分布圖

通過比較可以直觀地看到，電機驅(qū)動工況的扭矩主要集中低扭部分20 ～100 N·m。因而對于齒輪的微觀參數(shù)設計時，應該重點關(guān)注相對應部分，以便更符合整車使用工況。

2 變速箱齒輪優(yōu)化設計

Romax 作為傳動系統(tǒng)設計的軟件之一，采用系統(tǒng)建模和分析的方法，來計算齒輪強度和齒輪接觸分析，具有明顯的優(yōu)勢[12，13]。上述變速箱齒輪為漸開線斜齒輪，第一級齒輪速比為2.962，主要校核該對齒輪的設計參數(shù)。齒輪宏觀參數(shù)見表1。

表1 某電動車變速箱第一級齒輪參數(shù)

在Romax designer 中建立變速箱系統(tǒng)模型，齒輪結(jié)構(gòu)按照圖紙設計輸入，殼體三維模型通過Hypermesh 軟件進行有限元網(wǎng)格劃分，定義約束條件和材料屬性，然后導入到Romax 中，通過連接節(jié)點，然后縮聚得到變速箱模型如圖4 所示。

圖4 變速箱Romax 模型

2.1 齒輪強度校核

變速箱齒輪設計時，主要通過計算齒輪齒根彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度是否滿足設計載荷要求。通過利用LDC 方法得到基于整車測試數(shù)據(jù)的載荷譜，將其直接用于齒輪強度校核。計算得到第一級齒輪齒根和齒面安全系數(shù)見表2。

表2 齒輪安全系數(shù)

結(jié)果顯示，目前變速箱齒輪強度設計滿足該電動車整車耐久要求。

2.2 齒輪微觀修形參數(shù)校核

由于變速箱系統(tǒng)的變形以及制造的誤差，導致齒輪在嚙合的過程中產(chǎn)生沖擊，使得齒面受力不均，需要對齒輪進行微觀修形，改善齒輪嚙合情況，能改善變速箱的NVH 水平[14]。通過評價齒面接觸斑點、傳遞誤差和接觸應力進行判斷。依據(jù)電動車整車計算的載荷譜，重點關(guān)注循環(huán)數(shù)較多的扭矩段（對應整車使用工況更多），保證該扭矩段的齒輪接觸最優(yōu)，更符合整車使用要求。

按照第1 小結(jié)的計算結(jié)果，主要選取驅(qū)動工況扭矩段為60 N·m、100 N·m 和300 N·m，通過齒面接觸斑點、傳遞誤差值以及接觸應力比較，對齒輪修形參數(shù)進行優(yōu)化，并根據(jù)整車實際測試結(jié)果進行比較分析。

2.2.1 齒輪原始設計接觸斑點結(jié)果如圖5 所示。

圖5 齒輪驅(qū)動工況下接觸斑結(jié)果

從接觸斑點的計算結(jié)果看，現(xiàn)有設計在300 N·m工況下齒面接觸斑點形狀比較理想，但是在常用扭矩工況（60 N·m，100 N·m）下，齒面存在偏載的情況。按照圖3 的載荷分布，有必要對該齒輪的齒向傾斜偏差fHβ進行調(diào)整，使齒輪在低扭工況下獲得更好的齒面嚙合情況。

根據(jù)以上齒輪接觸斑點計算結(jié)果，調(diào)整齒輪微觀參數(shù)如下，驅(qū)動面fHβ預先設計為25 μm，為了改善接觸斑點，驅(qū)動面fHβ調(diào)整為10 μm。

表3 齒輪微觀參數(shù)優(yōu)化比較

2.2.2 齒輪優(yōu)化設計后接觸斑點結(jié)果

根據(jù)上述調(diào)整方法，再次計算上述工況下的齒輪接觸斑結(jié)果如圖6 所示。

圖6 齒輪參數(shù)優(yōu)化有驅(qū)動工況下接觸斑結(jié)果

從上圖的齒輪接觸斑點結(jié)果看，優(yōu)化齒向傾斜偏差（fHβ）后，100 N·m 齒輪接觸區(qū)域更接近中間區(qū)域，低扭部分接觸得到明顯改善。由于重點關(guān)注低扭部分接觸斑點，高扭部分存在輕微偏載，但對應整車載荷譜中該部分的循環(huán)數(shù)特別少，可以適當降低要求。

2.2.3 齒輪優(yōu)化前后傳遞誤差值比較

一對無誤差的齒輪在零負載的情況下嚙合，被動齒輪將精確地按照傳動比跟隨主動齒輪一起轉(zhuǎn)動。實際情況是被動齒輪經(jīng)常處于理論位置之前或者之后。這種轉(zhuǎn)動上的差異成為傳遞誤差，傳遞誤差實際輸出齒輪的轉(zhuǎn)動角度與理想齒輪轉(zhuǎn)動角度之間的差值。通常計算的傳遞誤差是為峰峰值傳遞誤差（peak to peak transmission error）。一般認為，傳遞誤差是齒輪噪音的罪魁禍首。通過降低傳遞誤差，能有效地改善齒輪嚙合產(chǎn)生的噪音。

圖7 為齒輪優(yōu)化微觀參數(shù)后各個扭矩段的傳遞誤差值的結(jié)果比較。

圖7 驅(qū)動工況優(yōu)化前后TE 值比較圖

通過比較分析，驅(qū)動工況下由于調(diào)整齒向傾斜偏差fHβ后，在整車載荷較多工況下TE 值有了一定降低，反拖工況下TE 變化很小，通過調(diào)整齒輪微觀參數(shù)，對改善齒輪嚙合噪聲有促進作用。

2.2.4 齒輪優(yōu)化前后最大接觸應力比較

由于改變修形參數(shù)后，齒面的接觸區(qū)域會發(fā)生變化，齒輪最大接觸應力也會有變化，表4 為不同設計狀態(tài)下的齒面最大接觸應力比較。

表4 齒輪優(yōu)化前后齒面接觸應力比較

為了便于明確比較，將上述結(jié)果整理為柱狀圖形式，如圖8 所示。

圖8 齒輪優(yōu)化前后齒面接觸應力比較

從齒面最大接觸應力比較，由于調(diào)整修形參數(shù)，優(yōu)化了低扭部分的接觸結(jié)果，齒面接觸應力也相應降低，對齒輪齒面耐久也有改善，與設計目標相匹配。

3 整車嘯叫測試

根據(jù)上述齒輪優(yōu)化設計方案，分別加工樣件進行整車噪聲測試，分別使用整車小油門工況（100 ～120 N·m）和全油門工況（250 ～300 N·m），測試車內(nèi)噪聲水平，實際測試結(jié)果如下：

從齒面最大接觸應力比較，由于調(diào)整修形參數(shù)，優(yōu)化了低扭部分的接觸結(jié)果，齒面接觸應力也相應降低，對齒輪齒面耐久也有改善，與設計目標相匹配。

從設計測試結(jié)果比較，在小油門測試下，此時變速箱輸入扭矩大概為100 ～120 N·m 工況，通過優(yōu)化齒輪微觀參數(shù)，可以降低車內(nèi)噪聲值大概3 ～5 dB，與Romax 計算結(jié)果完全一致，同樣，在全油門測試下，此時變速箱輸入扭矩大概為250 ～300 N·m，優(yōu)化后的車內(nèi)噪聲比原始設計稍有變差，這也與上述的分析結(jié)果保持相同。如前所述，車內(nèi)嘯叫主要出現(xiàn)區(qū)域也是在低扭矩工況下，因此該優(yōu)化方案可以改善該問題。

圖9 整車不同工況下噪聲測量值比較

綜合比較，根據(jù)整車實際數(shù)據(jù)計算得到的載荷，校核齒輪進行強度并針對特定工況對齒輪微觀參數(shù)進行優(yōu)化設計，能改善變速箱NVH 水平，同時也保證了整車壽命的需求。

4 結(jié)論

用水平分布計數(shù)法統(tǒng)計整車實際道路采集的數(shù)據(jù)，得到變速箱設計載荷譜。應用計算的載荷譜進行變速箱齒輪優(yōu)化設計，有針對性的考慮基于整車測試數(shù)據(jù)的扭矩分布情況，分析齒輪接觸斑點，TE 值和接觸應力，優(yōu)化齒輪相關(guān)微觀參數(shù)，將獲得更加符合用戶使用情況的齒輪設計參數(shù)，提高變速箱齒輪設計的準確性，并與整車實際測試數(shù)據(jù)保持相同結(jié)果。同時，可以基于該載荷用于變速箱輕量化設計工作，為變速箱系統(tǒng)設計提供理論和試驗數(shù)據(jù)支撐。