基于改進的層次分析法和接近理想點法的橋梁施工方案風險評價研究

■ 孫建誠 任浩 蔣浩鵬 張偉丁

1.河北工業(yè)大學土木與交通學院 天津 300401

2.大連海事大學道路與橋梁工程研究所 大連 116026

0 引言

橋梁工程的施工過程存在諸多風險，考慮工程進度中的風險類別，選擇合適的施工方案可以避免因風險導致的施工延誤，控制質(zhì)量和施工成本，確保工期的順利完成，可以有效的提高項目收益。施工方案受到不同層次的多個因素影響，信息復雜且各指標相互影響，傳統(tǒng)的類比法等方式存在較多的主觀因素[1]，因此，選擇一個有效可行、客觀合理的評價方法對橋梁施工方案風險進行評估具有重要的意義。

國內(nèi)外學者對橋梁的評價工作做了大量研究工作。劉沐宇[2]等人根據(jù)層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）理論，將模糊綜合評價方法應用到大跨度鋼管混凝土拱橋的安全性上。魏翠玲[3]等人改進屬性層次模型（Attribute Hierarchical Model,AHM）分析法，并與傳統(tǒng)的層次分析法作比較。李遠富[4]等將多目標模糊模型應用到鐵路專業(yè)中去，利用該方法實現(xiàn)了在鐵路選線設計中的最優(yōu)方案。HANINE M[5]將綜合模糊層次分析法運用到場地選址問題。Ying-Ming Wang[6]等提出了模糊接近理想點法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）風險評估方法得出了非線性規(guī)劃求解過程。

雖然各類評價方法更多的被應用到工程中，但我國對于橋梁的評價工作還處于初級階段，對該方面的研究較少涉及?，F(xiàn)在的研究中出現(xiàn)許多不同方法的綜合評價，常用的有綜合指數(shù)法、層次分析法、TOPSIS 法、灰色系統(tǒng)法等，根據(jù)不同因素影響，選擇合適的評價方法會使得到的結(jié)果更加準確和科學。在已有的研究過程中，因為AHP 方法的簡潔實用特點，多使用該方法用于橋梁、道路等工程風險評估中，但該方法受人為主觀影響較大，且對方案排序要求較為粗略，需要結(jié)合其他方法綜合應用。一般的TOPSIS 方法在評價不同問題過程中還存在其他問題，如權(quán)重為事先確定的，其值具有主觀性；且此方法在應用中因新增方案而容易產(chǎn)生逆序問題等，需要對其進入更深入的研究分析。本文基于改進的AHP-TOPSIS法，改進TOPSIS方法使用的決策矩陣規(guī)范方法，簡化理想方案和負理想方案，優(yōu)化評價方法，針對橋梁施工中的四類一級風險和15個二級指標，建立了橋梁工程施工風險評價體系，采用AHP 和TOPSIS 法計算各指標權(quán)重，對各風險指標進行評價，建立最優(yōu)決策模型，選擇最優(yōu)施工方案。

1 相關(guān)理論概述

1.1 層次分析法（AHP）概念

長期以來，由于許多施工問題經(jīng)常需要考慮多個因素，并且要依靠專家的主觀判斷，選擇關(guān)鍵因素的方法至關(guān)重要。層次分析法（AHP）在1980年由SAATY Thomas 提出來，該方法已廣泛應用于多屬性決策環(huán)境中，是用來處理復雜的經(jīng)濟、技術(shù)、社會政治問題的理論，用系統(tǒng)分析的方法，對評價對象依評價目的所確定的總目標進行連續(xù)性分解，得到各級（各層）評價子目標，并以最下層作為衡量目標達到程度的評價指標，然后依據(jù)這些指標計算出綜合評分指數(shù)對評價對象的總目標進行評價，依照大小來確定所評價對象的優(yōu)劣等級。該理論的目的是來統(tǒng)一現(xiàn)實中問題的模型，并通過優(yōu)化分析消除現(xiàn)有的零散問題。

AHP 在問題中的應用需要經(jīng)過層次設計和評估階段兩個階段。由于許多判斷都會出于主觀，層次結(jié)構(gòu)的設計及其評估需要實際案例的經(jīng)驗和知識。在構(gòu)件層次結(jié)構(gòu)時，決策者必須盡可能全面的表達問題，而且評估還會受到?jīng)Q策者的主觀判斷影響，即使兩個決策者構(gòu)成相同的層次結(jié)構(gòu)，但會由于他們的不同判斷導致不同的優(yōu)先級權(quán)重。

評估階段基于成對比較的概念。相對的比較層次結(jié)構(gòu)中某個元素的重要性或?qū)o定標準的貢獻。通常層次結(jié)構(gòu)具有目標、標準、備選方案3個層次。目標放在頂層，標準放在中層，根據(jù)給定問題的復雜性，標準可能有多個級別。通過成對比較確定標準的優(yōu)先級，得出元素優(yōu)先級或權(quán)重的相對度量標準，然后與每個標準對應最低級別的替代項進行比較，最后將標準級別和替代級別的優(yōu)先級求和得出總分[7]。

1.2 層次分析法（AHP）原則

（1）分解原則：該原則要求構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)，已獲得基本元素。一種有效的方法是從總體目標依次向下進行選擇。第一級別為目標層，第二級別為標準層，其次第三級別為次標準。在底層顯示備選方案（如項目1、項目2、項目3）。隨著問題的復雜性差異，決策層次相應進行變動。

（2）比較判斷原則：該原則要求形成一個矩陣，對第二級元素相對于總體目標的相對重要性進行成對比較。SAATY 在1990年提出重要性量表，包括同等重要、中等重要、稍微重要、非常重要、極其重要5個等級。

（3）優(yōu)先權(quán)綜合原則：優(yōu)先權(quán)重由第二層開始向下綜合，由局部優(yōu)先權(quán)乘以上一級相對應標準的優(yōu)先權(quán)，再根據(jù)其影響的標準對一個層次中的每個因素進行加權(quán)。此計算為元素集生成復合優(yōu)先級或全局優(yōu)先級。

1.3 接近理想點法法

TOPSIS 技術(shù)是HWANG C L 和YOON K 于1981年首次提出，其原理是最佳選擇的解決方案（替代方案）與正理想解的距離應最短，而與負理想解的相距最遠，換而言之，每個準則之間的距離都是根據(jù)正理想解和負理想解來計算的，這是對備選方案進行排名的準則；最好的選擇是到負理想解的最大距離和到正理想解的最小距離[8]。對一個復雜系統(tǒng)的多個指標通過對照某些標準來判斷觀測結(jié)果，并賦予這種結(jié)果以一定的意義和價值過程。通過綜合評價，可以有效提高管理決策的科學性，推動該專業(yè)的發(fā)展，促進人們思想觀念的變化，提高理論研究水平。

TOPSIS 權(quán)重法通常包括以下5 步：準備數(shù)據(jù)，進行同趨勢化處理，所有數(shù)據(jù)均需要同趨勢正向化，即讓所有的數(shù)據(jù)表示為數(shù)字越大越優(yōu)；數(shù)據(jù)歸一化處理解決量綱問題；找出最優(yōu)和最劣的矩陣向量；分別計算評價對象與最優(yōu)方案距離或者最劣方案距離；結(jié)合距離值計算得出接近程序值，并且進行排序比較，得出結(jié)論。

確定指標權(quán)重的方法歸納起來有主觀權(quán)重法和客觀權(quán)重法。主觀定權(quán)法包括專家評分法、成對比較法和SAATY 權(quán)重法等方法；客觀定權(quán)法有模糊定權(quán)法、熵權(quán)法、相關(guān)系數(shù)法以及秩和比法等。

2 AHP-TOPSIS綜合評估模型

2.1 優(yōu)選模型的建立

為了能夠客觀全面的對橋梁施工方案做出判斷，僅僅運用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)決策理論是不夠的，必須嚴格的對比考察施工評價方案和正、負理想方案之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而做出合理、可靠的決策結(jié)果[9]。

2.1.1 初始評判矩陣

假設有m 個評價方案所組成的方案集S={S1,S2,…,Sm}，n 項評價指標組成的指標集合T={T1,T2,…,Tn}，方案Si對應于Tj的評判指標為xij（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）。則初始決策矩陣X為：

2.1.2 無量綱化處理

不同量綱的數(shù)值在灰色關(guān)聯(lián)度評價中沒有可比性，對決策結(jié)果影響較大，因此本文利用極差法進行量綱歸一化處理，消除指標中數(shù)據(jù)量綱不同問題。通過對決策矩陣X 進行量綱歸一化處理，得到標準化決策矩陣Y=(yij)m×n。

對于數(shù)值越大，指標越優(yōu)型指標：

對于數(shù)值越大，指標越優(yōu)型指標：

得到標準化決策模型矩陣Y，加權(quán)標準化決策矩陣Z 由標準決策化矩陣Y 與判斷指數(shù)W相乘得到，如式（4）和（5）：

2.1.3 改進對象貼近度

根據(jù)高優(yōu)指標集（越大越好）和低優(yōu)（越小越好）指標集可確定評價對象的正理想解和負理想解，表示過程如下：

式中：Z+為正理想解；Z-為負理想解；J1為高優(yōu)指標集；J2為低優(yōu)指標集。

判斷對象與理想解之間的距離d可能因為權(quán)重導致逆序問題[10]。故對距離d進行改進所得：

式中：d+i和d-i分別對應評判對象與正、負理想解之間的距離；Z+j和Zj分別對應Z+和Z-中的元素；wi為權(quán)重比。

最后根據(jù)d+i和d-i可求得評估對象與正理想解的貼近度E+i，過程如下：

式中：E+i為評估對象與正、負理想解的距離，直接表達出了風險對象與理想解的關(guān)系。

其中，0 ≤E+i≤1；E+i越趨近于1，說明評估對象越靠近正理想解；E+i越趨近于0，說明評估對象越靠近負理想解。因此，根據(jù)評價對象貼近度E+i的大小可對評估對象進行選擇和評判，也可判斷出該方案或方法是否可行。

2.2 層次分析法（AHP）

2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

在對事物中不同影響因素的重要性進行判斷時，通常采用衡量和對比它們之間的某種數(shù)量的形式，從而確定各個因素的屬性權(quán)重，合理的屬性權(quán)重對多屬性評價決策結(jié)果是否具有科學性有著直接的影響[11]。橋梁施工風險評價設計人員、環(huán)境、技術(shù)等多個層次，利用AHP法將各種混亂的評價指標進行科學分類、分層，使各個指標進行統(tǒng)一，對各因素進行歸一化處理，最終構(gòu)建出由上到下的目標層、準則層、指標層組成的評價指標體系。

2.2.2 構(gòu)造判斷矩陣

建立層次結(jié)構(gòu)后，采用1～9及其倒數(shù)標度法，對同一指標層中的數(shù)據(jù)進行兩兩對比，判斷其相對重要性，用1、3、5、7、9（2、4、6、8 表示之間的重要程度）αi和αj兩個元素比較的程度[12]，如表1所示。

目標αi和目標αj相互比較結(jié)果用Mij表示，即Mij=目標αj和目標αi之比也可用表示。由兩兩元素比較而得到的相對判斷指數(shù)Mij構(gòu)成判斷矩陣N=(Mij)：

通過得到的判斷矩陣N，求得該矩陣的特征根λmax和特征向量W，特征向量W 即同層次目標相對上一層次某目標重要性權(quán)重排序，通過“方根法”求得。

表1 比較標度表

表2 RI系數(shù)表

2.2.3 一致性檢查

對得到的判斷矩陣N進行一致性檢查：

檢驗指標：

檢驗系數(shù)：

（10）、（11）式中：n 為判斷矩陣階數(shù)，RI為平均一致性指標，RI取值通過查表得到：

當CR＜0.1 時，說明判斷矩陣一致性是合理的，可以接受的；當CR＞0.1時，則需要重新構(gòu)造判斷矩陣。

3 橋梁施工方案風險評價

3.1 施工方案評價指標體系

橋梁工程施工涉及多層次因素，本文圍繞某橋梁的施工反饋意見，綜合現(xiàn)場專家對風險指標的權(quán)衡，針對人員風險、材料設備風險、施工環(huán)境風險、其他風險4 個一級風險指標和15 個二級風險指標建立了施工方案風險評價指標體系，如表3。

表3 橋梁工程施工方案風險評價指標體系

橋梁施工涉及到多種因素，根據(jù)AHP法原理來建立科學的評價指標體系?；诒卷椖坑?個預設橋梁施工試驗段進度方案，表4為15 個風險指標，其中由于各指標因素的影響而延誤的施工時間單位為天（d）。

3.2 指標權(quán)重的確定

首先根據(jù)層次分析法構(gòu)件判斷矩陣，以“人員風險”為例，對本文建立的風險評價體系進行計算說明，其它風險同理。

（1）判斷矩陣一致性檢查

根據(jù)判斷矩陣的一致性，有權(quán)重向量得到λmax=4，CI=0，查表得RI=0.89，根據(jù)公式可得到CR=0＜0.1，滿足一致性檢驗標準，計算得到評價指標權(quán)重系數(shù)W1=[0.33,0.33,0.17,0.17]；同理，求得材料設備風險的指標權(quán)重系數(shù)W2=[0.25,0.5,0.25]。

現(xiàn)有評價方法有主觀型和客觀型評價方法[13-14]，施工環(huán)境風險和其他風險權(quán)重由現(xiàn)場專家經(jīng)驗法取得，分別征求專家個人意見（個人打分），在匯總之后按照相應的方法確定各指標權(quán)重，專家在集體會議討論后，確定指標權(quán)重，其主觀權(quán)重為：W3=[0.35,0.10,0.20,0.35]；W4=[0.385,0.195,0.290,0.130]。

（2）決策矩陣

根據(jù)公式（1）構(gòu)建初始評判矩陣，得到：

（3）無量綱化處理

根據(jù)公式（2）～（4）得到標準化決策矩陣：

由公式（5）求得人員風險的加權(quán)標準化矩陣：

3.3 最優(yōu)方案確定

根據(jù)上述方法，可以得出風險指標相對于材料設備風險、施工環(huán)境風險以及其他風險的權(quán)重值。因此，可以得出全部的加權(quán)標準決策矩陣（圖1）

各種風險指標屬于越小越優(yōu)型指標，根據(jù)公式（8），可分別求得正、負理想解，正負、理想解的距離以及待選方案到正、負理想解的貼近度。

正、負理想解為：

表4 各指標比選方案

表5 判斷矩陣

正負、理想解的距離：

待選方案到正、負理想解的貼近度:

綜上可知，橋梁工程施工方案風險評價指標的綜合優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%。根據(jù)比較數(shù)據(jù)得知，第三種方案的風險最小，可以減少施工風險，提高施工效率。

圖1 加權(quán)標準決策矩陣

4 結(jié)語

經(jīng)過研究，得出以下主要結(jié)論：

（1）文章提出了改進的AHP-TOPSIS 的橋梁施工方案風險評估模型，從人員風險、材料設備風險、施工環(huán)境風險和其他風險4 個方面確定15 個具體評價指標，采用主觀和客觀賦權(quán)方法以避免主觀片面性的影響。

（2）將模型應用到橋梁施工方案評選中，得到提出的3 個方案的優(yōu)越度分別為51.8%，51.3%，47.5%，確定方案三優(yōu)越于方案一和方案二，該方案更適合應用到項目中，使用該方案能夠有效提高施工效率，保障施工進度和人員安全。。

（3）經(jīng)工程實踐的應用，證明了基于改進的AHPTOPSIS 的賦權(quán)算法在橋梁施工中時是可行的，可以有效提高工程質(zhì)量，改進施工方案比選方法，為后續(xù)對橋梁風險評估研究提供理論依據(jù)與實踐經(jīng)驗，并擴展應用到其他領域。

在后續(xù)的研究中，可繼續(xù)完善研究方法。完善研究方法過于單一，主觀性強，評價結(jié)果得不到最優(yōu)方案，準確性不能保證，應綜合使用多種評價方法選擇最優(yōu)方案。因存在專家主觀判斷和現(xiàn)實客觀因素，憑借結(jié)果可能會受到影響，除了本文的可以層次分析法（AHP），還可引入模糊層次分析法（FAHP）；改進比選方法，將評價方法應用到其它領域或階段。